答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）
A、sinA的值越大，梯子越陡 B、cosA的值越大，梯子越陡
C、tanA的值越小，梯子越陡 D、陡缓程度与∠A的函数值无关
考点：锐角三角函数的增减性；解直角三角形的应用-坡度坡角问题。
分析：锐角三角函数值的变化规律：正弦值和正切值都是随着角的增大而增大，余弦值和余切值都是随着角的增大而减小．21cnjy
解答：解：根据锐角三角函数的变化规律，知sinA的值越大，∠A越大，梯子越陡．
故选A．
点评：掌握锐角三角函数值的变化规律．
2、已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β，若甲坡比乙坡更陡些，则下列结论正确的是（ ）
A、tanα＜tanβ B、sinα＜sinβ
C、cosα＜cosβ D、cosα＞cosβ
3、梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）
A、sinA的值越大，梯子越陡 B、cosA的值越大，梯子越陡
C、tanA的值越小，梯子越陡 D、陡缓程度与∠A的函数值无关
考点：锐角三角函数的增减性；解直角三角形的应用-坡度坡角问题。
专题：推理填空题。
分析：锐角三角函数值的变化规律：正弦值和正切值都是随着角的增大而增大，余弦值和余切值都是随着角的增大而减小．
解答：解：根据锐角三角函数值的变化规律，知sinA的值越大，∠A越大，梯子越陡．
故选A．
点评：本题主要考查锐角三角函数值的变化规律及坡度的定义．属于基础题型，比较简单．
4、某水坝的坡度i=1：，坡长AB=20米，则坝的高度为（ ）
A、10米 B、20米
C、40米 D、20米
点评：此题考查了坡比的概念，不仅要熟悉解直角三角形的知识，还要熟悉勾股定理．
5、身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（ ）
同学
甲
乙
丙
丁
放出风筝线长
140m
100m
95m
90m
线与地面夹角
30°
45°
45°
60°
A、甲 B、乙
C、丙 D、丁
考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。
专题：计算题。
分析：根据题意画出图形，分别利用解直角三角形的知识求出风筝的高再进行比较即可．
解答：解：如图，
甲中，AC=140m，∠C=30°，AB=140×sin30°=70m；
乙中，DF=100m，∠D=45°，DE=100×sin45°=50≈70.71m；
丙中，GI=95m，∠I=45°，GH=95×sin45°=≈67.18m；
丁中，JL=90m，∠L=60°，JK=90×sin60°=45≈77.9m．
可见JK最大，故选D．
点评：此题考查了解直角三角形的应用﹣﹣﹣坡度坡角问题，画出图形，直接根据解直角三角形的知识解答即可，要熟悉特殊角的三角函数值．
6、如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为（ ）
A、 B、21cnjy
C、 D、h?sinα
7、如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5cm，则坡面AB的长是（ ）
A、10m B、m
C、15m D、m
考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。
专题：几何综合题。
分析：由河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，可得到∠BAC=30°，所以求得AB=2BC，得出答案．
解答：解：河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，
即=，
∴∠BAC=30°，
∴AB=2BC=2×5=10，
故选：A．
点评：此题考查的是解直角三角形的应用，关键是先由已知得出∠BAC=30°，再求出AB．
8、河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（ ）
A、5米 B、10米21cnjy
C、15米 D、10米
9、如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭头所示），则木桩上升了（ ）
A、8tan20° B、
C、8sin20° D、8cos20°
考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。
专题：几何综合题。
分析：根据已知，运用直角三角形和三角函数得到上升的高度为：8tan20°．
解答：解：由已知图形可得：tan20°=，
木桩上升的高度h=8tan20°．
故选A．
点评：此题考查的是解直角三角形的应用，关键是由已知得直角三角形，根据三角函数求解．
10、如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB，CD分别表示一楼，二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ）
A、m B、4m
C、4m D、8m
11、如图，已知一商场自动扶梯的长l为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ的值等于（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。
分析：在由自动扶梯构成的直角三角形中，已知了坡面l和铅直高度h的长，可用勾股定理求出坡面的水平宽度，进而求出θ的正切值．
解答：解：如图；
在Rt△ABC中，AC=l=10米，BC=h=6米；
根据勾股定理，得：AB==8米；
∴tanθ==；
故选A．
点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及勾股定理、三角函数的运用能力．
12、如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的
高度为（ ）
A、5m B、m
C、m D、m21cnjy
