一、选择题（共20小题）
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（ ）
A、 B、
C、 D、
2、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tan B的值为（ ）
A、 B、
C、 D、
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为（ ）
A、 B、
C、 D、
4、在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则sinB的值是（ ）
A、 B、
C、 D、
5、对于任意锐角α，下列等式不成立的是（ ）21cnjy
A、sin2α+cos2α=1
B、tanα?cosα=sinα
C、
D、sin（90°﹣α）=tanα
6、在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是（ ）
A、tanA=cotB
B、sin2A+cos2A=1
C、sin2A+sin2B=1
D、tanA?cotB=1
7、在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子中不一定成立的是（ ）
A、tanA= 21*cnjy*com
B、sin2A+sin2B=1
C、sin2A+cos2A=1
D、sinA=sinB
8、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于（ ）
A、 B、
C、 D、
9、在△ABC中，∠C=90°，若sinB=，则cosA的值为（ ）
A、 B、
C、1 D、
10、如果α是锐角，且sinα=，那cos（90°﹣α）=（ ）
A、 B、
C、 D、21cnjy
11、在△ABC中，已知∠C=90°，sinB=，则cosA的值是（ ）
A、 B、
C、 D、
12、若cos（36°﹣A）=，则sin（54°+A）的值是（ ）
A、 B、
C、 D、21*cnjy*com
13、在△ABC中，∠C=90°，如果cosA=，那么sinB的值是（ ）
A、 B、
C、 D、
14、已知a为锐角，sina=cos50°，则a等于（ ）
A、20° B、30°
C、40° D、50°
15、在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cosA=，那么tanB的值为（ ）
A、 B、
C、 D、
16、如果α是锐角，且cosα=，那么cos（90°﹣α）的值是（ ）
A、 B、
C、 D、
17、在△ABC中，∠C=90°，如果tanA=，那么cotB的值为（ ）
A、 B、
C、 D、21cnjy
18、Rt△ABC中，∠C=90°，若cosA=，则tanB的值是（ ）
A、 B、
C、 D、
19、在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB=（ ）
A、1 B、
C、 D、
20、在△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么cotB的值等于（ ）
A、 B、
C、 D、
二、填空题（共5小题）
21、若∠A、∠B是直角三角形ABC的两个锐角，则关于x的方程tgA?x2﹣4x+tgB=0的根的情况为 _________ ．21*cnjy*com
22、已知方程的两根为一个直角三角形ABC两锐角A、B的正弦，则m的值为 _________ ．
23、Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA和sinB是方程的两个根，则k= _________ ．
24、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=，则cosA= _________ ，cosB= _________ ．
25、Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则sinB= _________ ．
三、解答题（共5小题）21cnjy
26、已知关于x的方程4x2﹣2（m+1）x+m=0的两根恰是某直角三角形两锐角的正弦，求m的值．
27、在Rt△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，tanA、tanB是关于x的一元二次方程x2﹣kx+12k2﹣37k+26=0的两个实数根．
（1）求k的值；
（2）若c=10，且a＞b，求a、b．21*cnjy*com
28、化简：cos21°+cos22°+cos23°+…+cos289°．
29、计算：
30、在△ABC中，
（1）若∠的值；
（2）若∠A=35°，∠B=65°，试比较cosA与sinB大小，说明理由．
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（ ）
A、 B、
C、 D、21cnjy
考点：锐角三角函数的定义；互余两角三角函数的关系。
分析：本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．
解答：解：由题意，设BC=4x，则AB=5x，AC==3x，
∴tanB===．
故选B．
点评：本题利用了勾股定理和锐角三角函数的定义．通过设参数的方法求三角函数值．
2、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tan B的值为（ ）
A、 B、
C、 D、21*cnjy*com
∴tanB===．
故选A．
点评：求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为（ ）21cnjy
A、 B、
C、 D、
考点：锐角三角函数的定义；互余两角三角函数的关系。
分析：利用同角、互为余角的三角函数关系式．
解答：解：∵A、B互为余角，
∴cosB=sin（90°﹣B）=sinA=．
故选D．
点评：求锐角的三角函数值的方法：
①根据锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值．
