1.3.4 二次根式混合运算 课件 (共19张PPT)

(共19张PPT)
二次根式混合运算
浙教版·八年级下册
掌握二次根式的混合运算的运算法则.
运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算
解决二次根式实际问题
01
02
03
学习目标
典例精讲
例1 计算
2
)
2
5
5
3
(
-
(3)
4
解：
（2）原式=6+4－3－4
=2+
（1）原式=( －(3)2
=8－27 = -19
（3）原式=(3) －2·5·3＋(5)
=45－＋50=95－
平方差公式
多项式相乘
完全平方公式
（4）原式=(2) －2·2·3＋(3)
=12－＋18=30－
例2
（
（
类比单项式乘多项式法则计算
类比多项式除以单项式法则计算
变式训练
计算：
（1）；
（1）
解：
（2）
计算 （1）
（2）
－
（1）
讲授新知
二个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的代数式互为有理化因式.
例如：
的有理化因式是
的有理化因式是
的有理化因式是
指出下列各式的有理化因式
单项二次根式利用
两项二次根式利用平方差公式来确定，形式为：a+b和 a-b.
发现
·=a来确定
例3: 计算
解:
（1）
例4: 如图，两根高分别为4m和7m的竹杆相距6m，一根绳子拉直系在两根竹杆的顶端，问两竹杆顶端间的绳子有多长？
4m
6m
7m
A
B
C
D
E
解：过A点作AE⊥DC于点E，
由题意可得AE=6m,DE=3m
在Rt ADE中，AD =
= =3
∴两竹杆顶端间的绳子有3m
例5: 比较根式的大小.
解:
∵
= 20+
7+2+13
= 20+
∴
20+ ＜ 20+
∵+ ＞ 0
+ ＞ 0
+ ＜
∴
巩固练习
1.下列计算中正确的是（ ）
B
2.填空：
３
　a
0
2
3. 已知 求下列各式的值：
解：
（1） =
=
==8
（2）－
=(
=2·2=4
（1.
4.计算：
解：
（1）
＝1.
解：（
5.计算：
（
（
（
6.甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路， 其中有一段路基的横断面设计为上底宽 ，下底宽，高的梯形，这段路基长 500 m，那么这段路基的土石方 (即路基的体积,其中路基的体积=路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米呢？
解：因为路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度，所以这段路基的土石方为：
即这段路基的土石方为5000 m3
7.(1)请用两种不同的方法化简：
　(2)化简：
解：(1)方法
方法
（2）
课堂小结
二次根式混合运算
乘法公式
合并被开方数相同的二次根式
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
整式乘法运算法则
m(a+b+c)=ma+mb+mc
(a+b)(a-b)=a2-b2
谢谢观赏
浙教版·八年级下册