余角和补角[上学期]

7．6余角和补角
教学内容：新浙教版七年级上册7。6节内容余角和补角，及本节课的内容
教学目标：1、使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念，
2、使学生理解互余与互补的角的性质
3、学会运用类比联想的思维方法思考，并初步学会用代数方法，(主要是列方程)解决几何问题．
4、培养学生分析问题和解决问题的能力，以及运算能力。
教学重点和难点：使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念，和使学生学会用设未知数的方法解决几何中的计算题是重点，余角和补角的性质是难点。
1、 创设情景
教师出示：海塘大坝要修复加固，施工前要求先测出大坝的倾斜角（即图中的∠1），坝底是石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,聪明的你有什么简单的方法？
引出课题：同学们现在还不能解决这个问题，那我们就先来学习新的知识，再来解决这个
问题。
打出课题：7。6余角和补角
在学新知识之前，我们先来复习一下，我们已学过的有关知识。出示准备好的锐角、钝角、直角和平角各个模型。
让学生回答（小于90°的角是锐角，大于90°而小于180°的角是钝角，直角是90°，平角是180°）
2、 出示课本中合作学习的内容，让学生与教师在相互的合作交流中清楚互余与互补这两个概念。
1、学生先观察如图，∠1+∠2与Rt∠AOB相等吗？你是怎样判断的？
学生会猜测到∠1+∠2与Rt∠AOB相等的结论，教师再把学生猜测到的结论演示一遍。说明学生猜想的是正确的。（有学生提了移动，拼起来之后的角与直角完全重合。）
教师再次演示互余关系，提出互余的情况有很多，只要满足一个条件，即只要两个锐角相加的和等于90°，我们就说这两个角互为余角（简称互余）。
2、学生再观察如图，∠3+∠4与∠AOB相等吗？∠AOB=180°你是怎样判断的？
同样学生猜想是∠3+∠4与∠AOB相等，教师再把学生猜测到的结论演示一遍。说明学生猜想的是正确的。（有学生提了移动，拼起来之后的角与平角完全重合。）
教师再次演示互补关系，在演示的过程中强调互补的情况有很多，只要满足一个条件，即只要两个角相加的和等于180°，我们就说这两个角互为补角（简称互补）。但这两个角是什么角是不一定的。
3、 学完这互补和互余两个内容后，出示练习，让学生及时巩固。
1、找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角 哪些互为补角
2、分别计算一个角的补角和余角
∠α ∠α的余角 ∠α的补角
5°
45°
70°
90°
135°
3、指出要注意的两点
①互余与互补是指两个角之间的关系，说单独的一个角是余角或补角是毫无意义的，但可以说一个角是某一个角的余角或补角.
②两个角是否互余或互补只跟这两个角的大小有关，与它们的位置无关，不要误认为互余或互补的角必须相邻.
4、看看谁的反应快？
⑴锐角的余角一定是锐角 （ ）
　 ⑵一个锐角和一个钝角一定互为补角 （ ）
　 (4) 相等且互补的两个角各是多少？
6、解决刚开始提出的那个问题
可以用互余和互补的知识来解决量大坝底部角度的问题。
4、 学习余角和补角的性质
1、如图:已知∠AOC，作出它的余角和补角．（小组合作，并展示学生作图的情况）
（只要满足条件的角都可以）
问：从中发现了什么？（进行小组讨论）
师生共同总结出：同角的余角相等．同理可推出：同角的补角相等
由此得到补角和余角的性质：同角或等角的余角相等．同角或等角的补角相等．
2、例1：如图：已知∠AOC=∠BOD=Rt∠，指出还有图中还有哪些角相等，并说明理由
解： ∠AOB=∠COD
理由：∵∠AOC=∠BOD=Rt∠
∴∠AOB+∠BOC=Rt∠，∠COD+∠BOC=Rt∠
即∠AOB与∠COD都是∠BOC的余角
∠AOC=∠COD（同角的余角相等）
3、例2：已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。
解：设这个角为x°，则它的余角为(90-x)°，它的补角为(180-x)°．
由题意，得 180 – x = 4( 90 – x ) ,
解方程，得 x= 60
答：这个角的度数为60°．
4、练习：⑴已知：一个锐角的补角加上20°后等于这个角余角的3倍。 求：这个角的度数练
⑵已知一个角的补角是它的余角的２．５倍，求这个角的度数．
作业练习：
⑴如图A、O、 B在同一直线上,∠AOC= ∠DOE= ９０°若∠1＝2∠4，求∠2的度数
解：设∠4 =x，则∠1=2x
∵∠1+∠DOE+∠4=1800
∴2x＋90°＋x＝180°
解得 x＝30°即∠4＝30°
又∵∠2＋∠COE＝90° ∠4＋∠COE＝90°
∴∠2=∠3 (同角的余角相等)
⑵比一比 : 看谁快
如图A、O、 B在同一直线上,∠AOC= ∠DOE=90°
找出图中 互余的角：∠1与∠2，∠1与∠4 ∠2与∠3，∠3与∠4
相等的角：∠2=∠4 , ∠1=∠3 ∠AOC=∠BOC=∠DOE=900
互补的角：∠1与∠DOB，∠4与∠AOE ∠3与∠DOB，∠2与∠AOE ∠AOC与∠BOC，∠AOC与∠DOE，∠BOC与∠DOE
5、 课堂小结
学生谈本堂课的收获
六、作业布置
1
2
A
O
B
3
A
O
B
O
1
A
C
O
C
A
A
O
D∠
B
C