【核心素养目标】1.2 有关三角函数的计算（1） 教学设计
文档属性
| 名称 | 【核心素养目标】1.2 有关三角函数的计算（1） 教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-06 17:50:10 | ||
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文档简介
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浙教版九年级下册数学1.2 有关三角函数的计算（1）教学设计
课题 1.2有关三角函数的计算（1） 单元 第一单元 学科 数学 年级 九
教材分析 通过以前的学习学生已经知道当锐角A是特殊角时,可以求得这些角的正弦、余弦、正切值;如果锐角A不是这些特殊角,怎样得到它的三角函数值呢 本节课介绍用计算器求锐角的三角函数值,今天的学习为学生在实践中用数学提供了广阔的空间,体现了从特殊到一般的数学思想,对培养学生的动手操作能力有积极的促进作用。
核心素养分析 通过计算器的使用，了解计算器在解决生话问题中的重要作用，感受计算器的优势及其给人们生活带来的便利。学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会函数的数学内涵，激发学生学习兴趣与求知欲，获得知识，体验成功，享受学习乐趣。
学习目标 1.会使用科学计算器求锐角的三角函数值.2.掌握用科学计算器求锐角的三角函数值的步骤.3.熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题.
重点 会使用科学计算器求锐角的三角函数值.
难点 熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 上节课我们学习了特殊角的三角函数值，你能将下表补充完整吗？ 学生复习上节课学习的特殊角的三角函数值，填写表格。 激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。
讲授新课 如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动。如果楔子斜面的倾斜角为10°，楔子沿水平方向前进5cm(如箭头所示)，那么木桩上升多少厘米 观察下图，易知，当楔子沿水平方向前进5cm，即BN=5cm时，木桩上升的距离为PN.在Rt△PBN中，∴PN=BN·tan10°=5tan 10°(cm).【想一想】tan 10°等于多少呢？对于不是 30°，45°，60°这些特殊角的三角函数值，可以用科学计算器来求。用科学计算器可以求任何锐角的三角函数值，一种比较普遍的按键方法如下表：【例】用计算器求 sin 20° 的值.解：第一步：按计算器上的键；第二步：输入角度值 20（按键顺序：20 ）；第三步：按 “ = ” 号键，屏幕显示结果 0.3420201433.注意：不同计算器的操作步骤可能不同！【例】用计算器求 sin 37°24′ 的值.解：第一步：按计算器上的键；第二步：输入角度值37，分值24 （按键顺序：37 24 ）；第三步：按 “ = ” 号键，屏幕显示结果 0.607375839.思考：还有其他方法吗？解：第一步：先将角进行转化 37°24′ =37.4°第二步：按计算器上的 键；第三步：输入角度值37.4（按键顺序：37.4 ）；第四步：按 “ = ” 号键.【做一做】1.求下列三角函数值(精确到0.0001):sin 60°，cos 70°， tan 45°，sin 29.12°， cos 37°42'6"， tan 18°31'.解：sin 60°=0.8660， cos 70°=0.3420，tan 45°=1.0000， sin 29.12°=0.4866， cos 37°42'6"=0.7912， tan 18°31'=0.3349.2.请解答本节开头提出的有关木桩运动的问题（PN的值精确到0.0001）在Rt△PBN中，∴PN=BN·tan10°=5tan 10°(cm).∵tan 10°≈0.1763∴PN=5×0.1763=0.8815（cm）【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12cm，∠A=35°.求△ABC的周长和面积（周长精确到0.1cm，面积精确到0.1cm2).解：在Rt△ABC中， ∴BC=AB·sin A，AC=AB·cos A.∴△ABC的周长=AB+BC+AC =AB+AB·sin A+AB·cos A =AB(1+sin A+cos A)=12(1+sin 35°+cos 35°)≈28.7(cm);答：△ABC的周长约为28.7cm，面积约为33.8cm2. 学生思考课本问题。学生探究用计算器求一般角的函数值。学生根据教师课件出示的步骤用计算器计算。学生做练习，教师订正答案。学生解决课本例题，强化新知识的运用。 通过多媒体直观的演示，学生能够直观具体的体会特殊角的变化。在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。培养学生动手操作的能力。通过练习来巩固、强化课堂上所学的知识，并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。
课堂练习 1.【2021·山东】若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin36°18′，按键顺序正确的是( D)2.用计算器计算(精确到0.000 1)：(1)sin 5°12′≈0.090 6．(2)cos 18°40′≈0.947 4．(3)tan18°36′≈0.336 5．3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°，BC＝8.若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是( D )A.B.C.D.4.如图，小红同学测量一棵与地面垂直的树OA的高度时，在距离树的底端30 m的B处，测得树顶A的仰角∠ABO＝30°.借助计算器计算树OA的高度，下列按键顺序正确的是( )A.B.C.D.5.如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝9，∠A＝48°. 求AB边上的高(精确到0.01)；解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D.∵在Rt△ACD中，sin A＝，∴CD＝AC·sin A＝9sin 48°≈6.69.∴AB边上的高约为6.69. 学生做练习，教师订正答案。 通过各种形式的练习，使学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点。
课堂小结 本节课你学到了什么？用计算器求锐角的三角函数值。注意：不同的计算器操作步骤可能有所不同。 学生总结本节课内容。
板书 课题：1.2 有关三角函数的计算（1）一、用计算器计算锐角的三角函数值.二、方法步骤.三、例题讲解
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浙教版九年级下册数学1.2 有关三角函数的计算（1）教学设计
课题 1.2有关三角函数的计算（1） 单元 第一单元 学科 数学 年级 九
教材分析 通过以前的学习学生已经知道当锐角A是特殊角时,可以求得这些角的正弦、余弦、正切值;如果锐角A不是这些特殊角,怎样得到它的三角函数值呢 本节课介绍用计算器求锐角的三角函数值,今天的学习为学生在实践中用数学提供了广阔的空间,体现了从特殊到一般的数学思想,对培养学生的动手操作能力有积极的促进作用。
核心素养分析 通过计算器的使用，了解计算器在解决生话问题中的重要作用，感受计算器的优势及其给人们生活带来的便利。学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会函数的数学内涵，激发学生学习兴趣与求知欲，获得知识，体验成功，享受学习乐趣。
学习目标 1.会使用科学计算器求锐角的三角函数值.2.掌握用科学计算器求锐角的三角函数值的步骤.3.熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题.
