二次根式的乘除法
一、选择题（共20小题）
1、计算（5+3）（5﹣2）结果等于（ ）
A、45﹣5 B、45+5
C、﹣45+5 D、﹣45﹣5
2、设，则代数式a2+2a﹣12的值为（ ）
A、﹣6 B、24
C、 D、
3、（2005?山西）下列运算正确的是（ ）
A、÷=2 B、（﹣3ab2）2=﹣9a2b4
C、（﹣a+b）（﹣a﹣b）=b2﹣a2 D、（3x2y）÷（xy）=3x
4、下列运算正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
5、若a、b为任意实数，则下列式子一定成立的是（ ）
A、 B、
C、 D、
6、计算之值为何（ ）
A、 B、
C、 D、
7、下列计算正确的是（ ）
A、（a2）5=a10 B、a2+a5=a7
C、=﹣2 D、6?2=12
8、如果=a+b（a，b为有理数），那么a+b等于（ ）
A、2 B、3
C、8 D、10
9、下列计算正确的是（ ）
A、a5+a3=a8 B、×=
C、2﹣2=﹣4 D、x2?x3=x6
10、下列各式计算正确的是（ ）
A、m2?m3=m6 B、
C、 D、（a＜1）
11、下列计算正确的是（ ）
A、a2?a3=a6 B、
C、 D、（﹣a3）2=﹣a6
12、下列计算正确的是（ ）
A、a2+a2=2a4 B、（2a）2=4a
C、 D、
13、下列关于的说法中错误的是（ ）
A、是无理数 B、3＜＜4
C、是12的算术平方根 D、不能再化简
14、若x=，y=，则xy的值是（ ）
A、 B、
C、m+n D、m﹣n
15、下列式子，正确的是（ ）
A、3+=3 B、（+1）（﹣1）=1
C、2﹣1=﹣2 D、x2+2xy﹣y2=（x﹣y）2
16、下列各数中，与2的积为有理数的是（ ）
A、2+ B、2﹣
C、﹣2+ D、
17、计算：的结果是（ ）
A、2 B、4
C、8 D、16
18、下列各式计算正确的是（ ）
A、a12÷a6=a2 B、（x+y）2=x2+y2
C、 D、
19、设=a，=b，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（ ）
A、0.3ab B、3ab
C、0.1ab2 D、0.1a2b
20、下列运算正确的是（ ）
A、x3?x2=x6 B、2a+3b=5ab
C、（a+1）2=a2+1 D、
二、填空题（共5小题）
21、If N is natural number，and，then the value of N is _________ ．（ natural number自然数）
22、化简= _________ ．
23、计算：= _________ ．
24、计算或化简：（a＞0）= _________ ；= _________ ．
25、化简：= _________ = _________ = _________ ?= _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、计算：
（1）；
（2）；
（3）．
27、化简：
（1）
（2）
（3）
（4）
28、先化简，后求值：（x+1）2﹣x（x+2y）﹣2x，其中x=+1，y=﹣1．
29、计算：（﹣1）（+1）﹣（sin35°﹣）0+（﹣1）2008﹣（﹣2）﹣2
30、计算：（+3）（3﹣）
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、计算（5+3）（5﹣2）结果等于（ ）
A、45﹣5 B、45+5
C、﹣45+5 D、﹣45﹣5
2、设，则代数式a2+2a﹣12的值为（ ）
A、﹣6 B、24
C、 D、
考点：完全平方式；代数式求值；二次根式的乘除法。
专题：计算题。
分析：此题可先把代数式a2+2a﹣12变形为（a+1）2﹣13，再把代入变形得式子计算即可．
解答：解：∵a2+2a﹣12=（a+1）2﹣13，
∴当时，原式=（﹣1+1）2﹣13=7﹣13，
=﹣6．
故选A．
点评：本题考查了完全平方公式（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2和（a+b）2=a2+2ab+b2的运用．
3、下列运算正确的是（ ）
A、÷=2 B、（﹣3ab2）2=﹣9a2b4
C、（﹣a+b）（﹣a﹣b）=b2﹣a2 D、（3x2y）÷（xy）=3x
考点：整式的除法；幂的乘方与积的乘方；平方差公式；二次根式的乘除法。
分析：A、根据二次根式的乘法法则计算；
B、利用积的乘方法则计算；
C、利用平方差公式化简（﹣a+b）（﹣a﹣b）应该等于（﹣a）2﹣b2；
D、单项式的除法运算，正确；
解答：解：A、÷=；
B、（3ab2）2=9a2b4；
C、（﹣a+b）（﹣a﹣b）=（﹣a）2﹣b2；
D、正确．
故选D．
点评：本题涉及到幂的乘方与积的乘方，二次根式的乘除法，平方差公式及单项式与多项式的除法，需熟练掌握．
4、下列运算正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法。
分析：运用二次根式的乘法法则进行计算，将结果化为最简
解答：解：A、∵===3≠1，∴A不正确；
B、∵二次根式的被开方数不能是负数，∴，都无意义，虽然结果正确，但过程错误，∴B不正确；
C、∵===1≠，∴C不正确；
D、根据二次根式的乘法法则：有=×=4，∴D正确；
故选D．
点评：准确理解二次根式的意义，灵活运用二次根式的运算法则，注意运用二次根式运算法则的条件．
5、若a、b为任意实数，则下列式子一定成立的是（ ）
A、 B、
C、 D、
6、计算之值为何（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：二次根式的乘除法。
分析：把分式化为乘法的形式，相互约分从而解得．
解答：解：原式==．
故选B．
点评：本题考查了二次根式的乘除法，把分式化为乘法的形式，互相约分而得．
7、下列计算正确的是（ ）
A、（a2）5=a10 B、a2+a5=a7
C、=﹣2 D、6?2=12
考点：二次根式的乘除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；二次根式的性质与化简。
专题：常规题型。
分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及二次根式的性质及化简的知识即可求得答案．
解答：解：A、（a2）5=a10，故本选项正确；
B、a2+a5≠a7，故本选项错误；
C、=2，故本选项错误；
D、6×2=60，故本选项错误．
故选A．
点评：此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及二次根式的性质及化简的知识，属于基础题，解题要注意细心．
8、如果=a+b（a，b为有理数），那么a+b等于（ ）
A、2 B、3
C、8 D、10
考点：二次根式的乘除法。
分析：首先根据完全平方公式将展开，然后与等号右边比较，得出a、b的值，从而求出a+b的值．
解答：解：∵=6+4，=a+b，
∴a=6，b=4，
∴a+b=6+4=10．
故选D．
点评：本题主要考查了完全平方公式的计算，以及有理数等于有理数，无理数等于无理数的知识．
9、下列计算正确的是（ ）
A、a5+a3=a8 B、×=
C、2﹣2=﹣4 D、x2?x3=x6
考点：二次根式的乘除法；合并同类项；同底数幂的乘法；负整数指数幂。
分析：根据二次根式的乘法、负整数指数幂及同底数幂的乘法法则分别计算各选项的值，即可判断正误．
解答：解：A、两项不是同类项不能合并，错误；
B、根据二次根式乘法法则，正确；
C、根据负整数指数幂计算法则，应等于，错误；
D、根据同底数幂的乘法法则，应等于x5，错误．故选B．
点评：本题涉及到二次根式的乘法、负整数指数幂及同底数幂的乘法等知识点，考查学生的综合运算能力．
10、下列各式计算正确的是（ ）
A、m2?m3=m6 B、
C、 D、（a＜1）
考点：二次根式的乘除法；同底数幂的乘法。
分析：根据同底数幂的乘法法则、二次根式和立方根的化简等分别判断．
解答：解：A、m2?m3=m5，故选项错误；
B、==，故选项错误；
C、=，故选项错误；
D、正确．
故选D．
点评：正确理解同底数幂的乘法法则、二次根式和立方根的化简等是解答问题的关键．
11、下列计算正确的是（ ）
A、a2?a3=a6 B、
C、 D、（﹣a3）2=﹣a6
12、下列计算正确的是（ ）
A、a2+a2=2a4 B、（2a）2=4a
C、 D、
考点：二次根式的乘除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方。
分析：A、合并同类项，系数相加，字母和字母的指数不变；B、系数和字母都乘方；C、D利用根式的乘除法计算．
解答：解：A、a2+a2=2a2，故此选项错误；
B、（2a）2=4a2，故此选项错误；
C、，此选项正确；
D、÷3=，故此选项错误．
故选C．
点评：本题主要考查了有关整式的运算，根式的运算．
13、下列关于的说法中错误的是（ ）
A、是无理数 B、3＜＜4
C、是12的算术平方根 D、不能再化简
考点：二次根式的乘除法。
分析：根据化简二次根式的法则可知．
解答：解：因为=2，
所以能再化简．
故选D．
点评：化简二次根式，关键是看被开方数有没有能开得尽方的因数和因式．
14、若x=，y=，则xy的值是（ ）
A、 B、
C、m+n D、m﹣n
考点：二次根式的乘除法。
分析：观察不难发现，运用平方差公式计算即可．
解答：解：原式=﹣=m﹣n．故选D．
点评：注意平方差公式的运用以及二次根式的性质：=a（a≥0）．
15、下列式子，正确的是（ ）
A、3+=3 B、（+1）（﹣1）=1
C、2﹣1=﹣2 D、x2+2xy﹣y2=（x﹣y）2
考点：二次根式的乘除法；负整数指数幂。
分析：根据二次根式的加减、负整数指数幂和完全平方公式判断．
解答：解：A、不是同类二次根式，不能相加，故错误；
B、正确；
C、原式=，故错误；
D、与完全平方公式不符，故错误．
故选B．
点评：本题主要考查了二次根式的加减及乘法和完全平方公式的计算．
16、下列各数中，与2的积为有理数的是（ ）
A、2+ B、2﹣
C、﹣2+ D、
17、计算：的结果是（ ）
A、2 B、4
C、8 D、16
考点：二次根式的乘除法。
分析：根据乘法法则计算．
解答：解：×===4．故选B．
点评：主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的运算法则：乘法法则=．
18、下列各式计算正确的是（ ）
A、a12÷a6=a2 B、（x+y）2=x2+y2
C、 D、
考点：二次根式的乘除法；同底数幂的除法；完全平方公式；分式的基本性质。
分析：此类题目难度不大，可用验算法解答．
解答：解：A、a12÷a6是同底数幂的除法，指数相减而不是相除，所以a12÷a6=a6，错误；
B、（x+y）2为完全平方公式，应该等于x2+y2+2xy，错误；
C、===﹣，错误；
D、正确．
故选D．
点评：正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．
运算法则：①am÷an=am﹣n，
②÷=（a≥0，b＞0）．
19、设=a，=b，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（ ）
A、0.3ab B、3ab
C、0.1ab2 D、0.1a2b
考点：二次根式的乘除法。
分析：先把化为、的形式，再把a、b代入计算即可．
解答：解：∵=0.3，=a，=b，
∴=0.3ab．
故选A．
点评：此题主要考查二次根式的化简，直到被开方数开不尽为止．
20、下列运算正确的是（ ）
A、x3?x2=x6 B、2a+3b=5ab
C、（a+1）2=a2+1 D、
考点：二次根式的乘除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式。
分析：根据同底数幂、二次根式的运算法则、完全平方公式判断．
解答：解：A、同底数幂相乘指数相加，结果为x5，故错误；
B、不是同类项，不能合并，故错误；
C、是完全平方公式（a+1）2=a2+2a+1，故错误；
D、=6，故正确．
故选D．
点评：解答本题要准确把握运算法则．
二、填空题（共5小题）
21、If N is natural number，and，then the value of N is 969 ．（ natural number自然数）
考点：立方公式；估算无理数的大小；二次根式的乘除法。
分析：首先理解题意为：求符合的自然数N的值．然后求（+）6的值，求其近似值即可得到N的值．
解答：解：∵
=53+3×52×2+3×3×（2）2+（2）3
=125+150+360+48
=485+198．
∴当取2.449时，
原式=969.9，
∴N=969．
故答案为969．
点评：此题属于学科融合题目，考查了幂的运算．解题的关键是理解题意．
22、化简= ．
23、计算：= ．
考点：实数的运算；二次根式的乘除法。
分析：二次根式的乘法计算类似多项式的乘法法则．
解答：解：原式=5﹣15+3﹣3=2﹣12．
点评：在计算的过程中，注意二次根式的性质的运用：（）2=a，同时注意合并同类二次根式的方法：只需把它们的系数相加减．
24、计算或化简：（a＞0）= 3a ；= ．
考点：二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法。
分析：根据二次根式乘法、商的算术平方根等概念分别计算即可．
解答：解：（a＞0）=3a；
==2．
故答案为：3a，2．
点评：此题主要考查了二次根式的化简以及二次根式的除法运算，根据a的符号进行化简是解决问题的关键．
25、化简：= 5 = 3 = 2﹣ ?= 4a ．
考点：二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法。
专题：计算题。
分析：根据二次根式的性质进行化简计算即可．
解答：解：=5；
==3；
=|2﹣|=2﹣；
?==4a．
故答案为：5；3；2﹣；4a．
点评：本题考查了二次根式的化简求值以及二次根式的乘除法，要熟练掌握运算法则．
三、解答题（共5小题）
26、计算：
（1）；
（2）；
（3）．
27、化简：
（1）
（2）
（3）
（4）
考点：二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法。
专题：计算题。
分析：利用二次根式的性质和二次根式的乘法法则，对代数式进行计算化简．（1）先化成×，再用二次根式的性质计算．（2）先化成?，再用二次根式的性质计算．（3）先化成?，再用二次根式的性质计算．（4）先化成?，再用二次根式的性质计算．
解答：解：（1）=×=11×3=33．
（2）=?=14．
（3）==?=5．
（4）=?=4ab．
点评：本题考查的是二次根式的性质和化简，利用二次根式的乘法法则，根据二次根式的性质对二次根式进行计算化简．
28、先化简，后求值：（x+1）2﹣x（x+2y）﹣2x，其中x=+1，y=﹣1．
考点：整式的混合运算—化简求值；二次根式的乘除法。
分析：先运用完全平方公式、单项式与多项式的乘法去括号，再合并同类项，最后求值．
解答：解：（x+1）2﹣x（x+2y）﹣2x，
=x2+2x+1﹣x2﹣2xy﹣2x，
=1﹣2xy，
当x=+1，y=﹣1时，
原式=1﹣2（+1）（﹣1）=1﹣2×（3﹣1）=1﹣4=﹣3．
点评：利用公式可以适当简化一些式子的计算．
29、计算：（﹣1）（+1）﹣（sin35°﹣）0+（﹣1）2008﹣（﹣2）﹣2
考点：二次根式的乘除法；有理数的乘方；零指数幂；负整数指数幂。
分析：本题涉及平方差公式的运用和零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简几个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：原式=3﹣1﹣1+1﹣．
点评：本题考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
注意：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简是根号下不能含有分母和能开方的数．
30、计算：（+3）（3﹣）
二次根式的加减法
一、选择题（共20小题）
1、与的关系是（ ）
A、互为相反数 B、互为倒数
C、相等 D、不能确定
2、下列各式中，运算正确的是（ ）
A、a6÷a3=a2 B、（a3）2=a5
C、 D、
