三角形中位线[下学期]

课件28张PPT。三角形中位线你知道吗？ A、B两地被建筑物阻隔，如何测量A、B 两地的距离?
聪明的小华在地面上选一点C，连结CA、 CB ，并分别取它们的中点D、E，只要测量D、E两地的距离，就知道A、B两地的距离，你能明白其中的道理吗？ABCDE三角形的中位线和三角形的中线
不同CBAFED定义：连接三角形两边中点的线段
叫做三角形的中位线
演示AF是△ABC的中线我们把DE叫△ ABC 的中位线 注意：三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段 区分三角形的中位线和中线： 理解三角形的中位线定义的两层含义:② ∵ DE为△ABC的中位线 ① ∵D、E分别为AB、AC的中点 ∴DE为△ABC的中位线∴ D、E分别为AB、AC的中点 一个三角形共有三条中位线。定义ABCD。。E。F猜一猜 怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形请动手试一试？ 剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片.
（1）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？（2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？ (1)分别取AB、AC的中点D、E,连接DE;(2)沿DE将△ABC剪成两部分,并将△ADE绕点E旋转180°,得四边形BCFD.这两张纸片怎样拼？D ●● E(A)F (D)实验一：（1）任意画一个△ ABC，并且画出其中一条中位线DE。
（2)分别测量DE、BC的长度，用量角器量出∠ADE 与∠B的大小。如图：DE是⊿ABC的中位线，测量DE、BC的长度，看有什么发现？DE=6cmBC=12cm结论：BC=2DE如图：DE是⊿ABC的中位线，测量∠ADE、∠ABC的度数，看有什么发现？∠ADE=50°∠ABC=50°结论：∠ADE= ∠ABC三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的 一半ABCDEF已知：在△ABC 中，DE是△ABC 的中位线
求证：DE ∥ BC，且DE=1/2BC 。 证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF.
∵DE=EF 、∠AED=∠CEF 、AE=EC
∴△ADE ≌ △CFE
∴AD=FC 、∠A=∠ECF
∴AB∥FC
又AD=DB ∴BD∥CF且BD=CF
∴四边形BCFD是平行四边形
∴DE ∥ BC 且 DE=1/2BC
同一法定理证法二：过点C作AB的平行线交DE的延长线于F
∵CF∥AB，∴∠A=∠ECF
又AE=EC，∠AED=∠CEF
∴△ADE ≌ △CFE ∴AD=FC
又DB=AD，∴DB∥FC且DB=FC
∴四边形BCFD是平行四边形
∴DE ∥ BC 且 DE=1/2BC
证法三：如图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF.AF、DC
∵AE=EC ,EF=DE
∴四边形ADCF是平行四边形
∴AD∥FC且AD=FC
又D为AB中点，∴DB=FC
∴BD=CF 且DB∥FC
∴四边形BCFD是平行四边形
∴DE ∥ BC 且 DE=1/2BC
?ABCEDFABCEDF证法四：如图，过E作AB的平行线交BC于F自A作BC的平行线交FE于G
∵AG∥BC， AB∥GF
∴四边形ABFG是平行四边形
∴BF=AG，AB=GF
又∵AG∥BC
∴∠EAG=∠ECF，∠G=∠EFC
又∵AE=CE
∴△AEG≌△CEF
∴AG=FC=BF，GE=EF=1/2FG
∵D为AB中点，
∴DB=AD=1/2AB
∴BD=EF且BD∥EF
∴四边形DBFE是平行四边形
∴DE∥BF，即DE∥BC，DE=BF=FC
即DE=1/2BCABCEDFG三角形中位线定理 三角形的中位线平行且等于第三边的一半.几何语言：∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)用 途
① 证明平行问题
② 证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2学以致用例1、已知：如图 ΔABC中，D、E、F分别是 AB、AC、BC的中点
（1）指出图中有几个平行四边形？
（2）图中与ΔDEF全等的三角形有哪几个？
（3）若ΔABC周长为6cm,面积为12cm2,则ΔDEF的周长是 _____cm,面积是_____cm2 ；
你还能得到什么结论吗？试一试你们的眼力，比一比你们的猜想，看下面一段文字：（1）请每一个同学任意画一个四边形ABCD，取各边中点E，F， G，H，再连结EF，FG，GH，HE，试判断四边形的形状。
（2）同组伙伴的猜想与你一致吗？例2本题的证明和推出的结论你有何感想？1.如图1：在△ABC中，DE是中位线
（1）若∠ADE=60°，
则∠B= 度，为什么？
（2）若BC=8cm，
则DE= cm，为什么？ 2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别
是各边中点
AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，
则△DEF的周长= cm图1图260412ABCD。。EBACD 。。E。F543初显身手本节课你学到什么？小 结三角形中位线定义三角形中位线定理三角形中位线定理应用作业注意：在处理这些问题时,要求出现三角形及中位线
①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形
②有三角形而无中位线,要作中点的连线或过中点作平行线定 理 应 用：⑴定理为证明平行关系提供了新的工具
⑵定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或 1/2提供了一个新的途径
⑶解决“中点问题”
叫你的好朋友回答! 在RT△ABC中，∠C=90，AB=10，D、E分别是AC、AB的中点，DE=4，则AC=EDCBA请你回答!在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，A、OM AB B、OM= DC
C、OM= BC D、OM AB DCMOCBDAM是BC的中点，则下列结论错误的是( )请你和你的好朋友(或大家)一起回答!如图，在△ABC中，CF平分∠ACB，CA=CD，AE=EB，则EF与BD有怎样的关系？大家一起答已知：如图,DE是⊿ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.
求证:DE与AF互相平分。EDCBAFO请一位女同学回答如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别是AD，BC，BD的中点。
求证：∠PNM=∠PMN。游戏必做题：P184 页 4 、6 ; P180页 4
让学生自选一个顺次连结特殊四边形中点的问题，总结形成文字命题，并加以证明
把证明三角形中位线定理的几种方法整理出来
选做题：
作 业END