1.3.3 二次根式的加减 课件 (共17张PPT)

(共17张PPT)
二次根式的加减
浙教版·八年级下册
了解二次根式的加、减运算法则.
会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.
掌握二次根式与整式乘法公式的综合运用.
01
02
03
学习目标
问题1 满足什么条件的根式是最简二次根式
问题2 化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
化简后被开方数相同
化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.
总结
问题3 现有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板，能否在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？
面积是8 dm2和18 dm2的正方形木板的边长分别是多少？
dm，
dm.
思考1：
面积是8 dm2和18 dm2的正方形木板的边长分别是
＝
＝
7.5dm
5dm
S=8dm2
S=18dm2
思考2：
从长方形木板上 截取两个正方形木板，长方形木板够宽吗？你是如何得出答案的？
.
木板够宽
从长方形木板上截取两个正方形木板，长方形木板够长吗？你是如何得出答案的？
思考3：
木板够长
，
.
即两个正方形的边长的和小于木板的长，
化成最简二次根式
分配律
运算律在实数范围内仍然成立.
二次根式的加减运算
讲授新知
　　一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
　 合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如：
.
典例精讲
例1
若最简根式 与 可以合并，求的值.
解：由题意，得 解得
所以
确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：
利用被开方数相同，指数都为2，列关于待定字母的方程求解即可.
总结
变式训练
如果最简二次根式与 可以合并，那么要使式子
有意义，求x的取值范围.
解：由题意，得 3a-8=17-2a, ∴a=5
∴
∴20-2x≥0，x-5＞0，
∴5＜x≤10.
加减法的运算步骤
(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；
(2)找——找出被开方数相同的二次根式；
(3)合——把被开方数相同的二次根式合并.
计算:
例2
;
解：
=
不相等
有括号，先去括号.
计算:
例3
(2)
解：
不能
合并的前提条件是同类二次根式
还能合并吗？
计算:
解:
.
变式训练
.
(
巩固练习
1.下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A. 　B. 　C. D.
D
2.下列计算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
C
3. 与最简二次根式 能合并，则m = _____.
1
4.已知一个长方形的长为 ,宽为，则其周长为__________.
5.下列二次根式，不能与 合并的是_____________(填序号）.
（2)(5）
6.三角形的三边长分别为则这个三角形的周长为__________.
7.计算:
（4）
8.有一个等腰三角形的两边长分别为 ，求其周长.
解： 当腰长为 时，
∵
∴此时能构成三角形，周长为
当腰长为 时，
∵
∴此时能构成三角形，周长为
课堂小结
二次根式的加减
法则
注意
运算顺序
运算原理
一般地，二次根式相加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并
运算律同适用
与实数的运算顺序一样
谢谢观赏
浙教版·八年级下册