3、下列各式运算中，正确的是（ ）
A、3a?2a=6a B、=2﹣
C、 D、（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2
4、设a=﹣，b=2﹣，则a、b的大小关系为（ ）
A、a＞b B、a=b
C、a＜b D、无法确定
5、如果下列各式分别为：第一式：=﹣1，
第二式：=﹣1，
第三式：+=，
第四式++=﹣1，
那么第n式为（ ）
A、 B、
C、 D、
6、下列计算错误的是（ ）
A、x2?x3=x6 B、3﹣1=
C、﹣2+|﹣2|=0 D、3+=4
7、下列运算正确的是（ ）
A、a2?a3=a6 B、（a2）3=a6
C、2x（x+y）=x2+xy D、+=3
8、下列运算正确的是（ ）
A、a2?a2=a4 B、（a2）3=a5
C、2﹣2=﹣4 D、
9、下列计算正确的是（ ）
A、 B、x6÷x3=x2
C、（x﹣2）2=x2﹣4 D、4a﹣a=3a
10、下列计算正确的是（ ）
A、 B、
C、（a+b）2=a2+b2 D、a2?a3=a5
11、下列各式不恒成立的是（ ）
A、 B、x2﹣2x+1=（x﹣1）2
C、a2?a3=a5 D、
12、下列计算，正确的是（ ）
A、=x+1﹣2（x﹣2）=﹣x+5 B、（a2）3÷a4=a2
C、（a+b）﹣（c﹣d）=a+b﹣c﹣d D、=
13、下列运算中正确的是（ ）
A、2x3+5x2=7x5 B、a﹣3?a3=a
C、2+3=5 D、a﹣1+b﹣1=
14、下列运算正确的是（ ）
A、2ab+3ab=5a2b2 B、a2?a2=a6
C、a﹣2=（a≠0） D、
15、下列计算中，不正确的是（ ）
A、3+2=5 B、（）﹣2=4
C、（π﹣3.14）0=1 D、（﹣x）3?（﹣x）2=x5
16、下列计算正确的是（ ）
A、 B、=
C、 D、
17、下列计算正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
18、下列运算正确的是（ ）
A、3÷3﹣1=1 B、﹣=
C、=|b﹣a| D、（﹣m2）3=m6
19、下列计算正确的是（ ）
A、=﹣2 B、（2）2=4
C、2÷=2 D、2+3=5
20、已知x为实数，化简的结果为（ ）
A、 B、
C、 D、
二、填空题（共5小题）
21、点A，B在数轴上表示的数分别，，则A，B两点间的距离为 _________ ．
22、已知m、n分别表示的整数部分和小数部分，则m﹣n等于 _________ ．
23、根据你发现的规律，计算= _________ ．
24、计算：（1）= _________ （2）（）2= _________
（3）= _________ （4）= _________
25、计算：= _________ ；= _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、计算：﹣（cos30°）0
27、（1）﹣+
（2）（﹣1）3+（2009﹣）0﹣|﹣|
28、计算．
（1）
（2）||+||
29、计算
（1）
（2）．
30、计算：
（1）
（2）（x+1）（x+2）（x+3）
（3）﹣（ab3）2?（a4b2）3
（4）（2a﹣3b+1）（2a+3b﹣1）
（5）562﹣4×28×47+472．
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、与的关系是（ ）
A、互为相反数 B、互为倒数
C、相等 D、不能确定
考点：相反数；二次根式的加减法。
专题：计算题。
分析：根据相反数的定义判断即可，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
解答：解：∵（2+）（2﹣）=1，
∴2+与的关系是互为倒数，故选B．
点评：本题考查了相反数的定义，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握．
2、下列各式中，运算正确的是（ ）
A、a6÷a3=a2 B、（a3）2=a5
C、 D、
考点：立方根；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；二次根式的加减法。
分析：由同底数幂的除法，幂的乘方，二次根式的加法运算以及立方根的知识，可求得答案．
解答：解：A、a6÷a3=a3，故本选项错误；
B、（a3）2=a6，故本选项错误；
C、2+3≠5，故本答选项错误；
D、=﹣2，故本选项正确．
故选D．
点评：此题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，二次根式的加法运算以及立方根的知识．题目比较简单，解题要细心．
3、下列各式运算中，正确的是（ ）
A、3a?2a=6a B、=2﹣
C、 D、（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2
4、设a=﹣，b=2﹣，则a、b的大小关系为（ ）
A、a＞b B、a=b
C、a＜b D、无法确定
考点：实数大小比较；二次根式的加减法。
分析：直接计算，根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个负数绝对值大的反而小即可解答．
解答：解：：∵a=≈1.732﹣1.413≈0.318，
b=2﹣≈2﹣1.732≈0.268，
∵0.268＜0.318，
∴a、b的大小关系为a＞b；
故选A．
点评：此题主要考查了无理数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较平方法等．此题也可以利用倒数法比较大小．
5、如果下列各式分别为：第一式：=﹣1，
第二式：=﹣1，
第三式：+=，
第四式++=﹣1，
那么第n式为（ ）
A、 B、
C、 D、
6、下列计算错误的是（ ）
A、x2?x3=x6 B、3﹣1=
C、﹣2+|﹣2|=0 D、3+=4
考点：同底数幂的乘法；绝对值；有理数的加法；负整数指数幂；二次根式的加减法。
专题：计算题。
分析：根据同底数幂的乘法的性质，绝对值的性质、负整数指数幂的定义、二次根式的加减法法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：解：A、x2?x3=x2+3=x5，故本选项符合题意；
B、3﹣1=，故本选项不符合题意；
C、﹣2+|﹣2|=﹣2+2=0，故本选项不符合题意；
D、3+=4，故本选项不符合题意．
故选A．
点评：本题考查了同底数幂的乘法，绝对值的性质、负整数指数幂的定义、二次根式的加减法法则以及有理数的加法，解题时要认真计算才行．
7、下列运算正确的是（ ）
A、a2?a3=a6 B、（a2）3=a6
C、2x（x+y）=x2+xy D、+=3
考点：同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘多项式；二次根式的加减法。
专题：计算题。
分析：根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方单项式乘多项式以及二次根式的加减法以此计算判断即可．
解答：解：A、a2?a3=a6，同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，故本选项错误；
B、（a2）3=a6，根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，故本选项正确；、C、2x（x+y）=2x2+2xy，故本选项错误；
D、+=3+，故本选项错误；
故选B．
点评：本题涉及的知识点有同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方单项式乘多项式以及二次根式的加减法，理清指数的变化是解题的关键．
8、下列运算正确的是（ ）
A、a2?a2=a4 B、（a2）3=a5
C、2﹣2=﹣4 D、
9、下列计算正确的是（ ）
A、 B、x6÷x3=x2
C、（x﹣2）2=x2﹣4 D、4a﹣a=3a
考点：同底数幂的除法；合并同类项；完全平方公式；二次根式的加减法。
专题：计算题。
分析：A、根据同类二次根式的定义即可判定；B、利用同底数的幂的除法公式计算即可求解；C、利用完全平方公式计算即可求解；D、根据合并同类项的法则计算即可求解．
解答：解：A、，故本选项错误；
B、x6÷x3=x3，故本选项错误；
C、（x﹣2）2=x2﹣4x+4，故本选项错误；
D、4a﹣a=3a，故本选项正确．
故选D．
点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项或二次根式，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．
10、下列计算正确的是（ ）
A、 B、
C、（a+b）2=a2+b2 D、a2?a3=a5
考点：完全平方公式；同底数幂的乘法；二次根式的加减法。
分析：利用二次根式的加法法则，多项式的乘法公式，同底数幂的运算法则，逐一检验．
解答：解：A，B、都不是同类项，不能合并，错误；
C、是完全平方公式，缺少2ab，错误；
D、是同底数幂的乘法，应底数不变，指数相加；
所以a3?a2=a5，正确．
故选D．
点评：（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法和除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错；
（2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．
11、下列各式不恒成立的是（ ）
A、 B、x2﹣2x+1=（x﹣1）2
C、a2?a3=a5 D、
12、下列计算，正确的是（ ）
A、=x+1﹣2（x﹣2）=﹣x+5 B、（a2）3÷a4=a2
C、（a+b）﹣（c﹣d）=a+b﹣c﹣d D、=
考点：整式的混合运算；分式的加减法；二次根式的加减法。
分析：对各选项计算后利用排除法求解．
解答：解：A、分式的加减要通分，而不是去分母，错误；
B、（a2）3÷a4=a6÷a4=a2，正确；
C、应为（a+b）﹣（c﹣d）=a+b﹣c+d，错误；
D、被开方数不同，不能合并，错误．
故选B．
点评：本题考查点较多，但都是基础知识，所以要求同学们在平时的学习中一定要注意运算法则的学习．
13、下列运算中正确的是（ ）
A、2x3+5x2=7x5 B、a﹣3?a3=a
C、2+3=5 D、a﹣1+b﹣1=
考点：负整数指数幂；合并同类项；二次根式的加减法。
专题：计算题。
分析：根据负整数指数幂、合并同类项、二次根式的加减法、分式的加减法的法则对各项一一排除即可解答．
解答：解：A、2x3与5x2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、a﹣3?a3=1，故本选项错误；
C、2与3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、a﹣1+b﹣1=，正确．
故选D．
点评：本题主要考查合并同类项、负整数指数幂、同类二次根式以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键，难度适中．
14、下列运算正确的是（ ）
A、2ab+3ab=5a2b2 B、a2?a2=a6
C、a﹣2=（a≠0） D、
考点：负整数指数幂；合并同类项；同底数幂的乘法；二次根式的加减法。
分析：本题涉及合并同类项、同底数幂的乘法、负整数指数幂、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：A、根据合并同类项法则，得：2ab+3ab=5ab，错误；
B、根据同底数幂的乘法法则计算，得：a2?a2=a4，错误；
C、a﹣2=（a≠0），符合负整数指数幂的运算法则，正确；
D、是最简二次根式，错误．
故选C．
点评：解答此题的关键是熟知以下概念：
合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变；
幂的乘方法则为：底数不变，指数相乘；
负整数指数幂的运算法则为：a﹣p=（a≠0）；
最简二次根式的条件是：
①被开方数的因数是整数，因式是整式；
②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．
15、下列计算中，不正确的是（ ）
A、3+2=5 B、（）﹣2=4
C、（π﹣3.14）0=1 D、（﹣x）3?（﹣x）2=x5
16、下列计算正确的是（ ）
A、 B、=
C、 D、
考点：二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法。
分析：根据二次根式的四则混合运算法则，二次根式的性质与化简逐项进行分析解答即可．
解答：解：A、根据二次根式的乘法运算法则，，运算正确，故本选项正确；
B、，所以本项运算错误，故本选项错误；
C、=2，与不是同类二次根式，不能进行合并同类二次根式，故本选项错误；
D、=3，所以本项中的二次根式化简错误，故本选项错误．
故选A．
点评：本题主要考查二次根式的化简，二次根式的四则运算法则，关键在于认真正确的根据相关法则逐项进行分析解答．
17、下列计算正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法。
专题：计算题。
分析：根据二次根式的乘法法则（根指数不变，被开方数相乘）判断A；二次根式的加减就是合并同类二次根式即可判断B、D；根据=|a|即可判断C．
解答：解：A、因为?==，故本选项正确；
B、因为+，不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；
C、因为=2，故本选项错误；
D、因为+=2，故本选项错误；
故选A．
点评：本题主要考查了二次根式的性质，二次根式的乘法，二次根式的加减等知识点，解此题的关键是理解二次根式的有关性质和法则．
18、下列运算正确的是（ ）
A、3÷3﹣1=1 B、﹣=
C、=|b﹣a| D、（﹣m2）3=m6
19、下列计算正确的是（ ）
A、=﹣2 B、（2）2=4
C、2÷=2 D、2+3=5
考点：二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法。
专题：计算题。
分析：根据算术平方根求出即可判断A；根据积的乘方求出即可判断B；根据二次根式的除法求出即可判断C；根据同类二次根式的意义即可判断D．
解答：解：A、结果是2，故本选项错误；
B、结果是22×2=8，故本选项错误；
C、原式=2×=2，故本选项正确；
D、不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；
故选C．
点评：本题考查了二次根式的加减、乘除运算和二次根式的性质等知识点，主要检查学生能否熟练地运用法则进行化简和计算，题型较好，难度适中．
20、已知x为实数，化简的结果为（ ）
A、 B、
C、 D、
二、填空题（共5小题）
21、点A，B在数轴上表示的数分别，，则A，B两点间的距离为 2 ．
考点：实数与数轴；二次根式的加减法；两点间的距离。
专题：计算题。
分析：根据数轴上的点与实数的对应关系利用数形结合的思想，用较大的数减去较小的数即可求解．
解答：解：∵＞，
∴P、Q两点之间的距离=﹣（）=2．
故答案为2．
点评：本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让两点中对应的较大的数减去较小的数．
22、已知m、n分别表示的整数部分和小数部分，则m﹣n等于 ．
考点：估算无理数的大小；二次根式的加减法。
专题：计算题。
分析：只需首先对 5﹣估算出大小，从而求出其整数部分m，其小数部分用 5﹣﹣a表示，再分别代入即可．
解答：解：∵2＜＜3，所以2＜5﹣＜3，
故m=2，n=5﹣﹣2=3﹣，
∴m﹣n=2﹣（3﹣）=﹣1．
故答案为：﹣1．
点评：本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算，能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．
23、根据你发现的规律，计算= ．
考点：规律型：数字的变化类；二次根式的加减法。
专题：规律型。
分析：=﹣1，=﹣，那么=﹣；相加后只剩下﹣1和其余的都抵消了．
解答：解：原式=﹣1+﹣+…+﹣=﹣1．
