6.1探索确定位置的方法
一、背景介绍及教学资料
有序数对法确定点的位置在生活中有着广泛的应用，如电影票，海上搜救，地球仪上的经纬法等等。本教材一改过去有老师马上给出平面直角坐标系的做法，而是给出一些实际情境，以小学里曾学过的数对法确定位置为基础，让学生在探索中，亲身体验知识的发生过程，为下一课时平面直角坐标系的提出打下基础。其他教材中提及的区域定位法在教师也可以酌情加以介绍。
教学内容分析：
本节课一开始，让学生拿着票找座位，使学生在在实际情景中，亲身体会用数对表示位置的必要性，通过探索明白如何用有序数对定位。接着，以海上搜救工作为例，说明方向、距离定位法的广泛应用，并体会两种定位法的异同，再结合本地地图，综合应用这两种方法为自己所在地定位，进一步巩固两种定位法，最后以探究活动：球面上点的经纬定位法把本节课提升到更高的境界。
教学目标：
探索确定平面上物体位置的方法；
体验用有序实数对表示平面上点的位置的坐标思想，体验用方向和距离表示平面上点的位置的坐标思想；
初步会用有序实数对和方向、距离表示平面上点的位置.
教学重点与难点：
教学重点：探索在平面上确定位置的两种常用方法.
教学难点：本节“合作学习”涉及两种确定方法的运用，还涉及测量、比例计算等方面，是本节教学的难点.
教学准备：刻度尺 方格纸 量角器
教学过程：
教学设计
设计说明
环节一（有序数对定位）
1、创设情景，合作学习。
（1） 分给每位学生一张座位票，其中个别学生拿到的票只有排号或序号，有两位学生的座位号是一样的； 3号 3排 5排2号 5排2号 （2）不规定班级位置中的排号或序号，让学生自己找位置，在这过程中产生问题：哪一排是第一排，哪一个位置是第一号呢？（3） 让学生规定排法：
学生1： 学生2： 1号 2号 2号 1号第一排 ○ ○ ○ ○ ○ 第一排 ○ ○ ○ ○ ○第二排 ○ ○ ○ ○ ○ 第二排 ○ ○ ○ ○ ○ … ○ ○ ○ ○ ○ … ○ ○ ○ ○ ○ … ○ ○ ○ ○ ○ … ○ ○ ○ ○ ○学生3：……(4) 然后老师选取其中一种排法，如第一种排法，给出多媒体画面，让学生根据画面上规定的排法找位置。（5）大部分同学能找到自己的位置，但有个别同学找不到自己的位置。 让找不到座位的同学自己说说原因，其他同学帮他决。（6) 讨论原因：原来是票弄错，只有排号或序号；有两张票的座位号相同。（让学生体会平面上确定位置需2个数据）（7）结合刚才寻找座位的过程，确定自己的座位需几个数据？哪两个数据？
（8） 如果将你的座位3排2号简记为（3, 2），那么2排3 号如何表示？（5, 6）表示什么含义？（2，7）的位置在哪里？你能用这种方法表示出自己的座位吗？
（9）在座位票上，“3排2号”与“2排3号”中的“3”的含义相同吗？有什么不同？这说明了什么？
（10）一对数如（5, 2）所表示的座位有几个？一个位置用几个数对来表示？这说明了什么？
2．小结：
为了表示的简便，把第…排第…号记为数对形式，习惯上把排数写在前，号数写在后，再两头括号，中间逗号。如果把地面看成一个平面，把座位看成平面上的点，那么平面上每一个点都对应着一个有序数对，每一个有序数对都对应着一个点，因此可用有序数对确定平面上点的位置，称之为有序数对定位法。
3．练习1：如下图所示是甲乙两位同学五子棋的对弈图，现轮到黑棋下。黑棋在哪个位置上落子，才能在最短时间内获胜？请4位同学上台表演，2位对对弈，但只需说出落子的位置，另2位分别为这2个同学走棋。
环节二（方向、距离定位）
1．创设情景，合作学习
以班长为观测点，怎样确定老师的位置？如下图所示，怎样描述老师的位置？
确定老师的位置需要几个数据？一个行吗？为什么？
把这种方法叫方向、距离定位法。
2．练习2：如下图，8月30日江苏省4艘渔船在回港途中，突遭9级强风，船上共35名船员遇险，岛上边防战士接到命令后立即出发，进行拉网式搜救。
以小岛为观测点，你能告诉边防战士渔船A、B、C、D位置吗？小岛南偏西60°方向的15km处是什么？…
练习3：
某渔船8：00从小岛出发向西航行，10：00折向北航行，平均航速均为20千米？时。问11：30该渔船在什么位置？请先画出航线示意图（比例尺1：1000000），然后量出渔船相对于小岛的方位，并量出距离。
环节三 两种方法，灵活运用
乐清于1993年经国务院批准撤县设市后，便开始编制现代化中等城市的总体规划，原先若即若离的城镇，大多成了新市区的一部分。乐成片为政治文化中心，柳市、北白象片为工业中心，虹桥片为商贸中心，七里港片为储运中心，翁洋片为石化中心，雁荡山为旅游渡假中心。如今，一个集工贸、旅游、港口为一体的现代化中等城市，正悄然崛起于东海之滨。
如图是乐清市局部示意图，请借助刻度尺、量角器，设计描述各城镇位置的方法。（比例尺为1：420000）
环节四（经纬定位法）
创设情景，合作学习
平面上的点可用这两种方法来定位，那么球面上的点呢？例如，怎样在地球仪上确定温州的位置呢？你能描述温州的位置吗？
把经度写在前，纬度写在后，两头括号，中间逗号，写成数对形式就叫做经纬法。
