答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、如图所示，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60°方向上，渔船正向东方向航行了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是（ ）
A、12海里 B、6海里
C、6海里 D、4海里
2、如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB=α，那么AB等于（ ）
A、m?sinα米 B、m?tanα米21cnjy
C、m?cosα米 D、米
考点：解直角三角形的应用-方向角问题。
专题：计算题。
分析：在直角△ABC中，已知∠α及其邻边，求∠α的对边，根据三角函数定义即可求解．
解答：解：在直角△ABC中，tanα=，
∴AB=m?tanα．
故选B．
点评：此题考查了三角函数的基本概念，主要是正切概念及运算．
3、如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=50米，则小岛B到公路l的距离为（ ）米．
A、25 B、2521世纪教育网
C、 D、25+25
点评：解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．21cnjy
4、如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（ ）
A、250m B、250m
C、m D、250m
考点：解直角三角形的应用-方向角问题。
分析：由已知可得，∠AOB=30°，OA=500m，根据三角函数定义即可求得AB的长．
解答：解：由已知得，∠AOB=30°，OA=500m．则AB=OA=250m．故选A．
点评：本题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．
5、如图，为了测量河两岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a，∠ACB=a，那么AB等于（ ）21世纪教育网
A、a?sinα B、a?cosα
C、a?tanα D、a?cotα
6、如图，为了测量河的宽度，王芳同学在河岸边相距200m的M和N两点分别测定对岸一棵树P的位置，P在M的正北方向，在N的北偏西30°的方向，则河的宽度是（ ）
A、200m B、m
C、m D、100m21cnjy
考点：解直角三角形的应用-方向角问题。
分析：根据P在N的北偏西30°的方向，可求得∠P=∠N，再根据三角函数即可求得PM的值．
解答：解：由已知得，∠P=∠N=30°．
在直角△PMN中，PM==200．
故选A．
点评：本题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．
7、如图，为了测量两岸A、B两点的距离，在河的一岸与AB垂直的方向上取一点C，测得AC=b，∠ACB=а，那么AB等于（ ）
A、b?tanа B、b?cotа
C、b?sinа D、b?cosа21世纪教育网
考点：解直角三角形的应用-方向角问题。
分析：根据已知角的正切函数关系式表示即可．
解答：解：因为AC=a，∠ACB=α，在直角△ABC中tanα=，
所以AB=a?tanα．
故选A．
点评：熟记三角函数的定义是解决本题的关键．
8、如图，为了确定一条小河的宽度BC，可在点C左侧的岸边选择一点A，使得AC⊥BC，若测得AC=a，∠CAB=θ，则BC=（ ）
A、asinθ B、acosθ
C、atanθ D、acotθ
9、如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B，取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55度．要使A，C，E成一直线．那么开挖点E离点D的距离是（ ）
A、500sin55°米 B、500cos55°米
C、500tan55°米 D、500cot55°米
10、如图，为了测量一河岸相对两电线杆A，B间的距离，在距A点15米的C处（AC⊥AB）测得∠ACB=50°，则A，B间的距离应为（ ）
A、15sin50°米 B、15tan50°米
C、15tan40°米 D、15cos40°米
考点：解直角三角形的应用-方向角问题。
分析：根据已知，利用已知角的正切函数求解即可．
解答：解：因为AC=15，∠ACB=50°，在直角△ABC中tan50°=，
所以AB=15?tan50°．21cnjy
故选B．
点评：正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．
11、上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处（如图）．从A、B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么在B处船与小岛M的距离为（ ）
A、20海里 B、20海里
C、15海里 D、20海里
考点：解直角三角形的应用-方向角问题。21cnjy