点评：本题用到的知识点为：=﹣．解题的关键是能准确的把每个式子进行拆分．
24、计算：（1）= （2）（）2= 7
（3）= （4）= ﹣
考点：二次根式的乘除法；分母有理化；二次根式的加减法。
专题：计算题。
分析：（1）（2）根据?=进行计算．
（3）分母有理化可得出答案．
（4）合并同类二次根式可得出答案．
解答：解：（1）原式=．
（2）原式=×=7；
（3）=；
（4）2﹣3=﹣．
点评：本题考查二次根式的加减乘除的知识，比较简单，注意运算要细心．
25、计算：= ；= 2 ．
三、解答题（共5小题）
26、计算：﹣（cos30°）0
考点：实数的运算；零指数幂；二次根式的加减法。
分析：（1）化简时，往往需要把被开方数分解因数或分解因式；
（2）当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应把它化简成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母有理化．
解答：解：原式=
==．
点评：主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．任何非0数的0次幂等于1．
27、（1）﹣+
（2）（﹣1）3+（2009﹣）0﹣|﹣|
考点：实数的运算；二次根式的加减法。
分析：（1）把二次根式化简，再合并同类二次根式；
（2）﹣1的奇次幂是﹣1，任何不为0的数的0次幂都等于1，据此作答．
解答：解：（1）原式=3=；
（2）原式=﹣1+1﹣=﹣．
点评：涉及知识：﹣1的奇次幂是﹣1；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简．
28、计算．
（1）
（2）||+||
考点：实数的运算；绝对值；立方根；二次根式的加减法。
分析：（1）本题主要涉及立方根、二次根式化简2个考点．在计算时分别对其求解，然后运用实数的运算法计算结果；
（2）先计算绝对值，再合并同类二次根式即可．
解答：解：（1）
=2+0﹣0.5
=1.5；
（2）||+||
=﹣+2﹣
=2﹣．
点评：考查实数的综合运算能力，解题时关键掌握立方根、二次根式等考点的运算，同时考查了二次根式的加减法，解题时牢记法则是关键．
29、计算
（1）
（2）．
30、计算：
（1）
（2）（x+1）（x+2）（x+3）
（3）﹣（ab3）2?（a4b2）3
（4）（2a﹣3b+1）（2a+3b﹣1）
（5）562﹣4×28×47+472．
考点：整式的混合运算；立方根；二次根式的加减法。
专题：计算题。
分析：（1）把二次根式化简、求出立方根，然后再算加减法；
（2）先求出（x+2）（x+3）的值，再与（x+1）相乘，注意要化到最简才行；
（3）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
（4）先把原式化为平方差公式的形式，再计算就简单了；
（5）先把原式化为完全平方公式的形式，再计算即可．
解答：解：（1）原式=4﹣3+2×=1+1=2；
（2）原式=（x+1）（x2+5x+6）
=x3+5x2+6x+x2+5x+6
=x3+6x2+11x+6；
（3）原式=﹣a2b6﹣a12b6=﹣a14b12；
（4）原式=[2a﹣（3b﹣1）][2a+（3b﹣1）]
=（2a）2﹣（3b﹣1）2
=4a2﹣9b2+6b﹣1．
（5）原式=562﹣2×56×47+472
=（56﹣47）2=92
=81．
点评：本题考查了整式的混合运算法则、立方根以及二次根式的加减法，此题难度不大，但比较繁琐，计算时一定要细心才行．
二次根式的化简求值
一、选择题（共20小题）
1、已知a+b=﹣1，ab=﹣1，则a2+ab+b2的值是（ ）
A、2﹣ B、3﹣
C、2﹣2 D、4﹣2
2、当，时，的值是（ ）
A、1 B、﹣1
C、 D、
3、若x﹣y=，xy=，则代数式（x﹣1）（y+1）的值等于（ ）
A、2 B、
C、 D、2
4、如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则|x﹣|+=（ ）
A、 B、
C、 D、2
5、已知a=+2，b=﹣2，则的值为（ ）
A、3 B、4
C、5 D、6
6、已知a=2，则代数式的值等于（ ）
A、﹣3 B、3﹣
C、4﹣3 D、4
7、已知x=，则代数式的值为（ ）
A、2+ B、2﹣
C、 D、
8、已知x=，则?（1+）的值是（ ）
A、2+ B、2﹣
C、+1 D、﹣1
9、若，则的值为（ ）
A、2 B、﹣2
C、 D、
10、已知，则的值为（ ）
A、5 B、6
C、3 D、4
11、已知x=﹣，那么x+的值等于（ ）
A、2 B、﹣2
C、2 D、﹣2
12、已知a﹣b=2﹣1，ab=，则（a+1）（b﹣1）的值为（ ）
A、﹣ B、3
C、3﹣2 D、﹣1
13、若x=+1，则x+的值为（ ）
A、﹣2 B、0
C、2 D、
14、已知：，，则代数式（3a2﹣18a+15）（2b2﹣12b+13）的值是（ ）
A、6 B、24
C、42 D、96
15、若，则x3﹣3x2+3x的值等于（ ）
A、 B、
C、 D、
16、若x=﹣3，则等于（ ）
A、﹣1 B、1
C、3 D、﹣3
17、若，计算的结果是（ ）
A、x B、
C、3 D、
18、m为实数，则的值一定是（ ）
A、整数 B、正整数
C、正数 D、负数
19、若，则x2﹣2x+1等于（ ）
A、 B、
C、 D、2
20、已知x=+1，则代数式的值为（ ）
A、+1 B、+2
C、3 D、﹣1
二、填空题（共5小题）
21、设，a是x的小数部分，b是﹣x的小数部分，则a3+b3+3ab= _________ ．
22、化简的结果是 _________ ．
23、已知，则a3﹣a2﹣3a+2011= _________ ．
24、当时，= _________ ．
25、已知a=，b=；则的值是 _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、设x=．
27、我们来看下面的两个例子：
①，，和都是9×4的算术平方根，
而9×4的算术平方根只有一个，
所以=．
②，，和都是5×7的算术平方根，
而5×7的算术平方根只有一个，
所以 _________
（1）猜想：一般地，当a≥0，b≥0时，与、之间的大小关系是怎样的？
（2）再找几个例子，检验你猜想的结果是否正确．
（3）运用以上结论，计算：的值．
28、已知x=+1，求x2﹣2x﹣3的值．
29、求值：，其中．（结果精确到0.01）．
30、先化简，再求值：，其中a=．
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、已知a+b=﹣1，ab=﹣1，则a2+ab+b2的值是（ ）
A、2﹣ B、3﹣
C、2﹣2 D、4﹣2
2、当，时，的值是（ ）
A、1 B、﹣1
C、 D、
考点：分式的化简求值；二次根式的化简求值。
专题：计算题。
分析：先把括号里的分式通分进行计算计算，再把除法转化成乘法进行计算，然后再把x、y的值代入进行计算．
解答：解：
=÷
=?
=，
当，时，==．
故选C．
点评：本题考查了分式的化简求值、二次根式的化简．解题的关键是对分式的分子、分母要因式分解．
3、若x﹣y=，xy=，则代数式（x﹣1）（y+1）的值等于（ ）
A、2 B、
C、 D、2
考点：二次根式的化简求值。
分析：将所求代数式展开，然后将（x﹣y）和xy的值整体代入求解．
解答：解：原式=（x﹣1）（y+1）=xy+x﹣y﹣1=+﹣1﹣1=2﹣2；
故选B．
点评：此题主要考查了整体代入在代数求值中的应用．
4、如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则|x﹣|+=（ ）
A、 B、
C、 D、2
5、已知a=+2，b=﹣2，则的值为（ ）
A、3 B、4
C、5 D、6
考点：二次根式的化简求值。
分析：本题可将a、b的值代入，化简根式中的数，再开根号即可．
解答：解：原式=
=
=
=
=5．
故选C．
点评：本题考查的是二次根式的化简和整式的运算．
6、已知a=2，则代数式的值等于（ ）
A、﹣3 B、3﹣
C、4﹣3 D、4
考点：二次根式的化简求值。
分析：对代数式代值，分母有理化，再化简即可．
解答：解：当a=2时，
=2﹣
=2﹣
=2﹣3﹣2
=﹣3．
故选A．
点评：注意根据a=（a≥0），能约分的要约分，可以简便计算．此类题中，要熟练进行分母有理化．熟悉二次根式的加减乘除运算法则．
7、已知x=，则代数式的值为（ ）
A、2+ B、2﹣
C、 D、
8、已知x=，则?（1+）的值是（ ）
A、2+ B、2﹣
C、+1 D、﹣1
考点：二次根式的化简求值。
分析：先化简代数式，再把x的值代入计算．
解答：解：原式=（1﹣）（1+）=1﹣，
当x=时，=﹣1，
∴原式=1﹣（）=2﹣．
故选B．
点评：先化简再代入，是求值题的一般步骤．不化简，直接代入，虽然能求出结果，但往往导致繁琐的运算．
9、若，则的值为（ ）
A、2 B、﹣2
C、 D、
考点：二次根式的化简求值。
专题：计算题。
分析：先把代数式化简，再把已知条件代入求值．
解答：解：原式==?﹣?=a﹣b，
将a、b的值代入得：
原式=a﹣b=﹣=（+1）﹣（﹣1）=2．
故选A．
点评：先化简再代入，是求值题的一般步骤；不化简，直接代入，虽然能求出结果，但往往导致繁琐的运算．
10、已知，则的值为（ ）
A、5 B、6
C、3 D、4
11、已知x=﹣，那么x+的值等于（ ）
A、2 B、﹣2
C、2 D、﹣2
考点：二次根式的化简求值。
分析：将X的值代入代数式中，然后通分、合并同类项化简求值．
解答：解：x+
=﹣+
=﹣+
=﹣++
=2
故选A．
点评：本题考查的是二次根式的化简求值，二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．
12、已知a﹣b=2﹣1，ab=，则（a+1）（b﹣1）的值为（ ）
A、﹣ B、3
C、3﹣2 D、﹣1
考点：二次根式的化简求值。
分析：把原式化简为含ab、a﹣b的形式，再整体代入计算．
解答：解：∵a﹣b=2﹣1，ab=，
∴（a+1）（b﹣1）=ab﹣a+b﹣1
=ab﹣（a﹣b）﹣1
=﹣（2﹣1）﹣1
=﹣．
故选A．
点评：同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．
二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．
13、若x=+1，则x+的值为（ ）
A、﹣2 B、0
C、2 D、
考点：二次根式的化简求值。
分析：把x的值代入后，先分母有理化，再合并．
解答：解：x+=+1+
=+1+﹣1=2．故选D．
点评：此题比较简单，直接把已知代入便可解答．
14、已知：，，则代数式（3a2﹣18a+15）（2b2﹣12b+13）的值是（ ）
A、6 B、24
C、42 D、96
15、若，则x3﹣3x2+3x的值等于（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：二次根式的化简求值。
分析：把x的值代入所求代数式求值即可．也可以由已知得（x﹣1）2=3，即x2﹣2x﹣2=0，则x3﹣3x2+3x=x（x2﹣2x﹣2）﹣（x2﹣2x﹣2）+3x﹣2=3x﹣2，代值即可．
解答：解：∵x3﹣3x2+3x=x（x2﹣3x+3），
∴当时，原式=（）[﹣3（）+3]=3+1．
故选C．
点评：代数式的三次方不好求，就先提取公因式，把它变成二次方后再代入化简合并求值．
16、若x=﹣3，则等于（ ）
A、﹣1 B、1
C、3 D、﹣3
考点：二次根式的化简求值。
分析：x=﹣3时，1+x＜0，=﹣1﹣x，再去绝对值．
解答：解：当x=﹣3时，1+x＜0，
=|1﹣（﹣1﹣x）|
=|2+x|=﹣2﹣x=1．故选B．
点评：本题考查了二次根式的化简方法，关键是根据x的取值，判断算式的符号．
17、若，计算的结果是（ ）
A、x B、
C、3 D、
考点：二次根式的化简求值；二次根式有意义的条件。
分析：根据二次根式有意义的条件确定x的值，进而确定y的值，进一步求解．
解答：解：根据题意，得
x﹣3≥0，3﹣x≥0，
则x=3．
所以y=9．
所以==3．
故选D．
点评：此题主要注意式子中的隐含条件：二次根式的被开方数必须是非负数．
18、m为实数，则的值一定是（ ）
A、整数 B、正整数
C、正数 D、负数
19、若，则x2﹣2x+1等于（ ）
A、 B、
C、 D、2
考点：二次根式的化简求值。
分析：首先化简x=，再根据求值的式子是个完全平方公式，分解因式后代入计算即可．
解答：解：∵x==，即x﹣1=，
∴x2﹣2x+1=（x﹣1）2=（）2=2．
故选D．
点评：此题主要考查的是分母有理化的知识点，并学会借助因式分解的知识达到约分化简的目的．
20、已知x=+1，则代数式的值为（ ）
A、+1 B、+2
C、3 D、﹣1
考点：二次根式的化简求值。
分析：将x的值代入代数式中，然后再分母有理化即可．
解答：解：原式==1+；故选A．
点评：此题考查的是二次根式的分母有理化．
二、填空题（共5小题）
21、设，a是x的小数部分，b是﹣x的小数部分，则a3+b3+3ab= 1 ．
考点：立方公式；二次根式的化简求值。
专题：计算题。
分析：根据是x的小数部分，b是﹣x的小数部分，分别求出a和b的值，然后把a3+b3+3ab化成（a+b）平方的形式，代值计算．
解答：解：∵，而，
∴．
又∵，而，
∴．∴a+b=1，
∴a3+b3+3ab=（a+b）（a2﹣ab+b2）+3ab=a2﹣ab+b2+3ab=（a+b）2=1．
故答案为1．
点评：本题主要考查立方公式的知识点，解答本题的关键是a+b的值，本题难度不大．
22、化简的结果是 ．
考点：算术平方根；二次根式的化简求值。
专题：探究型。
分析：先把化为×的形式，再根据算术平方根的概念进行解答即可．
解答：解：∵=×，
∴=2．
故答案为：2．
点评：本题考查的是算术平方根及二次根式的化简，根据二次根式的乘法法则逆运算是解答此题的关键．
23、已知，则a3﹣a2﹣3a+2011= 2012 ．
考点：因式分解的应用；二次根式的化简求值。
专题：计算题。
分析：首先由得a﹣1=，再把a3﹣a2﹣3a+2011分解因式为a2（a﹣1）﹣3（a﹣1）+2008，然后整体代入求值．
解答：解：由得：a﹣1=，
∴a3﹣a2﹣3a+2011
=a2（a﹣1）﹣3（a﹣1）+2008
=×﹣3+2008
=（3+2）×﹣3+2008
=2012．
故答案为：2012．
点评：此题考查的知识点是因式分解的应用，关键是首先由得a﹣1=，再对所求代数式分解因式，整体代入求值．
24、当时，= ．
考点：分式的化简求值；二次根式的化简求值。
专题：计算题。
分析：先将分式的分子和分母分别分解因式，约分化简，然后将x的值代入化简后的代数式即可求值．
解答：解：﹣1
=﹣1
=﹣
=
=，将x=代入上式中得，
原式===．
故答案为：．
点评：本题主要考查分式求值方法之一：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
25、已知a=，b=；则的值是 20 ．
考点：分式的化简求值；二次根式的化简求值。
专题：计算题。
分析：先把a、b分母有理化，然后得到a+b=2，ab=1；再把所求的分式通分变形得到原式=，然后把a+b=2，ab=1整体代入进行计算即可．
三、解答题（共5小题）
26、设x=．
考点：立方公式；二次根式的化简求值。
专题：计算题；整体思想。
分析：由题干条件求出x+y和xy的值，然后把x3+y3进行化简成（x+y）和xy的形式，代值计算即可．
解答：解：x+y=
x?y=
∴x3+y3=（x+y）（x2﹣xy+y2）
=（x+y）[（x2+2xy+y2）﹣3xy]
=
=
=18，
故答案为18．
点评：本题主要考查立方根的知识点，解答本题的突破口是根据题干条件求出x+y和xy的值，本题的难度不大．
27、我们来看下面的两个例子：
①，，和都是9×4的算术平方根，
而9×4的算术平方根只有一个，
所以=．
②，，和都是5×7的算术平方根，
而5×7的算术平方根只有一个，
所以 =×
（1）猜想：一般地，当a≥0，b≥0时，与、之间的大小关系是怎样的？
（2）再找几个例子，检验你猜想的结果是否正确．
（3）运用以上结论，计算：的值．
考点：规律型：数字的变化类；二次根式的化简求值。
专题：阅读型。
分析：（1）根据题意，在题目中有=，以及=×，而a≥0，b≥0，符合题意中列举的条件，进而分析可得答案，
（2）根据题意，举例验证即可，