2．练习5：如下图，今年第5号台风“海棠”，7月17日晚上8时中心位置在台湾省台北市东南方向大约795公里的洋面上，即北纬20.7度，东经127.7度，中心气压910百帕，近中心最大风力12级以上(65米/秒)。而后台风中心向西北方向移动，并于18日夜间到19日中午在福建到浙江南部一带沿海登陆。请用数对的形式表示台风中心位置，并在图上标出台风中心。（130，30）（120，25）是否位于台风移动的主要路径上？
环节五 归纳小结，梳理知识
这节课你有什么收获和体会？
环节六 布置作业
书本127页作业体A组，B组选做
创设情景，激发学生的兴趣，使他们体验到数学就在生活中。让学生自主探索新知，充分调动积极性，，比单纯由教师讲授新知更能培养学生的能力。
让学生体会到：在平面内确定一个座位需2个数据。
让学生体会到，平面上的点与实数对是一一对应的，渗透对应思想和数形结合思想。
智力游戏五子棋不但可以吸引学生的注意力，激发学习兴趣，无形中还巩固了新知识。
从身边的例子着手，让学生更容易理解。
用几何画板分别演示角度、距离变化，更能体现动感。
运用生活中的实际例子更能说明数学来源于生活，又服
务于生活。
锻炼学生的画图能力是为了提高学生的审题水平。
以本地地图为载体，不仅可以激发学习的兴趣，也使学生在数学课堂上得到热爱家乡的道德教育。
从平面到球面是一个跳跃，
要使学生在探究中明白球面上的点也需要有序数对来定位。
适度的练习能使新知识及时得到巩固。
在教师的引导下，学生自主进行归纳，能够使所学的知识及时地纳入学生的认知结构。这里教师适时的修正、补充、强调也必不可少。
设计说明：
本课时是按“问题情境——数学活动——概括——巩固、应用和拓展” 的模式呈现，这种方式符合学生的认知规律和学习规律，因此也是课堂教学设计的立足点，就是根据这一模式进行设计的。
学生的学习态度决定了学习效果，一堂课成功与否与学生的参与度紧密相连。本案用大量的实际例子，内容贴近学生的生活实际，充满生活气息，更好地激发了学生的学习兴趣，吸引了注意力。
每个教学环节之间环环相扣，衔接自然，整堂课思路清晰又显得十分流畅。
注重知识点的联系与区别，每一个知识点后都附有相应的练习，使新知识及时得到落实。
6.2（1）平面直角坐标系
教学目标：1.认识并能画出平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标 系。
2.初步理解坐标平面内点与有序实数对的一一对应关系，并能熟练地由点的位置求坐标；明确数轴上点的数据特征和四个象限中的点的符号特征。
3.渗透数形结合、转化的数学思想；揭示人类认识世界是由特殊到一般、具体到抽象、一维到多维等认识规律，发展学生的数形结合意识、合作交流意识，培养学生的发散思维能力和创新能力。
4. 培养学生细致、认真的学习习惯。通过介绍笛卡尔创立直角坐标系的背景知识，激励学生敢于探索，勇攀科学高峰。
教学重点：由点求坐标及（a,b）,(b,a)的区别和书写顺序。
教学难点：坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系。
教学方法：探索式教学法，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索，讨论解决问题的方法。
教学准备：三角板、坐标纸和小黑板。
教学过程：
一、 引入新课
1、什么是数轴？(规定了原点，正方向及长度单位的直线)
2、数轴上的点与实数间的关系是什么？(一一对应关系，即数轴上每一个点的位置都能用一个实数表示，反之，任何一个实数在数轴上都有唯一的一个点和它对应，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标).
例如，P121数轴上的点A，O，B对应的数分别是4，0，-2；4，0，-2分别是点A，O，B的坐标。数轴上的点的位置可用坐标来确定。（图略）完成P122练习
3、在电影院里怎样确定一个观众的位置？（互相讨论后回答）
4、在现实生活中这样的例子很多，你们能不能举出一些现实生活中用一对实数来表示平面内点的位置的例子呢？(小组讨论，全班交流)
5、提出问题：究竟如何用一对实数来表示平面内的点的位置呢？ (板书课题)
二、讲授新课
⒈ 平面直角坐标系的有关概念及画法
(1)学生阅读教材P122-123自学相应内容，思考下列问题：
①平面直角坐标系的构成？
②x轴和y轴把坐标平面分成几部分？它们分别叫什么？
③什么叫点的横、纵坐标？什么叫点的坐标？
⑵全班交流思考结果，教师指出：
平面直角坐标系具有以下特征：在同一平面内两条数轴：①互相垂直 ②原点重合 ③通常取向右、向上为正方向 ④单位长度一般取相同的
2、有序实数对与坐标平面内的点的对应关系
由点写出对应坐标
对于平面内任意一点M，（过点M作x轴的垂线，垂足对应的数是3，过点M作y轴的垂线，垂足对应的数是2，这样得到了一个矩形，根据矩形对边相等，可知3刻划了M点离开y轴横向位置叫横坐标，2刻画了M点离开x轴纵向位置叫纵坐标，合在一起叫M点坐标。记作M（3，2）。注意：横坐标写在纵坐标的前面，它们是一对有序实数。）。
教师提出：由此可以看出，坐标平面内任一点都对应着一对有序实数，书中提到的"有序"二字，你是怎样理解的？电影院中的2排3号和3排2号一样吗？（3，2）和（2，3）表示同一个点吗？用同样方法得到点N的坐标是（2，3）记为N（2，3），注意坐标（3，2）与（2，3）的区别。
