3.2 实 数[上学期]

课件40张PPT。《数学》(浙教版.七年级 上册 )第三章 实数蒲岐中学:金贤勇 有一个人，是他第一个发现了除有理数外的数，却被抛进大海，你想知道这其中的曲折离奇吗？
这得追溯到2500年前，有个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派，这是一个非常神秘的学派，他们以领袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉斯是至高无尚的，他所说的一切都是真理。 毕达哥拉斯( Pythagoras) 认为“宇宙间的一切
现象都能归结为整数或整数之比，即都可用
有理数来描述。 但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕氏成员的围捕，被投入大海。
他这一死，使得这类数的计算推迟了500多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失。
这是怎样的一类数呢？（1）若正方形的边长是6，则它的面积是 36（2）若正方形的面积是25，则它的边长是5（3）若正方形的面积是2，则它的边长是知识出击剪一剪 拼一拼把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形
1111是不是有理数？是不是整数？是不是分数？结论： 既不是整数，也不是分数。
所以， 不是有理数。议一议像　　这种无限不循环小数叫做无理数．12=1, ( )2=2, 22=41.412=1.9881, ( )2=2, 1.422=2.01641.41< <1.42 1.42=1.96 ( )2=2, 1.52=2.251.4< <1.51< < 2＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜我们知道， 是介于1和2之间的一个数。请在表中的空白处填上适当的不等号。合作交流用这种方法可以得到一系列越来越接近
的 近似值。 我们把这种无限不循环小数叫做无理数。圆周率 及一些含有 的数都是无理数例如：像 的数是无理数。 有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数。例如：
0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕
—234.232232223…〔两个3之间依次多1个2〕0.12345678910111213 …〔小数部分有相继的正整数组成〕
无理数的三种形式：
2 .　π,　 -π…1.3. 0.101001000…(两个“1”之间依次多一个0),
7.2121121112… (两个“2”之间依次多一个1)判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？有理数是：
无理数是：, , , ,超级演练
1）在 中，属于有理数的：
属于无理数的：
属于实数的有：有理数和无理数统称为实数。实数有理数无理数说一说有理数和无理数统称为实数。实数有理数正有理数负有理数零或 有理数整数分数无理数正无理数负无理数（无限不循环小数）有理数和无理数统称为实数。实数有理数正有理数负有理数零无理数正无理数负无理数或有理数整数分数（无限不循环小数）注意：
1。在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
把数从有理数扩充到实数以后，有理数的相反数和绝对值的概念同样适用于实数。例如： 和 互为相反数
∵
∴绝对值等于 的数是　 和
知识拓展填空：
（1） 的相反数是__________
（2） 的相反数是
（3） ___________
（4）绝对值等于 的数是 _________ 同步冲刺(5)如果a≠0，那么它的倒数为（ ），它的负倒数为( ).(6)若实数a,b互为倒数,则_____;若实数c,d互为负倒数,则_______.议一议你能在数轴上表示 ?如果将所有的有理数都标到数轴上,那么数轴被填满了吗？11正方形边长为1，OB的长是多少？OB⑴如图，OA的长与哪条线段的长相等，对应的数是多少？介于哪两个整数之间？⑵如果将所有的有理数都标到数轴上，那 么数轴被填满了吗？⑴尝试在数轴上找出- 对应的点； 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。⑵怎样得到长度为 的线段，并画在数 轴上。例：把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”号连接）：由图可得： ＜1.4＜ ＜1.5＜∏＜3.3-1.4、 、3.3、∏、 、1.5在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。
探究学习 判断下列说法是否正确，并举例说明理由。（1）两个无理数的和一定是无理数；（2）两个无理数的积一定是无理数；1.无理数、实数概念，能将实数分类；
2.实数的相反数、倒数、绝对值；
3.实数和数轴上的点的一一对应关系。结一结神奇的π
我们已经知道，π是一个无理数。在日常应用中，大多数人只须知道π的前四位小数值就够了，然而数学家对π的研究却经历了许多世纪。当代数学大师、著名的美籍华裔数学家陈省身教授感慨道：“π这个数渗透了整个数学！”有的数学家甚至说：“历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度，可以作为衡量这个国家当时数学发展的一面旗帜。”
公元前1700年，埃及人使用了π=256/81≈3.16阿基米德（archimedes，前287-前212）他用圆的外切与内切96边形，求得223/71< π<22/7，即π≈3.14，这是世界上最早的。公元前1200年，中国古代已以“径一周三”做为圆周率，这就是“古率”:π≈3．在天文著作《周髀算经》中也有记载。后来发现古率误差太大，圆周率应是“圆径一而周三有余”，不过究竟余多少，意见不一。张衡（公元78—139）给出π= ≈3.16公元前500年，圣经圆周率约为3的记载。 ??刘徽（约公元3世纪）首创了一种割圆术的数学方法，算出π的近似值为3.1416，计算圆周率精确到了小数点后第3位（后人称之为徽率）。割圆术的数学思想，用刘徽的原话讲就是：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”实际上，割圆术已孕育了微积分的思想。
祖冲之（公元429—500年）是继刘徽之后的一位杰出的数学家，他把刘徽创造的割圆术成果又向前推进了一步，计算圆周率精确到小数点后第七位，即3.1415926<π <3.1415927 还得到π的两个近似值：约率22/7 和密率355/113 。密率是一个很好的近似分数值，它是分子分母在1000以内最接近π值的分数． 1593年，也就是1000多年后，才被德国数学家鄂图（otto）重新得到。1655年英国数学家wallis将π表示为无穷乘积的形式：
π=2×
1609年，德国数学家ludolph把π的近似值算到了小数点后35位，几乎耗尽了一生的时间。为了纪念他，人们给他的墓碑上刻上他算得的π值：3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 881674年，德国数学家leibniz证明了
π=π=4×(1－ + － + － + － +…)
1706年英国数学家machin利用公式π=16arctg1/5-4arctg1/239（其中arctgx=
计算到了100位的圆周率 。因为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数，所以可以很容易地在计算机上编程实现。 1597年，法国数学家viete得公式：
　　
那么为什么数学家们还象登山运动员那样，奋力向上攀登，一直求下去而不是停止对 π 的探索呢？为什么其小数值有如此的魅力呢？ 　　这其中大概免不了有人类的好奇心与领先于人的心态作怪，但除此之外，还有许多其它原因。　1它与概率等其他数学领域的研究有着密切的联系。2它可以检验超级计算机的硬件和软件的性能。3计算π的方法和思路可以引发新的概念和思想。(1).1989年，美国哥伦比亚大学查德诺夫斯基兄弟在计算机上算出?的4.8亿位可靠数字，将这些数字印出来长达600英里。(2).1999年，日本学者金田安政及合作者在一台日立计算机上算得的?值竟准确到2061亿多位。读一读 阿基米德
（古希腊）祖冲之
(南北朝)刘徽
（魏晋时期）至2002年底，科学家们用超级计算机已把
的值算到小数点后12411亿位. 归纳总结谈一谈：你掌握了哪些知识？布置作业作业：作业本（1） 14页