（3）由（1）的结论，有=×，计算可得答案．
解答：解：（1）根据题意，有=，=×，
猜想有，当a≥0，b≥0时，=×；
（2）根据题意，举例如=×=12，
=×=45，
符合（1）的猜想；
（3）由（1）的结论，有=×，计算可得=×=8×15=120．
点评：本题考查学生利用数学知识观察、分析、归纳、总结、发现规律的能力，注意结合相应的数学知识进行分析处理．
28、已知x=+1，求x2﹣2x﹣3的值．
考点：整式的加减—化简求值；二次根式的化简求值。
专题：计算题。
分析：先变式子x2﹣2x﹣3=（x﹣3）（x+1），然后再将x=+1代入求值．
解答：解：原式=（x﹣3）（x+1），
将代入上式得，
原式==．
点评：将式子进行变化之后，再代入数值，此类题都是要先观察，灵活变化．
29、求值：，其中．（结果精确到0.01）．
考点：分式的混合运算；二次根式的化简求值。
分析：先用分式的运算法则对代数式进行化简，然后将x的值代入求出代数式的值．
解答：解：（﹣）÷
=?
=?
=x﹣2
当x=+1时，
原式=+1﹣2=﹣1≈1.65
故原式的值为1.65．
点评：先用分式的运算法则对代数式化简，化简后再把x的值代入，要注意精确的位数．
30、先化简，再求值：，其中a=．
二次根式的应用
一、选择题（共17小题）
1、将一个边长为a的正方形硬纸板剪去四角，使它成为正八边形，求正八边形的面积（ ）
A、（2﹣2）a2 B、a2
C、a2 D、（3﹣2）a2
2、已知三角形的三边长分别为a、b、c，且a＞c，那么=（ ）
A、2a﹣b B、2c﹣b
C、b﹣2a D、b﹣2c
3、如果一个三角形的三边长分别为1、k、4．则化简|2k﹣5|﹣的结果是（ ）
A、3k﹣11 B、k+1
C、1 D、11﹣3k
4、已知a、b、c△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（ ）
A、2a B、2b
C、2c D、2（a一c）
5、若三角形的面积为12，一边长为+1，则这边上的高为（ ）
A、12+12 B、24﹣24
C、12﹣12 D、24+24
6、已知等腰三角形的两边长为2和5，则此等腰三角形的周长为（ ）
A、4+5 B、2+10
C、4+10 D、4+5或2+10
7、已知a，b，c为互不相同的有理数，满足=（a+）（c+），则符合条件的a，b，c的组数共有（ ）
A、0组 B、1组
C、2组 D、4组
8、若正三角形的边长为2，则这个正三角形的面积是（ ）
A、 B、2
C、5 D、5
9、一块正方形的瓷砖，面积为50cm2，它的边长大约在（ ）
A、4cm～5cm之间 B、5cm～6cm之间
C、6cm～7cm之间 D、7cm～8cm之间
10、小华和小明计算a+时，得出两种不同的答案．小华正确审题，得到的答案是“2a﹣2”，小明忽略了算式后面括号中的条件，得到的结果是“2”，请你判断，括号中的条件是（ ）
A、a＜2 B、a≥2
C、a≤2 D、a≠2
11、有一对角线互相垂直的四边形，对角线长分别为（6+1）与（6﹣1），则该四边形的面积为（ ）
A、179 B、
C、89.5 D、不能确定
12、已知，且x3=ax+b，则a，b的值分别是（ ）
A、1，1 B、1，2
C、2，1 D、2，2
13、方程的根是（ ）
A、﹣ B、
C、﹣1 D、0
14、方程=2的解是（ ）
A、 B、
C、 D、1
15、方程=0的根是x=（ ）
A、 B、
C、 D、
16、方程x=的根是x=（ ）
A、4﹣ B、4+
C、﹣4 D、
17、已知△ABC的三边分别为x、y、z．
（1）以、、为三边的三角形一定存在；
（2）以x2、y2、z2为三边的三角形一定存在；
（3）以（x+y）、（y+z）、（z+x）为三边的三角形一定存在；
（4）以|x﹣y|+l、|y﹣z|+l、|z﹣x|+l为三边的三角形一定存在．
以上四个结论中，正确结论的个数为（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
二、填空题（共8小题）
18、如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是 _________ ．（结果保留根号）
19、（1）在实数范围内因式分解：5x2﹣8xy+2y2= _________ ．
（2）若三角形的三边长为a、b、c，设p=（a+b+c），可根据海伦公式S=，求这个三角形的面积．当a=7，b=8，c=10时，用科学记算器求这个三角形的面积S= _________ ．（结果精确到0.001）
20、三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的周长为 _________ cm．
21、已知矩形长为cm，宽为cm，那么这个矩形对角线长为 _________ cm．
22、已知一个三角形的底边长为2cm，高为cm，则它的面积为 _________ cm2．
23、已知：，，则代数式m2﹣mn+n2的值为 _________
24、侧棱长为15cm的直三棱柱的三个侧面面积分别为cm2、cm2和cm2，则该棱柱上底面的面积为 _________ cm2．
25、一个三角形的三边长分别为，则它的周长是 _________ cm．
三、解答题（共5小题）
26、已知实数x、y、a满足：，试问长度分别为x、y、a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由．
27、我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：…①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．
而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：
s=…②（其中p=．）
（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s；
（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．
28、（2003?绵阳）如果一个三角形的三边的长分别为a、b、c，那么可以根据秦九韶﹣海伦公式S=（其中p=（a+b+c））或其它方法求出这个三角形的面积．试求出三边长分别为的三角形的面积．
29、如图，△ABC中，∠ACB=90°，，求斜边AB上的高CD．
30、某公路规定行驶汽车的速度每小时不得超过70千米，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v=16，其中v表示车速（单位：千米/小时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示磨擦因数．经测量，d=20米，f=1.25，请你帮助判断一下，肇事汽车当时的速度是否超出了规定的速度？
答案与评分标准
一、选择题（共17小题）
1、将一个边长为a的正方形硬纸板剪去四角，使它成为正八边形，求正八边形的面积（ ）
A、（2﹣2）a2 B、a2
C、a2 D、（3﹣2）a2
2、已知三角形的三边长分别为a、b、c，且a＞c，那么=（ ）
A、2a﹣b B、2c﹣b
C、b﹣2a D、b﹣2c
3、如果一个三角形的三边长分别为1、k、4．则化简|2k﹣5|﹣的结果是（ ）
A、3k﹣11 B、k+1
C、1 D、11﹣3k
考点：二次根式的应用；三角形三边关系。
分析：由于三角形的三边长分别为1、k、4，根据三角形的三边关系，1+4＞k，即k＜5，4﹣1＜k，所以k＞3，根据k的取值范围，再对代数式进行化简．
解答：解：∵三角形的三边长分别为1、k、4，
∴，
解得，3＜k＜5，
所以，2k﹣5＞0，k﹣6＜0，
∴|2k﹣5|﹣=2k﹣5﹣=2k﹣5﹣[﹣（k﹣6）]=3k﹣11．
故选A．
点评：化简，要根据二次根式的性质，先将化为|a|，然后根据a的符号，去绝对值符号进行化简．
4、已知a、b、c△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（ ）
A、2a B、2b
C、2c D、2（a一c）
5、若三角形的面积为12，一边长为+1，则这边上的高为（ ）
A、12+12 B、24﹣24
C、12﹣12 D、24+24
6、已知等腰三角形的两边长为2和5，则此等腰三角形的周长为（ ）
A、4+5 B、2+10
C、4+10 D、4+5或2+10
7、已知a，b，c为互不相同的有理数，满足=（a+）（c+），则符合条件的a，b，c的组数共有（ ）
A、0组 B、1组
C、2组 D、4组
考点：二次根式的应用。
分析：首先整理=（a+）（c+），得出b2+2b=ac+（a+c），再分析得出无理数的系数部分相等，有理数部分也相等，进而求出．
解答：解：∵（b+）2=（a+）（c+），∴b2+2b=ac+（a+c），因为a b c为有理数所以无理数的系数部分相等，有理数部分也相等，即b2=ac①，2b=a+c②，将②代入①得：（a﹣c）2=0，得a=c，与a b c为互不相同的有理数矛盾，所以符合条件的a b c共有0组．
故选：A．
点评：此题主要考查了二次根式的综合应用，去掉括号后由已知可得出无理数的系数部分相等，有理数部分也相等，这是解决问题的关键．
8、若正三角形的边长为2，则这个正三角形的面积是（ ）
A、 B、2
C、5 D、5
考点：二次根式的应用。
分析：根据正三角形的三边相等，三角都是60°，可求出正三角形的高为2?sin60°，然后根据三角形的面积公式可求出正三角形的面积．
解答：解：S正三角形=×2×（2×sin60°）==5．
故本题选D．
点评：本题主要考查了二次根式的乘法法则和三角形面积的求法．二次根式的乘法法则：=（a≥0，b≥0）．
9、一块正方形的瓷砖，面积为50cm2，它的边长大约在（ ）
A、4cm～5cm之间 B、5cm～6cm之间
C、6cm～7cm之间 D、7cm～8cm之间
10、小华和小明计算a+时，得出两种不同的答案．小华正确审题，得到的答案是“2a﹣2”，小明忽略了算式后面括号中的条件，得到的结果是“2”，请你判断，括号中的条件是（ ）
A、a＜2 B、a≥2
C、a≤2 D、a≠2
11、有一对角线互相垂直的四边形，对角线长分别为（6+1）与（6﹣1），则该四边形的面积为（ ）
A、179 B、
C、89.5 D、不能确定
考点：二次根式的应用。
分析：根据对角线互相垂直的四边形的面积公式可得．
解答：解：四边形的面积为：
（6+1）×（6﹣1）÷2=89.5．
故选C．
点评：对角线互相垂直的四边形的面积=对角线的积÷2．
12、已知，且x3=ax+b，则a，b的值分别是（ ）
A、1，1 B、1，2
C、2，1 D、2，2
13、方程的根是（ ）
A、﹣ B、
14、方程=2的解是（ ）
A、 B、
C、 D、1
考点：二次根式的应用。
专题：计算题。
分析：对于形如（±）的二次根式作为分母出现，可分子，分母同乘以它的有理化因式（﹣）和（+），再进行化简．
解答：解：+=2，
+=2，
去分母整理得：
2x﹣2+3+3x=6，
（2+3）x=3+2，
∴x=1．
故选D
点评：本题考查了解含有二次根式系数的一元一次方程，运算的步骤和有关整式的一元一次方程是一样的．
15、方程=0的根是x=（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：二次根式的应用。
分析：对于形如（±）的二次根式作为分母出现，可分子，分母同乘以它的有理化因式（﹣）和（+），再进行化简．
解答：解：方程可化为（1+x）+x=0，
∴（7﹣）x+（+2）x=﹣7，
∴9x=﹣7，
∴x=．
故选A．
点评：本题考查了解含有二次根式的一元一次方程，运算的步骤和有关整式的一元一次方程是一样的．
16、方程x=的根是x=（ ）
A、4﹣ B、4+
C、﹣4 D、
17、已知△ABC的三边分别为x、y、z．
（1）以、、为三边的三角形一定存在；
（2）以x2、y2、z2为三边的三角形一定存在；
（3）以（x+y）、（y+z）、（z+x）为三边的三角形一定存在；
（4）以|x﹣y|+l、|y﹣z|+l、|z﹣x|+l为三边的三角形一定存在．
以上四个结论中，正确结论的个数为（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
二、填空题（共8小题）
18、如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是 2﹣2 ．（结果保留根号）
考点：二次根式的应用。
分析：根据题意可知，两相邻正方形的边长分别是和，由图知，矩形的长和宽分别为+、，所以矩形的面积是为（+）?=2+6，即可求得矩形内阴影部分的面积．
解答：解：矩形内阴影部分的面积是
（+）?﹣2﹣6=2+6﹣2﹣6=2﹣2．
点评：本题要运用数形结合的思想，注意观察各图形间的联系，是解决问题的关键．
19、（1）在实数范围内因式分解：5x2﹣8xy+2y2= 5（x﹣）（x﹣） ．
（2）若三角形的三边长为a、b、c，设p=（a+b+c），可根据海伦公式S=，求这个三角形的面积．当a=7，b=8，c=10时，用科学记算器求这个三角形的面积S= 27.811 ．（结果精确到0.001）
考点：二次根式的应用；提公因式法与公式法的综合运用。
分析：（1）把y看成已知数，求得5x2﹣8xy+2y2=0的解，然后写成5×（x﹣x1）（x﹣x2）的形式即可；
（2）把相关数值代入所给公式即可．
解答：解：（1）方程5x2﹣8xy+2y2=0的解为x1=，x2=，
∴5x2﹣8xy+2y2=5（x﹣）（x﹣）；
（2）S=≈27.811．
点评：用到的知识点为：ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则ax2+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2）；当含有2个未知数时，应把其中一个看成已知数．
20、三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的周长为 5 cm．
考点：二次根式的应用；三角形三边关系。
分析：三角形的三边长的和为三角形的周长，所以这个三角形的周长为++，化简合并同类二次根式．
解答：解：这个三角形的周长为++=2+2+3=5+2（cm）．
点评：本题考查了运用二次根式的加减解决实际问题．
21、已知矩形长为cm，宽为cm，那么这个矩形对角线长为 cm．
22、已知一个三角形的底边长为2cm，高为cm，则它的面积为 10 cm2．
23、已知：，，则代数式m2﹣mn+n2的值为 97
考点：二次根式的应用。
分析：m+n=10，mn=（5+2）（5﹣2）=1，将所求代数式变形为m+n，mn的结构，整体代入求值．
解答：解：由已知得m+n=10，mn=（5+2）（5﹣2）=1，
∴m2﹣mn+n2=（m+n）2﹣3mn
=102﹣3=97．
点评：本题考查了二次根式的代值计算问题，需要观察所求代数式的特点，合理变形，整体代值，使运算简便．
24、侧棱长为15cm的直三棱柱的三个侧面面积分别为cm2、cm2和cm2，则该棱柱上底面的面积为 cm2．
25、一个三角形的三边长分别为，则它的周长是 cm．
考点：二次根式的应用。
分析：三角形的周长等于三边之和，即++，化简再合并同类二次根式．
解答：解：++=2+2+3=5+2（cm）．
点评：二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
三、解答题（共5小题）
26、已知实数x、y、a满足：，试问长度分别为x、y、a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由．
考点：二次根式的应用。
分析：确定题中各式在实数范围内有意义，根据二次根式的意义，列不等式组，列方程组求解．
解答：解：根据二次根式的意义，得，
解得x+y=8，
∴+=0，
根据非负数的意义，得
解得x=3，y=5，a=4，
∴可以组成三角形，且为直角三角形，面积为6．
点评：本题考查了二次根式的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．
27、我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：…①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．
而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：
