一元一次方程的应用(1)[上学期]

一元一次方程的应用(1)
教学目标
1、 体验方程是刻画现实世界的有效的数学模型。
2、 掌握列方程解应用题的一般步骤。
3、 会利用一元一次方程解决简单的实际问题。
教学重点和难点
4、 本节教学的重点是掌握列方程解应用题的一般步骤
5、 例2的数量关系较为复杂，是本节教学的难点。
教学过程
师:同学们,你们喜欢运动吗 你们认识下列运动明星吗
（打出幻灯片2）
生：（齐）刘翔
师：对，那下面这位，你认识吗？
（打出幻灯片3）
生：张诒宁
（女子乒乓球单打冠军）
师：下一位出场的是“跳水王子”，他是？
生：田亮
师：我们来目睹一下田亮的风采（打出幻灯片4）
师：另一位与他并驾齐驱的跳水女将是？
生：郭晶晶
（打出幻灯片5）
师：他们都是我国在第28届雅典奥运会上获得冠军的运动员，请问你知道我国体育健儿在这次雅典奥运会上共获得多少枚金牌数？
（打出幻灯片6）
问题：我国体育健儿在本届奥运会上共获得金牌32枚，是银牌数的2倍少2枚，请问大家，我国体育健儿共获得银牌多少枚？
（学生思考，举手回答）
生：（用算术方法）（32+2）÷2=17
师：还有没有其它方法呢？
生：可以用方程来解。
设2004年获得x枚银牌，根据题意，
得2X-2=32，
解得X=17
对于这样的(实际问题)，我们可以直接通过列方程来求解，这就是我们这节课要学习的知识，板书“5.3一元一次方程的应用”
师:你去过动物园吧 现在,先让我们一起再重温一下动物之家的场景.
（幻灯片8）这是一幅虎马默契合作图.
（幻灯片9）这是一幅狮子玩球的图
（幻灯片10）这是一幅孔雀即将开屏图.
照片可让学生来命名
师:有这么多可爱的动物，５位教师和一群学生一起去动物园，教师门票按全票每人20元，学生只收半价。
师：现在老师遇见这样一个问题，想请同学们帮老师来解决一下。
问题1:５位教师和一群学生一起去动物园，教师门票按全票每人20元，学生只收半价, 如果门票总价计300元，那么学生有多少人？
师:拿到一个题目，第一步先把题目看懂,找出题目中的已知量和未知量.并理清楚这些量之间关系。
这里老师先请一个同学来找一下题中的已知量和未知量。
学生：５位教师，教师全票每人20元，学生只收半价, 门票总价计300元.
师:这里的300元包括哪些方面
学生:包括了教师总票价和学生总票价.
师:很好,也就是教师的总票价+学生的总票价=300
师:这位同学的回答,让我们对这个题目有了清晰的认识.
那么通过分析,我们我们可以得到怎样的等量关系
设学生有人,
师:分析题意后,可以将整个完整的解方程的过程放映出来!:
解 设学生有人，根据题意，得
.
解这个方程，得
检验：适合方程，且符合题意.
答：学生有20人.
师:从上面的例子我们可以看到，我们以后碰到运用方程解决实际问题的一般过程有哪些 同学们能不能自己先归纳一下
师:同学们可以和同桌相互商量一下,老师将请一位同学来回答!
请学生站起来归纳运用方程解决实际问题的一般过程!
运用方程解决实际问题的一般过程:
1. 审题：分析题意，找出题中的数量关系及其关系；
2. 设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；
3. 列方程：根据相等关系列出方程；
4. 解方程：求出未知数的值；
5. 检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.
师:在动物园里,一名叫冬冬的学生,看到可爱的动物和美丽的风景,想留住这美好的瞬间,发现自己的相机没带,马上打电话给哥哥,让他把相机从家里送过来.为节约时间冬冬骑了辆自行车去迎接哥哥.
边讲边打开幻灯片里的动画!
师:这个动画也就是我们这里的问题二
冬冬、哥哥两人从相距为30千米的动物园、家两地同时出发，冬冬骑自行车，哥哥骑摩托车，沿同一路线相向匀速行驶。已知冬冬的速度为１５千米／小时，哥哥的速度为冬冬的３倍。问冬冬、哥哥两人多少时间后相遇？
师:先请一位同学来给我们朗读一下这段文字!
学生朗读.
师:读的很顺畅,很好!从这位同学表述,我们需要进行分析,找出其中已知量与未知量,及其关系!
师:请问大家,题中那些量是已知,哪些未知
学生:相距30千米, 冬冬的速度为１５千米／小时, 哥哥的速度为冬冬的３倍.相遇的时间不知道!
师:好!距离知道,速度知道,时间不知道.首先,我们要明确三者之间的关系,它们满足距离公式:
师:我们有了这么多的知识之后,关键要从题中找一条等量关系式子.你能列出来吗
学生思考,老师在黑板上画出线段图.
分析:A，B两地间路程是哪几段路程之和？
师:我们把刚才找出来的已知量标注到线段这个图示上来,以便我们对这个题进行形象直观的理解.
师:自行车所走的路程+摩托车所走的路程=30千米.方程能列出来吗？
生：（15+45）X=30
师：这里的X就是我们题目要求的什么量？
生：相遇的时间！
师：我们接下来就把整个解题的步骤写下来！
打出解题的过程！
老师再稍微强调一下解题的步骤！
师：而现在，我们不知道动物园离家的距离，只知道哥哥多比冬冬多行使了90千米。
先看动画二。
问题三： 冬冬、哥哥两人从Ａ，Ｂ两地同时出发，冬冬骑自行车，哥哥骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶。出发后经３时两人相遇。已知在相遇时哥哥比冬冬多行了９０千米，相遇后经１时哥哥到达Ａ地。问冬冬、哥哥行驶的速度分别是多少？
设甲的速度为千米/时，题目中所涉及的有关数量及其关系可以用下表表示：
相遇前 相遇后
速度 时间 路程 速度 时间 路程
甲 3 3 3+90
乙 3 3+90 1 3
相遇前甲行驶的路程+90=相遇前乙行驶的路程；
相遇后乙行驶的路程=相遇前甲行驶的路程.
解 设甲行驶的速度为千米/时，则相遇前甲行驶的路程为3千米，乙行驶的路程为（3+90）千米，乙行驶的速度为千米/时，由题意，得.
解这个方程，得=15.
检验：=15适合方程，且符合题意.
将=15代入，得==45.
答：甲行驶的速度为15千米/时，乙行驶的速度为45千米/时.
想一想 如果设哥哥行驶的速度为Y千米/时，你能列出有关的方程并解答吗？
在分析应用题中的数量关系时，常用列表分析法与线段图示法，使题目中的条件和结论变得直观明显，因而容易找到它们之间的相等关系.
做一做：三个连续奇数的和为57，求这三个数。
小结：
师：这节课我们主要应用一元一次方程来解决实际问题。并注意：
(1)解应用题要学会借助线段图
来分析数量关系;
(2)解决实际问题的一般过程
生：申 ，设，列，解 ，检
摩托车所走路程
自行车所走路程
30千米