答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、已知锐角A满足关系式2cos2A﹣7cosA+3=0，则cosA的值为（ ）
A、3 B、4
C、或3 D、
2、已a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，若关于x的方程（b+c）x2﹣2ax+c﹣b=0有两个相等的实根且sinB?cosA﹣cosB?sinA=0，则△ABC的形状为（ ）
A、直角三角形 B、等腰三角形
C、等边三角形 D、等腰直角三角形
考点：根的判别式；锐角三角函数的定义。
分析：由于关于x的方程（b+c）x2﹣2ax+c﹣b=0有两个相等的实根，所以判别式（﹣2a）2﹣4（b+c）（c﹣b）=0，解可得：a2+b2﹣c2=0，即a2+b2=c2；
又已知sinB?cosA﹣cosB?sinA=0，可得tanA=tanB，故A=B．
根据这两个条件可以判断△ABC的形状为等腰直角三角形．
解答：解：∵关于x的方程（b+c）x2﹣2ax+c﹣b=0有两个相等的实根，
∴（﹣2a）2﹣4（b+c）（c﹣b）=0，
化简，得a2+b2﹣c2=0，
即a2+b2=c2．
又∵sinB?cosA﹣cosB?sinA=0，
∴tanA=tanB，21cnjy
故∠A=∠B，
∴a=b，
所以△ABC的形状为等腰直角三角形．
故选D．
点评：主要考查了等腰直角三角形的性质和一元二次方程判别式与根的关系，这些性质和规律要求学生熟练掌握．
3、已知A、B为直角三角形ABC的两锐角，那么方程（cotA）x2﹣2x+cotB=0（ ）
A、有两个不相等的实根 B、有两个相等的实根
C、没有实根 D、根的情况不能确定
4、如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则sinα=（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：坐标与图形性质；锐角三角函数的定义。
分析：根据正弦函数的定义求解．
解答：解：∵点P的坐标为（3，4），∴OP=5．
∴sinα=．21cnjy
故选B．
点评：主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．要掌握两点间的距离公式有机的和图形结合起来求解，并熟练运用三角函数求解．
5、以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆．若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标为（ ）
A、（cosα，1） B、（1，sinα）
C、（sinα，cosα） D、（cosα，sinα）
21*cnjy*com
点评：解决本题的关键是得到点P的横纵坐标与相应的函数和半径之间的关系．
6、如图，直线l交两坐标轴于A、B，点C在线段AB上，若∠AOC=a，OA=OB，那么S△OBC：S△OAC=（ ）
A、sinα B、cosα
C、tanα D、cotα
考点：坐标与图形性质；锐角三角函数的定义。
分析：作CD⊥y轴于点D，CE⊥x轴于点E．根据两三角形中AO=BO，得出S△OBC：S△OAC=CE：CD；21cnjy
再根据三角函数化简即可得出CE和CD的比值．
解答：解：作CD⊥y轴于点D，CE⊥x轴于点E．
∵OA=OB，
∴S△OBC：S△OAC=CE：CD=OC?sin（﹣α）：OC?sinα=cosα：sinα=cotα．
故选D．
点评：本题用到的知识点为：等底的两个三角形，面积之比就等于高的比．
7、如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴，y轴上，连OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A′的位置，若OB=，tan∠BOC=，则点A′的坐标（ ）
A、（﹣，） B、（﹣，）21*cnjy*com
C、（﹣，） D、（﹣，）
﹣2=2（﹣1），y0=2（x0+1）．
x02+y02=OA'2=OA2=1，
x02+4（x0+1）2=1，
5X02+8X0+3=0．21cnjy
X0=﹣1或者﹣，
y0=0或者．
x0=﹣1，y0=0不合题意，舍去．
所以A（﹣，）．
故选C．
点评：主要考查了坐标与图形的性质，矩形的性质和翻折变换以及三角函数的运用．要熟练掌握才会灵活运用．
8、直线y=kx﹣4与y轴相交所成锐角的正切值为，则k的值为（ ）
A、 B、2
