一、选择题（共20小题）
1、如图，点D是△ABC的边BC上一点，如果AB=AD=2，AC=4，且BD：DC=2：3，则△ABC是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形 D、锐角三角形或直角三角形
2、在实数π、、、sin30°，无理数的个数为（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
3、下列实数中，为无理数的是（ ）21*cnjy*com
A、tan45° B、
C、π D、3.14
4、下列实数，sin30°，0.1414，中，无理数的个数是（ ）
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
5、实数﹣7、tan45°、、、0.030030003中无理数的个数为（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
6、实数中，无理数的个数有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
7、实数，sin30°，+1，2π，（）0，|﹣3|，，中，无理数的个数是（ ）
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
8、在实数π，2，，﹣，tan45°中，有理数的个数是（ ）
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
9、在下列实数：π，，tan30°，，，其中有理数的个数为（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
10、在这八个实数中，有理数共有（ ）
A、1 B、2
C、5 D、6
11、将（﹣）0，（﹣）3，（﹣cos30°）﹣2，这三个实数从小到大的顺序排列，正确的顺序是（ ）
A、（﹣）3＜（﹣）0＜（﹣cos30°）﹣2
B、（﹣cos30°）﹣2＜（﹣）0＜（﹣）3
C、（﹣）0＜（﹣）3＜（﹣cos30°）﹣2
D、（﹣cos30°）﹣2＜（﹣）3＜（﹣）0
12、计算（π﹣）0﹣sin30°=（ ）
A、 B、π﹣1
C、 D、1﹣
13、计算（2sin60°+1）+（﹣0.125）2006×82006的结果是（ ）
A、 B、+1
C、+2 D、021*cnjy*com
14、已知α、β为锐角，若12sin2α+20cos2β﹣12sinα﹣20cosβ+13=0，则α+β等于（ ）
A、60° B、90°
C、105° D、75°
15、下列计算结果正确的是（ ）
A、（﹣a3）2=a9
B、a2?a3=a6
C、=1
D、2×（﹣2）=﹣4
16、若关于x的方程x2﹣+cosα=0有两个相等的实数根，则锐角α为（ ）
A、30° B、45°
C、60° D、75°
17、已知等腰三角形三边的长为a、b、c，且a=c．若关于x的一元二次方程的两根之差为，则等腰三角形的一个底角是（ ）
A、15° B、30°
C、45° D、60°
18、如图：直线L1的倾斜角α1=30°，直线L1⊥L2，则L2的斜率为（ ）
A、﹣ B、
C、﹣ D、
19、函数的图象经过点（tan45°，cos60°），则k的值是（ ）
A、 B、
C、 D、
20、某同学走到一个三叉路口，一条道路向东，一条道路是东偏南60°方向，一条是西北向．他走东偏南60°方向的路，以10米∕分的速度走了10分钟，看见正东方向那条路上的一个凉亭在他的正北方向上．如果地面平坦无障碍，并保持原来的速度．试估计他走到凉亭的时间大约是（ ）
A、2分钟 B、5分钟
C、9分钟 D、15分钟
二、填空题（共5小题）
21、若x，y为实数，且，则= _________ ．
22、已知a=3，且（4tan45°﹣b）2+=0，以a、b、c为边组成的三角形面积等于 _________ ．
23、计算：= _________ ．
24、计算：﹣22﹣4sin45°+= _________ ．21*cnjy*com
25、计算：2﹣1+（1﹣）0﹣cos60°= _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、计算：．
27、计算：．
28、计算：|﹣2|+（）﹣1﹣2cos60°+（3﹣2π）0．
29、计算：．
30、计算：|﹣2|﹣﹣2sin60°．
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、如图，点D是△ABC的边BC上一点，如果AB=AD=2，AC=4，且BD：DC=2：3，则△ABC是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形 D、锐角三角形或直角三角形21*cnjy*com
方法2：过点D做AB平行线交AC于E，21cnjy
因此很容易得到DE：AB=CE：CA=CD：CB=3：5，
那么DE=1.2；
AD=2，AE=1.6，由勾股定理得△AED构成一个直角三角形，即△ABC是直角三角形
故选B．
点评：本题考查的是余弦定理及锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
2、在实数π、、、sin30°，无理数的个数为（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
3、下列实数中，为无理数的是（ ）
A、tan45° B、
C、π D、3.14
考点：无理数；算术平方根；特殊角的三角函数值。
分析：根据有理数和无理数的概念解答：无限不循环小数是无理数．
解答：解：A、tan45°=1是整数，为有理数；
B、=3是整数，为有理数；21cnjy
D、3.14为分数，属于有理数；
C、π是无限不循环小数，是无理数．
故选C．
点评：整数和分数统称有理数，无限不循环小数为无理数．
4、下列实数，sin30°，0.1414，中，无理数的个数是（ ）
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
考点：无理数；特殊角的三角函数值。
