5．1 多边形 （1）[下学期]

课件26张PPT。5.1 多边形第1课时 四边形教学目标：1、了解四边形的有关概念及表示方法。
2、经历四边形内角和定理的发现过程。
3、理解四边形内角和定理的证明。
4、会运用四边形内角和定理、外角和定理解决简单的图形问题。
5、体验把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想。
重点和难点：
1、四边形内角和定理是本节教学的重点。
2、四边形内角和定理的证明思路不易形成，是本节教学的难点。
数学方法：
利用类比、转化、从特殊到一般及归纳研究问题的方法宁波逸夫中学 林历君生 活 中 的 四 边 形 生活中还可用全等的任意四边形地砖铺地，形成无重叠、无缝隙的美丽图案。为什么吗三角形定义： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所形成的图形叫三角形 。ABC 由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接形成的图形叫做四边形 。 　　　　　　四边形的定义…一、探求新知： （在同一平面内）三角形的熟悉概念四边形的未知概念小知识：运用类比的思想方法可以让我们辨别不同概念之间的区别和联系.表示方法：四边形ABCD表示方法：△ ABC 下面所示的图形都是四边形吗？注 意
我们现在研究的是如右图所示的四边形，都指凸四边形 凹四边形凸四边形有什么不同 所有三角形的三个内角和都为180°，试猜想四边形的四个内角和的度数 ？二、合作学习：
1. 实验与猜想
问题1：在一张纸上任意画一个四边形,剪下他的四个角,把它们拼在一起(顶点重合),你发现了什么?四边形的四个内角拼成一个周角拼一拼：连结BD，把四边形分成两个三角形．四边形的四个角的和就是这两个三角形的内角和，因此，四边形的内角和为：
２×180 °＝３６０ ° 　　 提示：把四边形问题转化为三角形进行讨论,体现了数学的转化思想,即把未知转化为已知,把复杂转化为简单.这是我们研究知识解决问题的一种重要方法.
2.理论验证：四边形的内角和等于３６０ °· O四边形的内角和等于这四个三角形的内角和与一个周角的差．即　
４× １８０ ° －３６０ ° ＝ ３６０ ° 畅想天地２×180 °＝３６０ ° 　用式子表示为：
３× 180 °－ 180 ° ＝ ３６０ °畅想天地一般地，四边形有以下定理：
四边形的内角和等于３６０ °思考题：
四边形的四个内角可以都是锐角吗？
可以都是钝角吗？可以都是直角吗？想一想 在每个顶点处取这个四边形的一个外角，它们的和叫做这个四边形的外角和。问题2:
三角形的外角和等于360°
试问:四边形 的外角和等于多少度？小实验：
走一走一个小女孩原先站在A处面朝B。按逆时针方向走一圈回到A出，然后转一个角度 ∠ 1使面仍朝B。很明显她一共转了四个角，问旋转了多少度？这与四边形的四个外角 和有什么关系？小实验：
走一走一个小女孩原先站在A处面朝B。按逆时针方向走一圈回到A出，然后转一个角度 ∠ 1使面仍朝B。很明显她一共转了四个角，问旋转了多少度？这与四边形的四个外角 和有什么关系？推论：四边形的外角和等于360?猜想：。3142移一移：能够用一个定理直接推理得到的真命题叫做这个定理的推论理论验证： 4×180°－360°=360°三、知识整理，形成系统2、四边形内角和定理：
四边形的内角和等于３６０ °3、推论：
四边形的外角和等于３６０ °1、四边形的定义、边、角、外角的概念以及四边形的表示方法。　　例1、如图，四边形风筝的四个内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1∶1∶0.6∶1，求它的四个内角的度数．(四边形的内角和等于360?)解：∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D=360°又∵∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1∶1∶0.6∶1，四、应用新知(1)一个四边形中，最多可以有______个锐角？
最多可以有______个钝角？
(2)四边形中有三个角分别为72?、89?、65?,则
第四个角的度数为______.
(3) 一个四边形的四个内角之比为1:2:3:4．则
四个内角的度数分别为：

134 ?36? 、 72 ? 、 108 ? 、 144 ?做一做：你会吗…3
3DBCAGFE120°110°120°例2：如图，在四边形ABCD中，∠C=110°， ∠BAD、 ∠ABC的外角都是120 °，求∠ADC的外角a的度数。a解：∵ ∠C=110°
∴ ∠C的外角等于70 °
又∵ ∠BAD、 ∠ABC的外角
都是120 °
由四边形外角和为360 °
∴ ∠a= 360°－70°－120°－120°
=50 °
DBCAGE1a变式1：
如图，在四边形ABCD中，已知∠C与 ∠A互补，
求证： ∠a与 ∠1互补。32DBCAGEa 变式2：
如图，在四边形ABCD中，∠C+∠A=2∠ β ，试判断∠ABC外角β与∠CDA的外角 a的关系，并证明你的结论。分析：
运用转化的思想，将四边形问题转化为三角形问题，可连结AC。4β321拓展1、 如图，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数。 五、挑战自我：α654321β ∵∠α=∠1+∠5
∠β=∠4+∠6
∴ ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6
= ∠2+∠3+∠ α + ∠β
=360°
拓展2、 如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。 12 由不在同一直线的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。4个4条可以表示为四边形ABCD、四边形BCDA、四边形CDAB、四边形DABC等。360?360?回顾一下:这节课你学到些哪些知识和数学方法？议一议本课学习的重要数学方法三角形的概念 四边形的概念

四边形问题 三角形问题类比转化（已知）（未知）（未知）（已知）目标： 1、了解四边形的有关概念及表示方法。
2、经历四边形内角和定理的发现过程。
3、理解四边形内角和定理的证明。
4、会运用四边形内角和定理、外角和定理解决 简单的图形问题。
5、体验把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想。
我们这节课的目标实现了吗？感谢同学们的参与！作业布置:
请做课后作业题A、B组