3。2实数[上学期]

课件43张PPT。为中华之崛起而读书.—— 周恩来学过的数学过的数 二人分一只西瓜，一人分到多少？ 学过的数 古代猎人以打猎为生，他射落了几只老鹰?——人们发现并使用了整数 ——人们发现并使用了分数（3只）学过的数 白天的气温是10℃，晚上的气温是零下5℃，如何用数学的语言表示他们呢?——人们发现并使用了正数和负数 （＋10℃、－5℃） 有理数够用吗？你有没有见过不能用有理数表示的量呢？学过的数?(1)观察右图，说说图中红色正方形的边长是多少？(2)边长为1的正方形的对角线长是多少？练习：在 中，
属于有理数的有：___________________
属于无理数的有：___________________ 无理数就是无限的不循环
的小数。
还有哪些数是无理数呢？想一想：无理数的三种类型： 无理数和有理数一样，也有正、负之分，而且都可以表示在数轴上。*有理数和无理数统称实数。 在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。一一对应每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。-2-1012实数 a实数数轴上的点 数轴上的每一个点都表示一个实数。重要提示 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全相同。
重要提示判断下列说法是否正确：2.实数不是有理数就是无理数。 （ ）1.无理数都是无限不循环小数。 （ ）3.带根号的数都是无理数。 （ ）4.无理数可以分为正无理数、0、负无理数。 （ ）5.数轴上的任何一点都可以表示实数。 （ ）××① 3.14的相反数是________，绝对值是________.
② 的相反数是________,绝对值是________．
③ 绝对值等于 2 的数是___________．
④一个数的绝对值是 ，则这个数是________.
⑤任意写出三个无理数_____________________．填空题：
3.14－3.14±2说说本节课的收获、疑问知识回顾：说说本节课的收获、疑问知识回顾：实数 ：概念、范围分类、绝对值、相反数等数轴：数轴上的点与实数、比较大小等无理数 ：概念、三种类型：探讨 的存在和大小作业布置：作业本：3.2实数3.2 实 数 毕达哥拉斯学派是以古希腊哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯（约公元前580年～约公元前500年）为代表人物的一个学派。该学派有一个信条：“万物皆数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可以用有理数去描述。
公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员希伯索斯发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌。他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕达哥拉斯学派成员的围捕，并被投入了大海，希伯索斯为发现真理而献出了宝贵的生命。
但真理是不可战胜的。后来，古希腊人终于正视了希伯索斯的发现，并进一步给出了证明。希伯索斯的死，使得无理数的研究被推迟了500多年， 给数学的发展带来了不可弥补的损失。
从无理数的发现可知，无理数并不“无理”，它和有理数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映。1.实数的概念，能将实数分类；
2.实数的相反数、倒数、绝对值；
3.实数和数轴上的点的一一对应关系。内容小结方法归纳1.分类的思想2.类比的方法3.数形结合的方法神奇的π
我们已经知道，π是一个无理数。在日常应用中，大多数人只须知道π的前四位小数值就够了，然而数学家对π的研究却经历了许多世纪。当代数学大师、著名的美籍华裔数学家陈省身教授感慨道：“π这个数渗透了整个数学！”有的数学家甚至说：“历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度，可以作为衡量这个国家当时数学发展的一面旗帜。”
公元前1700年，埃及人使用了π=256/81≈3.16阿基米德（archimedes，前287-前212）他用圆的外切与内切96边形，求得223/71< π<22/7，即π≈3.14，这是世界上最早的。公元前1200年，中国古代已以“径一周三”做为圆周率，这就是“古率”:π≈3．在天文著作《周髀算经》中也有记载。后来发现古率误差太大，圆周率应是“圆径一而周三有余”，不过究竟余多少，意见不一。张衡（公元78—139）给出π= ≈3.16公元前500年，圣经圆周率约为3的记载。 ??刘徽（约公元3世纪）首创了一种割圆术的数学方法，算出π的近似值为3.1416，计算圆周率精确到了小数点后第3位（后人称之为徽率）。割圆术的数学思想，用刘徽的原话讲就是：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”实际上，割圆术已孕育了微积分的思想。
祖冲之（公元429—500年）是继刘徽之后的一位杰出的数学家，他把刘徽创造的割圆术成果又向前推进了一步，计算圆周率精确到小数点后第七位，即3.1415926<π <3.1415927 还得到π的两个近似值：约率22/7 和密率355/113 。密率是一个很好的近似分数值，它是分子分母在1000以内最接近π值的分数． 1593年，也就是1000多年后，才被德国数学家鄂图（otto）重新得到。1655年英国数学家wallis将π表示为无穷乘积的形式：
π=2×
1609年，德国数学家ludolph把π的近似值算到了小数点后35位，几乎耗尽了一生的时间。为了纪念他，人们给他的墓碑上刻上他算得的π值：3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 881674年，德国数学家leibniz证明了
π=π=4×(1－ + － + － + － +…)
1706年英国数学家machin利用公式π=16arctg1/5-4arctg1/239（其中arctgx=
计算到了100位的圆周率 。因为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数，所以可以很容易地在计算机上编程实现。 特别值得一提的是，当代著名的数论专家Atle Selberg(1917-)曾经说，他喜欢数学的一个动机，是以下公式：
　　
　　大家看，这个公式多美呀
17世纪，瑞士数学家euler给出的公式1873年，英国数学家shanks出版了一本估值的书，他把的值求到了小数点后707位，由于当时没有计算机，他是用手工算的，足足算了20年。然而到1946年，有科学家提出shanks给出的第528位以后是错的。至2002年底，科学家们用超级计算机已把 π 的值算到小数点后12411亿位.
那么为什么数学家们还象登山运动员那样，奋力向上攀登，一直求下去而不是停止对 π 的探索呢？为什么其小数值有如此的魅力呢？ 　　这其中大概免不了有人类的好奇心与领先于人的心态作怪，但除此之外，还有许多其它原因。　1它与概率等其他数学领域的研究有着密切的联系。2它可以检验超级计算机的硬件和软件的性能。3计算π的方法和思路可以引发新的概念和思想。祖冲之
(南北朝) 刘徽
（魏晋时期） 阿基米德
（古希腊）A回顾与思考有理数整数分数有限小数无限循环小数无理数无限不循环小数有理数和无理数统称为 。实数即 实数可以分为有理数和无理数。实数实数的分类你学会了吗?= 1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 6……?111111