余角与补角 上学期]

课件18张PPT。7.6 余角和补角合作学习　　观察下图，∠ １＋ ∠ ２与Rt∠ AOB相等吗？你是怎么判断的呢？A
O B如果两个锐角的和等于90°（直角），
我们就说这两个角互为余角，简称互余。
如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角∠ α+ ∠ β=90°∠ α＝９０- ∠ β　　　　　　 ∠ β＝９０- ∠ α⌒⌒∥αβ练一练：
如图 ∠1+∠2=90°，
⑴∠1与∠2互为 ；
⑵∠1的余角是 ；
⑶∠1是 的余角。余角∠2∠2再观察下图， ∠ ３＋ ∠ ４与∠ AOB相等吗？你是怎么判断的呢？　　如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。
　 如上图， ∠ ３与 ∠ ４互为补角， ∠ ３是 ∠ ４的补角， ∠ ４也是∠ ３的补角。互补的数量关系: ∠ а ＋∠ в＝ 180 °数量关系:∠ 3 ＋∠ 4＝180 °做一做∵ ∠ １＋ ∠ ３＝ ４２°＋ ４８°＝９０ °，
∴ ∠ １与 ∠ ３互余.
∵ ∠ １＋ ∠ ２＝ ４２°＋ １３８°＝１８0°，
∴ ∠ １与 ∠ ２互补.比一比，谁完成的最好1、若∠1与∠2互余， ∠1+∠2= °，若∠1与∠2互补，则∠1+∠2=　　 ° 2、30°角的余角为 　 °，补角为　 °，75°30′的余角为 ，补角为 。 n°(0 ＜ n＜90)的余角为 ，补角为 。901806015014°30′104°30′90°-n°180°-n°∠COD∠BOD∠AOD看谁思考的快！！
　　1．锐角的余角一定是锐角吗？
　　2．一个锐角和一个钝角一定互为补角吗？
　　3．一个角的补角比这个角的余角大多少度？
　　4．相等且互补的两个角各是多少度？
　　5．一个角的补角一定比这个角大吗？一定（不一定）（大90°）（90°、 90°）（不一定）例题
如图，如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？
2 13答：∠2与∠3 相等
∵∠1与∠2互余，∠1与∠3互余 ∴∠2=90°–∠1， ∠ 3=90°–∠1 ∴∠2=∠3
同角的余角相等变式：如右图，已知∠AOC与 ? DOE是一个直角，回答下列问题：图中? DOC的余角有
___________________图中? AOD的余角有
___________________(3) 通过上述两小题你能得到什么结论？(4) ? AOD和? COE的补角分别是________________(5) 通过此题，你又能得到什么结论？? AOD与?COE? DOC与?BOE ? BOD与?BOD同 角　　　的 余 角 相 等等 角 的 补 角 相 等(等角)(同角)引申：练一练如图：∠A+∠B=90°,∠BCD+∠B=90°,∠A与∠BCD有什么大小关系？为什么？BCAD答：∠A=∠BCD因为∠A+∠B=90° ∠BCD+∠B=90°所以∠A=∠BCD（同角的余角相等）
所以∠A=90°- ∠B ∠BCD=90°-∠B练一练如图，直线CD经过点O，且OC平分∠AOB。试判断∠AOD与∠BOD的大小关系，并说明理由。ODABC答：∠AOD=∠BOD因为∠AOD与∠AOC互补， ∠BOD与∠BOC互补所以∠AOD=180°- ∠AOC
∠BOD=180°-∠BOC又因为OC平分∠AOB
所以∠AOD=∠BOD（等角的补角相等）所以∠AOC=∠BOC例 2 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个 角的度数.解: 设这个角为 x 度,则这个角的余角是 (90 – x) 度,补角是 ( 180 – x ) 度.由题意,得 180 – x = 4 ( 90 – x ),解方程,得 x=60 (度)所以这个角的度数为60 °做一做一个角的补角减去20°后，等于这个角的余角的2倍，求这个角的度数。CDENAOBM?1＋ ?2＝90°?1＋ ?2＝180°同角(等角)的余角相等同角(等角)的补角相等课堂小结挑战一下下图中，OA是表示南偏西30o方向上的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：（1）北偏西20o；（2）南偏东60o； （3）西南方向（即南偏西45o）。30o20o60o45o表示（1）、（2）方向的两条射线所成的角是多少度？表示（2）、（3）方向的两条射线所成的角呢？在日常生活中，我们什么时候会用到这样的表示法？140o105o表示目标方位思考在一幅学校的地图上，有教学楼、食堂、图书馆三地，但被墨迹污染，图书馆的具体位置看不清，只知道图书馆在教学楼的东北方向，在食堂的南偏西60o方向，你能确定图书馆的位置吗？食堂教学楼图书馆45o60o谢谢