（强调规定点的坐标写在小括号内，横坐标写在众坐标前面，中间用逗号隔开。）
游戏活动：每位同学都表示平面内的一个点，让居中的横纵向同学建立直角坐标系，举起教师发的游戏纸片，横向的同学表示x轴，竖向的同学表示y轴。首先请学生说出自己表示的点所在的象限，再请学生说出自己表示的点的坐标，最后请学生根据教师写的坐标站起来。
通过游戏活动，学生再次直观看到对于坐标平面内的任意一点，有惟一的一对有序实数与它对应；对于任意一对有序实数，坐标平面内有惟一的一点与它对应。接下来引导学生归纳：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。
完成P123练习1，2和P125练习1（避免出现A=（3，5）的错误）
思考后师生归纳如下：
坐标轴上的点不属于任何一个象限。
第二象限（—，+） 第一象限（+，+） 横轴上的点坐标为（x,0）
纵轴上的点坐标为（0，y）
原点坐标为（0，0）
第三象限（—，—） 第四象限（+，—）
由坐标画出对应点
先在x轴上画出坐标是-2的点M，后在y轴上画出坐标是3的点N，再过M，N分别画x轴、y轴的垂线，垂线交点P就是和有序实数对（-2，3）对应的点，有序实数对（-2，3）就是点P的坐标。
3、应用新知，体验成功
例 已知平面直角坐标系如图，某船从O港出发，沿直线航行，先在A（-10，10）处停泊，再沿直线航行到达B（30，60）港，试画出该船的航线。
分析：要画航线，首先找到点A（-10，10）和点B（30，60），再连线。教师讲述，海洋之大，航线路线之长，但航线竟在我们的眼皮底下。平面直角坐标系真了不起！
完成P125课后练习2
板书设计“
6.2平面直角坐标系
一、平面直角坐标系的有关定义
在同一平面内两条数轴：
①互相垂直②原点重合③通常取向右、向上为正方向④单位长度一般取相同的
机动
例题讲解
学生板演区
三、小结
下面我们共同总结这节课，哪位同学能说一说今天这节课我们学习了什么知识？
答：这节课主要学习了平面直角坐标系的有关概念和一个最基本的问题，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，渗透了数形结合的思想等。
教师指出：平面内的点由两条数轴上的点来表示，把新的知识转化为旧知识，体现了转化的数学思想。其中由坐标描点在日常生活中应用广泛，如气温图。利用气温图我们可以知道一天里，气温随着时间的变化情况，有利于指导科研、生产和生活。有了直角坐标系，就可以把两个相依变化的量之间的变化规律用图形表示出来，非常形象，因此我们说平面直角坐标系是研究两个变量的有利工具。
同学们在平常的学习中要多动脑，大胆地想，要知道早在1637年以前，代数和几何是两个不同的研究领域，当时的代数完全从属于公式和法则，几何过于依赖图形，笛卡尔不满足于代数和几何彼此分离的状况，因此他提出必须把代数和几何的优点结合起来，建立一种"真正的数学"，根据这种思想他创立了直角坐标系，进而创立了解析几何，从而打开了近代数学的大门，为一大批数学家的新发现开辟了道路，在科学史上具有划时代的意义。同学们在平常的学习中要多动脑，大胆地想，说不定今后在座的同学中会涌现一位或多位数学家呢!
四、作业
课件15张PPT。数学八年级 上册义务教育课程标准实验教科书平面直角坐标系（2）(1) X轴(1)横轴(2) Y轴(2)纵轴xy(3)原点平面直角坐标系（笛卡尔坐标系）O第一象限第二象限第三象限第四象限(＋,＋)(－,＋)(＋,－)(－,－)如何写出图5-9中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标?(-2,0)(0,-3)(3,-3)(4,0)(3,3)(0,3)你能在平面直角坐标系上找到下面这几点吗?1 2 3 4 5 6 7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 054321F-6-5-4-3-2-1?A(3,5)?????6E(-2,-5)D(-6,-5)C(0,6)B(5,0)F(5,-6)xy图5-6是某市旅游景点的示意图（1）你是怎样确定各个景点位置的？创设情景，引入新课 6.2平面直角坐标系(2)(2)如何建立平面直角坐标系呢?xy(0,0)（3,1）(0,3)(－2,1)（-2，-2）(0,－5)(-5,-7)中心广场碑林
雁塔
钟楼
大成殿
影月湖
科技大学讲解例题例2、某公园中有“音乐喷泉”“绣湖”“游乐场”“蜡像馆”“蝴蝶园”等景点，如图，以“音乐喷泉”为原点，取正东方向为X轴的正方向，取正北方向为Y轴的正方向，一个方格的边长作为一个单位长度，建立直角坐标系，分别写出图中“绣湖”“游乐场”“蜡像馆”“蝴蝶园”的坐标。解：以“音乐喷泉”为原点，以过 “蜡像馆” “音乐喷泉”的直线为X轴，过“音乐喷泉”，垂直于X轴的直线 为Y轴，建立直角坐标系，则“绣湖”“游乐场” “蜡像馆”“蝴蝶园”的坐标分别 为：?????蝴蝶园蜡像馆游乐场音乐喷泉绣湖xy(4,-1)(-3,-2)(-4,0)(-3,3)（１）如何求“游乐场”到“音乐喷泉”之间的距离呢?