C、±2 D、
9、已知a+b=tan20°，则函数的图象在（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
考点：反比例函数的性质；锐角三角函数的定义。
专题：常规题型。
分析：根据三角函数确定a+b=tan20°＞0，再根据反比例函数图象的性质进行解答即可．
解答：解：∵a+b=tan20°＞0，
∴﹣a﹣b＜0，
∴反比例函数图象位于第二四象限，
又∵x＜0，
∴函数图象位于第二象限．
故选B．21cnjy
点评：本题主要考查了反比例函数的性质，比例系数：k＞0时，反比例函数图象位于第一、三象限，k＜0时，反比例函数图象位于第二、四象限，根据锐角三角函数确定出a+b＞0是解题的关键．
10、已知α是锐角，且点A（，a），B（sinα+cosα，b），C（﹣m2+2m﹣2，c）都在二次函数y=﹣x2+x+3的图象上，那么a、b、c的大小关系是（ ）
A、a＜b＜c B、a＜c＜b
C、b＜c＜a D、c＜b＜a
11、如图，河岸AD、BC互相平行，桥AB垂直于两岸，从C处看桥的两端A、B，夹角∠BCA=50°，测得BC=7m，则桥长AB=（ ）m．
A、 B、7?cos50°
C、 D、7?tan50°21cnjy
考点：平行线的性质；直角三角形的性质；锐角三角函数的定义。
分析：根据题目所给信息可知，△ABC为直角三角形，运用三角函数定义求解．
解答：解：∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴△ABC为直角三角形．
又∵BC=7，∠BCA=50°，
∴AB=BC?tan50°=7?tan50°；
故选D．
点评：此题考查了直角三角形的性质、锐角三角函数的定义．该题需要学生具有把实际问题转化为数学问题的能力，解题时选择适当的三角函数关系式是关键．
12、在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线AD交BC于D，则等于（ ）
A、cosB B、ctgB
C、sinB D、tgB
点评：本题综合考查角平分线的性质和锐角三角函数的定义．有利于培养同学们的发散思维能力．
13、如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=80°，∠C的平分线与∠A的外角平分线交于D，连接BD，则tan∠BDC的值是（ ）
A、1 B、
C、 D、
考点：角平分线的性质；锐角三角函数的定义。
专题：计算题。21cnjy
分析：先利用角平分线的性质可知D到AC、BC的距离相等，以及D到AB、AC的距离相等，等量代换可知D到BC、AB距离相等，从而证出BD是∠ABC外角的平分线，而∠BAC=60，∠ACB=80°，易求∠ABC，也就可求∠ABD，再利用三角形内角和定理可求∠BDC，从而可求tan∠BDC．
点评：本题考查了角平分线的判定和性质、三角形内角和定理、特殊三角函数值．解题的关键是证明BD是∠ABC外角的平分线．
14、在锐角△ABC中，∠BAC=60°，BN、CM为高，P为BC的中点，连接MN、MP、NP，则结论：①NP=MP；②当∠ABC=60°时，MN∥BC；③BN=2AN；④AN：AB=AM：AC，一定正确的有（ ）
A、1个 B、2个21cnjy
C、3个 D、4个
考点：直角三角形斜边上的中线；等边三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义。
②∵BN、CM为高，
∴∠BNA=∠CMA=90°，
∵∠A=∠A，
∴△BNA∽△CMA，
∵∠BAC=60°，∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴△AMN也是等边三角形，
∴∠AMN=∠ABC=60°，21*cnjy*com
∴MN∥BC，故②正确；
③∵∠ABC=60°，
若BN=2AN，
需∠ABN=30°=∠ABC，
这个已知没有，故③错误；
④∵△AMN∽△ABC，
∴AN：AB=AM：AC，故④正确．
∴一定正确的有3个．
故选C．
点评：此题考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
15、四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为49，大正方形面积为169，直角三角形中较小的锐角为θ，那么sinθ的值（ ）
A、 B、21cnjy
C、 D、
考点：勾股定理；锐角三角函数的定义。
分析：已知正方形的面积即可求出边长．根据勾股定理求出直角三角形的边长，即可求解．