s=…②（其中p=．）
（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s；
（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．
考点：二次根式的应用。
分析：（1）代入计算即可；
（2）需要在括号内都乘以4，括号外再乘，保持等式不变，构成完全平方公式，再进行计算．
解答：解：（1）S=，
=；
P=（5+7+8）=10，
又S=；
（2）=，
=（c+a﹣b）（c﹣a+b）（a+b+c）（a+b﹣c），
=（2p﹣2a）（2p﹣2b）?2P?（2p﹣2c），
=p（p﹣a）（p﹣b）（p﹣c），
∴=．
（说明：若在整个推导过程中，始终带根号运算当然也正确）
点评：考查了三角形面积的海伦公式的用法，也培养了学生的推理和计算能力．
28、如果一个三角形的三边的长分别为a、b、c，那么可以根据秦九韶﹣海伦公式S=（其中p=（a+b+c））或其它方法求出这个三角形的面积．试求出三边长分别为的三角形的面积．
考点：二次根式的应用。
分析：直接根据公式把三边长分别为分别代入S=即可求解．
解答：解：∵三边长分别为，
∴p=（a+b+c）=（+3+2）=
∴S2=×××=9
∴S=3．
点评：主要考查了二次根式的混合运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．
29、如图，△ABC中，∠ACB=90°，，求斜边AB上的高CD．
30、某公路规定行驶汽车的速度每小时不得超过70千米，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v=16，其中v表示车速（单位：千米/小时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示磨擦因数．经测量，d=20米，f=1.25，请你帮助判断一下，肇事汽车当时的速度是否超出了规定的速度？
考点：二次根式的应用。
专题：应用题。
分析：此题只需把d=20米，f=1.25，代入v=16，求得v的值后，再进一步和70千米比较，作出判断．
解答：解：v=16=16×=16×5=80＞70．
答：肇事汽车当时的速度超出了规定的速度．
点评：此题要能够正确代入字母的值求得速度，再进一步和规定速度比较．
二次根式的混合运算
一、选择题（共20小题）
1、如果最简根式与是同次根式，且y是偶数，y的所有可能值之和是（ ）
A、0 B、2
C、4 D、6
2、已知a+b=，a﹣b=．则a4﹣b4等于（ ）
A、2000 B、2001
C、 D、
3、下列运算中，错误的是（ ）
A、 B、
C、 D、
4、下列等式不成立的是（ ）
A、6?=6 B、
C、 D、
5、下列计算正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
6、下面计算正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
7、下列运算正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
8、下列何者是方程式（﹣1）x=12的解？（ ）
A、3 B、6
C、2﹣1 D、3+3
9、下列计算正确的是（ ）
A、=﹣3 B、（）2=3
C、=±3 D、+=
10、下列运算正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
11、下列各种中，运算正确的是（ ）
A、（x4）3=x7 B、a8÷a4=a2
C、 D、
12、下列计算结果正确的是（ ）
A、+= B、3﹣=3
C、×= D、=5
13、下列计算正确的是（ ）
A、 B、
C、﹣（﹣a）4÷a2=a2 D、
14、化简的结果是（ ）
A、3 B、﹣3
C、 D、﹣
15、设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（ ）
A、=? B、=+
C、（）2=a D、=
16、估计的运算结果应在（ ）
A、5到6之间 B、6到7之间
C、7到8之间 D、8到9之间
17、估计的运算结果应在（ ）
A、6到7之间 B、7到8之间
C、8到9之间 D、9到10之间
18、化简：×+的结果是（ ）
A、5 B、6
C、 D、5
19、下列计算正确的是（ ）
A、﹣= B、+=4
C、=3 D、（1+）（1﹣）=1
20、下列计算正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
二、填空题（共5小题）
21、若，则= _________ ．
22、化简：（1）= _________ ；（2）（）2= _________ ；（3）（+2）（﹣2）= _________ ．
23、计算的结果是 _________ ．
24、计算（+1）（2﹣）= _________ ．
25、化简二次根式：= _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、设S=++…+，求不超过S的最大整数[S]．
27、（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
28、计算
（1）；
（2）（﹣）2．
29、已知，求x2+xy的值．
30、计算：（1）（3x﹣7y）（x+2y）；（2）；（3）（m+n）2+m（2n﹣m）﹣2mn2÷（2m）．
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、如果最简根式与是同次根式，且y是偶数，y的所有可能值之和是（ ）
A、0 B、2
C、4 D、6
2、已知a+b=，a﹣b=．则a4﹣b4等于（ ）
A、2000 B、2001
C、 D、
考点：平方差公式；完全平方公式；二次根式的混合运算。
专题：计算题。
分析：将已知等式两边平方，得a2+2ab+b2=+，a2﹣2ab+b2=﹣，两式相加可求a2+b2，再将所求式子因式分解，代值计算．
解答：解：由已知，得a2+2ab+b2=+，a2﹣2ab+b2=﹣，
两式相加，得a2+b2，=，
∴a4﹣b4=（a2+b2）（a+b）（a﹣b）
=××
=×=．
故选D．
点评：本题主要考查了二次根式的乘法运算以及平方差公式的应用．运用平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
3、下列运算中，错误的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：二次根式的加减法；二次根式的混合运算。
专题：计算题。
分析：根据二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变即可解答．
解答：解：A，∵+不能进行合并，故错误；
B、，正确；
C，，正确；
D、，正确；
故选A．
点评：本题考查二次根式的加减法，属于基础题，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．
4、下列等式不成立的是（ ）
A、6?=6 B、
C、 D、
5、下列计算正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：二次根式的混合运算。
专题：计算题。
分析：根据二次根式的加法及乘法法则进行计算，然后判断各选项即可得出答案．
解答：解：A、﹣=2﹣=，故本选项正确．
B、+≠，故本选项错误；
C、×=，故本选项错误；
D、÷==2，故本选项错误．
故选A．
点评：本题考查了二次根式的混合运算，难度不大，解答本题一定要掌握二次根式的混合运算的法则．
6、下面计算正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：二次根式的混合运算。
专题：计算题。
分析：根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可．
解答：解：A.3+不是同类项无法进行运算，故此选项错误；
B.===3，故此选项正确；
C.×==，故此选项错误；
D．∵==2，故此选项错误；
故选：B．
点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．
7、下列运算正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
8、下列何者是方程式（﹣1）x=12的解？（ ）
A、3 B、6
C、2﹣1 D、3+3
考点：二次根式的混合运算；解一元一次方程。
专题：计算题。
分析：方程两边同除以（﹣1），再分母有理化即可．
解答：解：方程（﹣1）x=12，
两边同除以（﹣1），得x=，
=，
=，
=3（+1），
=3+3．
故选D．
点评：本题考查了解一元一次方程．关键是将方程的未知数项系数化为1，将分母有理化．
9、下列计算正确的是（ ）
A、=﹣3 B、（）2=3
C、=±3 D、+=
考点：二次根式的混合运算。
专题：计算题。
分析：根据二次根式的性质进行计算，找出计算正确的即可．
解答：解：A、=3，此选项错误；
B、（）2=3，此选项正确；
C、=3，此选项错误；
D、+=+，此选项错误．
故选B．
点评：本题考查了二次根式的混合运算．解题的关键是注意开方的结果是≥0的数．
10、下列运算正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
11、下列各种中，运算正确的是（ ）
A、（x4）3=x7 B、a8÷a4=a2
C、 D、
考点：二次根式的混合运算；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。
分析：熟悉幂运算的性质：同底数的幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．
二次根式的加减的实质是合并同类二次根式；二次根式相乘除，等于它们的被开方数相乘除．
解答：解：A、（x4）3=x12，故此选项错误；
B、a8÷a4=a4，故此选项错误；
C、因为3和5不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；
D、根据二次根式的除法法则，故此选项正确．
故选D．
点评：此题综合考查了幂运算的性质和二次根式的有关运算，需要熟练掌握．
12、下列计算结果正确的是（ ）
A、+= B、3﹣=3
C、×= D、=5
考点：二次根式的混合运算。
分析：按照二次根式的运算法则进行计算即可．
解答：解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故A错误；
B、3﹣=（3﹣1）=2，故B错误；
C、×==，故C正确；
D、，故D错误；
故选C．
点评：此题需要注意的是：二次根式的加减运算实质是合并同类二次根式的过程，不是同类二次根式的不能合并．
13、下列计算正确的是（ ）
A、 B、
C、﹣（﹣a）4÷a2=a2 D、
14、化简的结果是（ ）
A、3 B、﹣3
C、 D、﹣
考点：二次根式的混合运算。
分析：首先按分配律去掉小括号，再进一步合并同类二次根式．
解答：解：原式=﹣+3=3．
故选A．
点评：本题考查的是二次根式的混合运算．
15、设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（ ）
A、=? B、=+
C、（）2=a D、=
考点：二次根式的混合运算。
分析：分别根据二次根式的乘除法及二次根式的加法法则进行逐一分析即可．
解答：解：A、正确，符合二次根式乘法的逆运算；
B、错误，不符合二次根式的加法法则；
C、正确，符合二次根式乘法法则；
D、正确，符合二次根式的除法法则．
故选B．
点评：本题考查的是二次根式的乘除法及加法法则，比较简单．
16、估计的运算结果应在（ ）
A、5到6之间 B、6到7之间
C、7到8之间 D、8到9之间
考点：二次根式的混合运算；估算无理数的大小。
分析：化简要注意：
（1）化简时，往往需要把被开方数分解因数或分解因式；
（2）当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应把它化简成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母有理化．
解答：解：原式=×+
=
=
∵≈1.414
∴5≈7.07
∵7＜7.07＜8，
故选C．
点评：要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．
17、估计的运算结果应在（ ）
A、6到7之间 B、7到8之间
C、8到9之间 D、9到10之间
18、化简：×+的结果是（ ）
A、5 B、6
C、 D、5
考点：二次根式的混合运算。
分析：先做二次根式的乘法，再把二次根式化简为最简二次根式，合并同类二次根式．
解答：解：×+=+2
=3+2=5．
故选D．
点评：此题关键是先把二次根式化简，再合并同类二次根式．
19、下列计算正确的是（ ）
A、﹣= B、+=4
C、=3 D、（1+）（1﹣）=1
20、下列计算正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：二次根式的混合运算。
分析：根据二次根式的运算法则分析各个选项．
解答：解：A、不是同类二次根式，不能合并，错误；
B、正确；
C、应为=2，错误；
D、应为=3，错误．
故选B．
点评：注意：（1）同类二次根式的被开方数相同；
（2）算术平方根是一个非负数．
二、填空题（共5小题）
21、若，则= 2 ．
22、化简：（1）= 2 ；（2）（）2= 2 ；（3）（+2）（﹣2）= 1 ．
考点：二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算。
专题：计算题。
分析：（1）将根号里面的数化为易于开方的数然后求解．
（2）根据平方的定义进行求解．
（3）利用平方差公式进行计算．
解答：解：（1）=2；
（2）（）2=2；
（3）（+2）（﹣2），
=（）2﹣22，
=5﹣4，
=1．
点评：此题主要考查二次根式的性质与化简和二次根式的混合运算，此题是一道基础题．
23、计算的结果是 3 ．
考点：二次根式的混合运算。
专题：计算题。
分析：本题只需将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式，最后进行二次根式的除法运算即可．
解答：解：原式=（5﹣2）÷=3．
故答案为：3．
点评：本题考查二次根式的混合运算，难度不大，解答此类题目时往往要先将二次根式化为最简．
24、计算（+1）（2﹣）= ．
考点：二次根式的混合运算。
分析：根据二次根式的混合运算直接去括号得出，再进行合并同类项即可．
解答：解：（+1）（2﹣），
=2﹣×+1×2﹣1×，
=2﹣2+2﹣，
=．
故答案为：．
点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并注意认真计算防止出错．
25、化简二次根式：= ﹣2 ．
三、解答题（共5小题）
26、设S=++…+，求不超过S的最大整数[S]．
考点：取整函数；二次根式的混合运算。
分析：首先将化简，可得=1+﹣，然后代入原式求得S的值，即可求得[S]的值．
解答：解：∵=，
=，
=，
=|﹣|，
=1+﹣，
∴S=1+﹣+1+﹣+…+1+﹣=2000﹣，
∴[S]=1999．
∴不超过S的最大整数[S]为1999．
点评：此题考查了取整函数的应用与二次根式的化简．注意求得=1+﹣是解此题的关键．
27、（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
考点：实数的运算；二次根式的混合运算。
分析：先把各二次根式化为最简二次根式，再根据实数的运算法则进行运算．
解答：解：（1）原式=2×﹣
=6﹣7
=﹣1；
（2）原式=0.5+﹣
=﹣；
（3）原式=（）2﹣（）2=2﹣3=﹣1；
（4）原式=×2﹣（6x×+2×﹣3x2×）
=﹣（x+﹣3x）
=2x．
点评：此类题目比较简单，解答此类题目的关键是把代数式中的二次根式化简，再计算．
28、计算
（1）；
（2）（﹣）2．
考点：实数的运算；绝对值；立方根；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算。
专题：计算题。
分析：（1）根据零指数幂、负指数幂、绝对值、立方根、二次根式化简5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