（２）若长度单位为1km， “游乐场” 的坐标为（－３，３），表示“游乐场” 在原点的什么地方？西３km，北３ km处．（３）你会求“绣湖” “蜡像馆”“蝴蝶园” 到原点的距离吗？游乐场蜡像馆蝴蝶园绣湖音乐喷泉?????例3、一个直四棱柱的俯视图如图所示，请建立适当的坐标系，在直角坐标系中作出俯视图，并标出各顶点的坐标:B单位:mmCE分析：为了使这个直四棱柱俯视图的各个顶点坐标容易确定，可以把点Ｅ作为坐标的原点，线段ＡＢ画在x轴上，那么ＤＥ就落在y轴上，选择适当的比例，求出Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、各点的坐标，再描点、用线段连结起来，就得到所求图形。解：建立直角坐标系如右图，选择比例为１:１０，取点Ｅ为直角坐标系的原点，使俯视图中的线段ＡＢ在Ｘ轴上，则可得Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ各点的坐标分别为
（-１,０），（２,０）
（２.５,１.５），（０,３.５）C(2.5,1.5)Ａ(-1,0)B(2,0)????D(0,3.5)根据上述坐标在直角坐标系中作点A,B,C,D,并用线段依次连结各点,如图中的四边形ABCD就是所求作的俯视图思考：（1）为了较方便地确定点A，点B在坐标系中的坐标，可怎样选择x轴？为较方便地确定点D的坐标，如何选择y轴？（2）根据所标注的尺寸，如何选择坐标轴的单位长度？B若以A为坐标原点, 建立适当的坐标系，你能写出ABCD各点的坐标吗?变题训练yxA解：建立直角坐标系如右图，选择比例为１:１０，取点A为直角坐标系的原点，使俯视图中的线段ＡＢ在Ｘ轴上，则可得Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ各点的坐标分别为:3213421B(3,0)???4?C(3.5,1.5)(0,0)D(1,3.5)如上图中的四边形ABCD就是所求作的俯视图用线段依次连结各点课内练习已知某镇的镇政府、镇中心小学、农技站的位置如图，假设用线段连结这三个地点，恰好形成一个正三角形，且边长为2km，试选取适当的比例，建立直角坐标系，并在坐标平面内画出这三个地点的位置，并标出坐标。拓展应用如图是传说中的一张藏宝岛图，藏宝人生前通过建立直角坐标系画出这幅藏宝图，现在我们只知道图上两块大石头的坐标为Ａ(1,2），Ｂ(8,9)，而藏宝地的坐标为(5,7)，试设法在地图上找到宝藏，并表示出来。解：根据A、B两点的坐标，可确定原来的坐标系如图xy0??A(1,2)?B(8,9)C(5,7)图中的点Ｃ即藏宝地．这节课我们主要学习了什么知识？
给了我们什么启示？感语与反思：谢谢合作再见练一练:写出图中点A、B、C、D、E、F、G、H 的坐标xy1 2 3 4 5 6 7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 07654321-7-6-5-4-3-2-1ABCDFEGH第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零。b、0，000（-2，-5）（3，5）（-6，5）（5，-7）（0，-4）（5，0）（0，6）（-4，0）第一象限内的点的横坐标大于零，纵坐标大于零。第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零。第三象限内的点的横坐标小于零，纵坐标小于零。课件13张PPT。6.2平面直角坐标系QYF1 xyO第一象限第二象限第三象限第四象限画成水平的轴叫x轴或横轴，取向右的方向为正方向；
画成铅垂的轴叫y轴或纵轴，取向上的方向为正方向。 在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构了平面直角坐标系.简称坐标系(一) 平面直角坐标系的概念：知识回顾ABCD4320121-15-2-3-4543-4-3-2-1B(-3,-4)C(0,2)D(0,-3)P方法：先横后纵知识回顾点在平面内的坐标及已知坐标求点我们说3是A的横坐标， ４是A的纵坐标，合起来叫A的平面坐标，记做：A（３，４）
已知点Ｐ的坐标是Ｐ（－２，３），在坐标系中找出相应的位置第一象限第四象限第三象限第二象限（＋，＋）（－，＋）（－，－）（＋，－）x轴和y轴上的点的坐标又有什么特点？ 每个象限上的点的坐标的正，负
符号各有什么特点？x轴上的点的纵坐标都是零
记作 P（a,0）y轴上的点的横坐标都是零
记作P（0,b）知识
回顾 例2 某公园中有“音乐喷泉”“绣湖”“游乐场”“蜡像馆”“蝴蝶园”等景点，如图，经“音乐喷泉”为原点，取正东方向为x轴的正方向，取正北方向为y轴的正方向，一个方格的边长作为一个单位长度，建立直角坐标系。分别写出图中 “绣湖”“游乐场”“蜡像馆”“蝴蝶园”坐标。游乐场01212解 以“音乐喷泉”为原点，以过“蜡像馆”“音乐喷泉”的直线为x轴，过“音乐喷泉”，垂直于x轴的直线为y轴，建立直角坐标系。则“绣湖”“游乐场”“蜡像馆”“蝴蝶园”的坐标分别为（4，-1），（-3，3），（-4，0），（-3，-2）.xy 在建立直角坐标系表示给定的点或图形的位置时,一般应 选择适当的点作为原点,适当的距离为单位长度这样往往有助于表示和解决有关问题.老师的建议游乐场01212xy 请回答如图所示的坐标系是怎么建立的，并说出相应的建筑物的坐标。继续吧… 例3 一个直四棱柱的俯视图如图所示.请建立适当的坐标系，在直角坐标系中作出俯视图，并标出各顶点的坐标.ABCD100200200150500解 建立直角坐标系如图，取点E作为直角坐标系的原点，使俯视图中的线段AB在x 轴上，E100200 则
可得A，B，C，D各点的坐标
分别为:A（-100，0），
B（200，0），
C（250，150），
D（0，350）.300200300400100-100课内练习： 已知某镇的镇政府、镇中心小学、农技站的位置如图.假如用线段连结这三个地点，恰好形成一个正三角形，且边长为2km.试选取适当的比例，建立直角坐标系，并在坐标平面内画出这三个地点的位置，并标出坐标.镇政府农技站镇中心小学思考题已知边长为2的正方形OABC在直角坐标系中，（如图） OA与轴的夹角为30°，那么点A的坐标为 ，点C的坐标为 ，点B的坐
标为 。脑筋开启中清晨4时气温最低下午14-16时气温最高小结：? 这节课你学了哪些内容？你有何收获或感受？
? 还有哪些需要老师和同学们帮你解决的问题吗？
? 你还有什么新的见解？ 作业1)作业本6.2.2；
2)课后作业题，同步练习.课件14张PPT。平面直角坐标系它像什么？坐标平面内的图形变换11 Axy点A的坐标____(1.5,3)作点A关于x轴、y轴的对称点A1， A22 3 4 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -4 -3 -2 -1 0 A2A1点A1的坐标为____点A2的坐标为____(1.5,－3)(－1.5,3)你有什么发现吗？.1 Axy点A(1.5,3)2 3 4 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -4 -3 -2 -1 0 A2A1点A1点A2(1.5,－3)(－1.5,3)关于 轴对称x点A(1.5,3)关于y轴对称横坐标不变，
