5.6三角形的中位线[上学期]

课件23张PPT。 小明家的村头有一大水塘，周日，小明拿一根皮尺去测量这水塘两端点AB之间的距离．可当他将皮尺的一端系在A处时发现皮尺短了，拉不到B处，怎样才能既测出AB间的距离又快捷方便呢？小明没辙了，聪明的你有办法解小明的难题吗？情境DA●●B● CE一位老农教给了他们一种方法：在池塘外选一点C，使Ｃ能直接到达Ａ点和Ｂ点，连接AC、BC，取AC、BC的中点D、E，则线段DE的长就是AB的一半．思考：如果老农说的是正确的，我们能把它转化为数学问题吗？如图已知点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点．
求证：DE =　１／２　 BC三角形的中位线猜一猜 怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形请动手试一试？ 剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片.
（1）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？（2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？获取新知连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形有三条中位线因为 D、 E分别为AB、 AC的中点
所以 DE为 △ ABC的中位线
三角形的中位线和三角形的中线不同同理DF、 EF也为 △ ABC的中位线
EDF猜想结论　　三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.
求证：DE∥BC，方法二方法三方法一方法四三角形中位线定理　　三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.几何语言：∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)
∴DE∥BC,且DE=1/2BC
(三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半)
小明家的村头有一大水塘，周日，小明拿一根皮尺去测量这水塘两端点AB之间的距离．可当他将皮尺的一端系在A处时发现皮尺短了，拉不到B处，怎样才能既测出AB间的距离又快捷方便呢？小明没辙了，聪明的你有办法解小明的难题吗？情境DA●●B● CE一位老农教给了他们一种方法：在池塘外选一点C，使Ｃ能直接到达Ａ点和Ｂ点，连接AC、BC，取AC、BC的中点D、E，则线段DE的长就是AB的一半．方法点拨：
在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线
①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形
②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线定 理 应 用：⑴定理为证明平行关系提供了新的工具
⑵定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或 1/2提供了一个新的途径初显身手画出△ABC中所有的中位线 三条中位线围成一个新的三角形，它与原来的三角形有无关系?哪方面有关系?(1) △DEF的周长与 △ABC的周长有什么关系?(2) △DEF的面积与 △ABC的面积有什么关系?再显身手从例题中你能得到什么结论？ 顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形大显身手6 、已知：如图，△ABC是锐角三角形。分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN。D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，EF。求证：DE=EF 挑战自我: 3.已知: 如图,DE,EF是⊿ABC的两条中位线.求证:四边形BFED是平行四边形. 应用新知:3、如图,DE是△ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分. 作业题谈谈：你的收获
你的困惑作业1、相应的作业本上的题
2、分层作业：教材课后习题CEDBA返回CEDFBA返回ABCEDF返回ACEDFGB返回再见