解答：解：由题意知，小正方形的边长为7，大正方形的边长为13．
设直角三角形中较小的边的边长为x，
则有（7+x）2+x2=169．
解得x=5（负值不合题意，舍去）
∴sinθ=．
故选D．
点评：此题考查了三角函数的定义和勾股定理知识点，难度中等．
16、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，那么sinA的值是（ ）
A、 B、
C、 D、
17、在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（ ）
A、 B、
C、 D、21cnjy
18、如图，△ABC中，∠C=90°，点D、P分别在边AC、AB上，且AD=BD，PE⊥AD，PF⊥BD，已知AB=20cm，tan∠CBD=，则PE+PF=（ ）21*cnjy*com
A、cm B、cm
C、10cm D、
考点：勾股定理；三角形的面积；锐角三角函数的定义。
专题：数形结合。
分析：根据SDAP+SDBP=SDAB，得出DA×FP+DB×PE=DA×BC，从而可得PE+PF=BC，设CD=3x，则可分别得出BC=4x，DB=AD=5x，在RT△ABC中解直角三角形可求出BC．
解答：解：由题意得：SDAP+SDBP=SDAB，21cnjy
∴DA×FP+DB×PE=DA×BC，即PE+PF=BC，
设CD=3x，
∵tan∠CBD=，
∴BC=4x，DB=AD=5x，
在RT△ABC中，AB==4x，
又∵AB=20cm，
∴x=，
∴BC=4x=4．21cnjy
故选B．
点评：本题考查了勾股定理及三角形的面积，难度较大，解答本题的关键之处有两点，①通过等面积得出PE+PF=BC，②正确解直角三角形ABC．
19、如图所示，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论正确的个数有（ ）
①DE=3cm；②BE=1cm；③菱形的面积为15cm2；④BD=2cm．
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
20、如图，菱形ABCD的边长为5，AC、BD相交于点O，AC=6，若∠ABD=α，则下列式子正确的是（ ）
A、sinα= B、cosα=
C、tanα= D、cotα=21cnjy
考点：菱形的性质；锐角三角函数的定义。
分析：根据已知及菱形的性质求△AOB三边的长，根据三角函数的定义对各个选项进行验证，从而得到最后答案．
解答：解：∵ABCD是菱形，AB=5，AC=6，
∴AO=3，∴BO=4．
∴sinα==；cosα==；tanα==；cotα==．
故选D．
点评：本题主要考查了菱形的性质及三角函数的定义的运用．
二、填空题（共5小题）
21、设A、B、C为△ABC的三个内角，若方程（1+x2）sinA+2sinB+（1﹣x2）sinC=0有不等实根，那么∠A为 锐角 ．
22、已知：二次方程m2x2﹣m（2m﹣3）x+（m﹣1）（m﹣2）=0有两个不相等的实数根，且这两个根分别等于某个直角三角形两个锐角的正弦值．则m= 5 ．
考点：根的判别式；锐角三角函数的定义。
分析：根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．再解出一元二次方程的两个根，再根据方程m2x2﹣m（2m﹣3）x+（m﹣1）（m﹣2）=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的正弦，可以得到+=1（m≠0），进而解出m的值即可得到答案．
点评：本题主要考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系，一元二次方程的解法、互余两角的三角函数关系．掌握基础知识的综合应用．
23、已知方程2x2﹣x+P=0的两根是直角三角形ABC的两锐角的正弦，则P的值是 ．
考点：根与系数的关系；锐角三角函数的定义。21*cnjy*com
分析：利用互余两角三角函数的关系sinA=cosB、韦达定理求得（cosB+sinB）2=cos2B+sin2B+2cosB?sinB，然后根据正余弦三角函数值来确定m的取值范围，并求p的值．
解答：解：∵方程2x2﹣x+P=0的两根为一个直角三角形ABC两锐角A、B的正弦，
∴sinA=cosB；
∴由韦达定理得：
sinA+sinB=cosB+sinB=，①
sinA?sinB=cosB?sinB=，②
∴（cosB+sinB）2=cos2B+sin2B+2cosB?sinB，③