②利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．
4、在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则sinB的值是（ ）
A、 B、21cnjy
C、 D、
5、对于任意锐角α，下列等式不成立的是（ ）21*cnjy*com
A、sin2α+cos2α=1 B、tanα?cosα=sinα
C、 D、sin（90°﹣α）=tanα
6、在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是（ ）
A、tanA=cotB B、sin2A+cos2A=1
C、sin2A+sin2B=1 D、tanA?cotB=121cnjy
考点：同角三角函数的关系；互余两角三角函数的关系。
分析：可根据三角函数的定义解答；亦可运用互为余角的锐角三角函数关系式：tanA=cotB；sin2A+sin2B=1（∠A+∠B=90°）解答．
解答：解：如图所示，Rt△ABC中，设AC=b，BC=a，AB=c．
根据锐角三角函数的定义，得
A、tanA==cotB．正确；
B、sin2A+cos2A=+==1．正确；
C、sin2A+sin2B=+==1．正确；
D、tanA?cotB=?，只有当∠A=∠B=45°时，tanA?cotB=1．错误．
故选D．
点评：求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值；
或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．
7、在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子中不一定成立的是（ ）
A、tanA= B、sin2A+sin2B=121*cnjy*com
C、sin2A+cos2A=1 D、sinA=sinB
考点：同角三角函数的关系；互余两角三角函数的关系。
分析：根据同角三角函数的关系式直接进行判断即可．
解答：解：根据同角的三角函数的关系：tanA=，sin2A+cos2A=1，sinB=sin（90°﹣∠A）=cosB，可知只有D不正确．
故选D．
点评：本题考查了同角的三角函数的关系．
8、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于（ ）
A、 B、
C、 D、21cnjy
9、在△ABC中，∠C=90°，若sinB=，则cosA的值为（ ）
A、 B、
C、1 D、
考点：互余两角三角函数的关系。
分析：△ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B=90°，根据互余两角的三角函数的关系就可以求解．
解答：解：在△ABC中，∠C=90°，∠A+∠B=90°，
则cosA=sinB=．
故选A．
点评：本题考查在直角三角形中互为余角的两角的三角函数的关系．
10、如果α是锐角，且sinα=，那cos（90°﹣α）=（ ）
A、 B、21*cnjy*com
C、 D、
考点：互余两角三角函数的关系。
分析：根据锐角三角函数的概念，可以证明：一个角的正弦值等于它的余角的余弦值．
解答：解：cos（90°﹣α）=sinα=．
故选A．
点评：掌握正余弦的转换方法：一个角的正弦值等于它的余角的余弦值．
11、在△ABC中，已知∠C=90°，sinB=，则cosA的值是（ ）
A、 B、21cnjy
C、 D、
12、若cos（36°﹣A）=，则sin（54°+A）的值是（ ）
A、 B、
C、 D、21*cnjy*com
考点：互余两角三角函数的关系。
分析：正余弦之间的关系：一个角的正弦值等于它的余角的余弦值．
解答：解：∵36°﹣A+54°+A=90°，
∴cos（36°﹣A）=sin（54°+A）=．
故选B．
点评：此题考查的是互余两角的正余弦之间的关系，是基础题．
13、在△ABC中，∠C=90°，如果cosA=，那么sinB的值是（ ）
A、 B、
C、 D、21cnjy
14、已知a为锐角，sina=cos50°，则a等于（ ）
A、20° B、30°
C、40° D、50°
考点：互余两角三角函数的关系。
分析：一个角的正弦值等于它的余角的余弦值．
解答：解：∵sina=cos50°，
∴α=90°﹣50°=40°．
故选C．
点评：掌握锐角三角函数的转换方法：一个角的正弦值等于它的余角的余弦值．
15、在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cosA=，那么tanB的值为（ ）
A、 B、
C、 D、21*cnjy*com
考点：互余两角三角函数的关系。
分析：本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．
解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴cosA=，tanB=，a2+b2=c2．
∵cosA=，设b=4x，则c=5x，c=3x．
∴tanB=．
故选D．
点评：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值．
16、如果α是锐角，且cosα=，那么cos（90°﹣α）的值是（ ）
A、 B、
C、 D、
17、在△ABC中，∠C=90°，如果tanA=，那么cotB的值为（ ）
A、 B、
C、 D、21cnjy
考点：互余两角三角函数的关系。
分析：△ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B=90°，根据互余两角的三角函数的关系就可以求解．
解答：解：在△ABC中，∠C=90°，
则∠A+∠B=90°，cotB=tanA=．
故选A．
点评：本题考查了直角三角形中互为余角的两角的三角函数之间的关系．
18、Rt△ABC中，∠C=90°，若cosA=，则tanB的值是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：互余两角三角函数的关系。
分析：利用锐角三角函数的定义求解．
解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，21*cnjy*com
