课件17张PPT。平方根手工制作时，经常需要裁剪成正方形的纸片，若需要一张面积为正方形的36平方厘米的纸片，请问边长是多少厘米？你是怎么想的？ 实际上就是要求出一个数，使它的平方等于36，即：显然，括号里应是±6，∴正方形的边长应是6厘米.但－6不符题意.
如果一个数的平方等于a，那么这个
数叫做a的平方根（也叫二次方根或
二次根式）． 若x2=a,那么x就叫a的平方根.这就是说，36的平方根有两个： 6与－6． 在上述问题中，因为62＝36，所以6是36
的一个平方根．又因为（－6）2＝62＝36，所以－6也是36的一个平方根． 概括又例如：∴ 0.4 和 －0.4 都是0.16的平方根。例1 求下列各数的平方根： （1）100； （3） （4）
（4） （6）解 ：（1） ∵（±10）2 =100，
∴100的平方根是±10，即
课内练习课本第69页1、2两题通过试一试，你发现数的平方根有什么特点？试一试平方根的性质：★一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数.★零的平方根是零.★负数没有平方根.正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，
记作 ,读作“根号a”；求一个非负数的平方根的运算，叫做
开平方．将一个正数开平方，关键是
找出它的一个算术平方根． ∴1.69的平方根为±1.3； 判断题：
（1）-2是4的平方根；
（2）9的平方根是3；
（3） ;
（4） ;
（5） .( )( )( )( )（ ）√ √×××尝试练习（6）7的平方根是 （ ）√×××√×A. 4 B. 1 C. 2 D. 3B
请你说说下列各式的含义，它们最后的结果是多少？辩一辩2、求下列各式的值：1、课本第69页第3题.做一做3、某数的一个平方根是-3， 则这个数是____，它的算术平方根是____.
4、 的算术平方根是____.
做一做1、平方根/算术平方根的意义。
2、平方根有哪些性质？
3、平方根等于它本身的数有哪些？
算术平方根等于它本身的数呢？请你来归纳 观察图3-2，每个小正方形的边长均是1，我们可以得到小正方形的面积1，
(1)图中阴影正方形的面积是多少？
它的边长是多少？
(2)估计 的值在
哪两个整数之间。 1＜ ＜2探究活动课件18张PPT。
3、2 实数“海神错判”的故事。
约公元600年，毕达哥拉斯学派认为宇宙万物的总规律是服从整数化，认为世界上一切现象，都能归结为整数或整数之比。正当毕氏学派津津乐道地高唱“万物皆数”时，该学派的一位成员希伯索斯利用推理的方法发现，正方形对角线与其一边长之比既不是整数，也不是分数。这个发现被当时的人们看成是“荒谬”和违反常识的事。对于只有整数和整数比概念的他们来说，这不意味着正方形对角线与其一边之比竟然不能用任何“数”来表示！这在数学史上称为第一次数学危机。最后希伯索斯的发现没有被毕达哥拉斯学派的信徒所接受，相传就因为这一发现，毕达哥斯学派把希伯索斯投入大海中处死。上一节探究活动
观察图3-2，每个小正方形的边长均是1，我们可以得到小正方形的面积1，
(1)图中阴影正方形的面积是多少？
它的边长是多少？
(2)估计 的值在
哪两个整数之间。 1＜ ＜2回放你可以用什么方法求 ？
你能利用平方关系验算得到的结果吗？
完成书本第71页的表格后，你和同学交流 你认为 是一个怎么样的数呢？
如果用计算机计算 ，结果将是：1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605715……合作学习什么是有理数？我们曾经如何分类有理数？
有理数的分类：
正有理数 整数 零
负整数
零 或者
正分数
负有理数 分数
负分数
请你任意写出三个分数，将它们化成小数，
看看结果如何？请你对小数进行分类.知识回顾有理数有理数正整数小数的分类：
有限小数
有理数
无限循环小数 （均可化为分数）
无限小数
无限不循环小数—不可化为分数
是一个无限不循环小数，因此它不是一个有
理数.知识回顾小 数无限不循环小数叫做无理数
概括出无理数三种常见的情形
无理数广泛在着，请同学们再举几个无理数？概念整理
正有理数
有理数 零
负有理数
实数
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数
有理数与无理数统称为实数。概念整理在下列一组数中请你判断哪些是有理数，哪些是无理数，哪些是实数，哪些是正数，哪些是负数?请你来归类 ；
4、一个数的绝对值是π，这个数是 ； ； ； ；实数轴按照合作学习的结果，你能否想象出 在数轴上的位置吗？
你能想办法在数轴上找到 表示的点吗？
相关知识：正方形的面积＝边长之积＝对角线之积的一半单位正方形（边长为1的正方形）在数轴中找到
把下列实数表示在数轴上并比较它们的大小（用“＜”连接）：－１.4， ， 3.3，π, －1.5 练一练如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴将被填满吗？