由①②③，得
=1+2×=2，即p=．
故答案是：．
点评：本题考查了根与系数的关系、互余两角三角函数的关系．解答本题的关键是知道sinA=cosB、cos2B+sin2B=1这两个算式．另外，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
24、如图，在平面直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，已知OA=，AB=1，则点A1的坐标是 （，） ．21cnjy
点评：解决本题的关键是利用三角函数得到相应的角的度数，进而根据翻折求得所求点的横纵坐标．21*cnjy*com
25、如图，把矩形纸片OA BC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接O B将纸片沿O B折叠，使A落在A′的位置，若OB=，tan∠BOC=，则OA′= 1 ．
三、解答题（共5小题）
26、△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB．
（1）若∠A=x°，∠BDC是y°，则y与x之间的函数关系式 y=x+45 ；
（2）若△BDC三边的长时三个连续整数，求sinA；
（3）在（2）的条件下求△ADC的面积．
考点：正弦定理与余弦定理；三角形的面积；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义。
分析：（1）先根据三角形内角和定理和角平分线的性质得出∠ACD，再根据三角形的外角性质即可求解；21*cnjy*com
（2）作∠ABC的平分线交CD于E，则△BDE∽△CDB，根据相似三角形对应边成比例可计算出n=4；
（3）由正弦定理直接求出．
（2）∵∠BCD=∠ACB==45°﹣x°，∠BDC=x°+45°，∠DBC=2∠BCD，
∴∠BCD＜∠BDC，∠BCD＜∠DBC，
∴△BCD中BD边最小．
作∠ABC的平分线交CD于E．
∵∠DBE=∠ABC=∠ACB=∠DCB，∠BDE=∠CDB，
∴△BDE∽△CDB，
∴BD：CD=BE：BC=DE：BD．（*）
设BE=CE=z，则DE=n+1﹣z．21*cnjy*com
下面分两种情况讨论BC与CD的关系：
①当BC＞CD时，设BD、CD、BC分别为n，n+1，n+2，再设BE=CE=z，则DE=n+1﹣z．将它们代入（*），得
==，
由=，得z=，
由=，得n+1﹣z=，
两式相加，得n+1=，
由余弦定理，得cosA==，
∴sinA==；
（3）△ADC的面积=×16×20×=15．
点评：考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，余弦定理以及正弦定理，综合性较强，属于竞赛题型，难度较大．21*cnjy*com
27、若a、b、c是△ABC的三边，a+c=2b，且方程a（1﹣x2）+2bx+c（1+x2）=0有两个相等的实数根，sinA+sinB+sinC的值．
考点：根的判别式；锐角三角函数的定义。
分析：先把方程化为一般形式，利用方程有两个相等的实数根，则△=0，得到a2+b2=c2，△ABC是以c为斜边的直角三角形；利用正弦的定义把sinA+sinB+sinC化为边的关系；又由a+c=2b和a2+b2=c2，求出三边的关系；最后计算sinA+sinB+sinC的值．
28、己知Rt△ABC的两个锐角A、B的正切值恰好是关于x的一元二次方程mx2+（2m﹣9）x+（m2﹣2）=0的两个根，求m的值．21cnjy
考点：根与系数的关系；锐角三角函数的定义。
专题：计算题。
分析：因为Rt△ABC的∠A、∠B两个角为锐角，所以其正切值都大于零．根据正切值的定义和已知条件可知，锐角A、B的正切值之积为1，又因为锐角A、B的正切值之积正好等于一元二次方程mx2+（2m﹣9）x+（m2﹣2）=O的两根之积，由此得到关于m的方程，从而可以求出m的值．
解答：解：∵∠A、∠B为Rt△ABC的两个锐角，
∴tanA＞0，tanB＞0，且tanA?tanB=1．
又∵tanA、tanB是方程mx2+（2m﹣9）x+（m2﹣2）=0的两个根，
根据根与系数的关系可得：tanA?tanB=，
∴．
解得m1=﹣1，m2=2．
当m=﹣1时，tanA+tanB=﹣11＜0，
这与tanA＞0，tanB＞0相矛盾，所以m=﹣1不合题意，舍去；
当m=2时，tanA+tanB=＞0．
又△＞0，
∴m=2．
点评：解答此题时一定要注意两个锐角的正切值都大于零，且注意两角互余时，两角的正切值之积为1，同时也要检验判别式．21*cnjy*com