（2）根据完全平方公式进行计算即可．
解答：解：（1）原式=5+4﹣3﹣2﹣1
=3；
（2）原式=3+2﹣2
=5﹣2．
点评：本题考查实数的综合运算能力以及二次根式的性质，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负指数幂、绝对值、立方根、二次根式化简等考点的运算．
29、已知，求x2+xy的值．
30、计算：（1）（3x﹣7y）（x+2y）；（2）；（3）（m+n）2+m（2n﹣m）﹣2mn2÷（2m）．
考点：整式的混合运算；二次根式的混合运算。
专题：计算题。
分析：（1）先用3x﹣7y中的每一项分别同x+2y中的每一项相乘，再合并同类项即可；
（2）根据二次根式混合运算的法则从左到右依次进行计算；
（3）根据整式混合运算的法则先算乘方，再算除法，最后算加减即可．
解答：解：（1）原式=3x2+6xy﹣7xy﹣14y2=3x2﹣xy﹣14y2；
（2）原式=×
=×
=
=；
（3）原式=m2+n2+2mn+2mn﹣m2﹣2mn2÷（2m）
=m2+n2+2mn+2mn﹣m2﹣n2
=4mn．
点评：本题考查的是整式及二次根式的混合运算，熟知整式及二次根式混合运算的法则是解答此题的关键．
分母有理化
一、选择题（共20小题）
1、的倒数是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、下列各实数中最大的一个是（ ）
A、5× B、
C、 D、+
3、下列运算中正确的是（ ）
A、3x2+2x3=5x5 B、
C、（x2）3=x5 D、（﹣1）﹣1=1+
4、下列算式中，你认为错误的是（ ）
A、+=1 B、1÷×=1
C、=+1 D、?=
5、的结果是（ ）
A、 B、
C、 D、
6、已知a=，则的值为（ ）
A、﹣1 B、1﹣
C、 D、
7、化简时，甲的解法是：==，乙的解法是：==，以下判断正确的是（ ）
A、甲的解法正确，乙的解法不正确 B、甲的解法不正确，乙的解法正确
C、甲、乙的解法都正确 D、甲、乙的解法都不正确
8、已知a=+1，b=，则a与b的关系是（ ）
A、a=b B、ab=1
C、a=﹣b D、ab=﹣1
9、如果，那么（ ）
A、a=b B、a＞b
C、a＜b D、ab=1
10、下列计算正确的是（ ）
A、4x2+3x3=7x5 B、（2a2）3=6a6
C、（﹣x）5÷（﹣x）3=﹣x2 D、
11、化简的结果是（ ）
A、 B、
C、 D、
12、已知a=，b=﹣1，那么a与b的关系为（ ）
A、a=b B、a+b=0
C、ab=1 D、ab=﹣1
13、下列各式：①；②；③；④．其中互为有理化因式的是（ ）
A、①② B、②③
C、③④ D、④①
14、把分母有理化的结果是（ ）
A、 B、
C、1﹣ D、﹣1﹣
15、化简：=（ ）
A、 B、
C、 D、
16、化简，甲，乙两同学的解法如下：
甲：==﹣．
乙：==﹣．
对于甲，乙两同学的解法，正确的判断是（ ）
A、甲，乙解法都正确 B、甲正确，乙不正确
C、甲，乙都不正确 D、乙正确，甲不正确
17、化简的结果是（ ）
A、2+1 B、2﹣1
C、 D、
18、如果，，那么（ ）
A、a=b B、a＞b
C、a＜b D、a?b=1
19、的一个有理化因式是（ ）
A、 B、
C、 D、
20、下列计算正确的是（ ）
A、（﹣2）3×（﹣3）2=65 B、x6÷x2=x3
C、 D、
二、填空题（共5小题）
21、实数的倒数是 _________ ．
22、的倒数是 _________ ．
23、已知，，则a _________ b（填“＞”“=”“＜”号）．
24、若的整数部分为a，小数部分为b，则a﹣2b（2b+1）= _________ ．
25、若的小数部分为b，则= _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、设，求a2+（1+）ab的值．
27、（1）计算
（2）已知实数a满足a2+2a﹣8=0，求的值．
28、计算：|1﹣|++（π﹣）0．
29、计算：．
30、计算：．
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、的倒数是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：实数的性质；分母有理化。
专题：计算题。
分析：根据倒数的定义，直接得出结果．
解答：解：∵（﹣1）×（+1）=1，
∴﹣1的倒数为+1，
故选B．
点评：本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，难度适中．
2、下列各实数中最大的一个是（ ）
A、5× B、
C、 D、+
考点：实数大小比较；分母有理化。
专题：计算题。
分析：分别把四个选项的值同1进行比较，A要根据二次根式的性质把5移到根号里面去；C中要先把分母有理化再同一进行比较；D中要把原式化为完全平方是的形式再同1进行比较．
解答：解：A中5×==＜1；
B中∵π=3.14159＞3.141，
∴＜1；
C中===（﹣1）＞1；
D中∵＜=0.25，
∴2＜0.5，
∴0.3+2+0.2＜1，即（+）2＜1，
∴+＜1．
故选C．
点评：本题考查的是实数的大小比较，比较复杂，在解答此题时要注意1在此题中的关键作用．
3、下列运算中正确的是（ ）
A、3x2+2x3=5x5 B、
C、（x2）3=x5 D、（﹣1）﹣1=1+
考点：整式的加减；幂的乘方与积的乘方；分母有理化。
分析：根据同类项，算术平方根的性质，幂的乘方法则，二次根式的化简对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：解：A、3x2与2x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、∵π≈3.14＞3，
∴π﹣3＞0，
∴=π﹣3，故本选项错误；
C、应为（x2）3=x6，故本选项错误；
D、（﹣1）﹣1==1+，故本选项正确；
故选D．
点评：本题综合考查了整式加减及幂的乘方与积的乘方的性质以及分母有理化，是基础题．
4、下列算式中，你认为错误的是（ ）
A、+=1 B、1÷×=1
C、=+1 D、?=
5、的结果是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：负整数指数幂；分母有理化。
专题：计算题。
分析：根据负整数指数幂的运算法则进行计算，再分母有理化．
解答：解：原式=
=
=﹣1﹣．
故选D．
点评：本题考查的是负整数指数幂的运算法则，即负整数指数幂等于对应的正整数指数幂的倒数．
6、已知a=，则的值为（ ）
A、﹣1 B、1﹣
C、 D、
考点：二次根式的性质与化简；分母有理化。
专题：计算题。
分析：先通过分母有理化求得a值，然后利用完全平方公式化简所求的代数式；最后将a值代入所求的代数式求值即可．
解答：解：∵a==2﹣，
∴=|a﹣1|=|2﹣﹣1|=﹣1．
故选A．
点评：本题综合考查了二次根式的性质与化简、分母有理化．熟记完全平方差公式是解答此题的关键．
7、化简时，甲的解法是：==，乙的解法是：==，以下判断正确的是（ ）
A、甲的解法正确，乙的解法不正确 B、甲的解法不正确，乙的解法正确
C、甲、乙的解法都正确 D、甲、乙的解法都不正确
8、已知a=+1，b=，则a与b的关系是（ ）
A、a=b B、ab=1
C、a=﹣b D、ab=﹣1
考点：分母有理化。
分析：先把b化简，再判断a与b的关系．
解答：解：∵b==，
∴a=b．
故选A．
点评：此题的关键是对b的化简，即分母有理化．
9、如果，那么（ ）
A、a=b B、a＞b
C、a＜b D、ab=1
考点：分母有理化。
专题：常规题型。
分析：把a分子与分母都乘以有理化因式﹣1，计算后再与b进行比较．
解答：解：∵a===﹣1，
b=﹣1，
∴a=b．
故选A．
点评：本题考查了分母有理化，确定有理化因式，把a中的分母去掉是解题的关键．
10、下列计算正确的是（ ）
A、4x2+3x3=7x5 B、（2a2）3=6a6
C、（﹣x）5÷（﹣x）3=﹣x2 D、
考点：分母有理化；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。
分析：本题涉及合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法和分母有理化等四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：A、两项不是同类项，不能合并，故错误；
B、是幂的乘方，（2a2）3=23（a2）3=8a6，故错误；
C、同底数幂相除底数不变，指数相减，等于（﹣x）2，故错误；
D、考查二次根式化简，分子分母同乘以，得，故正确．
故选D．
点评：要灵活掌握各种运算法则，特别要记住同底数幂相除底数不变，指数相减．
11、化简的结果是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：分母有理化。
分析：本题的实质是将原式分母有理化，将分子、分母同时乘以分母的有理化因式，然后化简即可．
解答：解：=
=+．
故本题选B．
点评：本题考查的是二次根式的分母有理化，解题的关键是找出分母的有理化因式．
12、已知a=，b=﹣1，那么a与b的关系为（ ）
A、a=b B、a+b=0
C、ab=1 D、ab=﹣1
13、下列各式：①；②；③；④．其中互为有理化因式的是（ ）
A、①② B、②③
C、③④ D、④①
考点：分母有理化。
分析：根据有理化的定义：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．
解答：解：互为有理化因式的是④①．故选D．
点评：注意识记这种式子的特点：和互为有理化因式．
14、把分母有理化的结果是（ ）
A、 B、
C、1﹣ D、﹣1﹣
考点：分母有理化。
分析：本题需先找出分母的有理化因式，然后将分子、分母同时乘以分母的有理化因式进行计算．
解答：解：===+1．
故本题选B．
点评：本题考查的是分母有理化的计算方法，解法的关键是准确判断分母的有理化因式．
15、化简：=（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：分母有理化。
分析：分子分母同乘以有理化因式．
解答：解：==．故选B．
点评：这是最基本最常用的方法，解法的关键是准确判断分母的有理化因式．
16、化简，甲，乙两同学的解法如下：
甲：==﹣．
乙：==﹣．
对于甲，乙两同学的解法，正确的判断是（ ）
A、甲，乙解法都正确 B、甲正确，乙不正确
C、甲，乙都不正确 D、乙正确，甲不正确
考点：分母有理化。
分析：（1）分母有理化；（2）构造一个平方差公式消掉分母．
解答：解：甲是按分母有理化计算，正确；
乙是把“1”写成平方差的形式，再约分，正确．
故选A．
点评：本题较简单，关键是要掌握在分母有理化的方法：①分子、分母同乘以分母的有理化因式，②分子、分母分解约分．
17、化简的结果是（ ）
A、2+1 B、2﹣1
C、 D、
18、如果，，那么（ ）
A、a=b B、a＞b
C、a＜b D、a?b=1
考点：分母有理化。
分析：先把b分母有理化，再比较．
解答：解：因为b==，那么a=b．故选A．
点评：此题的关键是分母有理化．
19、的一个有理化因式是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：分母有理化。
分析：的有理化因式应符合平方差公式的特征，故选C．
解答：解：A、（2﹣）×=2﹣3，两式的积含有根式，因此A不符合要求；
B、（2﹣）（2﹣）=7﹣4，两式的积含有根式，因此B不符合要求；
C、（2﹣）（2+）=4﹣3=1，因此C正确．
D、（2﹣）（﹣2+）=﹣7+4，两式的积含有根式，因此D不符合要求；
故本题选C．
点评：注意识记这种式子的特点：和互为有理化因式．
20、下列计算正确的是（ ）
A、（﹣2）3×（﹣3）2=65 B、x6÷x2=x3
C、 D、
二、填空题（共5小题）
21、实数的倒数是 ．
考点：实数的性质；分母有理化。
分析：根据a的倒数是，然后化简即可．
解答：解：的倒数是=2﹣．
故答案是：2﹣．
点评：本题主要考查了倒数的定义，正确化简根式是解题关键．
22、的倒数是 ．
考点：实数的性质；分母有理化。
分析：根据倒数的定义：a的倒数是，然后化简根式即可．
解答：解：的倒数是：=．
故答案是：．
点评：本题考查了倒数的定义以及二次根式的化简，关键是二次根式的化简．
23、已知，，则a ＞ b（填“＞”“=”“＜”号）．
考点：实数大小比较；分母有理化。
分析：此题可以根据分母有理化的方法，把现在的数变形成分母里含有根号的形式，从而根据分子相等的两个分数，分母大的反而小．
解答：解：∵=，=，
＜2+，
∴a＞b．
故答案为＞．
点评：此题考查了无理数的大小比较，能够运用分母有理化的方法把它们变形成分子相等的分数，再进一步比较大小．
24、若的整数部分为a，小数部分为b，则a﹣2b（2b+1）= 0 ．
25、若的小数部分为b，则= ．
考点：估算无理数的大小；分母有理化。
专题：计算题。
分析：根据1＜＜2，求出b的值，代入后分母有理化即可．
解答：解：∵1＜＜，
即1＜＜2，
∴的整数部分是1，小数部分是﹣1，
∴===+1．
故答案为：+1．
点评：本题主要考查对分母有理化，估算无理数的大小等知识点的理解和掌握，能求出b的值是解此题的关键．
三、解答题（共5小题）
26、设，求a2+（1+）ab的值．
考点：取整函数；代数式求值；分母有理化。
专题：计算题。
分析：先对进行分母有理化，从而分理出整数部分及小数部分，然后代入计算即可．
解答：解：∵==2+，
∴a=2，b=，
∴a2+（1+）ab=4+（1+）（﹣1）=4+7﹣1=10．
故答案为：10．
点评：本题考查取整函数及分母有理化的知识，难度不大，注意分离出的整数部分及小数部分．
27、（1）计算
（2）已知实数a满足a2+2a﹣8=0，求的值．
考点：实数的运算；分式的化简求值；零指数幂；二次根式的性质与化简；分母有理化。
专题：计算题。
分析：（1）题涉及零指数幂、二次根式化简．在计算时，根据实数的运算法则求得计算结果．
（2）根据已知可得（a+1）2=9，把分式化简成含（a+1）2的形式，再整体代入求值．
解答：解：（1）
=；
（2）
=
==，
由已知，实数a满足a2+2a﹣8=0，故（a+1）2=9，
∴原式=（9分）．
点评：（1）题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式的运算．
（2）考查分式化简求值，运用了整体代入的思想．
28、计算：|1﹣|++（π﹣）0．
考点：实数的运算；绝对值；零指数幂；分母有理化。
专题：计算题。
分析：本题涉及零指数幂、绝对值、二次根式化简三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：原式=﹣1+﹣+1=．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
29、计算：．
30、计算：．
考点：实数的运算；负整数指数幂；分母有理化。
专题：计算题。
分析：分别根据负整数指数幂、有理数的乘方及二次根式的化简计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
解答：解：原式=2﹣3+，
=2﹣3+3+3，
=5．
故答案为：5．
点评：本题考查的是实数的综合运算能力，熟知负整数指数幂、有理数的乘方及二次根式的化简是解答此题的关键．
同类二次根式
一、选择题（共20小题）
1、与2是同类二次根式的是（ ）
A、 B、﹣1
C、 D、﹣
2、已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是（ ）
A、5 B、3
C、7 D、8
3、下列各式中，与是同类二次根式的是（ ）
A、2 B、
C、 D、
4、下面与是同类二次根式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
5、在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
6、下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
7、下列各式中与是同类二次根式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