如果再将所有的无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？
总结：数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的一个点来表示。
即：实数与数轴上的点一一对应归纳整理让你的思维动起来想一想： 是有理数还是无理数？
判断：
带有根号的数一定是无理数（ ）
无理数一定含有根号（ ）
无限小数一定是无理数（ ）
无理数的绝对值一定是无理数 （ ）
两无理数的和一定是无理数（ ）
两个无理数的积一定是无理数（ ）
两个无理数的商可能是有理数（ ）
有理数与数轴上的点一一对应（ ）×××××√×√（1）属于正数的有 ；
（2）属于无理数的有 ；
（3）属于实数的有 ；
（4）上面无理数的相反数依次是 ；
（5）上面无理数的绝对值依次是 ；
（6）将上面的无理数用“＜” 连接起 ；
小结实数的分类：
正有理数 整数 正有理数
正数 有理数 或 零
正无理数 分数 负有理数
零 或
负有理数 正无理数
负数 无理数
负无理数 负无理数实 数实 数课外探究：你能在数轴上表示出 吗？
你能通过上网查资料或翻阅其它书本
说明：为什么说 不是有理数？课件19张PPT。3.3 立方根做一个体积为 的立方体模型，它的棱长要取多少长？ 设棱长为Xcm∵23=8∴X=2举例说明（2） 将一张纸连续对折几次后，
厚度是原来的8倍？（3） 某种细胞每次分裂总是一分为二，
问分裂几次后细胞的总个数是原来的8倍？
如：23=8 ，则把2叫做8 的立方根若X2=a，则X就叫做a的平方根.平方根的定义：立方根的定义：若X3=a，则X就叫做a的立方根（也叫做三次方根）.a的平方根怎样表示?答:或类似的请同学们想一想a的立方根
怎样表示？立方根的表示方法：如：5是125的立方根,即：读作“三次根号a”开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。（1）2的立方等于多少？是否还有其它的数，它的立方也是8？
（2）-3的立方等于多少？是否还有其它的数，它的立方也是-27？做一做问： （1）一个正数有几个平方根，一个负数有几个平方根？0呢？ （2） 一个正数有几个立方根，负数、0呢？立方根的性质：1、正数有一个正的立方根2、负数有一个负的立方根3、0的立方根是0例1、求下列各数的立方根：（1）-64 （2）64解：(1) ∵ （-4)3=-64∴ -64的立方根是-4即(2) ∵ 43=64∴ 64的立方根是4即（3）（4）0.064(5) 0(3) ∵∴即(4) ∵ 0.43=0.064即∴ 0.064的立方根是0.4即(5) ∵ 03=0∴ 0的立方根是0解：课堂练习：求下列各数的立方根：1512例2、求下例各式的值：（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）课堂练习：求下列各式的值：例3、计算：（1）（2）解：（1）（2）（3）（3）判断下列说法是否正确？若不对应怎样改正。（1）-4没有立方根. （ ）
（2）1的立方根是±1. （ ）
（3） 的立方根是 .（ ）
（4） 是 5的立方根 . （ ）
（5） 的立方根是2. （ ）×√××√1、下列说法中，不正确的是：( )
(A)绝对值最小的实数是0
(B)平方最小的实数是0
(C)算术平方根最小的实数是0
(D)立方根最小的实数是0
D挑战自我 1、一对相反数的立方根有何关系？
2、平方根等于它本身的数有哪些？
3、立方根等于它本身的数有哪些？挑战自我 小结：1、平方根的定义：若X2=a，则X就叫做a的平方根。
a的平方根用±2、平方根的性质
（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数
（2）0的平方根还是0
（3）负数没有平方根3、平方根的求法：
如求4的平方根：
∵ (±2)2 = 4
∴4的平方根是±2 即1、立方根的定义：若X3=a，则X就叫做a的立方根。
a的立方根用 表示2、立方根的性质
（1）正数的立方根还是正数
（2）0的立方根还是0
（3）负数的立方根还是负数3、立方根的求法：
如求8的立方根：
∵ 23 = 8
∴8的立方根是2 即 想一想：平方根与立方根的
联系与区别？课件17张PPT。 3.4 用计算器进行数的开方问题1 ：计算器显示的结果是准
确值还是近似值？按程序计算时符号如何处理？问题3：你认为问题2:问题探索：
已知按一定规律排列的一列数：1， …，如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少要选 个数。 例1、用计算器计算：
（1）
（2）
（3） 例2、用计算器计算（结果保留4个有
效数字）(1) ; (2) .
