多边形（1）
【教学目标】
经历四边形内角和定理的发现过程。
使学生理解四边形的有关概念，理解四边形内角和定理的证明。
会用四边形内角和定理及外角和定理解决简单的图形问题。
4．体验把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想。
【教学重点、难点】
?重点：四边形内角和定理．
?难点：四边形内角和定理的证明思路．
【教学过程】
一、创设情境，引入新课
请欣赏一组图片，并思考由下面图片你能抽象出什么(平面)几何图形？
（三角形、四边形等多边形）
这一章我们将学习多边形的有关性质。在小学已经对四边形的知识有所了解，今天我们将更系统的学习它的性质，并运用性质解决一些新问题。
二、师生互动，探究新知
1.四边形的有关概念。
与三角形类比，结合图形讲解四边形、四边形的边、顶点、
角、外角的概念。
四边形定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接所形成的图形叫四边形。
强调四边形的表示方法，一定要按顶点顺序书写。如图，可表示为四边形ABCD或四边形ADCB。要求学生画一个四边形并表示。介绍凸四边形的概念。
2.四边形内角和定理的探究。
组织合作学习“请探究四边形的四个内角和”，设置问题串：“四边形的内角和是多少?
你是用什么方法得到的？你认为自己的方法能让人信服吗？你有更多更好的方法吗? 先独立思考，再与同伴交流你的想法! ”
估计学生能通过实验、观察、从三方面猜想出命题“四边形的四个内角和等于360度”。
1)测量（用量角器或几何画板）
2)剪下四个角拼成周角（或拼4张全等的四边形纸片组成一幅镶嵌图）
3)连一对角线，分割成两个三角形等（几何图形割补）
引导学生证明猜想得到的命题（按照步骤：画图、写出已知、求证、再证明）
已知：四边形ABCD
求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°
证明：连结BD，∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°
∠C+∠CBD+∠CDB=180°（理由？）
∴∠A+∠ABD+∠ADB+∠C+∠CBD+∠CDB=180°+180°
即：∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=360°
对这个命题的证明可视学生情况作如下启发：
我们已经知道哪一种图形的内角和？内角和为多少？
能否把问题化归为三角形来解决？
证明过程由学生来完成，教师板书。引导学生一题多证。（学生口述思路）
得出四边形内角和定理：四边形的内角和等于360°（板书）
3.发现并推导四边形的外角和性质
想一想：妮妮原先站在A处面朝B。按逆时针方向
走一圈回到A处，然后转一个角度∠ 1使面仍朝B。
请问她旋转了多少度？这说明了什么？（教师要适当指明身体转过的角是∠ 2等）
猜想并证明四边形的四个外角和等于360°。（由学生口述，教师板书推论）
4.例题讲解：
例：如图，四边形的内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1：1：0.6：1，求它的四个内角的度数。
分析：强调已知中的比怎么用。可以让学生独立完成。
解：∵∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1：1：0.6：1
∴可设∠A=x，则∠B=∠D= x，∠C=0.6 x
又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°
∴x+ x+ 0.6x+ x=360°
∴x=100
∴∠A=∠B=∠D=100°∠C=100×0.6 =60°
三、尝试练习，体验成功
1.练习：
(1)已知四边形ABCD中， ∠A＝30 °, ∠B与∠C互补,则∠D=_____。
(2)四边形最多有_____个锐角，最多有_____个直角，最多有_____个钝角。
(3)如图，在四边形ABCD中， ∠A=85 °，
∠D＝110 °， ∠1的外角是71 °，
则∠1＝____,∠C＝____。
2.小组合作，同伴互助：
能否通过平移变换和旋转变换，把4张全等的四边形纸片组成一幅镶嵌图(没有空隙、也不重叠）？请摆出(或画出)示意图，并说明理由.
解：能，因为四边形的内角和等于360°，
而且这四个四边形全等，所以能拼成如图形状。
四、梳理知识，形成结构
请学生谈谈：“这节课你学到了什么? 还有什么困惑？”
教师归纳小结如下：
1.“三个一”（一个定义、一个定理和一个推论）
2. 两种重要数学思想方法（类比和化归思想）
五、拓展延伸，布置作业
跳一跳，够得着：已知四边形ABCD中， ∠A=∠C，∠B=∠D。
求证：（1）AB∥CD (2)AD=BC
布置作业： 课本P95作业题1、3、4、5；作业本5.1(1)