29、（2003?哈尔滨）已知：四边形ABCD中，AB∥CD，且AB、CD的长是关于x的方程x2﹣2mx+（m﹣）2+=0的两个根．
（1）当m=2和m＞2时，四边形ABCD分别是哪种四边形并说明理由．
（2）若M、N分别是AD、BC的中点，线段MN分别交AC、BD于点P、Q，PQ=1，且AB＜CD，求AB、CD的长；
（3）在（2）的条件下，AD=BC=2，求一个一元二次方程，使它的两个根分别是tan∠BDC和tan∠BCD．
（2）根据三角形的中位线定理可以证明：连接梯形的两条对角线的中点的线段等于梯形的上下底的差的一半．
则根据PQ=1，得CD﹣AB=2．
根据（1）中的AB+CD和AB?CD的式子得（2m）2﹣4（m2﹣m+2）=4，
∴m=3．
当m=3时，则有x2﹣6x+8=0，
∴x=2或x=4，
即AB=2，CD=4．
（3）根据该梯形是等腰梯形，平移一腰，则得到等边△BEC．
∴∠BCD=60°，∠BDC=30°．
∵tan∠BDC+tan∠BCD=，
tan∠BDC?tan∠BCD=1．
∴所求作的方程是y2﹣y+1=0．21*cnjy*com
点评：注意平行四边形的梯形的概念的区别；能够证明梯形的对角线中点所连线段等于上下底差的一半；能够根据根与系数的关系由已知方程写出两根之和，两根之积．反过来能够根据两根之和，两根之积写出一个方程．
30、（2002?绍兴）已知α是锐角，且tanα，cotα是关于x的一元二次方程x2﹣kx+k2﹣8=0的两个实数根，求k的值．
一、选择题（共20小题）
1、已知锐角A满足关系式2cos2A﹣7cosA+3=0，则cosA的值为（ ）
A、3 B、4
C、或3 D、
2、已a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，若关于x的方程（b+c）x2﹣2ax+c﹣b=0有两个相等的实根且sinB?cosA﹣cosB?sinA=0，则△ABC的形状为（ ）
A、直角三角形 B、等腰三角形
C、等边三角形 D、等腰直角三角形
3、已知A、B为直角三角形ABC的两锐角，那么方程（cotA）x2﹣2x+cotB=0（ ）
A、有两个不相等的实根
B、有两个相等的实根21*cnjy*com
C、没有实根
D、根的情况不能确定
4、如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则sinα=（ ）
A、 B、
C、 D、
5、以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆．若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标为（ ）
A、（cosα，1） B、（1，sinα）
C、（sinα，cosα） D、（cosα，sinα）
6、如图，直线l交两坐标轴于A、B，点C在线段AB上，若∠AOC=a，OA=OB，那么S△OBC：S△OAC=（ ）21cnjy
A、sinα B、cosα
C、tanα D、cotα
7、如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴，y轴上，连OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A′的位置，若OB=，tan∠BOC=，则点A′的坐标（ ）
A、（﹣，） B、（﹣，）
C、（﹣，） D、（﹣，）21*cnjy*com
8、直线y=kx﹣4与y轴相交所成锐角的正切值为，则k的值为（ ）
A、 B、2
C、±2 D、
9、已知a+b=tan20°，则函数的图象在（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
10、已知α是锐角，且点A（，a），B（sinα+cosα，b），C（﹣m2+2m﹣2，c）都在二次函数y=﹣x2+x+3的图象上，那么a、b、c的大小关系是（ ）
A、a＜b＜c B、a＜c＜b21cnjy
C、b＜c＜a D、c＜b＜a
11、如图，河岸AD、BC互相平行，桥AB垂直于两岸，从C处看桥的两端A、B，夹角∠BCA=50°，测得BC=7m，则桥长AB=（ ）m．
A、 B、7?cos50°
C、 D、7?tan50°
12、在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线AD交BC于D，则等于（ ）
A、cosB B、ctgB
C、sinB D、tgB