分析：过点B作BN⊥AM于点N．根据三角函数求BN的长，从而求BM的长．
12、如图，已知一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M与渔船的距离是（ ）21世纪教育网
A、7海里 B、14海里
C、7海里 D、14海里
考点：解直角三角形的应用-方向角问题。
分析：过点B作BN⊥AM于点N，由已知可求得BN的长；再根据三角函数求BM的长．
解答：解：由已知得，AB=×28=14海里，∠A=30°，∠ABM=105°．
过点B作BN⊥AM于点N．
则BN=AB=7海里．
在直角△BNM中，∠MBN=45°，
∴BM=7海里．
故选A．21cnjy
点评：解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
13、如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=α，那么AB等于（ ）
A、a?sinα B、a?tanα
C、a?cosα D、
14、为了确定一条河的宽度AB，可以在点B一侧的岸边选择一点C，使得CB⊥AB，若测得∠ACB=30°，量得BC=60m，那么河宽AB为（ ）
A、20m B、40m
C、30m D、60m
考点：解直角三角形的应用-方向角问题。
分析：如图，△ABC中，CB⊥AB，∠ACB=30°，BC=60．根据三角函数定义求解．
解答：解：如图，△ABC中，CB⊥AB，∠ACB=30°，BC=60，
∴tan∠ACB=，
即AB=BCtan∠ACB
=60tan30°
=60×21cnjy
=20．
故选A．
点评：解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，只要画出图形，就能把它抽象到直角三角形中，利用正切来解决问题．
15、如图为了测量一条小河的宽度BC，可在点C的左侧岸边选择一点A使AC⊥BC，若量得AC=a，∠BAC=θ，那么宽度BC为（ ）
A、asinθ B、acosθ
C、atanθ D、条件不足，无法计算
16、如图，为测河两岸两抽水泵A，B的距离，在距B点25m的C处（BC⊥BA）测得∠BCA=50°，则A，B间的距离为（ ）
A、25tan50°m B、m
C、25sin50°m D、25cos50°m
考点：解直角三角形的应用-方向角问题。
分析：在Rt△ABC中，tan∠ACB=，由此可以求出AB之长．
解答：解：在△ABC中，21cnjy
∵BC⊥BA，∴tan∠ACB=．
又∵BC=25，∠BCA=50°，
∴AB=BCtan50°=25tan50°．
故选A．
点评：此题考查了正切的概念和运用，关键是把实际问题转化成数学问题，把它抽象到直角三角形中来．
17、如图，学校在小明家北偏西30°方向，且距小明家6千米，那么学校所在位置A点坐标为（ ）
A、（3，3） B、（﹣3，﹣3）
C、（3，﹣3） D、（﹣3，3）21世纪教育网
18、如图，上午9时，一条船从A处出发以20海里/小时的速度向正北航行，11时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=36°，∠NBC=72°，那么从B处到灯塔C的距离是（ ）海里．
A、20 B、36
C、72 D、40
考点：解直角三角形的应用-方向角问题。
分析：根据已知证明BC=AB，从而求得B到C的距离．
解答：解：∵∠NBC=72°，∠NAC=36°，
∴∠C=36°．
∴∠C=∠NAC=36°，
∴BC=AB=20×2=40（里）．
故选D．
点评：此题考查了灵活运用等腰三角形性质解题的能力．
19、海军军事演习中，有三艘船在同时刻向指挥所报告：A船说B船在它的正东方向，C船在它的北偏东55°方向；B船说C船在它的北偏西35°方向；C船说它在A船的距离比它到B船的距离远40海里，则AB的距离为（sin35°=0.5736，cos35°=0.8192，tan35°=0.7002，cot35°=1.428）（ ）
A、182.8海里 B、162.8海里
C、133.4海里 D、93.4海里
20、上午9时，一船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，如图所示，从A，B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么B处与小岛M的距离为（ ）
A、20海里 B、20海里
C、15海里 D、20海里
点评：解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
二、填空题（共5小题）
21、在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图），那么，由此可知，B、C两地相距 200 m．
考点：解直角三角形的应用-方向角问题。
专题：几何综合题。
分析：首先把实际问题转化为直角三角形问题来解决，由已知可推出∠ABC=90°+30°=120°，∠BAC=90°﹣60°=30°，再由三角形内角和定理得∠ACB=30°，从而求出B、C两地的距离．
解答：解：由已知得：21cnjy
∠ABC=90°+30°=120°，
∠BAC=90°﹣60°=30°，
∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣120°﹣30°=30°，
∴∠ACB=∠BAC，
∴BC=AB=200．
故答案为：200．
点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用﹣方向角问题，关键是实际问题转化为直角三角形问题，此题还运用了三角形内角和定理．
22、如图，小明从A地沿北偏东30°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时小明离A地 100 m．
23、小明同学在东西方向的沿江大道A处，测得江中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处正东400米的B处，测得江中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到沿江大道的距离为 米．21cnjy
24、如图，一轮船由南向北航行到O处时，发现与轮船相距40海里的A岛在北偏东33°方向．已知A岛周围20海里水域有暗礁，如果不改变航向，轮船 没有 （填“有”或“没有”）触暗礁的危险．（可使用科学记算器）21世纪教育网
考点：解直角三角形的应用-方向角问题。
专题：计算题。
分析：求出AB后和20相比较，可以直接用正弦函数解答．
解答：解：已知OA=40，∠O=33°，
则AB=40?sin33°≈21.79＞20．
所以轮船没有触暗礁的危险．
点评：此题主要考查学生对方向角问题的掌握情况及分析问题能力，比较简单．
25、王英同学从A地沿北偏西60°方向走100米到B地，再从B地向正南方向走200米到C地，此时王英同学离A地的距离是 100 米．
考点：解直角三角形的应用-方向角问题。
专题：计算题。21cnjy
点评：解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
三、解答题（共5小题）21世纪教育网
26、在一次课外实践活动中，同学们要测湘江河的宽度．如图1所示，小明先在河西选定建筑物A，并在河东岸的B处观察，此时视线BA在河岸BE所成的夹角∠ABE=32°，小明沿河岸BE走了400米到C处，再观察A，此时视线CA与河岸所成的夹角∠ACE=64°．21cnjy
（1）请你根据以上数据，帮助小明计算出湘江河的宽度（结果精确到0.1米）．
（2）求出湘江河宽后，小明突发奇想，欲求B的正对岸建筑物的高度MN（如图2所示），现测得小明的眼睛与地面的距离（FB）是1.6m，看建筑物顶部M的仰角（∠MFG）是8°，BN为湘江河宽，求建筑物的高度MN（结果精确到0.1米）．
（提示：河的两岸互相平行；参考数值：sin32°≈0.530；cos32°≈0.848；
tan32°≈0.625；sin64°≈0.900；cos64°≈0.438；tan64°≈2.050；
sin8°≈0.139；cos8°≈0.990；tan8°≈0.141）
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-方向角问题。
分析：（1）如图，过A作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，可以用AD根据三角函数表示线段BD的长度，然后同样的方法在Rt△ACD中用AD表示线段CD的长度，而BC=400，由此即可得到关于AD的方程，解方程即可求解；21cnjy
（2）根据（1）知道线段BN的长度，同时利用已知条件可以知道FC的长度，然后在Rt△MFG中利用三角函数和已知条件可以求出CM的长度，然后加上线段FB的长度即可求出建筑物的高度MN；
点评：此题主要考查了视角及其解直角三角形的应用，解题时首先正确理解视角的定义，然后利用三角函数和已知条件即可解决问题．
27、如图所示，若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，AB与河岸的夹角是60°，船从A到B处需时间2分钟，求该船的速度．
考点：解直角三角形的应用-方向角问题。21cnjy
专题：计算题。
分析：解决此题的关键是求出AB的长，可过B作河对岸的垂线，在构建的直角三角形中，根据河岸的宽度即AB与河岸的夹角，通过解直角三角形求出AB的长，进而根据速度=路程÷时间得出结果．
解答：解：如图，过点B作BC垂直河岸，垂足为C，
则在Rt△ACB中，有AB===600，
因而速度v==300．
答：该船的速度为300米/分钟．
点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用，应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．21世纪教育网
28、如图，某船由西向东航行，在点A测得小岛O在北偏东60°，船航行了10海里后到达点B，这时测得小岛O在北偏东45°，船继续航行到点C时，测得小岛O恰好在船的正北方，求此时船到小岛的距离．
考点：解直角三角形的应用-方向角问题。
专题：探究型。
分析：设OC=x海里，依题意得，BC=OC=x，AC=，再根据AC﹣BC=10即可得到关于x的一元一次方程，求出x的值即可．
