四边形的内角和与外角和[下学期]

课件21张PPT。5.1 四边形2．观察：，观察教室里各种不同的实物说出具有这些四边形形状的实例3～5个。 四边形熟悉的三角形内角和特殊三角形未知的四边形表示方法表示方法由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接形成的图形叫做三角形特殊四边形由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接形成的图形叫做四边形观察这二个四边形,说一说它们形状上有什么不同?课本中所说的四边形都是指凸四边形你知道什么是四边形的对角线？　请画一个四边形并作出它的对角线，你能作出几条对角线？如左图，四边形ABCD有两条对角线AC和BD． 其中对角线AC把四边形ABCD分成两个三角形．若作四边形的一条对角线，它把
四边形分成几个什么图形？作四边形ABCD的对角线AC，它把四边形分成两个三角形．四边形的四个角的和就是这两个三角形的内角和，因此，四边形的内角和等于２×180 °＝３６０ ° 　　什么是四边形的内角？我们能求出四边形的内角和吗？请说出你的思路和方法．定理　四边形的内角和等于３６０ ° 把四边形分割成三角形难道只有作对角线这一种方法吗？让我们动手试一试，是否还有其他方法……想一想例１　　如图，四边形风筝的四个内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为３∶１∶３∶１，求它的四个内角的度数．ＤＡＢＣ解：设∠Ｂ=∠D=x,则∠A＝∠C=３x, 由四边形的内角和得
3x+x+3x+x=360?
X=45?∴ ∠A＝135?,∠B＝　，　　　　∠C＝135?,∠D＝　．45?45?已知：∠1，∠ 2 ， ∠3， ∠4是四边形ABCD的四个外角。
求∠1， ∠2， ∠3， ∠4的和的度数。12345678解：∵∠1+ ∠5= ∠2+ ∠6
= ∠3+ ∠7= ∠4+ ∠8=180°
∴ ∠1+ ∠5+ ∠2+ ∠6
+ ∠3+ ∠7+∠4+ ∠8=720 ° ∴ ∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4=360°∵ ∠5+ ∠6+ ∠7 + ∠8=360 °推论：四边形的外角和等于360度。能否用相同形状的任意四边形地砖铺地？请说明理由？应用1、解决开头提出的“实际问题”答：能。方法是：将四个不同的内角拼在一起。根据“四边形内角和等于360度”。 (1)四边形中有三个角分别为72?、89?、65?,求第四个角的度数.
(2) 一个四边形的四个内角之比为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1:2:3:4．求四个内角的度数.

巩固练习134 ?36? 、 72 ? 、 108 ? 、 144 ?(3)如图,在四边形ABCD中, ∠A=85?, ∠D=110?, ∠a的外角是71?，求∠a和∠C的度数.∠a= 109 ?∠C= 56 ?Γ观察发现 ∠BOC和∠ A 的
两边分别互相垂直，
那么这两个角会▁▁▁▁。
当出现这种特殊情况时，
∠BOC和∠A不但▁▁▁
而且会▁▁▁▁互补相等互补引伸拓展在证明四边形内角和的基础上，你能探求五边形、六边形和一般的n边形的内角和性质吗？请课后思考，并作为课外活动小组活动的内容。把一个四边形截去一个角后,还剩几个角？趣味问题你有什么收获？谢谢，再见· O四边形的内角和等于这四个三角形的内角和与一个周角的差．即　
４× １８０ ° －３６０ ° ＝ ３６０ ° 在四边形的内部任取一点，连结该点和四边形四个顶点，可得到四个三角形．但四边形的内角和就等于这四个三角形的内角和吗畅想天地？在四边形的一边上取一点，如左图，你能否求出四边形的内角和？用式子表示为：
３× 180 °－ 180 ° ＝ ３６０ °畅想天地小结把四边形问题转化为三角形进行讨论,体现了转化的思想,即把未知转化为已知,把复杂转化为简单.这是我们研究知识解决问题的一种重要方法.