13、如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=80°，∠C的平分线与∠A的外角平分线交于D，连接BD，则tan∠BDC的值是（ ）
21*cnjy*com
A、1 B、
C、 D、
14、在锐角△ABC中，∠BAC=60°，BN、CM为高，P为BC的中点，连接MN、MP、NP，则结论：①NP=MP；②当∠ABC=60°时，MN∥BC；③BN=2AN；④AN：AB=AM：AC，一定正确的有（ ）
A、1个 B、2个21cnjy
C、3个 D、4个
15、四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为49，大正方形面积为169，直角三角形中较小的锐角为θ，那么sinθ的值（ ）
A、 B、
C、 D、
16、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，那么sinA的值是（ ）
A、 B、21cnjy
C、 D、
17、在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（ ）
A、 B、
C、 D、21*cnjy*com
18、如图，△ABC中，∠C=90°，点D、P分别在边AC、AB上，且AD=BD，PE⊥AD，PF⊥BD，已知AB=20cm，tan∠CBD=，则PE+PF=（ ）
A、cm B、cm
C、10cm D、
19、如图所示，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论正确的个数有（ ）
①DE=3cm；②BE=1cm；③菱形的面积为15cm2；④BD=2cm．
A、1个 B、2个21cnjy
C、3个 D、4个
20、如图，菱形ABCD的边长为5，AC、BD相交于点O，AC=6，若∠ABD=α，则下列式子正确的是（ ）
A、sinα= B、cosα=
C、tanα= D、cotα=
二、填空题（共5小题）21*cnjy*com
21、设A、B、C为△ABC的三个内角，若方程（1+x2）sinA+2sinB+（1﹣x2）sinC=0有不等实根，那么∠A为 _________ ．
22、已知：二次方程m2x2﹣m（2m﹣3）x+（m﹣1）（m﹣2）=0有两个不相等的实数根，且这两个根分别等于某个直角三角形两个锐角的正弦值．则m= _________ ．
23、已知方程2x2﹣x+P=0的两根是直角三角形ABC的两锐角的正弦，则P的值是 _________ ．
24、如图，在平面直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，已知OA=，AB=1，则点A1的坐标是 _________ ．
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25、如图，把矩形纸片OA BC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接O B将纸片沿O B折叠，使A落在A′的位置，若OB=，tan∠BOC=，则OA′= _________ ．
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三、解答题（共5小题）
26、△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB．
（1）若∠A=x°，∠BDC是y°，则y与x之间的函数关系式 _________ ；
（2）若△BDC三边的长时三个连续整数，求sinA；
（3）在（2）的条件下求△ADC的面积．
27、若a、b、c是△ABC的三边，a+c=2b，且方程a（1﹣x2）+2bx+c（1+x2）=0有两个相等的实数根，sinA+sinB+sinC的值．21*cnjy*com
28、己知Rt△ABC的两个锐角A、B的正切值恰好是关于x的一元二次方程mx2+（2m﹣9）x+（m2﹣2）=0的两个根，求m的值．
29、已知：四边形ABCD中，AB∥CD，且AB、CD的长是关于x的方程x2﹣2mx+（m﹣）2+=0的两个根．
（1）当m=2和m＞2时，四边形ABCD分别是哪种四边形并说明理由．
（2）若M、N分别是AD、BC的中点，线段MN分别交AC、BD于点P、Q，PQ=1，且AB＜CD，求AB、CD的长；21cnjy
（3）在（2）的条件下，AD=BC=2，求一个一元二次方程，使它的两个根分别是tan∠BDC和tan∠BCD．
30、已知α是锐角，且tanα，cotα是关于x的一元二次方程x2﹣kx+k2﹣8=0的两个实数根，求k的值．