解答：解：设OC=x海里，依题意得，BC=OC=x，AC=．（3分）
∴AC﹣BC=10，即（）x=10，
∴x==5（+1），
答：船与小岛的距离是5（+1）海里．（8分）
点评：本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，根据题意得出关于x的一元一次方程是解答此题的关键．21cnjy
29、五一期间，小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向；然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与B之间的距离．（结果精确到0.1米）
点评：本题考查了解直角三角形的应用，对于解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．21cnjy
30、喜欢数学的小伟沿笔直的河岸BC进行数学实践活动，如图，河对岸有一水文站A，小伟在河岸B处测得∠ABD=45°，沿河岸行走300米后到达C处，在C处测得∠ACD=30°，求河宽AD．（最后结果精确到1米．已知：≈1.414，≈1.732，≈2.449，供选用）
一、选择题（共20小题）
1、如图所示，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60°方向上，渔船正向东方向航行了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是（ ）
A、12海里 B、6海里
C、6海里 D、4海里
2、如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB=α，那么AB等于（ ）
21世纪教育网
A、m?sinα米 B、m?tanα米
C、m?cosα米 D、米
3、如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=50米，则小岛B到公路l的距离为（ ）米．
A、25 B、25
C、 D、25+25
4、如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（ ）
21cnjy
A、250m B、250m
C、m D、250m
5、如图，为了测量河两岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a，∠ACB=a，那么AB等于（ ）
A、a?sinα B、a?cosα
C、a?tanα D、a?cotα21世纪教育网
6、如图，为了测量河的宽度，王芳同学在河岸边相距200m的M和N两点分别测定对岸一棵树P的位置，P在M的正北方向，在N的北偏西30°的方向，则河的宽度是（ ）
A、200m B、m
C、m D、100m
7、如图，为了测量两岸A、B两点的距离，在河的一岸与AB垂直的方向上取一点C，测得AC=b，∠ACB=а，那么AB等于（ ）
A、b?tanа B、b?cotа
C、b?sinа D、b?cosа21cnjy
8、如图，为了确定一条小河的宽度BC，可在点C左侧的岸边选择一点A，使得AC⊥BC，若测得AC=a，∠CAB=θ，则BC=（ ）
A、asinθ B、acosθ
C、atanθ D、acotθ
9、如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B，取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55度．要使A，C，E成一直线．那么开挖点E离点D的距离是（ ）
A、500sin55°米 B、500cos55°米
C、500tan55°米 D、500cot55°米
10、如图，为了测量一河岸相对两电线杆A，B间的距离，在距A点15米的C处（AC⊥AB）测得∠ACB=50°，则A，B间的距离应为（ ）21世纪教育网
A、15sin50°米 B、15tan50°米
C、15tan40°米 D、15cos40°米
11、上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处（如图）．从A、B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么在B处船与小岛M的距离为（ ）
A、20海里 B、20海里
C、15海里 D、20海里
12、如图，已知一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M与渔船的距离是（ ）
A、7海里 B、14海里21cnjy
C、7海里 D、14海里
13、如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=α，那么AB等于（ ）
A、a?sinα B、a?tanα
C、a?cosα D、
14、为了确定一条河的宽度AB，可以在点B一侧的岸边选择一点C，使得CB⊥AB，若测得∠ACB=30°，量得BC=60m，那么河宽AB为（ ）
A、20m B、40m
C、30m D、60m21世纪教育网
15、如图为了测量一条小河的宽度BC，可在点C的左侧岸边选择一点A使AC⊥BC，若量得AC=a，∠BAC=θ，那么宽度BC为（ ）
