答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、如图，已知：45°＜A＜90°，则下列各式成立的是（ ）
A、sinA=cosA B、sinA＞cosA
C、sinA＞tanA D、sinA＜cosA
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值（ ）
A、扩大2倍 B、缩小2倍
C、扩大4倍 D、不变
考点：锐角三角函数的增减性。
分析：根据三角函数的定义解答即可．
解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，将各边长度都扩大为原来的2倍，其比值不变，
∴∠A的正弦值不变．21*cnjy*com
故选D．
点评：此题比较简单，解答此题的关键是熟知三角函数值是一个比值，与角各边长度的变化无关．
3、在Rt△ABC中，∠C是直角，各边的长度都分别扩大2倍，那么∠A的三角函数值（ ）
A、没有变化 B、分别扩大2倍
C、分别扩大倍 D、不能确定
考点：锐角三角函数的增减性。
分析：由锐角三角函数的定义可知只要角的度数不变，边长无论如何变化与角的三角函数值无关．
解答：解：三角函数值的大小只与角的大小有关．故选A．
点评：本题比较简单，考查的是锐角三角函数的定义，属基础题．
4、把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A、A′的余弦值的关系为（ ）
A、cosA=cosA′ B、cosA=3cosA′21cnjy
C、3cosA=cosA′ D、不能确定
考点：锐角三角函数的增减性。
分析：锐角三角函数即为直角三角形中有关边的比值．
解答：解：根据锐角三角函数的概念，知
把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍，那么它们的余弦值不变．
故选A．
点评：本题考查三角函数的定义与性质：三角函数的大小只与角的大小有关；与角的两边长度无关．
5、已知tanα=，则锐角α的取值范围是（ ）
A、0°＜α＜30° B、30°＜α＜45°
C、45°＜α＜60° D、60°＜α＜90°
6、在①0＜cosα＜1（0°≤α≤90°），②sin78°＞cos78°，③sin0°＞tan45°，④sin25°=cos65°这四个式子中，正确的是（ ）
A、①、③ B、②、④
C、①、④ D、③、④
考点：锐角三角函数的增减性。21*cnjy*com
分析：熟记cos0°=1，cos90°=0，sin0°=0，tan45°=1；
熟悉正余弦的转换方法：一个角的正弦值等于它的余角的余弦值．
解答：解：①中，根据余弦值随着角的增大而减小，得0≤cosα≤1（0°≤α≤90°）．错误；
②根据一个角的正弦值等于它的余角的余弦值，则sin78°＞cos78°错误；
③sin0°=0＜tan45°=1．错误；
④根据一个角的正弦值等于它的余角的余弦值，则sin25°=cos65°．错误．
这四个式子中，正确的是②、④．
故选B．
点评：熟记特殊角的三角函数值，了解锐角三角函数的增减性是解题的关键．
7、在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，那么锐角A的正切值（ ）
A、不变化 B、扩大2倍
C、缩小2倍 D、不能确定
考点：锐角三角函数的增减性。21cnjy
分析：锐角三角函数的概念：在直角三角形中，锐角A的正切值为对边和邻边的比值．
一个角的锐角三角函数值只和角的大小有关，与角的边的长短无关．
解答：解：根据锐角三角函数的定义，知
如果各边长度都扩大2倍，那么锐角A的正切值不变．
故选A．
点评：理解锐角三角函数的概念．
8、已知A为锐角，且cosA≤，那么（ ）
A、0°≤A≤60° B、60°≤A＜90°
C、0°＜A≤30° D、30°≤A＜90°
