5.3.1一元一次方程的应用(1)[上学期]

课件19张PPT。
一元一次方程的应用（1）
1、相遇问题：相遇总路程=速度和×相遇时间
2、追及问题：追及路程=速度差×追及时间
温故而知新(1)能直接列出算式求1994年亚运会我国获得的金牌数?(2)如果用列方程的方法来解,设哪个未知数为x?(3)根据怎样的相等关系来列方程?方程的解是多少?(150+38) ? 21994年的金牌数?2—38=1502x-38=150解得 x=94 2002年亚运会上我国获得150枚金牌，比1994年亚运会我国获得的金牌数的2倍少38枚。 1994年我国获得几枚金牌？设1994年的金牌数为X例1 5位教师和一群学生一起去公园,教师门票按全票价每人7元, 学生只收半价.如果门票总价计206.50元,那么学生有多少人?分析:问题中含有哪些量,哪些量已知的?哪些是要求的?5位教师,教师门票按全票价每人7元,门票总价计206.50元,这些量是已知的.一群学生,学生票价,这些量是要求的要列方程就必须找出其中的相等关系人数×票价=总票价学生的票价= ×教师的票价教师的总票价+学生的总票价=206.50例1 5位教师和一群学生一起去公园,教师门票按全票价每人7元, 学生只收半价.如果门票 总价计206.50元,那么学生有多少人? 解:设学生的人数为x人,根据题意,得5×7+ ×7x=206.5
解得 x=49检验: x=49适合方程,且符合题意.
答:学生有49人
运用方程解决实际问题的一般过程：1、审题：分析题意，找出题中的数量极其关系；2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；3、列方程：根据相等关系列出方程；4、解方程：求出未知数的值；5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。例２　甲．乙两人从Ａ，Ｂ两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶．出发后经３时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行了９０米，相遇后经１时乙到达Ｂ地．问甲．乙行驶的速度分别是多少？　分析：本题涉及路程．速度．时间三个基本数量以下几个相等关系：
　　　　路程＝速度×时间；
相遇前甲行驶路程+９０＝相遇前乙行驶路程
相遇后乙行驶路程＝相遇前甲行驶路程ＡＢ甲３个小时行使的路程乙３个小时行使的路程（比甲多行了９０米）乙１个小时行使的路程甲乙解：设甲行使的速度为x千米／时，则相遇前甲行驶的路程为3x千米，乙行使的路程为(3x+90)　　千米，乙行使的速度为　　　千米／时．根据题意，得　
×1=3x解得　　x=15检验： x=15适合方程,且符合题意把　x=15代入　　　，得答：甲行使的速度为１５千米／时，乙行使的速度为４５千米／时．课内练习1、三个连续奇数的和为57，求这三个数。解：设中间一个奇数为X，根据题意，得：（X—2）+X+（x+2）=573X=57X=19答：这三个数是17，19，21。作业题1、小明以3千米/时的速度走了45分，然后以一定的速度跑30分，一共前进了6千米，求小明跑步的速度。3×解:设小明跑步速度为X千米/时+=6解得:X=7.5答:小明跑步的速度为7.5千米/时.X检验：Ｘ＝7.5适合方程,且符合题意.课内练习 2、甲、乙两人从相距为180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶。已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时。如果甲先行1小时后乙才出发。问甲再行多少时间与乙相遇？2、今年父亲的年龄是儿子年龄的３倍，５年前
父亲的年龄是儿子年龄的４倍．问今年父亲、儿子各几岁？解：设儿子今年Ｘ岁，则父亲３Ｘ岁，根据题意，得３Ｘ—５＝４（Ｘ—５）
解得：Ｘ＝１５
检验:X=15适合方程,且符合题意.
所以3X=45
答:今年父亲45岁,今年儿子15岁.3、在一列车上的乘客中， 是成年男性， 是成年女性，
剩下的是儿童，若儿童的人数是42，求
（1）乘客的总人数；
（2）乘客中成年男性比成年女性多多少人？（1）解：设乘客的总人数为X人，由题意，得X+X+42=X解得：X=441
检验： X=441适合方程，且符合题意。
答：乘客总人数为441人。
（2）解：×441—×441=105（人）答：乘客中成年男性比成年女性多105人。 从今年11月份的日历表中取一个2×2方块。已知这个方块所围成的4个方格的日期之和为44，求这四个方格中的日期。解：设最小数为x，则其余各数分别是(x+1)、(x+7)、(x+8) 依题意，得
x+ (x+1) + (x+7) +(x+8) = 44
解得 x = 7
检验：x = 7适合方程，且符合题意。
因此，这四个数分别是7号、8号、14号、15号。 ★ ★ ★ A B ★ ★
★ ★ ★ C D ★ ★5、请编一个实际应用题，要求所列的方程为
15x＋45x = 180 练一练：　　甲、乙两人从相距为１８０千米的Ａ、Ｂ两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一路线相向匀速行驶。已知甲的速度为１５千米／小时，乙的速度为甲的３倍。
（１）问甲、乙两人多少时间后相遇？
（２）如果甲先行１时后乙才出发，问甲再行多少时间与乙相遇？甲AB乙甲行驶的路程乙行驶的路程１８０千米相遇点例２变式　　一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长。通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？ 学校学生１８分走过的路程学生x时所走的路程x时通讯员追的路程