专题：探究型。
分析：先把sin30°化为的形式，再根据无理数的概念进行解答即可．
解答：解：∵sin30°=，21cnjy
∴这一组数中无理数有：，共两个．
故选A．
点评：本题考查的是无理数的定义及特殊角的三角函数值，即无限不循环小数叫做无理数．
5、实数﹣7、tan45°、、、0.030030003中无理数的个数为（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
6、实数中，无理数的个数有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个21cnjy
考点：无理数；特殊角的三角函数值。
专题：推理填空题。
分析：先把sin30°化为，（﹣）0化为1，cos30°化为的形式，再根据无理数的定义进行解答．
解答：解：∵sin30°=，（﹣）0=1，cos30°=，
∴在这一组数中无理数有：，，cos30°共3个．
故选C．
点评：本题考查的是无理数的定义及特殊角的三角函数值，解答此类题目时一定要注意π是无理数这一知识点．
7、实数，sin30°，+1，2π，（）0，|﹣3|，，中，无理数的个数是（ ）
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个21cnjy
考点：无理数；零指数幂；特殊角的三角函数值。
分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
解答：解：根据无理数的概念，则其中的+1，2π，都是无理数．
故选B．
点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
同时要熟记sin30°的值和任何不等于0的数的零次幂都等于1．
8、在实数π，2，，﹣，tan45°中，有理数的个数是（ ）
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个21*cnjy*com
考点：实数；特殊角的三角函数值。
分析：根据有理数的定义可以知道整数和分数统称为有理数，可以从被选答案中找到题目中哪些是有理数，从而得出结论．
解答：解：根据有理数的定义可以知道：有理数包括整数，有限小数和无限循环小数．
∴有理数有：2，，tan45°=1，共有3个，故B答案正确．
故选B
点评：本题考查了实数的意义，有理数的意义，特殊角的三角函数值．
9、在下列实数：π，，tan30°，，，其中有理数的个数为（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
10、在这八个实数中，有理数共有（ ）
A、1 B、221cnjy
C、5 D、6
考点：实数；有理数；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。
专题：常规题型。
分析：先将八个数的具体数值写出来，然后根据整数和分数统称为有理数可得出有理数的个数．
解答：解：八个数分别为：﹣7、1、、、1.06、、﹣3、，
有理数有：﹣7、1、1.06、、﹣3、，共6个．
故选D．
点评：此题考查了实数、有理数及特殊角的三角函数值，熟练掌握有理数的分类是解答本题的关键，注意含有π的数均是无理数．
11、将（﹣）0，（﹣）3，（﹣cos30°）﹣2，这三个实数从小到大的顺序排列，正确的顺序是（ ）
A、（﹣）3＜（﹣）0＜（﹣cos30°）﹣2 B、（﹣cos30°）﹣2＜（﹣）0＜（﹣）3
C、（﹣）0＜（﹣）3＜（﹣cos30°）﹣2 D、（﹣cos30°）﹣2＜（﹣）3＜（﹣）0
12、计算（π﹣）0﹣sin30°=（ ）
A、 B、π﹣1
C、 D、1﹣
考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值。
专题：计算题。21cnjy
分析：根据零指数幂、特殊角的三角函数值进行计算即可．
解答：解：原式=1﹣=．
故选A．
点评：本题考查了实数的运算，以及零指数幂、特殊角的三角函数值等知识点，是基础知识要熟练掌握．
13、计算（2sin60°+1）+（﹣0.125）2006×82006的结果是（ ）
A、 B、+1
C、+2 D、0
14、已知α、β为锐角，若12sin2α+20cos2β﹣12sinα﹣20cosβ+13=0，则α+β等于（ ）
A、60° B、90°
C、105° D、75°
考点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方；特殊角的三角函数值。
分析：首先把已知等式通过配方变为两个完全平方差的和为0的形式，然后根据非负数的性质即可解决问题．
解答：解：∵12sin2α+20cos2β﹣12sinα﹣20cosβ+13=0，
∴12sin2α﹣12sinα+3+20cos2β﹣20cosβ+10=0，21cnjy
∴12（sin2α﹣sinα+）+20（cos2β﹣cosβ+）=0，
∴12（sinα﹣）2+20（cosβ﹣）2=0，
∴sinα﹣=0，cosβ﹣=0，
而α、β为锐角，
∴α=30°，β=45°，
∴α+β=75．
故选D．
点评：此题分别考查了完全平方公式、非负数的性质、特殊角的三角函数值，首先通过配方变为非负数的和的形式，然后利用非负数的性质和特殊角的三角函数值解决问题．难度比较大．
15、下列计算结果正确的是（ ）21cnjy
A、（﹣a3）2=a9 B、a2?a3=a6
C、=1 D、2×（﹣2）=﹣4
考点：零指数幂；有理数的乘法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；特殊角的三角函数值。
专题：计算题。
分析：根据有理数的幂的乘方和同底数幂的乘法及负指数幂的运算法则计算．
解答：解：A、（﹣a3）2=a6，故本选项错误，
B、a2?a3=a5，故本选项错误，
C、没有意义，故本选项错误，
D、2×（﹣2）=﹣4，故本选项正确．
故选D．21*cnjy*com
点评：本题主要考查了有理数的有关运算法则，解答此题时要注意任何非0数的0次幂等于1，0的零次幂没有意义，难度适中．
16、若关于x的方程x2﹣+cosα=0有两个相等的实数根，则锐角α为（ ）
