1.1认识三角形(2)[上学期]

1.1 认识三角形
第2课时
教学内容分析：
关于“三角形内角和等于180度”的问题，在小学已通过撕、拼的方法曾得出结论，学生比较容易理解，而三角形的外角概念及外角的性质较为抽象，学生较难理解。两个定理的应用和说理的过程也很重要，是今后学习几何证明的基础。
教学目标：
1、结合具体实例，掌握三角形的内角和定理与外角的性质。
2、会正确合理地对三角形进行分类。
3、通过观察和动手操作，体验探索过程，学会推理的数学思想方法，培养敢于实践及合作交流的习惯。
教学重点和难点：
教学重点：三角形的内角和定理。
教学难点：三角形的外角性质。
教学准备：任意一个三角形纸片 剪刀 量角器
教学过程：
教学设计 设计说明
一、创设情景，引入新课将全班学生分成三大组：第一组：用量角器量出已画的三角形三个内角度数并将它们相加，观察有何结论？第二组：用剪刀把三角形的三个内角剪下来拼在一起，观察有何结论？第三组：将三角形纸片记为△ABC（如图），分别取AC、BC的中点D、E，连结DE，过D、E作DF⊥AB于F，EH⊥AB于H ，依次把△CDE，△ADF，△BEH沿DE、DF、EH折叠，得长方形DFHE，发现什么结论？（教师根据各组学生所得到的结论进行归纳总结。）二、总结规律，展示定理。板书定理：三角形三个内角的和等于1800。 几何语言：如：如图，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=1800。 2、定理应用：教科书第5页例2，可以采用学生叙述，教师板书的方法处理。 3、提出问题：在小学里已学过三角形的一些初步知识，你知道有哪些三角形？学生可能会回答：等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等。教师根据学生的回答归纳并展示教科书第6页三角形按角分类图。三、学习概念，探求规律。 1、画一画：师生共同画任意三角形ABC，延长BC至点D，得到∠ACD。2、引出概念：由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角（如图中的∠ACD）。 3、做一做：如图，∠ACD是△ABC 的一个外角。（1）、你能通过延长各边，将△ABC的所有外角表示出来吗？你认为三角形有多少个外角？（学生可能会回答3个或6个，教师予以分析说明。）（2）、外角∠ACD与其他两个不相邻的内角有什么关系？（给予充分的时间和空间让学生分四人小组进行合作交流，然后教师进行归纳。）（学生可能会出现这样的答案：①∠ACD=∠A+∠B②∠ACD>∠A ③）∠ACD>∠B等。）4、归纳性质：错误！链接无效。 一般地，三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和。② 三角形的任意一个外角大于和它不相邻的任意一个外角。（学生说理，教师板书，予以规范。）5、练一练：教科书第7页课内练习1。（教师根据学生练习反馈的信息，及时进行点评）6、试一试：教科书第7页例3。① 先让学生认清∠1、∠2、∠3分别是△ABC的内角还是外角。② 再让学生找出∠1、∠2、∠3之间的等量关系。在以上基础上教师板书解题步骤，解后并提问，还有其他解题方法吗？四、归纳小结，充实结构。小结时可以围绕以下几个问题进行： 今天你们学到了什么数学知识？（根据学生回答，教师给予补充。）五、布置作业。1、教科书第7页探究活动。建议分6人一小组，课后到操场上进行实验，然后将实验报告交给老师，教师在下节课给予评价。2、教科书第8页作业题，根据学生的实际情况也可以从以下一备选题中选做。备选例题： 1、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，求三角形各角的度数，并判断它是什么三角形。如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=1550，求∠EDF的度数。备选练习： 1、对于三角形的内角，下列判断不正确的是（ ）（A）、至少有两个锐角。（B）、最多有一个直角（C）、必有一个角大于60 0（D）、至少有一个角不小于60o如图，在△ABC中，D是AB上的一点，已知：∠A=∠B=300，∠1=∠2，求∠BCD的度数。 通过学生的动手实践，观察、讨论，让学生从中获得丰富的感知，经历和体验图形的变化过程，激发学生的学习兴趣，调动他们的积极性，并引导他们感悟知识的生成、发展和变化。将图形、文字语言和几何语言相结合，使学生体验转化的思想。通过例题教学，加深了学生的理解，体验了定理的应用。培养学生学会倾听他人意见，从而在交流中获益。讲授时注意与图形相结合，便于学生理解和掌握。根据概念，让每位学生动手画图，并通过相互交流，探讨新知，培养学生勤于动手，乐于探究的良好习惯。在直观感知、操作确认的基础上，教师引导学生适当地进行数学说理，让学生体验证明的必要性，并初步学会推理。新知识的学习是为了运用，只有及时地加以运用，才能将抽象的定理逐步让学生了解、理解并掌握。讲解例题时，让学生有充分的时间去考虑讨论，培养学生学以致用。同时以椅子为背景找出图中的等量关系，能培养学生的空间想象力。用不同的方法分析解题思路，以拓宽学生的思维。通过提问引导学生 小结本节课的主要内容，培养学生的语言表达能力和良好的学习习惯。评价的对象是每个小组，对于能得出结论的小组给予肯定，对于有独特表现的小组予以高度表扬，以促进学生合作精神。第1题是为课内练习1做准备的，第2题是教科书例3的延伸。这组练习是为加强学生进一步理解三角形的内角和定理，同时也与备选例题配套的。
[点评]
让学生通过剪拼、折叠、度量等方法，在实践过程中探索出三角形内角和性质，通过学生的回忆和讨论，引出三角形按角分类的内容，再经过学生的“做一做”和小组交流，得到三角形外角性质，本节课的探究活动需要较长的时间，较大的场地，安排在课后完成，使学生有充足的时间发现结论，充分体现了新课程理念下的动手实践、自主探索、合作交流相结合的学习方式。本设计还提倡让每位学生动手，并通过相互交流，探讨新知，培养学生勤于动手，乐于探究的良好习惯。
（虹二中 周素芬）