9、观察下列式子：①sin59°＞sin28°；②0＜cosa＜1（a为锐角）；③tan30°+tan60°=tan90°；④tan44°?cot44°=1，其中成立的有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：锐角三角函数的增减性；同角三角函数的关系；互余两角三角函数的关系。
专题：应用题。
分析：根据锐角三角函数的增减性、特殊角的三角函数值、同角三角函数的关系进行判断．
解答：解：①根据正弦值随着角度的增大而增大，可知sin59°＞sin28°正确；
②∵0°＜α＜90°，∴0＜cosa＜1正确；21*cnjy*com
③tan30°+tan60°=+=≠tan90°，错误；
④tan44°?cot44°=1，正确．
故选C．
点评：本题考查了锐角三角函数的增减性、特殊角的三角函数值、同角三角函数的关系，属于基础题型，比较简单．
10、当锐角A＞45°时，下列不等式不成立的是（ ）
A、sinA＞ B、cosA＜
C、tgA＞1 D、ctgA＞1
11、在直角三角形ABC中，如果各边长度都缩小2倍，则锐角A的正弦值和正切值（ ）
A、都缩小2倍 B、都扩大2倍
C、都没有变化 D、不能确定
考点：锐角三角函数的增减性。
分析：因为锐角A的各三角函数是Rt△ABC中边的比值，所以它们的值只与角的大小有关．
解答：解：根据锐角三角函数的概念，知
如果各边的长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角函数没有变化．
故选C．
点评：理解锐角三角函数的概念，明白三角函数只与角的大小有关．
12、α、β都是锐角，且cosα＜cosβ，则下列各式中正确的是（ ）
A、α＜β B、cotα＜cotβ21*cnjy*com
C、tanα＜tanβ D、sinα＜sinβ
考点：锐角三角函数的增减性。
分析：根据锐角三角函数的增减性解答．
解答：解：∵α、β都是锐角，且cosα＜cosβ，
∴α＞β，
∴cotα＜cotβ，tanα＞tanβ，sinα＞sinβ．
故选B．
点评：锐角三角函数值的变化规律：正弦值和正切值都是随着角的增大而增大，余弦值和余切值都是随着角的增大而减小．
13、已知cosα＜0.5，那么锐角α的取值范围是（ ）
A、60°＜α＜90° B、0°＜α＜60°
C、30°＜α＜90° D、0°＜α＜30°
14、当∠A为锐角，且cosA的值大于时，则∠A（ ）
A、大于30° B、小于30°
C、大于60° D、小于60°
考点：锐角三角函数的增减性。
分析：首先明确cos60°=，再根据余弦函数随角增大而减小，进行分析．
解答：解：∵cos60°=，余弦函数随角增大而减小，
∴∠A＜60°．21*cnjy*com
故选D．
点评：熟记特殊角的三角函数值和了解锐角三角函数的增减性是解题的关键．
15、三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（ ）
A、cos43°＞cos16°＞sin30° B、cos16°＞sin30°＞cos43°
C、cos16°＞cos43°＞sin30° D、cos43°＞sin30°＞cos16°
考点：锐角三角函数的增减性。
分析：首先把它们转换成相同的锐角三角函数；
再根据余弦值是随着角的增大而减小，进行分析．
解答：解：∵sin30°=cos60°，
又16°＜43°＜60°，余弦值随着角的增大而减小，
∴cos16°＞cos43°＞sin30°．
故选C．
点评：掌握正余弦的转换方法：一个角的正弦值等于它的余角的余弦值；以及正余弦值的变化规律．21*cnjy*com
16、已知cosA＞，则锐角∠A的取值范围是（ ）
A、0°＜∠A＜30° B、30°＜∠A＜90°
C、0°＜∠A＜60° D、60°＜∠A＜90°
考点：锐角三角函数的增减性。
分析：首先明确cos60°=，再根据余弦函数随角增大而减小，进行分析．
解答：解：∵cos60°=，余弦函数随角增大而减小，
∴0°＜∠A＜60°．
故选C．
点评：熟记特殊角的三角函数值和了解锐角三角函数的增减性是解题的关键．
17、已知sinα＜cosα，那么锐角α的取值范围是（ ）
A、30°＜α＜45° B、0°＜α＜45°