纵坐标互为相反数横坐标互为相反数
纵坐标不变改变A的坐标
规律仍然成立吗？.1 (a,b)xy点(a,b)2 3 4 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -4 -3 -2 -1 0 (-a,b)(a,-b)点(a,-b)点(-a,b)关于 轴对称x点(a,b)关于y轴对称ABC在直角坐标系中，已知
点A(-1,2)，B(1,- )
C（0，1.5）
点A关于X轴的对称点是_______关于y轴的对称点是_______，
点B关于X轴的对称点是________，
点C关于X轴的对称点是_________.(1,2)(-1,-2)(1, )(0,－1.5)设计园地（2）利用坐标关系，求出它们关于y轴对称点的坐标。AOCBDEF求出图形轮廓线上各转折点
A,O,B,C,D,E,F的坐标。A(0,-2)
O(0,0)
B(3,2)
C(2,2)
D(2,3)
E(1,3)
F(0,5)A'(0,-2)
O'(0,0)
B'(-3,2)
C'(-2,2)
D'(-2,3)
E'(-1,3)
F'(0,5)（3）在同一坐标系中，描点A′,O′,B′,C′,D′,E′,F′,并用
线段依次将它们连接起来。A'O'B'C'E'D'F'设计园地AOCBDEFA'O'B'C'E'D'F'把一个轴对称图形画在直角坐标系中，怎样画最简便呢？1、使对称轴与坐标轴重合2、画出一侧的关键点，并求坐标3、利用坐标关系，求另一侧关键点坐标4、描点、连线（1）求出?ABC各顶点的坐标，
以及它们关于y轴的对称点的
坐标并描点。
（2）将?ABC以y轴为对称轴作
一次轴对称变换，然后将所得的
像连同原图形，以x轴为对称轴
再作一次轴对称变换，分别作出经两次变换后所得的像。小试牛刀AB(1,3)(2,1)(-2,1)(-1,3)(0,0)（1）求出?ABC各顶点的坐标，
以及它们关于x轴的对称点的
坐标并描点。
（2）将?ABC以y轴为对称轴作
一次轴对称变换，然后将所得的
像连同原图形，以x轴为对称轴
再作一次轴对称变换，分别作出经两次变换后所得的像。小试牛刀AB(1,-2)(2,1)(1,3)(-1,-2)(0,0)(-1,2)(-2,1)(-2,-1)(2,-1)我当工程师1、按你自己所认为合适的比例，
选取合适的方格纸，建立直角坐标系。
2、在直角坐标系中选取适当的位置，作出这个主视图，标明比例，
并求出轮廓线各个转折点的坐标。完成一个零件的主视图500100400100150单位：mm将?ABC各顶点的横坐标，
纵坐标分别乘以－1，得到的
图形与原图形相比有什么变化？
AB(2,2)(4,0)(-2,－2)(0,0)O(－4,0)这一过程，可以看成一个什么变换？能力大比拼 共同回顾今天你有什么收获?作业：作业本、
课后3、4、5 謝謝大家耐心的聽完! ～ Ｔｈｅ Ｅｎｄ ～课件15张PPT。6.3坐标平面内的图形变换(2)MBYZ 1 xy(－3,3)作点A关于y轴、 x 轴的对称点A1， A22 3 4 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -4 -3 -2 -1 0 A1A2点A1的坐标为____点A2的坐标为____(3, 3)(-3, -3)可以利用其他的图形变换吗？A温故知新1 xy(－3,3)作点A关于x轴、y轴的对称点A1， A22 3 4 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -4 -3 -2 -1 0 A1A2可以利用其他的图形变换吗？A温故知新平移变换将点A(-3,3)、 B(4,5)分别作以下平移变换，作除相应的像，并写出像的坐标。2 4 -2 -4 0 BA合作学习-2 2 4 向上平移3个单位（____,____）（____,____）
向左平移5个单位A(-3,3)
B(4,5)
（____,____）向右平移5个单位
（____,____）A(-3,3)
B(4,5)
向下平移3个单位可填写在书141页上A12 3B1-1 5 A2-3 6 4 2 比较各点平移时的坐标变化，填在表格内。合作学习向上平移3个单位（____,____）（____,____）
向左平移5个单位A(-3,3)
B(4,5)
（____,____）向右平移5个单位
（____,____）A(-3,3)
B(4,5)
向下平移3个单位可填写在书141页上2 3-1 5 -3 6 4 2 坐标变化＋5 不变 －5 不变 不变 不变 ＋3 －3 你能发现平移时坐标变化的规律吗？（1）左右平移时：
（a,b） 向右平移h个单位（a+h, b）（a,b） 向左平移h个单位（a－h, b）（2）上下平移时：
（a,b） 向上平移h个单位（a, b+h）向下平移h个单位（a, b －h ）（a,b） 平移时的坐标变化1.已知点A的坐标为（－2，－3），分别求点经下列平移变换后所得的像的坐标。(1)向上平移3个单位 （2）向下平移3个单位(3)向左平移2个单位 （4）向右平移4个单位2.已知点A的坐标为（a,b), 点A经怎样变换得到下列点？(1) (a-2,b) (2) (a,b+2) （-2, 0）（-2, -6）（-4, -3）（2, -3）向左平移2个单位向上平移2个单位(5)先向右平移3个单位，再向下平移3个单位。（1, -6）例题分析如图,在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是－1，横坐标x的取值范围是1≤x ≤5 ，则线段AB上任意一点的坐标可以用“(x,-1) (1≤x ≤5)”表示，按照这样的规定，回答下面的问题：A 1 2 3 4 0 1 2 4 3 5 -1 -1 -2 B C D 1 怎样表示线段CD上任意一点的坐标？ （2, y）(-1≤y ≤3)规定.例题分析如图,在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是－1，横坐标x的取值范围是1≤x ≤5 ，则线段AB上任意一点的坐标可以用“(x,-1) (1≤x ≤5)”表示，按照这样的规定，回答下面的问题：A 1 2 3 4 0 1 2 4 3 5 -1 -1 -2 B C D 2 把线段AB向上平移2.5个单位，作出所得像，像上任意一点的坐标怎示？ A' B' （x, 1.5）(1≤x ≤5)2 把线段CD向左平移3个单位，作出所得像，像上任意一点的坐标怎示？ C' D' （-1, y）(-1≤y ≤3)规定.小试牛刀(1)把点P(-2,7) 向左平移2个单位，得点_______.