∴cosA=，tanB=，a2+b2=c2
∵cosA=，设b=2x，
则c=3x，a=x．
∴tanB==．
故选A．
点评：求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值．
19、在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB=（ ）
A、1 B、
C、 D、21cnjy
20、在△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么cotB的值等于（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：互余两角三角函数的关系。
分析：利用三角函数的定义及勾股定理求解．
解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴sinA=，cotB=，a2+b2=c2．
∵sinA=，设a=3x，则c=5x，b=4x．
∴cotB=．
故选C．
点评：求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值．21*cnjy*com
二、填空题（共5小题）
21、若∠A、∠B是直角三角形ABC的两个锐角，则关于x的方程tgA?x2﹣4x+tgB=0的根的情况为 有两个不相等实根 ．
22、已知方程的两根为一个直角三角形ABC两锐角A、B的正弦，则m的值为 ．21cnjy
考点：根与系数的关系；互余两角三角函数的关系。
专题：计算题。
分析：利用互余两角三角函数的关系sinA=cosB、韦达定理求得（cosB+sinB）2=cos2B+sin2B+2cosB?sinB，即m2=2，然后根据正余弦三角函数值来确定m的取值范围，并求m的值．
解答：解：∵方程的两根为一个直角三角形ABC两锐角A、B的正弦，
∴sinA=cosB；
∴由韦达定理，得
sinA+sinB=cosB+sinB=﹣m，①
sinA?sinB=cosB?sinB=，②
∴（cosB+sinB）2=cos2B+sin2B+2cosB?sinB，③
由①②③，得
m2=1+2×=2，即m2=2，
解得，m=，
又﹣m＞0，∴m＜0，
∴m=﹣；
故答案是：﹣．
点评：本题考查了根与系数的关系、互余两角三角函数的关系．解答本题的关键是知道sinA=cosB、cos2B+sin2B=1这两个算式．另外，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
23、Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA和sinB是方程的两个根，则k= ﹣ ．
24、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=，则cosA= ，cosB= ．21cnjy
考点：锐角三角函数的定义；同角三角函数的关系；互余两角三角函数的关系。
分析：先根据sinB=，设出两边长，再根据勾股定理求出第三边长，即可求出cosA、cosB的值．
解答：解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB==，
设AC=2a，则AB=7a．
根据勾股定理得到BC=a．
∴cosA==，cosB==．
点评：本题主要考查余弦函数、正弦函数的定义，是需要识记的内容．
25、Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则sinB= ．
考点：锐角三角函数的定义；互余两角三角函数的关系。
分析：∠A与∠B互余，因而根据互余的两角的三角函数之间的关系就可以求解．
解答：解：根据互余的两角易名三角函数值相等，即sinα=cos（90°﹣α）；可得sinB=cosA=．
点评：本题可以考查锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
三、解答题（共5小题）
26、已知关于x的方程4x2﹣2（m+1）x+m=0的两根恰是某直角三角形两锐角的正弦，求m的值．21*cnjy*com
27、在Rt△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，tanA、tanB是关于x的一元二次方程x2﹣kx+12k2﹣37k+26=0的两个实数根．
（1）求k的值；
（2）若c=10，且a＞b，求a、b．
考点：根与系数的关系；互余两角三角函数的关系。
专题：计算题。
分析：（1）因为三角形为直角三角形，并且tanA、tanB是关于x的一元二次方程x2﹣kx+12k2﹣37k+26=0的两个实数根，根据根与系数的关系即可求解；（2）已知一条边c=10，且a＞b，根据互余两角三角函数的关系即可求解．
解答：解：（1）在Rt△ABC中，∠A+∠B=90°，∴tanA?tanB=1．
∴tanA?tanB=12k2﹣37k+26=1，
即12k2﹣37k+25=0，可得：k1=，k2=1．
又当k=1时，原方程为x2﹣x+1=0，其判别式△＜0，舍去．
∴k=．
（2）当k=时，原方程为：．
又tanA+tanB=，∴==，
∴a2+b2=c2=100．∴ab=48 ①
而a2+b2=（a+b）2﹣2ab=100，且a+b＞0．
∴a+b=14．②
由①②得：或者．
点评：掌握互为余角的两个角的余弦平方和等于1；熟记特殊角的锐角三角函数值．
29、计算：21cnjy
考点：互余两角三角函数的关系。
分析：根据互余两角的三角函数的关系及特殊角的三角函数值作答．
解答：解：
=（sin266°+sin224°）﹣1+（）2+（）2+
=1﹣1+++9
=10．
点评：本题考查了互余两角的三角函数的关系及特殊角的三角函数值，要熟记它们的关系式及特殊角的三角函数值．
互余两角的三角函数的关系：如果A+B=90°，那么sinA=cosB，sin2A+sin2B=1．
特殊角的三角函数值：sin30°=cos60°=，sin45°=cos45°=，cos30°=sin60°=，
tan30°=cot60°=，tan45°=cot45°=1，cot30°=tan60°=．
30、在△ABC中，
（1）若∠的值；
（2）若∠A=35°，∠B=65°，试比较cosA与sinB大小，说明理由．