13、小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了1000m，则他升高了（ ）
A、m B、500m
C、m D、1000m
考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。
分析：已知了坡面长和坡度，可通过解直角三角形求出坡面的铅直高度．
解答：解：如图；
坡面AC=1000m，坡度i=BC：AB=1：2；
设BC=x，AB=2x，根据勾股定理，得：
AB2+BC2=AC2，即：
x2+4x2=10002，解得x=200m；
故选A．
点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握，需注意的是坡度是坡角的正切值，是铅直高度和水平宽的比，不要混淆概念．
14、为测量如图所示的上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据（单位：米），则该坡道倾斜角α的正切值是（ ）
A、 B、4
C、 D、
考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。
分析：倾斜角α的正切值=垂直高度÷水平宽度．21cnjy
解答：解：如图：AB=20，BC=5，∠A=α．
∴tanα===．
故选A．
点评：此题主要考查学生对坡角、坡度的理解及运用．
15、如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（ ）
A、5m B、6m
C、7m D、8m
16、如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°，则AB的长为（ ）
A、米 B、米
C、米 D、米
考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。
分析：依据平行于三角形一边的直线截其他两边所得的线段对应成比例及60°的正切值联立求解．
解答：解：设直线AB与CD的交点为点O．
∴．
∴AB=．
∵∠ACD=60°．
∴∠BDO=60°．
在Rt△BDO中，tan60°=．
∵CD=1．
∴AB=．
故选B．
点评：本题主要考查平行线分线段成比例定理．
17、某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能＞60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）
A、8米 B、米
C、米 D、米
点评：此题主要考查学生对直角三角形的坡度问题的掌握，做此题关键是明白当梯子的倾斜角越大时梯子的长度要求的越短，所以坡角取最大值．
18、如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.5的山坡上种植树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离约为（ ）
A、4.5m B、4.6m
C、6m D、8m
19、如图，斜坡AB的坡度i=，那么tanB的值为（ ）
A、 B、21cnjy
C、 D、
考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。
分析：坡度=斜坡与水平线夹角的正切值=垂直距离：水平距离．
解答：解：根据坡度的定义可知：：1=AC：BC，
根据正切的定义可知，tanB的值正好与AB的坡度值相等．
故选C．
点评：此题主要考查学生对坡角的掌握情况．
20、如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备的水管的长为（ ）
A、17.5m B、35m
C、35m D、70m
考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。
分析：利用了30°的正弦的概念求解即可．
解答：解：AB==70m．
故选D．
点评：本题考查锐角三角函数正弦值的应用．
二、填空题（共5小题）
21、如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B处），AB=80米，则孔明从A到B上升的高度BC是 40 米．
22、某水库大坝的横截面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1：，坝外斜坡的坡度i=1：1，则两个坡角的和为 75° ．
考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。
分析：从实际情况和坡度值可以得到两个坡度角都为锐角，并都是特殊角从而很容易解得．
解答：解：坝内斜坡的坡度i=1：，说明tana=，
则a=30° 外斜坡的坡度i=1：1，
说明tanv=1，v=45度，两角和为75°．
故答案为：75°．
点评：本题考查了解直角三角形及其坡度计算，从坡度值以及实际情况可以得到两个坡度角都是锐角而解得．
23、如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC为3米，引桥的坡角∠ABC为15°，则引桥的水平距离BC的长是 11.1 米（精确到0.1米）．
24、如图所示，一水库迎水坡AB的坡度i=1：，则该坡的坡角a= 30 度．
考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。
分析：坡角的正切值即为坡度，由此可求得a的度数．21cnjy
解答：解：由题意，知：tana=i=，故坡角a=30°．
点评：此题需要注意的是：坡度（即坡比）等于坡角的正切值；不要混淆概念．
25、如图，某建筑物直立于水平地面，BC=9米，∠B=30°，要建造楼梯，使每阶台阶高度不超过20厘米，那么此楼梯至少要建 26 阶（最后一阶不足20厘米按一阶计算，≈1.732）．
考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。
分析：利用30°的正切值求得楼梯高度AC即可．
解答：解：所有台阶高度和为AC的长．
设此楼梯至少要建x阶，可得tan30°==，
∴x=15≈26（阶）．