A、30° B、45°
C、60° D、75°
17、已知等腰三角形三边的长为a、b、c，且a=c．若关于x的一元二次方程的两根之差为，则等腰三角形的一个底角是（ ）
A、15° B、30°
C、45° D、60°
考点：根与系数的关系；等腰三角形的性质；特殊角的三角函数值。
分析：根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，把两根之差变形成与两根之和和两根之积有关的式子，代入两根之和与两根之积，得到a、b的关系后，再根据特殊角的三角函数值求得底角的度数．
解答：解：由根与系数的关系可知：x1+x2=，x1?x2=，
又知（x1﹣x2）=，
则（x1﹣x2）2=2，21cnjy
即（x1+x2）2﹣4x1?x2=2，
∴2×﹣4×=2，
解得b=a，
∴底角的余弦==，
∴底角为30度．
故本题选B．
点评：将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，特殊角的三角函数值．
18、如图：直线L1的倾斜角α1=30°，直线L1⊥L2，则L2的斜率为（ ）
A、﹣ B、21*cnjy*com
C、﹣ D、
19、函数的图象经过点（tan45°，cos60°），则k的值是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：待定系数法求反比例函数解析式；特殊角的三角函数值。
专题：待定系数法。21cnjy
分析：首先由特殊角的三角函数值得出点的坐标，然后把点的坐标代入解析式求出k值即可．
解答：解：∵tan45°=1，cos60°=，
∴点P的坐标为（ 1，），
把点的坐标代入，
得：k=．
故选A．
点评：本题主要考查了特殊角的三角函数值及运用待定系数法求函数的解析式，属于基础题型，比较简单．
20、某同学走到一个三叉路口，一条道路向东，一条道路是东偏南60°方向，一条是西北向．他走东偏南60°方向的路，以10米∕分的速度走了10分钟，看见正东方向那条路上的一个凉亭在他的正北方向上．如果地面平坦无障碍，并保持原来的速度．试估计他走到凉亭的时间大约是（ ）
A、2分钟 B、5分钟
C、9分钟 D、15分钟
考点：方向角；特殊角的三角函数值。21*cnjy*com
分析：根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，解三角形求解．
解答：解：
如图所示，∠CAB=60°，AB=100．
∴BC=AB?sin60°=50≈90．
90÷10=9，
所以大约要9分钟．
故选C．
21cnjy
点评：此题的关键是求出BC的距离．
二、填空题（共5小题）
21、若x，y为实数，且，则= ±1 ．
考点：非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；特殊角的三角函数值。
专题：计算题。
分析：根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将代数式化简再代值计算．
解答：解：∵，
∴|x|﹣tan60°=0且y+=0
解得：|x|=，y=﹣
∴x=或﹣．21cnjy
当x=，y=﹣时，则=（﹣1）2011=﹣1；
当x=﹣，y=﹣时，则=12011=1．
故答案是：±1．
点评：本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
22、已知a=3，且（4tan45°﹣b）2+=0，以a、b、c为边组成的三角形面积等于 6 ．
23、计算：= ．
24、计算：﹣22﹣4sin45°+= ﹣4 ．
考点：实数的运算；二次根式的性质与化简；特殊角的三角函数值。
专题：计算题。21cnjy
分析：根据乘方、特殊角的三角函数值以及二次根式的化简可得出答案．
解答：解：原式=﹣4﹣4×+2
=﹣4．
故答案为﹣4．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、二次根式化简、特殊角的三角函数值等考点的运算．
25、计算：2﹣1+（1﹣）0﹣cos60°= 1 ．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。
分析：根据特殊角的三角函数值、非0实数的负整数次幂及非0数的0次幂计算．
解答：解：原式=2﹣1+（1﹣）0﹣cos60°=+1﹣=1．
点评：本题考查特殊角三角函数值的计算及零指数和负整数指数次幂的计算，属基础题．
三、解答题（共5小题）
26、计算：．
27、计算：．
考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。
分析：此题涉及到了负整数指数幂，开方，特殊角的三角函数值，首先根据各知识点进行计算，然后再算乘法，后算加减即可．
解答：解：原式=+3﹣2×，
=+3﹣1，
=．
点评：此题主要考查了实数的计算，注意计算顺序，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
28、计算：|﹣2|+（）﹣1﹣2cos60°+（3﹣2π）0．21cnjy
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。
分析：要计算本题，先分别计算出绝对值、负整数指数幂、三角函数值及0指数幂运算的结果，最后按照有理数运算顺序进行计算就可以．
解答：解：原式=2+2﹣2×+1
=4．
点评：本题是一道实数的计算题．考查了零指数幂的计算，负整数指数幂的计算、特殊角的三角函数值的计算以及去绝对值符号．
29、计算：．
30、计算：|﹣2|﹣﹣2sin60°．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。
分析：本题涉及零指数幂、绝对值、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：原式=2﹣﹣1+2﹣2×，
=2﹣﹣1+2﹣，
=3﹣2．21cnjy
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