(2)把点P(-2,7)向下平移7个单位，得点_______.
(3)把以 (-2,7)、（－2，2）为端点的线段向右平移7个单位，所得像上任意一点的坐标可表示为_______（－4, 7）（－2, 0）（5, y）(2≤y ≤7)A 2 0 2 4 -2 B 1 分别求出A,A'的坐标；
B,B'的坐标，比较A与A'
B与B'之间的坐标变化。A' B' 变、变、变-4 -6 -8 -4 -2 4 6 2 从图形甲到图形乙可以看作经过怎样的图形变换？A(-8,－1)
A'(-3,4)
B(-3,－1)
B' (2,4)
先向右平移5个单位再向上平移5个单位可以看作只经过一次平移变换吗？.甲
乙
A 2 0 2 4 -2 B 1 分别求出A,A’的坐标；
B,B’的坐标，比较A与A’
B与B’之间的坐标变化。A' B' 变、变、变-4 -6 -8 -4 -2 4 6 2 从图形甲到图形乙可以看作经过怎样的图形变换？A(-8,－1)
A'(-3,4)
B(-3,－1)
B’(2,4)
先向右平移5个单位再向上平移5个单位可以看作只经过一次平移变换吗？.A 2 0 2 4 -2 B 平移图甲，使点A移至O点，求点B的对应点的坐标。A' B' 变、变、变-4 -6 -8 -4 -2 4 6 A(-8,－1)
B'(5,0)
甲
练一练1、把A(a,-3)点向左平移3个单位，所得的像与点A关于y轴对称, 求a的值。2、在直角坐标系中，把点P（a,b）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，再把所得的点以x轴作轴对称变换，最终所得的像为点（5，4），求点P的坐标。
3. 书144页 4、5题共同回顾今天你的收获有哪些?作业：见作业本
6．3平面直角坐标系内的图形变换1
一．教学目标：
知识与技能目标 1．了解关于坐标轴对称的两个点的坐标关系。
2．会求与已知点关于坐标轴对称的点的坐标。
3．利用关于坐标轴对称的两个对称点的坐标关系，求作轴对称图形。
过程与方法目标 1、经历坐标平面内图形变换的坐标变化，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作交流能力。
2、通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养学生的转化意识。
情感与态度目标 通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣。
1．感受。
二．教学难点与重点
重点：本节教学的重点是关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系。
难点：利用关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系，在坐标平面内作轴对称图形的过程比较复杂，是本节课的难点。
三．教学过程
1．创设情景，引入新课
今天上美术课时，老师布置了这样一道作业：一幅原本是 “向日葵”的画像，但如果只给你四分之一，你有办法将它补充完整吗？
（学生一般能想到可以将图形作对称变换就可以将图形补充完整）
『师』：同学们非常棒，懂得利用数学中图形变换来解决这个问题。而这两条对称轴合在一起我们可以把它看作什么呢？
生：平面直角坐标系。
师：很好，今天我们就来学习在坐标平面内的图形变换。
2．师生合作，探索新知
下面我们就来一起探究如何利用直角坐标系进行图形的变换。
请写出点A的坐标（看看点A关于x轴y轴的对称点在哪里？）
分别作出点A关于x轴y轴的对称点，并写出它的坐标，记为A’,A’’.
观察一下，点A与 A’,与A’’的坐标，有什么特别之处吗，你有什么发现呢？(哪些变了，哪些没变？)
引导学生归纳：A A’(关于x轴对称)横坐标不变，纵坐标互为相反数。
A A’’(关于y轴对称)纵坐标不变，横坐标互为相反数。
如果改变点A的坐标（四个象限都变一下可借助几何画板），这个规律仍然成立吗？
既然如此，大家能否用字母来表示一下这个规律呢？
在直角坐标系中，点（a,b）关于x轴的对称点的坐标为(a,-b)，关于y轴的对称点的坐标为（-a,b）
做一做：在直角坐标系中，已知点A(-1,2)，B(1,-)，C（0，1.5）则点A关于X轴的对称点是_______，关于Y轴的对称点是_______，点B关于X轴的对称点是________，点C关于X轴的对称点是_________.