C、45°＜α＜60° D、0°＜α＜90°
18、当锐角α＞30°时，则cosα的值是（ ）
A、大于 B、小于21*cnjy*com
C、大于 D、小于
考点：锐角三角函数的增减性。
分析：根据特殊角的三角函数值及锐角三角函数的增减性解答．
解答：解：∵α是锐角，余弦值随着角度的增大而减小，α＞30°，cos30°=，
∴cosa＜．
故选D．
点评：解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值和锐角三角函数的增减性．
19、在直角三角形中，如果各边都扩大1倍，则其锐角的三角函数值（ ）
A、都扩大1倍 B、都缩小为原来的一半
C、都没有变化 D、不能确定
考点：锐角三角函数的增减性。
分析：理解锐角三角函数的概念：在直角三角形中，锐角三角函数值即为边的比值．
根据概念进行分析．21*cnjy*com
解答：解：根据锐角三角函数的概念，知
如果各边都扩大1倍，则其锐角的三角函数值不变．
故选C．
点评：理解锐角三角函数的概念，明确三角函数值只与角的大小有关，与角的边长无关．
20、在Rt△ABC中，如果各边的长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角函数（ ）
A、都扩大两倍 B、都缩小一半
C、没有变化 D、不能确定
考点：锐角三角函数的增减性。
分析：根据锐角三角函数的概念，知锐角A的各三角函数是Rt△ABC中边的比值．
解答：解：根据锐角三角函数的概念，可知如果各边的长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角函数不变．
故选C．
点评：理解锐角三角函数的定义，明确锐角三角函数值的大小只和角的大小有关，和边的长短没有关系．21cnjy
二、填空题（共5小题）
21、函数y=（cosθ）x2﹣4（sinθ）x+6对任意实数x都有y＞0，且θ是三角形的内角，则θ的取值范围是 0°＜θ＜60°
22、已知关于x的二次方程（m+5）x2﹣（2m﹣5）x+12=0的两根是一个锐角的正弦和余弦，则m= 20 ．21*cnjy*com
考点：根与系数的关系；根的判别式；锐角三角函数的增减性。
专题：计算题。
分析：设方程的二根为x1，x2，根据x的二次方程（m+5）x2﹣（2m﹣5）x+12=0的两根是一个锐角的正弦和余弦，则可知两根均为正数且x12+x22=1，再根据判别式及根与系数的关系即可求解．
解答：解：设方程的二根为x1，x2，
则
∴，
解之得，m=20或m=﹣2（舍去），
∴m=20，21cnjy
故答案为：20．
点评：本题考查了根与系数的关系，难度适中，关键是正确利用方程两根是一个锐角的正弦和余弦得出两根均为正数且x12+x22=1．
23、设二次函数y=x2+2（cosθ+1）x+cosθ，（0＜θ≤90°）的图象与x轴两交点的横坐标分别为x1，x2，并且|x1﹣x2|≤2，则θ的取值范围是 60°≤θ≤90° ．
点评：此题主要考查了根与系数的关系和抛物线与x轴的交点坐标与两点之间的距离的关系，解答时要考虑cosθ的取值范围．
24、如图，是半径为6的⊙D的圆周，C点是上的任意一点，△ABD是等边三角形，则四边形ABCD的周长P的取值范围是 18＜P≤18+6 ．
25、有四个命题：
①若45°＜a＜90°，则sina＞cosa；
②已知两边及其中一边的对角能作出唯一一个三角形；
③已知x1，x2是关于x的方程2x2+px+p+1=0的两根，则x1+x2+x1x2的值是负数；
④某细菌每半小时分裂一次（每个分裂为两个），则经过2小时它由1个分裂为16个．
其中正确命题的序号是 ①④ （注：把所有正确命题的序号都填上）．
考点：锐角三角函数的增减性；有理数的乘方；根与系数的关系。
分析：一个锐角的正弦值随着角的增大而增大，余弦值随着角的增大而减小；
判定三角形求全等的方法：SSS、SAS、ASA、AAS；
一元二次方程的根与系数的关系：两根之和等于一次项系数的相反数除以二次项系数，两根之积等于常数项除以二次项系数；21*cnjy*com