点评：此题由图得出“所有台阶高度和为AC的长”是关键，还要注意统一单位．
三、解答题（共5小题）
26、如图，水库大坝截面的迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为5：3，背水坡坡比为1：2，大坝高DE=30m，坝顶宽CD=10m，求大坝的截面面积和周长．
27、某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB=6m，∠ABC=45°，后考虑到安全因素，将楼梯脚B移到CB延长线上点D处，使∠ADC=30°（如图所示）．
（1）求调整后楼梯AD的长；21cnjy
（2）求BD的长．
（结果保留根号）
考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。
专题：几何综合题。
分析：（1）首先由已知AB=6m，∠ABC=45°求出AC和BC，再由∠ADC=30°求出AD=2AC；
（2）根据勾股定理求出CD，从而求出BD．
解答：解：（1）已知AB=6m，∠ABC=45°，
∴AC=BC=AB?sin45°=6×=3，
已知∠ADC=30°．
∴AD=2AC=6．
答：调整后楼梯AD的长为6m；
（2）CD=AD?cos30°=6×=3，
∴BD=CD﹣BC=3﹣3．
答：BD的长为3﹣3（m）．
点评：此题考查的是解直角三角形的应用，关键是运用直角三角形函数求解．
28、如图，小明以3米/秒的速度从山脚A点爬到山顶B点．己知点B到山脚的垂直距离BC为24米．且山坡坡角∠A的度数为28°，问小明从山脚爬上山顶需要多少时间？（结果精确到0.1）（参考数据：sin28°=0.46，cos28°=0.87，tan28°=0.53）
29、某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的40°减至35°．已知原楼梯AB长为5m，调整后的楼梯所占地面CD有多长？（结果精确到0.1m．参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，sin35°≈0.57，tan35°≈0.70）
考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。
专题：应用题。
30、某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长为26米，坡角∠BAD=68°．为了减缓坡面防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．
（1）求改造前坡顶到地面的距离BE的长（精确到0.1米）；
（2）如果改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC向左移11米到F点处，问这样改造能确保安全吗？
（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48，sin58°12′≈0.85，tan49°30′≈1.17）
考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。21cnjy
分析：（1）已知AB=26，∠BAD=68°利用sin68°可求出BE=AB?sin∠BAD=26×sin 68°≈24.2米；
（2）作FG⊥AD，G为垂足，连FA，则FG=BE利用tan50°求出AG的长17.12m，利用cos68°求出AE长，让AG减AE即可．
解答：解：（1）在Rt△ABE中，AB=26，∠BAD=68°
∴sin∠BAD=
∴BE=AB?sin∠BAD=26×sin 68°≈24.2米． …（4分）
（2）过点F作FM⊥AD于点M，连接AF
∵BE⊥AD，BC∥AD，BF=11，
∴FM=BE=24.2，EM=BF=11．
在Rt△ABE中，
∴cos∠BAE=
∴AE=AB?cos∠BAE=26×cos 68°≈9.62米．
∴AM=AE+EM=9.62+11=20.62 …（6分）
在Rt△AFM中，
∴tan∠FAM==≈1.17
∴∠FAM≈49°30′＜50°
这样改造能确保安全． …（8分）
点评：本题考查了解直角三角形的应用，主要考查分析问题，综合利用解直角三角形的知识解决实际问题的能力．
一、选择题（共20小题）
1、如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）
A、sinA的值越大，梯子越陡
B、cosA的值越大，梯子越陡
C、tanA的值越小，梯子越陡 21cnjy
D、陡缓程度与∠A的函数值无关
2、已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β，若甲坡比乙坡更陡些，则下列结论正确的是（ ）
A、tanα＜tanβ B、sinα＜sinβ
C、cosα＜cosβ D、cosα＞cosβ
3、梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）
A、sinA的值越大，梯子越陡
B、cosA的值越大，梯子越陡
C、tanA的值越小，梯子越陡
D、陡缓程度与∠A的函数值无关
4、（2011?西宁）某水坝的坡度i=1：，坡长AB=20米，则坝的高度为（ ）
A、10米 B、20米
C、40米 D、20米
5、身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（ ）
同学
甲
乙
丙
丁
放出风筝线长
140m
100m
95m
90m
线与地面夹角
30°
45°
45°
60°
A、甲 B、乙
C、丙 D、丁21*cnjy*com
6、如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为（ ）
A、 B、
C、 D、h?sinα
7、如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5cm，则坡面AB的长是（ ）
A、10m B、m21cnjy
C、15m D、m
8、河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（ ）