（1）求出图形轮廓线上各转折点A,O,B,C,D,E,F的坐标。
（2）利用坐标关系，求出它们关于Y轴对称点的坐标。
（3）在同一坐标系中，描点A’,O’,B’,C’,D’,E’,F’,并用线段依次将它们连接起来。
你能猜出它是什么图形吗？
想一想：如果要把一个轴对称图形画在平面直角坐标系中，怎样画才简便呢？
教师概括一下步骤：在平面直角坐标系中画轴对称图形，只要画出一半的图形，确定其上面的关键点，然后求出关键点进行轴对称变换后的坐标，最后描点连线。
小试牛刀：（1）求出?ABC各顶点的坐标，以及它们关于y轴的对称点的坐标，并描点。
（2）将?ABC以y轴为对称轴作一次轴对称变换，然后将所得的像连同原图形，以x轴为对称轴再作一次轴对称变换，分别作出经两次变换后所得的像。
合作学习：下面让我们大家来当一回工程师，请完成一个零件的主视图
按你自己所认为合适的比例，选取合适的方格纸，建立直角坐标系。
在直角坐标系中选取适当的位置，作出这个主视图，标明比例，并求出轮廓线各个转折点的坐标。
与同伴作出的图形比较，它们的形状相同吗?大小呢？你能用图形变换的观点加以说明吗？
能力小测验1：
如图，正方形ABCD的边长为，则四个顶点的坐标分别为___________________.
能力小测验2：
已知直角坐标系中正三角形ABC如图。
求出?ABC 各顶点的坐标
把?ABC的边长放大到原来的2倍，要求B、C的对应点仍在X轴上，点A的对应点在y轴的正半轴上。
所得的像的顶点坐标与原图形的顶点坐标有什么关系？
能力大冲浪：
如图，将?ABC中各顶点的纵坐标、横坐标分别乘－1，得到的图形与原图形相比有什么变化？作出所得的图形，这个过程可以看做是一个什么变换？
知识小结：
这节课你有什么收获？
作业：作业：作业本、课后练习3、4、5。
课后反思
6．3平面直角坐标系内的图形变换（2）
一．教学目标：
知识与技能目标 1．了解当坐标平面内图形左、右或上、下平移时对应点之间的坐标关系。
2．会求已知点左、右或上、下平移后所得的像的坐标。
3．已知会利用平移后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移变换。
过程与方法目标 1、感受坐标平面内图形变换的坐标变化，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作交流能力。
情感与态度目标 通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣。
二．教学难点与重点
重点：本节教学的重点坐标平面内图形左、右或上、下平移后对应点的坐标关系。
难点：利用平移后对应点间的坐标关系，分析已知图形的平移变换，需要较强的空间想象能力，是本节课的难点。
三．教学过程
1．温故知新
如图，将点A（－3，3）关于x轴、y轴作轴对称变换，像的坐标分别为________.
设问：在这一图形变换中，除了用轴对称变换外，可以用其他的图形变换吗？
生：可以用平移变换。
2．师生互动，合作学习
师：将变化的坐标填在表格中。
师：观察各点平移时的坐标变化，你能发现它们变化的规律吗？
平移时的坐标变化
左右平移时：
向右平移h个单位
（a,b） （a+h, b）
向左平移h个单位
（a,b） （a－h, b）
上下平移时：
向上平移h个单位
（a,b） （a, b+h）
向下平移h个单位
（a,b） （a, b －h ）
做一做：
1.已知点A的坐标为（－2，－3），分别求点经下列平移变换后所得的像的坐标。
(1)向上平移3个单位 （2）向下平移3个单位
(3)向左平移2个单位 （4）向右平移4个单位
(5)先向右平移3个单位，再向下平移3个单位
2.已知点A的坐标为（a,b), 点A经怎样变换得到下列点？
(1) (a-2,b) (2) (a,b+2)
例2：如图,在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是－1，横坐标x的取值范围是1≤x ≤5 ，则线段AB上任意一点的坐标可以用“(x,-1) (1≤x ≤5)”表示，按照这样的规定，回答下面的问题：
作出所得像，像上任意一点的坐标怎示？
（x, 1.5）(1≤x ≤5)
3 把线段CD向左平移3个单位，作出所得像，像上任意一点的坐标怎示？
（-1, y）(-1≤y ≤3)
小试牛刀：
(1)把点P(-2,7) 向左平移2个单位，得点
(2)把点P(-2,7)向下平移7个单位，得点
(3)把以 (-2,7)、（－2，2）为端点的线段向右平移7个单位，所得像上任意一点的坐标可表示为
变、变、变
1 分别求出A,A’的坐标；B,B’的坐标，比较A与A’,B与B’之间的坐标变化。
生：A(-8,－1)、A’(-3,4)、B(-3,－1)、B’(2,4)
师：线段在平移中，两个端点的横坐标、纵坐标发生了什么变化？改变量相同吗？
师：由此你能得出整条线段是怎样变化的吗？
2 从图形甲到图形乙可以看作经过怎样的图形变换？
生：先向右平移5个单位；再向上平移5个单位
师：能看作一次平移变换吗？
3．平移图甲，使点A移至O点，求点B的对应点的坐标。
3．练习反馈：
1、把A(a,-3)点向左平移3个单位，所得的像与点A关于y轴对称, 求a的值。
2．作业题：4、5
3、在直角坐标系中，把点P（a,b）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，再把所得的点以x轴作轴对称变换，最终所得的像为点（5，4），求点P的坐标。
4．课堂小结：今天你有什么收获？
师生共同回顾：平移时坐标变化的规律；如何用坐标来表示一条平行于坐标轴的线段。
5．布置作业：作业本；分层作业。
课件19张PPT。平面直角坐标系(2)动一动： 1、哪位同学能用一句简单的话描述出“某位”在教室里的位置？ 2、反过来，如果知道了某位同学在第5列，第4行，你能知道是 哪位同学吗？若这位同学用点P表示，其坐标是什么？请在直角坐标系中描出点P的位置。你是怎样做的？请你说一说。·P（5，4）在x轴、y轴上找出表示点P的横坐标、纵坐标的点，然后分别作x轴、y轴的垂线，交点即为所求。解：P的坐标是（5，4）。请在坐标纸上建立平面直角坐标系，然后描出下列各点: A（0，5） B（-6，2） C（6，2） D（-3，2） E（-3，-2） F（3，-2） G（3，2）做一做：xABCDGEFMNPQ(1)观察点A、M、N的坐标，点P、Q的坐标。那么坐标轴上的点有什么特征？(2)观察点B,C和D,G和E,F。它们的横纵坐标有什么特征。线段BC和EF与x轴位置上有什么关系(3)观察点D,E和F,G 。它们的横纵坐标有什么特征。线段DE和FG 与y轴位置上有什么关系O小练习（1）P(10,3)在________象限，P1(-10,3)在_________象限，P2(-10,-3)在__________象限，P3(10,-3)在___________象限。
(2)P(10,3)关于x轴的对称点是__________。
(3)P(10,3)关于y轴的对称点是__________。
(4)P(10,3) 关于原点的对称点是__________。小规律（1）P(m,n)关于x轴的对称点是_________.