半小时每个分裂成2个，则2小时由1个分裂为24个．
解答：解：①因为sin45°=cos45°=，再结合锐角三角函数的变化规律，故此选项正确；
②不一定能够判定两个三角形全等，故此选项错误；
③根据根与系数的关系，得x1+x2=﹣，x1x2=．
∴x1+x2+x1x2=，是正数．
故此选项错误；
④根据题意，得2小时它由1个分裂24个，即16个，故此选项正确．
故正确的有①④．
点评：此题涉及的知识的综合性较强．
综合考查了锐角三角函数的知识、全等三角形的判定方法、一元二次方程根与系数的关系等知识．
三、解答题（共5小题）
26、已知二次函数y=4x2﹣（3k﹣8）x﹣6（k﹣1）2的图象与x轴交于A、B两点（A在B左边），且点A、B到原点距离之比为3：2．
①求k值．21cnjy
②若点P在y轴上，∠PAB=α，∠PBA=β．求证：α＜β．
②∵，AO＞BO
∴tan∠PAB＜tan∠PBA
∴∠PAB＜∠PBA，即α＜β．
点评：此题综合考查了抛物线与x轴的交点和一元二次方程的根之间的联系以及锐角三角函数的定义和变化规律．
27、如图，已知∠ABC和射线BD上一点P（点P与点B不重合），且点P到BA、BC的距离为PE、PF．21*cnjy*com
（1）若∠EBP=40°，∠FBP=20°，PB=m，试比较PE、PF的大小；
（2）若∠EBP=α，∠FBP=β，α，β都是锐角，且α＞β．试判断PE、PF的大小，并给出证明．
（2）根据（1）得
sin∠EBP==sinα，sin∠FBP==sinβ
又∵α＞β
∴sinα＞sinβ
∴PE＞PF．
点评：此题主要考查了锐角的正弦值的变化规律：在锐角的范围内，正弦值随着角的增大而增大．
28、（1）如图，锐角的正弦和余弦都随着锐角的确定而确定，也随着其变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值的变化规律；
（2）根据你探索到的规律，试比较18°，34°，52°，65°，88°，这些角的正弦值的大小和余弦值的大小；
（3）比较大小：（在空格处填写“＜”或“＞”或“=”）
若∠α=45°，则sinα = cosα；若∠α＜45°，则sinα ＜ cosα；若∠α＞45°，则sinα ＞ cosα；
（4）利用互余的两个角的正弦和余弦的关系，比较下列正弦值和余弦值的大小：
sin10°，cos30°，sin50°，cos70°．21*cnjy*com
考点：锐角三角函数的增减性。
专题：探究型。
分析：（1）根据锐角三角函数的概念，即可发现随着一个锐角的增大，它的对边在逐渐增大，它的邻边在逐渐减小，故正弦值随着角的增大而增大，余弦值随着角的增大而减小．
（2）根据上述规律，要比较锐角三角函数值的大小，只需比较角的大小．
（3）根据概念以及等腰三角形的性质，显然45°的正弦值和余弦值是相等的，再根据锐角三角函数值的变化规律，即可得到结论．
（4）注意正余弦的转换方法，转换为同一种锐角三角函数后，再根据锐角三角函数值的变化规律进行比较．
点评：理解锐角三角函数的概念，掌握锐角三角函数值的变化规律以及正余弦的转换方法．
29、（1）如图中①、②，锐角的正弦值和余弦值都是随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值及余弦值的变化规律；
（2）根据你探索到的规律，试分别比较18°、34°、50°、62°、88°这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小．21*cnjy*com
cos∠B2AC2=，
cos∠B3AC3=．
∵AC1＜AC2＜AC3，
∴cos∠B1AC1＜cos∠B2AC2＜cos∠B3AC3．
而∠B1AC1＞∠B2AC2＞∠B3AC3．
由图②知sin∠B3AC=，
∴sin2∠B3AC=．21*cnjy*com
∴1﹣sin2∠B3AC=1﹣==．
同理，sin∠B2AC=，1﹣sin2∠B2AC=，
∴cos∠B3AC＜cos∠B2AC＜cos∠B1AC．
而∠B3AC＞∠B2AC＞∠B1AC．
