2.6勾股定理(1)[上学期]

课件21张PPT。探索勾股定理(1)八年级数学（上册）SYF 2006.9（１）作三个直角三角形，使其两条直角边长分别为 ３cm和４cm，６cm和８cm，５cm和１２cm； （２）分别测量这三个直角三角形斜边的长；（３）根据所测得的结果填写下表 (a,b表示直角边c表示斜边) 合作学习
5 25 2510 100 10013 169 169　仔细观察上表,你发现了什么规律?
　　
　　
　变形可得　c2 = a2 + b2
　　　　　a2 = c2 - b2
　　　　　b2 = c2 - a2
　　　　即直角三角形两直角边的平方和，等于斜边的平方。
　　如果a,b为直角三角形两直角边长，c为斜边长，则　　　　　　
a2+ b2 =c2
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.
勾股定理勾股定理史话 勾股定理从被发现到现在已有五千年的历史，远在公元前三千年的巴比伦人就知道和应用它了。我国古代也发现了这个定理，据《周髀算经》记载，商高（公元前1120年）关于勾股定理已有明确的认识，《周髀算经》中有商高答周公的话：“勾广三，股修四，径隅五。”
国外一般认为这个定理是古希腊数学家毕达哥拉斯（公元前580--前500）首先发现的，因而称为毕达哥拉斯定理。
世界上对这个定理的证明方法很多，1940年卢米斯收集了这个定理的370种证明，期中包括大画家达·芬奇和美国总统詹姆士·阿·加菲尔德的证法。
（1）每组用四个直角三角形拼成一个
正方形，看哪组拼得又快又准确?
（2）你能否就你拼出的图形根据面积
关系说明 a2+b2=c2 ？


拼一拼 比一比∴ c2= 4?ab/2 +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2∴a2+b2=c2 ∵大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为c24?ab/2+(b- a)2
baccbc ∴(a+b)2 = c2 + 4?ab/2即a2+2ab+b2 = c2 +2ab∴a2+b2=c2 解∵大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为(a+b)2c2 +4?ab/2babaabccc例1
　　如图，在Rt△ABC中, ∠c = 90°
BC=a,AC=b,AB=c．
（1）若a=1，b=2，求c．
（2）若a=15，c=17，求b．
BCA 如图，在Rt△ABC中, ∠c = 90°,
BC=a,AC=b,AB=c.
（1）若c=20，b=16，求a
（2）若a:b=3:4，c=10，求a,b练一练ACB
C例2 一个长方形零件图,根据所给的尺寸(单位mm),求两孔中心A、B之间的距离.解：过A作铅垂线，过B作水平线,
两线交于点C，则
∠ACB=90O，
AC=90-40=50（mm）
BC=160-40=120(mm) 由勾股定理，得
AB2=AC2+BC2
=502+1202=16900（mm2）∵AB＞0
∴AB=130 (mm)
答：两孔中心A，B之间的距离为130mm.　　一只蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）GFE一显身手例３ 受台风“桑美”影响，一千年古樟在离地面6米处断裂，大树顶部落在离大树底部8米处，损失惨重，问大树折断之前有多高？
6米ABC 小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？∴售货员没搞错∵教你一招∴荧屏对角线大约为74厘米1、这节课你学到了什么知识？
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)
2 、运用“勾股定理”应注意什么问题？
3、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？小 结：　　直角三角形还有哪些性质？布置作业书本作业题 P４０　1－４
作业本（２）Ｐ１０－１１
直角三角形有两边长为3和4，则其第三边长为多少？探索题承前起后
如图，已知在△ABC中，AB=AC。
　　　AB=17，BC=16。(1)求BC边上的中线AD的长。(2)求△ABC的面积。(3)过点B作BE⊥AC，垂足为E，求BE的长。已知∠ACB=Rt∠,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.练一练：问题解决 某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火? 勾股定理——千古第一定理
在古代，许多民族发现了一个事实，即直角三角形的三条边长
为a,b,c时，有 ，其中?a,b是直角边长，c是斜边长。我
国的算术《周髀算经》中，就有勾股定理的记载，为了纪念我国古
人的伟大成就，就把这个定理命名为“勾股定理”或“商高定理”。 在西方，被称为“毕达哥拉斯定理” 或“百牛定理”。不管怎么说，勾股定理都是数学中的伟大定理，它给人们的巨大力量可说是难以估量，几乎所有的生产技术和科学研究都离不开它。它的重要性主要表现在：
（1）勾股定理是联系数学最基本的，也是最原始的两个对象——
数与形的第一定理；
（2）勾股定理导致无理数的发现，这就是所谓的第一次数学危机；
（3）勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明和推理
的科学；
（4）勾股定理中的公式是第一个不定方程，有许许多多组数满足
这个方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导出各
式各样的不定方程，包括著名的费马大定理，另一方面也为不定方
程的解题程序树立了一个范式。
再见