2.1 一元二次方程 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
一元二次方程
1.理解一元二次方程及其相关概念，能够熟练地把一元二次方程化为一般形式．
2. 应用一元二次方程的解的定义解决有关问题．
3. 在分析、揭示实际问题中的数量关系，并把实际问题转化为数学模型的过程中，感受方程是刻画现实世界中的数量关系的工具，增强对一元二次方程的感性认识．
学习目标
交流合作
(1)、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。
设正方形的边长为x，可列出方程 .
x2+3x=4
x
x
x
3
交流合作
（2）某放射性元素经2天后，质量衰变为原来的 ，这种放射性元素平均每天减少率为多少？ 设年平均每天减少率为x，可列出方程 。
(1-x)2 =
你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？
设五个连续整数中第一个为x ，那么后四个数为 、 、
、 ，根据题意，
得方程： .
（3）观察下面等式：
知识讲解
x2-8x-20=0
观察下列三个方程：
x2+3x=4
x2-8x-20=0
(1-x)2 =
它们有什么共同特点？
1、只含有一个未知数；
2、都是整式方程；
4、都可以化成 的形式；
a 为二次项系数、b为一次项系数、c为常数，a≠0
3、未知数的最高次数为2；
知识讲解
只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.
一元二次方程的定义：
一元二次方程
①方程两边都是整式
②只含有一个未知数
③未知数的最高次数是2次
想一想
为什么要限制a≠0，b，c可以为零吗？
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 c为常数，a≠0) 的形式，我们把ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项.
ax2+bx+c=0(a ，b ，
1、二次项系数为负数时，一般要化为正数；
2、写一般式时通常按未知数的次数从高到低排列；
3、写系数时要带上前面的符号.
友情提示
知识讲解
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例1、把方程 化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
原方程去括号：
移项：
合并同类项得：
二次项系数：5 一次项系数：36 常数项：-32
化一般式的方法：
一去（去分母、去括号）
二移（移项）
三并（合并同类项）
典例精讲
例2 下列方程中哪些是一元二次方程？
(7)x(x-2)=x2+19
典例精讲
√
√
√
×有两个未知数
×要a≠0
×方程要整式
×化简后x2抵消了
知识讲解
能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）.
下列哪些数是方程 x2–x–6= 0 的根
-2, -1, 0, 1, 2, 3
∴-2和3是方程 x2–x–6= 0 的根
所以，-2 是方程 x2–x–6= 0 的根
所以，-1 不是方程 x2–x–6= 0 的根
类似地，把0, 1, 2, 3代入方程 x2–x–6= 0 验算
例3 已知一元二次方程 2x2+bx+c=0 的两个根为 和 ，求这个方程。
典例精讲
2·(-3)2 +(-3)b+c=0
2·()2 +b+c=0
解：由题意得，把 x= -3和 x= 代入方程2x2+bx+c=0 得，
b= 1
c= -15
∴这个方程是 2x2 + x -15 =0
典例精讲
例4 已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值。
解：由题意得，把x=3代入方程x2+ax+a=0得，
32+3a+a= 0
9+4a= 0
4a= -9
方程 一般式 二次项系数 一次项系数 常数项
x2-4x-3=0
0.5x2=√5
√2y-4y2=0
(2x)2=(x+1)2
举一反三
x2-4x-3=0
1
-4
-3
0.5
0
0.5x2-√5 =0
-4y2 +√2y =0
-4
0
√2
3x2-2x-1=0
3
-2
-1
- √5
判断下列方程是否为一元二次方程：
① 10x2=9 ( ) ②2(x-1)=3x ( )
③2x2-3x-1=0 ( ) ④ ( )
⑤2xy-7=0 ( ) ⑥9x2=5-4x ( )
⑦4x2=5x ( ) ⑧3y2+4=5y ( )
1
x2
-
2
x
=0
√
√
√
√
×
×
×
√
若关于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0有一个根为0.
求m的值.
解：将x=0代入方程m2-4=0，
解得m= ±2.
∵ m+2 ≠0，
∴ m ≠-2，
综上所述：m =2.
已知a是方程x2+2x－1=0 的一个实数根,求 2a2+4a+2018的值.
方法点拨：求代数式的值，先把已知解代入，再注意观察，有时需运用到整体思想，求解时，将所求代数式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值．
若x＝3是关于x的方程2x2＋ax－6＝0的一个根，则a的值是 ．
根据题意，列出方程(不必解答)：
(1)两个连续整数的积是210，求这两个数；
(2)在一块长250 m、宽150 m的草地四周修一条路，路修好后草地的面积减少1 191 m2，求这条路的宽度．
设其中一个整数为x，则另一个整数为(x＋1)，
依题意，得x(x＋1)＝210.
设这条路的宽为x m，
则(250－2x)(150－2x)＝250×150－1191.
-4
课堂小结
谢谢
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