结论：锐角的正弦值随角度的增大而增大，锐角的余弦值随角度的增大而减小．
（2）由（1）知
sin18°＜sin34°＜sin50°＜sin62°＜sin88°，
cos18°＞cos34°＞cos50°＞cos62°＞cos88°．
点评：理解锐角三角函数的概念，掌握锐角三角函数值的变化规律．
30、试比较sin10°，cos30°，sin50°，cos70°的大小．
考点：锐角三角函数的增减性。
专题：计算题。21*cnjy*com
分析：答题时首先知道正弦余弦函数的单调性，还要知道正余弦之间的转换方法，故能比较出sin10°，cos30°，sin50°，cos70°的大小．
解答：解：cos30°=sin60°，cos70°=sin20°，
∵sin10°＜sin20°＜sin50°＜sin60°，
∴sin10°＜cos70°＜sin50°＜cos30°；
点评：本题主要考查锐角三角函数的增减性，要知道正弦正切函数随角度的增加而增大，余弦函数随角度增大而减小．
一、选择题（共20小题）
1、如图，已知：45°＜A＜90°，则下列各式成立的是（ ）
A、sinA=cosA B、sinA＞cosA
C、sinA＞tanA D、sinA＜cosA
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值（ ）
A、扩大2倍 B、缩小2倍
C、扩大4倍 D、不变21cnjy
3、在Rt△ABC中，∠C是直角，各边的长度都分别扩大2倍，那么∠A的三角函数值（ ）
A、没有变化 B、分别扩大2倍
C、分别扩大倍 D、不能确定
4、把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A、A′的余弦值的关系为（ ）
A、cosA=cosA′ B、cosA=3cosA′
C、3cosA=cosA′ D、不能确定
5、已知tanα=，则锐角α的取值范围是（ ）
A、0°＜α＜30° B、30°＜α＜45°
C、45°＜α＜60° D、60°＜α＜90°
6、在①0＜cosα＜1（0°≤α≤90°），②sin78°＞cos78°，③sin0°＞tan45°，④sin25°=cos65°这四个式子中，正确的是（ ）21*cnjy*com
A、①、③ B、②、④
C、①、④ D、③、④
7、在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，那么锐角A的正切值（ ）
A、不变化 B、扩大2倍
C、缩小2倍 D、不能确定
8、已知A为锐角，且cosA≤，那么（ ）
A、0°≤A≤60° B、60°≤A＜90°
C、0°＜A≤30° D、30°≤A＜90°
9、观察下列式子：①sin59°＞sin28°；②0＜cosa＜1（a为锐角）；③tan30°+tan60°=tan90°；④tan44°?cot44°=1，其中成立的有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
10、当锐角A＞45°时，下列不等式不成立的是（ ）21cnjy
A、sinA＞ B、cosA＜
C、tgA＞1 D、ctgA＞1
11、在直角三角形ABC中，如果各边长度都缩小2倍，则锐角A的正弦值和正切值（ ）
A、都缩小2倍 B、都扩大2倍
C、都没有变化 D、不能确定
12、α、β都是锐角，且cosα＜cosβ，则下列各式中正确的是（ ）
A、α＜β B、cotα＜cotβ
C、tanα＜tanβ D、sinα＜sinβ
13、已知cosα＜0.5，那么锐角α的取值范围是（ ）
A、60°＜α＜90° B、0°＜α＜60°
C、30°＜α＜90° D、0°＜α＜30°
14、当∠A为锐角，且cosA的值大于时，则∠A（ ）
A、大于30° B、小于30°
C、大于60° D、小于60°
15、三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（ ）
A、cos43°＞cos16°＞sin30° B、cos16°＞sin30°＞cos43°