重点 会使用科学计算器求锐角的三角函数值.
难点 熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 上节课我们学习了特殊角的三角函数值，你能将下表补充完整吗？ 学生复习上节课学习的特殊角的三角函数值，填写表格。 激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。
讲授新课 如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动。如果楔子斜面的倾斜角为10°，楔子沿水平方向前进5cm(如箭头所示)，那么木桩上升多少厘米 观察下图，易知，当楔子沿水平方向前进5cm，即BN=5cm时，木桩上升的距离为PN.在Rt△PBN中，∴PN=BN·tan10°=5tan 10°(cm).【想一想】tan 10°等于多少呢？对于不是 30°，45°，60°这些特殊角的三角函数值，可以用科学计算器来求。用科学计算器可以求任何锐角的三角函数值，一种比较普遍的按键方法如下表：【例】用计算器求 sin 20° 的值.解：第一步：按计算器上的键；第二步：输入角度值 20（按键顺序：20 ）；第三步：按 “ = ” 号键，屏幕显示结果 0.3420201433.注意：不同计算器的操作步骤可能不同！【例】用计算器求 sin 37°24′ 的值.解：第一步：按计算器上的键；第二步：输入角度值37，分值24 （按键顺序：37 24 ）；第三步：按 “ = ” 号键，屏幕显示结果 0.607375839.思考：还有其他方法吗？解：第一步：先将角进行转化 37°24′ =37.4°第二步：按计算器上的 键；第三步：输入角度值37.4（按键顺序：37.4 ）；第四步：按 “ = ” 号键.【做一做】1.求下列三角函数值(精确到0.0001):sin 60°，cos 70°， tan 45°，sin 29.12°， cos 37°42'6"， tan 18°31'.解：sin 60°=0.8660， cos 70°=0.3420，tan 45°=1.0000， sin 29.12°=0.4866， cos 37°42'6"=0.7912， tan 18°31'=0.3349.2.请解答本节开头提出的有关木桩运动的问题（PN的值精确到0.0001）在Rt△PBN中，∴PN=BN·tan10°=5tan 10°(cm).∵tan 10°≈0.1763∴PN=5×0.1763=0.8815（cm）【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12cm，∠A=35°.求△ABC的周长和面积（周长精确到0.1cm，面积精确到0.1cm2).解：在Rt△ABC中， ∴BC=AB·sin A，AC=AB·cos A.∴△ABC的周长=AB+BC+AC =AB+AB·sin A+AB·cos A =AB(1+sin A+cos A)=12(1+sin 35°+cos 35°)≈28.7(cm);答：△ABC的周长约为28.7cm，面积约为33.8cm2. 学生思考课本问题。学生探究用计算器求一般角的函数值。学生根据教师课件出示的步骤用计算器计算。学生做练习，教师订正答案。学生解决课本例题，强化新知识的运用。 通过多媒体直观的演示，学生能够直观具体的体会特殊角的变化。在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。培养学生动手操作的能力。通过练习来巩固、强化课堂上所学的知识，并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。
课堂练习 1.【2021·山东】若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin36°18′，按键顺序正确的是( D)2.用计算器计算(精确到0.000 1)：(1)sin 5°12′≈0.090 6．(2)cos 18°40′≈0.947 4．(3)tan18°36′≈0.336 5．3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°，BC＝8.若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是( D )A.B.C.D.4.如图，小红同学测量一棵与地面垂直的树OA的高度时，在距离树的底端30 m的B处，测得树顶A的仰角∠ABO＝30°.借助计算器计算树OA的高度，下列按键顺序正确的是( )A.B.C.D.5.如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝9，∠A＝48°. 求AB边上的高(精确到0.01)；解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D.∵在Rt△ACD中，sin A＝，∴CD＝AC·sin A＝9sin 48°≈6.69.∴AB边上的高约为6.69. 学生做练习，教师订正答案。 通过各种形式的练习，使学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点。
课堂小结 本节课你学到了什么？用计算器求锐角的三角函数值。注意：不同的计算器操作步骤可能有所不同。 学生总结本节课内容。
板书 课题：1.2 有关三角函数的计算（1）一、用计算器计算锐角的三角函数值.二、方法步骤.三、例题讲解
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