7.4角的度量[上学期]

课件24张PPT。ABCO互为补角
如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。注意：1、互为补角的两个角只要它们的度数和是1800就足够了，与这两个角的位置没有关系。
2、互为补角一定是指两个角，不指三个或三个以上的角。如图：∵∠1+ ∠2=1800（或∠1=1800- ∠2）
∴ ∠1和∠2互为补角（互为补角的定义）反之： ∵ ∠1和∠2互为补角
∴ ∠1+ ∠2=1800 （互为补角的定义）互为余角
如果两个角的和是一个直角,那么这两个角叫做互为余角。其中一个角是另一个角的余角。若∠1 + ∠2 =180 °,
则 .( )
若∠1和∠2互补,
则 .( )
若∠3 + ∠4 =90 °,则 .( )
若∠3和∠4互余,
则 .( )312∠1和∠2互补互补定义∠1 + ∠2 =180 °互补定义∠3和∠4互余互余定义∠3 + ∠4 =90 °互余定义练习
一、填空
1、70°39′的余角是　 　 ，补角是　 　 。
2、如果一个角的补角是150 ° ；那么这个角的余角是 。
3、x °（x<90）的余角是　 　 ，它的补角是 　 。
109 °21 ′19 °21 ′（90-x)0 （180-x)0总结：锐角∠?的余角是（90 °—∠ ? ）
∠?的补角是（180 °—∠ ? ）60 °例1 若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x°，则它的补角是
（180-x)°,余角是(90-x)°
根据题意得:
180-x = 4 (90-x)
解得： x =60
答：这个角的度数是60°。练习
已知两个角互为补角，它们的差为300，求这两个角的度数。
你能想出几种方法？∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，如果∠1=∠3，那么,∠2和∠4相等吗？为什么？4试一试 补角性质：
同角或等角的补角相等。
· 余角性质：
同角或等角的余角相等。如图∠AOB = 90 °
∠COD = 90 °
则∠1与∠2是什么关系？答： ∠1 = ∠2
∵∠1+ ∠BOD = 90 °
∠2+ ∠BOD = 90 °
∴∠1 = ∠2AOC(同角的余角相等)ABCDEFG如图，E、F是直线DG上两点
∠BEF = ∠BFE
∠AED = ∠CFG = 90 °∠AEB和∠ CFB关系如何，并说明理由。想一想∠1+ ∠2 = 90 °∠1+ ∠2 = 180 °同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。小结∠1=120 °, ∠1与∠2互补, ∠3与∠2互余,则∠3= .
2.O为直线AB上的一点，OD平分∠AOB，
∠COE = 90 °
则∠BOC = 　 　，
∠COD = 　 　。检测∠DOE∠AOE30°已知:点O为直线AB上一点.过点O作射线OC、OD且∠ BOD=90°,则 ∠AOC
与 互为 余角, ∠AOC 与 ;
∠BOD 与 互为补角.∠COD∠BOC∠AOD按图填空 :因为∠AOC= ∠BOD,
所以∠AOC - ∠ = ∠BOD- ∠ ,就是∠AOD= ∠BOC.
AODBOC再见 1、锐角的补角一定是钝角吗？
2、一个锐角和一个钝角,一定互为补角吗？
3、互补的两角能不能都是钝角？
4、互余且相等的两角，各是多少度？
判断:
(1)如果∠1+ ∠2+ ∠3=180,那么∠1, ∠2, ∠3互为补角
(2)若∠1=180°,则∠1叫做补角.(3)若∠ 1+ ∠2=180°, 则∠1是补角.