8、在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
9、与是同类二次根式的是（ ）
A、 B、
C、2 D、
10、下列各式中，与是同类根式的是（ ）
A、 B、24
C、 D、
11、若a与是同类根式，则a可能是（ ）
A、﹣3 B、
C、﹣ D、
12、下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
13、在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
14、下列运算中，正确的是（ ）
A、 B、与是同类根式
C、（﹣a2）3=a6 D、=x﹣1
15、如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是（ ）
A、x≤10 B、x≥10
C、x＜10 D、x＞10
16、若4与可以合并，则m的值不可以是（ ）
A、 B、
C、 D、
17、下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
18、下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
19、下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
20、下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
二、填空题（共5小题）
21、若最简根式与（c为正奇数）是同类根式，则 _________ ．
22、如果最简二次根式与是同类二次根式，则a= _________ ．
23、若最简根式与是同类二次根式，则ab= _________ ．
24、在根式①；②；③；④；⑤中，是同类二次根式的是 _________ （只填序号）．
25、在中，与是同类二次根式是 _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、如果最简二次根式和是同类二次根式，那么有意义的x的取值范围是 _________ ．
27、若最简二次根式和是同类二次根式．求x、y的值．
28、是否存在实数m，使最简二次根式与是同类二次根式？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
29、已知整数m，n满足（2+）2=m﹣n，求（）2及的值．
30、若a、b都是实数，且，求ab的值．
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、与2是同类二次根式的是（ ）
A、 B、﹣1
C、 D、﹣
考点：同类二次根式。
分析：根据同类二次根式的意义，将选项中的根式化简，找到被开方数为3者即可．
解答：解：A、=3与2被开方数不同，不是同类二次根式；
B、﹣1与2被开方数不同，不是同类二次根式；
C、=3与2被开方数不同，不是同类二次根式；
D、﹣=﹣与2被开方数相同，是同类二次根式．
故选D．
点评：此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
2、已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是（ ）
A、5 B、3
C、7 D、8
3、下列各式中，与是同类二次根式的是（ ）
A、2 B、
C、 D、
考点：同类二次根式。
分析：根据同类二次根式的定义，先化简，再判断．
解答：解：A、2与被开方数不同，不是同类二次根式；
B、与被开方数不同，不是同类二次根式；
C、=2与被开方数相同，是同类二次根式；
D、与被开方数不同，不是同类二次根式．
故选C．
点评：此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同．这样的二次根式叫做同类二次根式
4、下面与是同类二次根式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：同类二次根式。
分析：根据同类二次根式的定义，先将各选项化为最简二次根式，再看被开方数是否相同即可．
解答：解：A、与被开方数不同，不是同类二次根式；
B、=2，与被开方数不同，不是同类二次根式；
C、=2，与被开方数相同，是同类二次根式；
D、与不是同类二次根式．
故选C．
点评：此题主要考查了同类二次根式的定义即名称定义化成最简二次根式后，被开方数相同．这样的二次根式叫做同类二次根式．
5、在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
6、下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：同类二次根式。
分析：根据同类二次根式的定义，先化简，再判断．
解答：解：A、=2与被开方数不同，故不是同类二次根式；
B、=与被开方数不同，故不是同类二次根式；
C、=与被开方数不同，故不是同类二次根式；
D、=3与被开方数相同，故是同类二次根式．
故选D．
点评：此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
7、下列各式中与是同类二次根式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：同类二次根式。
分析：先把各二次根式化简，找出被开方数为3的二次根式即可．
解答：解：A、=3与被开方数不同，不是同类二次根式；
B、与被开方数不同，不是同类二次根式；
C、=与被开方数不同，不是同类二次根式；
D、=2与被开方数相同，是同类二次根式．
故选D．
点评：此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
8、在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：同类二次根式。
分析：先把各根式化为最简二次根式，再看被开方数是否相同即可．
解答：解：A、=3与被开方数不同，不是同类二次根式；
B、=2与被开方数不同，不是同类二次根式；
C、=3与被开方数相同，是同类二次根式；
D、与被开方数不同，不是同类二次根式．
故选C．
点评：此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
9、与是同类二次根式的是（ ）
A、 B、
C、2 D、
10、下列各式中，与是同类根式的是（ ）
A、 B、24
C、 D、
11、若a与是同类根式，则a可能是（ ）
A、﹣3 B、
C、﹣ D、
考点：同类二次根式。
分析：根据同类二次根式的意义，将选项中的根式化简，找到被开方数为3者即可．
解答：解：首先把上面的四个式子化简后分别是：
A、﹣3与不是同类二次根式；
B、=，与不是同类二次根式；
C、﹣3与不是同类二次根式；
D、=2，与是同类二次根式．
所以a可能是D．
故选D．
点评：正确对根式进行化简，以及正确理解同类二次根式的定义是解决问题的关键．
12、下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
13、在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：同类二次根式。
分析：根据同类二次根式的定义，先化简，再判断．
解答：解：A、=2与被开方数不同，故不是同类二次根式；
B、=与被开方数不同，故不是同类二次根式；
C、=2与被开方数相同，故是同类二次根式；
D、=3与被开方数不同，故不是同类二次根式．
故选C．
点评：此题主要考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
14、下列运算中，正确的是（ ）
A、 B、与是同类根式
C、（﹣a2）3=a6 D、=x﹣1
考点：同类二次根式；幂的乘方与积的乘方；二次根式的性质与化简。
分析：A、根据分式的性质解答；
B、先化简，再根据同类二次根式的定义解答；
C、根据幂的乘方解答；
D、利用完全平方公式解答．
解答：解：A、错误，结果应为﹣；
B、正确，=与是同类二次根式；
C、错误，结果应为﹣a6；
D、错误，结果应得|x﹣1|．
故选B．
点评：本题考查了分式的化简，同类根式的判定，幂的乘方，二次根式的化简，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．
15、如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是（ ）
A、x≤10 B、x≥10
C、x＜10 D、x＞10
16、若4与可以合并，则m的值不可以是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：同类二次根式。
分析：根据同类二次根式的定义，把每个选项代入两个根式化简，检验化简后被开方数是否相同．
解答：解：A、把代入根式分别化简：4=4=；==，故选项错误；
B、把代入根式化简：4=4=；==，故选项正确．
C、把代入根式化简：4=4=1；=，故选项正确；
D、把代入根式化简：4=4=；==，故选项正确．
故选A．
点评：此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．需要注意化简前，被开方数不同也可能是同类二次根式．
17、下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
18、下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：同类二次根式。
分析：根据同类二次根式的意义，将选项中的根式化简，找到被开方数为2者即可．
解答：解：A、与被开方数相同，是同类二次根式；
B、与被开方数不同，不是同类二次根式；
C、与被开方数不同，不是同类二次根式；
D、与被开方数不同，不是同类二次根式．
故选A．
点评：要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断．
19、下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：同类二次根式。
分析：先化简，再根据同类二次根式的定义解答即可．
解答：解：A、与被开方数不同，故不是同类二次根式；
B、与被开方数不同，故不是同类二次根式；
C、与被开方数相同，故是同类二次根式；
D、与被开方数不同，故不是同类二次根式．
故选C．
点评：要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断．
20、下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：同类二次根式。
分析：先化简，再根据同类二次根式的定义解答即可．
解答：解：A、与被开方数不同，故不是同类二次根式；
B、与被开方数不同，故不是同类二次根式；
C、与被开方数不同，故不是同类二次根式；
D、=与被开方数相同，故是同类二次根式．
故选D．
点评：要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断．
二、填空题（共5小题）
21、若最简根式与（c为正奇数）是同类根式，则 a为负奇数，b为正奇数 ．
22、如果最简二次根式与是同类二次根式，则a= 5 ．
考点：同类二次根式；最简二次根式。
分析：根据最简二次根式和同类二次根式的定义，列方程求解．
解答：解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴3a﹣8=17﹣2a，解得：a=5．
点评：此题主要考查最简二次根式和同类二次根式的定义．
23、若最简根式与是同类二次根式，则ab= 1 ．
考点：同类二次根式。
分析：根据最简二次根式及同类二次根式的定义，列方程组求解．
解答：解：∵最简根式与是同类二次根式，
∴，解得：，∴ab=1．
点评：此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同．这样的二次根式叫做同类二次根式．
24、在根式①；②；③；④；⑤中，是同类二次根式的是 ①⑤ （只填序号）．
考点：同类二次根式。
分析：先把①③化成最简二次根式，再观察根指数和被开方数，如果都相同，就是同类二次根式．
解答：解：∵①=2，③=a，
∴①⑤是同类二次根式．
点评：熟练掌握同类二次根式的概念是解决本题的关键．
25、在中，与是同类二次根式是 ．
三、解答题（共5小题）
26、如果最简二次根式和是同类二次根式，那么有意义的x的取值范围是 x≥10 ．
考点：二次根式有意义的条件；同类二次根式。
分析：首先根据同类二次根式的定义求得a的值，然后根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可求解．
解答：解：根据题意得：3a﹣8=17﹣2a，
解得：a=5．
则根据题意得：2x﹣4a≥0，
即2x﹣20≥0，
解得：x≥10．
故答案是：x≥10．
点评：本题主要考查了同类二次根式的定义以及二次根式有意义的条件，正确求得a的值是解题的关键．
27、若最简二次根式和是同类二次根式．求x、y的值．
考点：同类二次根式；最简二次根式。
分析：根据同类二次根式的定义：①被开方数相同；②均为二次根式；列方程解组求解．
解答：解：由题意，得
解得：．
点评：此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同．这样的二次根式叫做同类二次根式．
28、是否存在实数m，使最简二次根式与是同类二次根式？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
考点：同类二次根式；最简二次根式。
分析：根据最简二次根式与同类二次根式的定义列出方程求出m的值，再把m的值代入原式看是否符合题意即可．
解答：解：若与是同类二次根式，则m﹣2=26﹣m，
解得：m=14，当m=14时，m﹣2=12，
与都不是最简二次根式．
故不存在实数m，使最简二次根式与是同类二次根式．
点评：此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．
29、已知整数m，n满足（2+）2=m﹣n，求（）2及的值．
30、若a、b都是实数，且，求ab的值．
考点：同类二次根式。
分析：因为（1+）2=1+2+2=3+2，根据题意，左右对照可知，a=3，b=2，故可求ab的值．
解答：解：∵（1+）2=1+2+2=3+2
∴a+b=3+2
∴a=3，b=2，
∴ab=9．
点评：正确计算完全平方的值，再结合题意求出字母a，b的值，代入求值即可．
最简二次根式
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一、选择题（共20小题）
1、下列各式，一定成立的是（ ）
A、=+=17 B、=1﹣=
C、=﹣ D、4÷（﹣）=﹣2
2、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A、 B、
C、 D、
3、下列各式：①，②，③，④中，最简二次根式有 （ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
4、下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
5、下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
6、下列根式中不是最简二次根式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
7、下列根式中属最简二次根式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
8、下列二次根式是最简二次根式的为（ ）
A、 B、
C、 D、
9、下列各式中属于最简二次根式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
10、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A、 B、
C、 D、
11、下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
12、下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
