7.1常量与变量[上学期]

课件21张PPT。将?ABC各顶点的横坐标，
纵坐标分别乘以－1，得到的
图形与原图形相比有什么变化？
AB(2,2)(4,0)(-2,－2)(0,0)O(－4,0)这一过程，可以看成一个什么变换？能力大比拼 当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动中的速度、时间和距离；圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时刻变化着的气温；某段河道一天中时刻变化着的水位在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变。
根据科学研究表明，一个10岁至50岁的人每天所
需睡眠时间（H小时）可用公式H=（110-N）/10
计算出来，其中N代表这个人的岁数，
请赶紧算算你所需的睡眠时间吧！ 你的睡眠时间充足吗？会变化的量是：
不会变的量是：H和N。110和10。请讨论下面的问题：
1.圆的面积公式为S=лr2,请取r的一些不同的值，算出相应的S的值：
r= cm → s= cm2
r= cm → s= cm2
r= cm → s= cm2
r= cm → s= cm2
…… ……
在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪些量在改变，哪些量不变？
2、假设钟点工的工资标准为6元/时，设工作时数为t，应得工资额为m，则
m=6t
取一些不同的t的值，求出相应的m的值：
t= →m=
t= →m=
t= →m=
在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量在改变？哪些量不变 ?在一个过程中，固定不变的量称为常量（constant）,如上面两题中，圆周率л和钟点工的工资标准6元/时，可以取不同数值的量称为变量（variable），如上面两题中，半径r和圆面积S，工作时数t和工资额m都是变量. 填一填（1）汽车以80千米/小时的速度行驶，用t时表示行驶的时间，s千米表示行驶路程，其中常量是 ＿＿＿ ，变量是 ＿＿＿ 。
（2）汽车行驶200千米的路程，用v千米/小时表示行驶的速度，t时表示行驶的时间，其中常量是 ＿＿＿ ，变量是 ＿＿＿ 。
（3）在行程问题中，s=vt，s一定时，常量是＿＿＿ ，变量是 ＿＿＿ 。80千米/小时t时， s千米200千米v千米/小时，t时sV，t注意：常量和变量是对某一变化过程来说，不是绝对而是相对的。常量不一定是具体的数，也有用字母表示的。问题解决小组合作每二人小组举两个常量和变量的实际例子，比一比哪一组做的最好！指出下列事件中的常量与变量1.长方形的长和宽分别是a与b，周长Ｃ＝２（a＋ b ），其中常量是　　，变量是　　　　　．２.圆锥体积v与圆锥底面半径r圆锥高h之间存在关系式v＝（１／３）πr２h，其中常量是　　　　 ，变量是　　　　　　． ３.某种报纸每份a元，购买x份此种报纸共需y元，则 y＝ax中的常量是　　　　，变量是　　　　　　．２C,a,b１／３,πv,r,hay,x4、假设钟点工的工作标准为6元/时，设工作时数为t，
应得工资额为m，则m=6t，其中常量是　　　　　，
变量是　　　　　。
6m，t例：先看下面报道：美国“勇气号”火星车于北京时间2004年1月4日12时35分左右，在火星表面成功着陆，在着陆前的最后6分时间内，它是在耐高温表层的保护下，以1.9万千米/时的速度冲入130千米厚的火星大气层，在空气阻力的作用下，它在距火星表面8千米左右时，时速降至1600千米/时，此时直径10多米的降落自动打开。
火星车着陆前的最后6分时间内，
火星车运动的时间、速度，火星
车着陆前6分时的位置到着陆点的
距离，火星车所受火星的引力这些
量中，哪些是变量？哪些是常量？
解 在这6分时间内，火星车运动的时间是变量；火星车在空气阻力的作用下，速度不断减小，速度是变量。火星车与火星越来越接近，火星车所受火星的引力越来越大，也是变量。火星着陆前6分时的位置和着陆点都是空间中确定的两个位置，两者之间的距离的量，所以是一个常量。
在上述过程中，你还能说出哪些常量和变量？ 想一想： 在一根弹簧的下端悬挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,探索它们的变化规律.
问题1 如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm ,怎样用含重物质量m(单位:kg)的式子表示受力后的弹簧长度L(单位:cm)?
L=0.5m+10常量是什么? 变量是什么?问题2 要画一个面积为10 的圆，圆的半径应取多少？圆面积为20 呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆半径r？r=常量是什么? 变量是什么?问题3 用10m长的绳子围成长方形。试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律。设长方形的长为xm，面积为S ，怎样用含x的式子表示S？S=x(5-x)14262.56.2536常量是什么? 变量是什么?浏阳市出租车起步价为3元，2公里以后
每公里收费为1.2元，如果出租车行驶里程为
x千米（x≥2），乘客所付车费为y元，则怎
样用含有行驶里程数x的代数式表示乘客所付
车费y？y=1.2x+0.6(x ≥2)问题4观察下列直棱柱，回答问题 １.直三棱柱有几个面？
　　直四棱柱有几个面？　
直五棱柱有几个面？
２.直n棱柱有几个面？若用m表示直n棱柱的面数，试写出m与n之间的关系式；３.指出你所写的关系式中，哪些是常量？　　　哪些是变量？５个面６个面
７个面
解： 直n棱柱有（n＋２）个面
关系式是： m＝n＋２m，n２问题5练习:
1.购买一些钢笔,单价2元/支,总价Y元随钢笔支数x变化,指出其中的常量与变量,并写出关系式.
2.一个三角形的底边长5cm,高h可以任意伸缩,写出面积S随h变化关系式,并指出其中常量与变量.
3.瓶子或罐头盒等物体如图那样堆放.试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.随堂练习2：VR5.夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低0.7°C,已知山脚下温度是23°C,则温度y与上升高度x之间关系式为______________.
6.汽车开始行驶时油箱内有油40升,如果每小时耗油5升,则油箱内余油量Q升与行驶时间t小时的关系是__________.　　受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．某港口从０时到１２时的水深情况如下表，其中t表示时刻，h表示水深．在上述问题中，字母t，h表示的是变量还是常量？简述你的理由．解： t，h表示的是变量，因为在０时到１２时这一时刻， t的值在变化，h的值也相应着变化.作业题：1。必做题，课本152页A组。
2。选做题，B组与C组。小结：谈谈这节课的收获与体会再见！