A、5米 B、10米
C、15米 D、10米
9、如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭头所示），则木桩上升了（ ）
A、8tan20° B、
C、8sin20° D、8cos20°21*cnjy*com
10、如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB，CD分别表示一楼，二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ）
A、m B、4m
C、4m D、8m
11、如图，已知一商场自动扶梯的长l为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ的值等于（ ）
A、 B、
C、 D、
12、如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的
高度为（ ）21cnjy
A、5m B、m
C、m D、m
13、小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了1000m，则他升高了（ ）
A、m B、500m
C、m D、1000m
14、为测量如图所示的上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据（单位：米），则该坡道倾斜角α的正切值是（ ）
A、 B、421*cnjy*com
C、 D、
15、如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（ ）
A、5m B、6m
C、7m D、8m
16、如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°，则AB的长为（ ）
A、米 B、米21cnjy
C、米 D、米
17、某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能＞60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）
A、8米 B、米
C、米 D、米
18、如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.5的山坡上种植树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离约为（ ）
A、4.5m B、4.6m
C、6m D、8m21*cnjy*com
19、如图，斜坡AB的坡度i=，那么tanB的值为（ ）
A、 B、
C、 D、
20、如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备的水管的长为（ ）
A、17.5m B、35m
C、35m D、70m
二、填空题（共5小题）21cnjy
21、如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B处），AB=80米，则孔明从A到B上升的高度BC是 _________ 米．
22、某水库大坝的横截面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1：，坝外斜坡的坡度i=1：1，则两个坡角的和为 _________ ．
23、如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC为3米，引桥的坡角∠ABC为15°，则引桥的水平距离BC的长是 _________ 米（精确到0.1米）．21*cnjy*com
24、如图所示，一水库迎水坡AB的坡度i=1：，则该坡的坡角a= _________ 度．
25、如图，某建筑物直立于水平地面，BC=9米，∠B=30°，要建造楼梯，使每阶台阶高度不超过20厘米，那么此楼梯至少要建 _________ 阶（最后一阶不足20厘米按一阶计算，≈1.732）．21*cnjy*com
三、解答题（共5小题）
26、如图，水库大坝截面的迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为5：3，背水坡坡比为1：2，大坝高DE=30m，坝顶宽CD=10m，求大坝的截面面积和周长．
27、某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB=6m，∠ABC=45°，后考虑到安全因素，将楼梯脚B移到CB延长线上点D处，使∠ADC=30°（如图所示）．
（1）求调整后楼梯AD的长；
（2）求BD的长．21cnjy
（结果保留根号）
28、如图，小明以3米/秒的速度从山脚A点爬到山顶B点．己知点B到山脚的垂直距离BC为24米．且山坡坡角∠A的度数为28°，问小明从山脚爬上山顶需要多少时间？（结果精确到0.1）（参考数据：sin28°=0.46，cos28°=0.87，tan28°=0.53）
29、某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的40°减至35°．已知原楼梯AB长为5m，调整后的楼梯所占地面CD有多长？（结果精确到0.1m．参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，sin35°≈0.57，tan35°≈0.70）21*cnjy*com
30、某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长为26米，坡角∠BAD=68°．为了减缓坡面防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．21cnjy
（1）求改造前坡顶到地面的距离BE的长（精确到0.1米）；
（2）如果改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC向左移11米到F点处，问这样改造能确保安全吗？
（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48，sin58°12′≈0.85，tan49°30′≈1.17）