A、asinθ B、acosθ
C、atanθ D、条件不足，无法计算
16、如图，为测河两岸两抽水泵A，B的距离，在距B点25m的C处（BC⊥BA）测得∠BCA=50°，则A，B间的距离为（ ）
A、25tan50°m B、m21cnjy
C、25sin50°m D、25cos50°m
17、如图，学校在小明家北偏西30°方向，且距小明家6千米，那么学校所在位置A点坐标为（ ）
A、（3，3） B、（﹣3，﹣3）
C、（3，﹣3） D、（﹣3，3）
18、如图，上午9时，一条船从A处出发以20海里/小时的速度向正北航行，11时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=36°，∠NBC=72°，那么从B处到灯塔C的距离是（ ）海里．
A、20 B、36
C、72 D、4021世纪教育网
19、海军军事演习中，有三艘船在同时刻向指挥所报告：A船说B船在它的正东方向，C船在它的北偏东55°方向；B船说C船在它的北偏西35°方向；C船说它在A船的距离比它到B船的距离远40海里，则AB的距离为（sin35°=0.5736，cos35°=0.8192，tan35°=0.7002，cot35°=1.428）（ ）
A、182.8海里 B、162.8海里
C、133.4海里 D、93.4海里
20、上午9时，一船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，如图所示，从A，B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么B处与小岛M的距离为（ ）
A、20海里 B、20海里
C、15海里 D、20海里
二、填空题（共5小题）
21、在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图），那么，由此可知，B、C两地相距 _________ m．21cnjy
22、如图，小明从A地沿北偏东30°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时小明离A地 _________ m．
23、小明同学在东西方向的沿江大道A处，测得江中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处正东400米的B处，测得江中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到沿江大道的距离为 _________ 米．21世纪教育网
24、如图，一轮船由南向北航行到O处时，发现与轮船相距40海里的A岛在北偏东33°方向．已知A岛周围20海里水域有暗礁，如果不改变航向，轮船 _________ （填“有”或“没有”）触暗礁的危险．（可使用科学记算器）
25、王英同学从A地沿北偏西60°方向走100米到B地，再从B地向正南方向走200米到C地，此时王英同学离A地的距离是 _________ 米．
三、解答题（共5小题）
26、在一次课外实践活动中，同学们要测湘江河的宽度．如图1所示，小明先在河西选定建筑物A，并在河东岸的B处观察，此时视线BA在河岸BE所成的夹角∠ABE=32°，小明沿河岸BE走了400米到C处，再观察A，此时视线CA与河岸所成的夹角∠ACE=64°．21cnjy
（1）请你根据以上数据，帮助小明计算出湘江河的宽度（结果精确到0.1米）．
（2）求出湘江河宽后，小明突发奇想，欲求B的正对岸建筑物的高度MN（如图2所示），现测得小明的眼睛与地面的距离（FB）是1.6m，看建筑物顶部M的仰角（∠MFG）是8°，BN为湘江河宽，求建筑物的高度MN（结果精确到0.1米）．
（提示：河的两岸互相平行；参考数值：sin32°≈0.530；cos32°≈0.848；
tan32°≈0.625；sin64°≈0.900；cos64°≈0.438；tan64°≈2.050；
sin8°≈0.139；cos8°≈0.990；tan8°≈0.141）
27、如图所示，若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，AB与河岸的夹角是60°，船从A到B处需时间2分钟，求该船的速度．
28、如图，某船由西向东航行，在点A测得小岛O在北偏东60°，船航行了10海里后到达点B，这时测得小岛O在北偏东45°，船继续航行到点C时，测得小岛O恰好在船的正北方，求此时船到小岛的距离．21世纪教育网
29、五一期间，小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向；然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与B之间的距离．（结果精确到0.1米）
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30、喜欢数学的小伟沿笔直的河岸BC进行数学实践活动，如图，河对岸有一水文站A，小伟在河岸B处测得∠ABD=45°，沿河岸行走300米后到达C处，在C处测得∠ACD=30°，求河宽AD．（最后结果精确到1米．已知：≈1.414，≈1.732，≈2.449，供选用）