例3、俗话说，登高望远，从理论上说，
当人站在距地面h千米高处时，能看到
的最远距离约为d=112× 千米，上海
金茂大厦观光厅高340米，人在观光厅里最多能看多远（结果保留3个有效字）？（节前图题解）
做一做
1、利用计算器求下列各数的
平方根和立方根：
（1）64； (2) 1.331；
（3）0.027； (4) 18.
2、用计算器计算(结果保留4个有效数字):
(2)
(3) (4) 补充例题,利用计算器比较大小.探究活动（议一议）
（1）任意找一个你认为很大
的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方
运算……随开方次数的增加，你
发现了什么？ （2）任意找一个正数，利用
计算器将该数除以2，将所得结果再
除以2……随着运算次数的增加，你
发现了什么？课堂练习
1.利用计算器，比较下列各组
数的大小.2. 用计算器求下列各式的值. 思考题： 捉弄人的计算器
数学老师给小明布置了一个额外的
任务，设x，y，z是三个连续整数的平方
(x＜y＜z)，已知x =31329，z =32041，
求y.并要求小明使用老师准备的计算器
作答. 课堂小结本节课你学到了哪些内容，有什么收获？布置作业
作业本（1）3.4节练习及课本
第81-82页的作业题.课件15张PPT。3.5实数运算 一天，一只苹果掉下来砸在一个小男孩的头上，这个小孩想为什么苹果会掉下来而不是飞到天上去呢？于是他经过多年的潜心研究，发现了自由落体运动的定律——万有引力.他就是著名的物理学家牛顿. 请看节前图，一个物体自由下落时，它经过的距离h(米)和时间t（ 秒）之间的关系我们可以用t=来估计。这个式子的计算属于实数的运算。 有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然适用.
运算法则包括：加法法则；减法法则；乘法法则；除法法则，除法转化为乘法的法则；乘方法则；混合运算的法则.
运算律包括：加法交换律和结合律，乘法交换律和结合律，分配律.例：计算：
(1) ；； (3) .(2)(4) 实数的运算顺序：
先乘方和开方、再算乘除、最后算加减.如果遇到括号，则先进行括号里的运算.括号 乘方开方 乘除 加减
（2） （结果保留4个
有效数字）.例1、计算：
（精确到0.001）(1)例2 计算
（精确到0.01）.课内反馈练习(结果保留3个有效数字)对于题目“化简并求值”甲、乙两人的解答不同，甲的解答是：，乙的解答是：请问谁的解答是错误的？为什么？课堂小结本节课我们学到了……（1）实数的运算法则和运算律及实数的运算顺序.（2）运算时能够利用运算律简化算式的应先化简.（3）遇到无理数的计算，且结果有精确度要求的，
可按所需的精确度，用近似的有尽小数去代替无理
数，再进行计算.通常中间运算过程中所要求的精
确度比预定的精确度多取一位或多取一个有效数字.思考题：观察下列格式及其验证过程：
验证：（1）根据上述两个等式及其验证
过程的基本思路，猜想 的变化结果，并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写 出用n（n为任意自然数，且n ）表示的等式并给出证明。