13、在下列根式、、、中，最简二次根式的个数为（ ）
A、4个 B、3个
C、2个 D、1个
14、下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
15、下列各式属于最简二次根式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
16、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
17、在下列根式中，最简二次根式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
18、在下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
19、下列根式中，最简二次根式是（ ）
A、 B、
C、 D、
20、下列根式中最简二次根式是（ ）
A、 B、
C、 D、
二、填空题（共5小题）
21、当0＜x＜2时，= _________ ．
22、二次根式 中最简二次根式是 _________ ．
23、在，，，中，是最简二次根式的是 _________ ．
24、把二次根式化成最简二次根式为 _________ ．
25、二次根式，，，，，中的最简二次根式是 _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、化简：
27、把下列各式化成最简二次根式：
（1）=
（2）=
（3）=
（4）=
（5）=
（6）=
28、附加题（此题只给以上得分少于90分的同学，但最多不超过90分）
（1）你所写的最简二次根式是 _________ ；
（2）请过点A画出⊙O的切线．
29、把下列各式化成最简二次根式：
（1）；
（2）．
30、把下列根式化成最简二次根式：
（1）
（2）
（3）
（4）
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、下列各式，一定成立的是（ ）
A、=+=17 B、=1﹣=
C、=﹣ D、4÷（﹣）=﹣2
考点：二次根式的性质与化简；最简二次根式。
分析：根据二次根式的意义，对二次根式进行化简和计算．
解答：解：A、===13≠17，∴A不成立；
B、==≠，∴B不成立；
C、∵﹣＜0，∴=﹣，∴C成立；
D 4÷（﹣）=﹣8=﹣8≠﹣2，∴D不成立；
故选C．
点评：本题考查二次根式的意义，二次根式的计算法则，算术平方根的概念．
2、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A、 B、
C、 D、
3、下列各式：①，②，③，④中，最简二次根式有 （ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：最简二次根式。
专题：常规题型。
分析：先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．
解答：解：①，②=，③=2，④=，
故其中的最简二次根式为①，共一个．
故选A．
点评：本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．
4、下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：最简二次根式。
分析：A选项的被开方数中含有分母；B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数；因此这三个选项都不符合最简二次根式的要求．所以本题的答案应该是C．
解答：解：A、=；B、=2；D、=2；
因此这三个选项都不是最简二次根式，故选C．
点评：本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
5、下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
6、下列根式中不是最简二次根式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：最简二次根式。
分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
解答：解：因为==2，因此不是最简二次根式．
故选B．
点评：规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
7、下列根式中属最简二次根式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：最简二次根式。
分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
解答：解：A、是最简二次根式；
B、=，可化简；
C、==2，可化简；
D、==3，可化简；
故选A．
点评：最简二次根式是本节的一个重要概念，也是中考的常考点．最简二次根式应该是：根式里没分母（或小数），分母里没根式．被开方数中不含开得尽方的因数或因式．被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断．
8、下列二次根式是最简二次根式的为（ ）
A、 B、
C、 D、
9、下列各式中属于最简二次根式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
10、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：最简二次根式。
分析：A、C选项的被开方数中均含有未开尽方的因数或因式；D选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不符合最简二次根式的要求．
B选项的被开方数虽然是个平方差公式，但是它的每一个因式的指数都是1，因此B选项符合最简二次根式的要求．
解答：解：因为：A、=2；C、=|x|；D、=；
所以这三个选项都不是最简二次根式．
因此符合条件的只有B选项．
故选B．
点评：在判断最简二次根式的过程中要注意：
（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．
11、下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：最简二次根式。
分析：B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．
解答：解：因为：B、=4；
C、=；
D、=2；
所以这三项都不是最简二次根式．故选A．
点评：在判断最简二次根式的过程中要注意：
（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．
12、下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
13、在下列根式、、、中，最简二次根式的个数为（ ）
A、4个 B、3个
C、2个 D、1个
考点：最简二次根式。
分析：被开方数中含有未开尽方的因式a2；的被开方数中含有未开尽方的因数4；因此这两项都不是最简二次根式．
所以只有4、符合最简二次根式的要求．
解答：解：因为：=|b|；=2；
所以这两项都不符合最简二次根式的要求．
因此本题的最简二次根式有两个：4、．故选C．
点评：在判断最简二次根式的过程中要注意：
（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．
14、下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：最简二次根式。
分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
解答：解：A、==2，可化简；
B、=|a|，可化简；
D、==x2，可化简；
因此只有C：是最简二次根式．
故本题选择C．
点评：根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断．
15、下列各式属于最简二次根式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：最简二次根式。
分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
解答：解：A、=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
C、=y，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
D、=，被开方数含分母，不是最简二次根式．
故本题选择B．
点评：本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
16、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
17、在下列根式中，最简二次根式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：最简二次根式。
分析：根据最简二次根式的定义进行判断即可．
解答：解：A、被开方数含有分母，不是最简二次根式；
B、含有能开方的数8，不是最简二次根式；
C、含有能开方的式子x3，不是最简二次根式；
所以，只有D是最简二次根式．
故本题选D．
点评：主要考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式．
18、在下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：最简二次根式。
分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
解答：解：D、==，因此D选项不是最简二次根式．
故选D．
点评：判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母（小数），被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．
19、下列根式中，最简二次根式是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：最简二次根式。
专题：探究型。
分析：根据二次根式的概念对四个选项进行逐一分析即可．
解答：解：A、中被开方数含有分母，故不是最简二次根式，故本选项错误；
B、=2，故不是最简二次根式，故本选项错误；
C、=x，故不是最简二次根式，故本选项错误；
D、符合二次根式的定义，故是最简二次根式，故本选项正确．
故选D．
点评：本题考查的是最简二次根式的概念：即
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
20、下列根式中最简二次根式是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：最简二次根式。
分析：根据最简二次根式的定义和性质进行解答，最简二次根式需满足以下条件：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
解答：解：A项不为最简二次根式，被开放数含有开的尽的因数，故本选项错误，
B项不为最简二次根式，被开方数的因数不为整数，故本选项错误，
C项为最简二次根式，故本选项正确，
D项不为最简二次根式，被开放数中含有能开的尽的因式，故本选项错误，
故选择C
点评：本题主要考查最简二次根式的定义和性质，解题的关键在各选项中找到符合最简二次根式性质的根式即可．
二、填空题（共5小题）
21、当0＜x＜2时，= ．
考点：二次根式的性质与化简；多项式；最简二次根式。
专题：计算题。
分析：通过通分发现，两个根式中都有完全平方的式子，根据x的取值范围和二次根式的性质把完全平方式从根号里开出来，把代数式进行化简．
解答：解：原式=+
=+
=+
∵0＜x＜2，∴x+2＞0，x﹣2＜0，
上式去掉绝对值符号得：
+===．
故答案是：．
点评：本题考查的是二次根式的性质和化简，根据x的取值范围和二次根式的性质，把代数式化简．
22、二次根式 中最简二次根式是 、、 ．
考点：最简二次根式。
分析：根据最简二次根式的性质，进行解答：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
解答：解：第一个根式不是最简二次根式，因为被开方数的因式不是整数，
第二个根式不是最简二次根式，因为被开方数含有开的尽方的因数，
第三个根式为最简二次根式，
第四个根式为最简二次根式，
第五个根式不是最简二次根式，因为被开方数含有开的尽方的因数和因式，
第六个根式为最简二次根式，
故答案为
点评：本题主要考查最简二次根式的定义及性质，解题的关键在于看以上二次根式哪个符合最简二次根式的定义．
23、在，，，中，是最简二次根式的是 ．
24、把二次根式化成最简二次根式为 ．
考点：最简二次根式。
分析：本题需先确定x的符号，然后将被二次根式的被开方数的分母有理化，化简求解．
解答：解：∵＞0，且y＞0；∴x＞0；
因此x=x×=．
点评：本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．本题需注意x、y的符号，以免造成错解．
25、二次根式，，，，，中的最简二次根式是 ， ．
考点：最简二次根式。
分析：，的被开方数中，均含有能开得尽方的因数9，因此它们不是最简二次根式；
的被开方数中，含有能开的尽方的因式2b，因此它不是最简二次根式；的被开方数中含有分母，因此它也不是最简二次根式．因此符合条件的只有，两个最简二次根式．
解答：解：因为==3，==，==2|b|，==3；因此它们都不是最简二次根式．所以符合条件的最简二次根式为，．
点评：在判断最简二次根式的过程中要注意：
（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．
三、解答题（共5小题）
26、化简：
考点：二次根式的性质与化简；二次根式的定义；最简二次根式。
专题：计算题。
分析：（1）把根号内的式子化为完全平方的形式，然后用二次根式的性质化简．（2）先把最里边的根号里的数化成完全平方的形式，用二次根式的性质化简，然后再依次把另两个二次根式化简，求出代数式的值．
解答：解：（1）====；
（2）原式=，
=，
=，
=，
=，
=，
=3﹣．
点评：本题考查的是二次根式的性质，（1）题把根号里面的式子化为完全平方的形式，用二次根式的性质化简．（2）题先把最里面的根号内的式子化为完全平方的形式，用二次根式的性质化简，然后再依次把另两个根号内的式子化为完全平方的形式，用二次根式的性质化简．
27、把下列各式化成最简二次根式：
（1）=
（2）=
（3）=
（4）=
（5）=
（6）=
考点：二次根式的性质与化简；最简二次根式。
专题：计算题。
分析：根据二次根式的性质进行计算．
解答：解：（1）=2；
（2）=5；
（3）=4；
（4）=12；
（5）=2；
（6）=；
点评：此题主要考查二次根式的性质与化简，要注意二次根式根号里面式子的非负性，此题是一道基础题．
28、附加题（此题只给以上得分少于90分的同学，但最多不超过90分）
（1）你所写的最简二次根式是 ；
（2）请过点A画出⊙O的切线．
29、把下列各式化成最简二次根式：
（1）；
（2）．
考点：最简二次根式。
分析：本题需先将二次根式分母有理化，分子的被开方数中，能开方的也要移到根号外．
解答：解：（1）原式==××==；
（2）原式=﹣××=．
点评：化简二次根式的过程，一般按以下步骤：把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分数；被开方数是多项式的要因式分解；使被开方数不含分母；将被开方数中能开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面；化去分母中的根号；约分．
30、把下列根式化成最简二次根式：
（1）
（2）
（3）
（4）
考点：最简二次根式。
专题：计算题。
分析：根据最简二次根式的定义和最简二次根式必须满足两个条件进行化简计算即可．
解答：解：（1）=；
（2）原式=4×=；
（3）原式=2×2ab=；
（4）原式==．
点评：本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