（2）P(m,n)关于y轴的对称点是_________.
（3）P(m,n)关于原点的对称点是_________.第一第二第三第四P(10,-3)(-10,3)(-10,-3)(m,-n)(-m,n)(-m,-n)练一练： 1.在 y轴上的点的横坐标是（ ），在 x轴上的点的纵坐标是（ ）. 2.点 M（- 6，8）到 x轴的距离是( )，到 y轴的距离是( ),到原点的距离是( ) 3.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是【 】. （A）关于原点对称 （B）关于 x轴对称 （C）关于 y轴对称 （D）不能构成对称关系 4.若点 P（2m - 1，3）在第二象限，则（ ） （A）m >1/2 （B）m <1/2 （C）m≥-1/2 （D）m ≤1/2. 5、如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ） （A）平行于 x轴 （B）平行于 y轴（C）经过原点 （D）以上都不对 6、在一次“寻宝”游戏中，小明从原点出发，向正东方向以80米/分的速度行走了1分钟，接着向正北方向走了30米，再向东北方向走了10 米，请把小明最后的位置描出，并依次画出小明所走的路线。10 20 30 40 50 60 70 80 90 10050
40
30
20
10 1：在下图的直角坐标系中描出下列各点，并把各点用线段依次连接起来。观察它是什么形状的图形？
（0，4），（-4，-1），（-9，3）。等腰直角三角形做一做：2：在下图的直角坐标系中描出下列各点，并把各点用线段依次连接起来。观察它是什么形状的图形？
（2，2），（5，6），（-4，6），（-7，2）平行四边形-1oyx-2-62626例2: 在下图的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的线段依次连接起来。(P135)1,(-6,5),(-10,3),(-9,3), (-3,3),(-2,3),(-6,5); 2,(-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3);
3,(3.5,9),(2,7),(3,7), (4,7),(5,7),(3.5.9); 4,(3,7),(1,5),(2,5),(5,5), (6,5),(4,7);
5,(2,5),(0,3),(3,3),(3,0), (4,0),(4,3),(7,3),(5,5). 观察所得
的图形，你觉
得它像什么?解:这个图形像一栋
“房子”,旁边还有一
棵“大树”.其中第1,2
组点连成一栋“房子”
,第3,4,5组点连成一
棵“大树”.
1345789-3-4-5-7-8-9-1013457yx练一练：(P136)
在下图的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的线段依次连接起来。 1. (2,0), (4,0), (6,2), (6,6), (5,8), (4,6), (2,6), (1,8), (0,6), (0,2), (2,0);
2. (1,3), (2,2), (4,2), (5,3); 3. (1,4), (2,4), (2,5), (1,5), (1,4);
4. (4,4), (5,4), (5,5), (4,5), (4,4); 5. (3,3). 观察所得
的图形，你觉
得它像什么?
解:答案不唯一,可以说“像猫脸”等 提高题: 1.若 mn = 0，则点 P（m，n）必定在 上 2.已知点 P（ a，b），Q（3，6）且 PQ ∥ x轴，则 b的值为( ) 3.点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴对称，则 mn等于【 】 （A）- 2 （B）2 （C）1 （D）- 1 4.实数 x，y满足 x2+ y2= 0，则 点 P（ x，y）在【 】. （A）原点 （B）x轴正半轴 （C）第一象限 （D）任意位置 5.点 A 在第一象限，当 m 为何值（ ）时， 点 A（ m + 1，3m - 5）到 x轴的距离是它到 y轴距离的一半 . 6、已知点P到x轴和y轴的距离分别是2和5，求点P的坐标。O(5,2)(-5,2)(-5,-2)(5,-2)P(x,y)到y轴的距离是＿＿＿，到x轴的距离是＿＿|x||y|小结:
本节课你有那些收获?或疑问?
不妨举手谈一谈.课堂作业：1、教材 P137 习题5.4,1、2题
（可以用方格纸画好贴在作业本上）
2、练习册《畅游新课标》P38、39页思考题：已知边长为2的正方形OABC在直角坐标系中，（如图） OA与y轴的夹角为30°，那么点A的坐标为 ，点C的坐标为 ，点B的坐标为 。提高：通过图形的观察应用轴对称的性质和点的坐标
的意义这些点之间有什么关系？....yOxP2(x，-y）P1(-x，y）P(x，y）P3(-x，-y）结论：对称点的特点：
点p（x，y）
关于x轴对称点为 。
关于y轴对称点为 。
关于原点轴对称点为 。P2(x，-y）P1(-x，y）P3(-x，-y）