C、cos16°＞cos43°＞sin30° D、cos43°＞sin30°＞cos16°
16、已知cosA＞，则锐角∠A的取值范围是（ ）
A、0°＜∠A＜30° B、30°＜∠A＜90°
C、0°＜∠A＜60° D、60°＜∠A＜90°
17、已知sinα＜cosα，那么锐角α的取值范围是（ ）21*cnjy*com
A、30°＜α＜45° B、0°＜α＜45°
C、45°＜α＜60° D、0°＜α＜90°
18、当锐角α＞30°时，则cosα的值是（ ）
A、大于 B、小于
C、大于 D、小于
19、在直角三角形中，如果各边都扩大1倍，则其锐角的三角函数值（ ）
A、都扩大1倍 B、都缩小为原来的一半
C、都没有变化 D、不能确定
20、在Rt△ABC中，如果各边的长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角函数（ ）
A、都扩大两倍 B、都缩小一半
C、没有变化 D、不能确定
二、填空题（共5小题）
21、函数y=（cosθ）x2﹣4（sinθ）x+6对任意实数x都有y＞0，且θ是三角形的内角，则θ的取值范围是 _________
22、已知关于x的二次方程（m+5）x2﹣（2m﹣5）x+12=0的两根是一个锐角的正弦和余弦，则m= _________ ．21cnjy
23、设二次函数y=x2+2（cosθ+1）x+cosθ，（0＜θ≤90°）的图象与x轴两交点的横坐标分别为x1，x2，并且|x1﹣x2|≤2，则θ的取值范围是 _________ ．
24、如图，是半径为6的⊙D的圆周，C点是上的任意一点，△ABD是等边三角形，则四边形ABCD的周长P的取值范围是 _________ ．
25、有四个命题：
①若45°＜a＜90°，则sina＞cosa；
②已知两边及其中一边的对角能作出唯一一个三角形；
③已知x1，x2是关于x的方程2x2+px+p+1=0的两根，则x1+x2+x1x2的值是负数；
④某细菌每半小时分裂一次（每个分裂为两个），则经过2小时它由1个分裂为16个．
其中正确命题的序号是 _________ （注：把所有正确命题的序号都填上）．
三、解答题（共5小题）
26、已知二次函数y=4x2﹣（3k﹣8）x﹣6（k﹣1）2的图象与x轴交于A、B两点（A在B左边），且点A、B到原点距离之比为3：2．21*cnjy*com
①求k值．
②若点P在y轴上，∠PAB=α，∠PBA=β．求证：α＜β．
27、如图，已知∠ABC和射线BD上一点P（点P与点B不重合），且点P到BA、BC的距离为PE、PF．
（1）若∠EBP=40°，∠FBP=20°，PB=m，试比较PE、PF的大小；
（2）若∠EBP=α，∠FBP=β，α，β都是锐角，且α＞β．试判断PE、PF的大小，并给出证明．
28、（1）如图，锐角的正弦和余弦都随着锐角的确定而确定，也随着其变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值的变化规律；
（2）根据你探索到的规律，试比较18°，34°，52°，65°，88°，这些角的正弦值的大小和余弦值的大小；
（3）比较大小：（在空格处填写“＜”或“＞”或“=”） 21cnjy
若∠α=45°，则sinα _________ cosα；若∠α＜45°，则sinα _________ cosα；若∠α＞45°，则sinα _________ cosα；
（4）利用互余的两个角的正弦和余弦的关系，比较下列正弦值和余弦值的大小：
sin10°，cos30°，sin50°，cos70°．
29、（1）如图中①、②，锐角的正弦值和余弦值都是随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值及余弦值的变化规律；
（2）根据你探索到的规律，试分别比较18°、34°、50°、62°、88°这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小．21*cnjy*com
30、试比较sin10°，cos30°，sin50°，cos70°的大小．
