【核心素养目标】1.3 解直角三角形（1） 教学设计
文档属性
| 名称 | 【核心素养目标】1.3 解直角三角形（1） 教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-07 17:49:36 | ||
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文档简介
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浙教版九年级下册数学1.3 解直角三角形（1）教学设计
课题 1.3 解直角三角形（1） 单元 第一单元 学科 数学 年级 九
教材分析 本节课是 《锐角三角函数》的第三节第一课时的内容，解直角三角形是本章的重要内容。一个直角三角形有三个角、三条边这六个元素，解直角三角形就是由已知元素求出未知元素的过程。除了一个直角外，知道两个元素(其中至少有一条边)，就能求出其他元素。这样的情况一般有五种，而解角三角形的方法是本章内容的重点，因为，本章的学习的主要就是使学生能够熟练地解直角三角形。而且也只有掌握了直角三角形的解法，才能够去解决与直角三角形有关的应用问题。在解直角三角形的应用这一节中，通过一系列实际问题的解决，训练了学生分析与解决实际问题的能力。
核心素养分析 本节课通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力，同时渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯，
学习目标 1.运用锐角三角函数、勾股定理等知识解决在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边角的问题的过程，了解解直角三角形的概念.2.会运用锐角三角函数、勾股定理等知识解直角三角形，以及解决与直角三角形有关的简单实际问题.
重点 掌握运用三角函数解直角三角形的方法.
难点 解直角三角形的过程中，由已知条件求某条边或某个角的方法，以及求这些边、角的顺序往往不唯一，学会如何选择较优的方法和求解顺序。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 如图，是一个直角三角形，∠C等于90°，你能说一说直角三角形三条边之间的关系吗？三边之间的关系：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。AC2 + BC2 =AB2直角三角形两个锐角有什么关系？直角三角形的两个锐角互余：∠A +∠B =90°.直角三角形边和角之间什么关系？ 学生思考教师提出的问题，回答问题。 激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。
讲授新课 在日常生活和生产实践中，人们经常遇到有关三角形的边长与角度的计算. 在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形.【例】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，你能求出∠A、∠B的度数和AB的长度吗？∴∠B=90°-∠A=30°.AB=2AC=【例】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B =35°，AC= 20，你能求出∠A的度数和BC、AB的长度吗？(结果保留小数点后一位).解：∠A=90°-∠B=90°-35°=55°.【归纳】解直角三角形，已知元素可分为下面两种情况：1.已知两条边；2.已知一条边和一个锐角(或锐角的某个三角函数).【注意】多种方法时的选择原则： ①以简便为原则，尽量用乘不用除，减小计算量；②尽量用原始数据，减小误差.某些城市规划中，将多层住宅的平屋顶改建成坡屋顶，这样能有效解决顶楼住宅的渗漏、隔热差等问题，并且美化居住景观. 这个改造工程也称为“平改坡”工程.【例1】下图是某市“平改坡”工程中一种坡屋顶的设计图. 已知原平屋顶的宽度l为10m，坡屋顶高度h为3.5m. 求斜面钢条a的长度和坡角α(长度精确到0.1m，角度精确到1°).答:斜面钢条a的长度约为6.1m，坡角α约为35°.【总结归纳】该例题是用解直角三角形的方法解决简单的实际问题，在直角三角形中，当已知两条边求第三边时，一般选用勾股定理；当已知一条边和一个锐角（或锐角的三角函数）时，选用适当的三角函数求解，解决一个问题往往需要综合运用直角三角形的性质、勾股定理和锐角的三角函数等.【例2】如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A=50°，AB=3.求∠B和a，b(边长精确到0.1).解：在Rt△ACB 中，∠B=90°-50°=40°.【总结归纳】在解决问题时，要注意分析已知条件，选择合适的求角和边的方法。（1）当已知一角时采用两锐角互余的方法求另一角比较合理简捷.（2）在求边长时选用不需要除法运算的三角函数比较便捷.（3）计算时避免使用近似值代入计算，这样不仅增加计算量，还可能影响结果的准确性. 学生根据教师引导解决解直角三角形的问题，小组交流。学生在教师的引导下总结解直角三角形的两种情况。学生根据前面的例题讲解解决课本问题。学生在教师的引导下总结归纳解决实际问题应注意什么。 在讲解例题的基础上,引导学生归纳小结，同时培养学生养成解题后反思总结的习惯，提高解决问题的能力.有助于学生在理解新知识的基础上，及时把知识系统化，条理化。学生能够运用已学知识解决问题，这样既能提高学生解决问题兴趣，又培养学生观察、分析、归纳问题、逻辑理解的能力。
课堂练习 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝，AC＝，则∠A的度数为( D )A．90° B．60° C．45° D．30°2. 如图，△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则cos A＝( D )A. B. C. D.3.如图，△ABC中，AB＝AC＝4，∠C＝72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，连接BE，则cos A的值为( C )A. B. C. D.4.【中考·怀化】在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝ ，AC＝6 cm，则BC的长度为( C )A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm5.在△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝5，求tan A，cos A的值．解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，∴AC＝＝＝.∴tan A＝＝，cos A＝＝＝.6.如图，已知四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，AB＝6，CD＝4，BC的延长线与AD的延长线交于点E.若∠A＝60°，求BC的长；解：∵∠A＝60°，∠ABE＝90°，AB＝6，tan A＝，∴∠E＝30°，BE＝6·tan 60°＝6.又∵∠CDE＝90°，CD＝4，sin E＝，∠E＝30°，∴CE＝4×2＝8，∴BC＝BE－CE＝6－8. 学生做练习，教师订正答案。 通过各种形式的练习，进一步提高学生学习兴趣，使 学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点。
课堂小结 本节课你学到了什么？1.什么是解直角三角形？2.解直角三角形的知识基础：两锐角互余、勾股定理、锐角三角函数.3.方法：（1）在直角三角形的六个元素中，除直角外的五个元素，只要知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余的三个元素. 学生在教师的引导下总结归纳。
板书 课题：1.3 解直角三角形（1）一、什么是解直角三角形？二、怎样解直角三角形？三、例题讲解
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浙教版九年级下册数学1.3 解直角三角形（1）教学设计
课题 1.3 解直角三角形（1） 单元 第一单元 学科 数学 年级 九
教材分析 本节课是 《锐角三角函数》的第三节第一课时的内容，解直角三角形是本章的重要内容。一个直角三角形有三个角、三条边这六个元素，解直角三角形就是由已知元素求出未知元素的过程。除了一个直角外，知道两个元素(其中至少有一条边)，就能求出其他元素。这样的情况一般有五种，而解角三角形的方法是本章内容的重点，因为，本章的学习的主要就是使学生能够熟练地解直角三角形。而且也只有掌握了直角三角形的解法，才能够去解决与直角三角形有关的应用问题。在解直角三角形的应用这一节中，通过一系列实际问题的解决，训练了学生分析与解决实际问题的能力。
核心素养分析 本节课通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力，同时渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯，
学习目标 1.运用锐角三角函数、勾股定理等知识解决在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边角的问题的过程，了解解直角三角形的概念.2.会运用锐角三角函数、勾股定理等知识解直角三角形，以及解决与直角三角形有关的简单实际问题.
重点 掌握运用三角函数解直角三角形的方法.
难点 解直角三角形的过程中，由已知条件求某条边或某个角的方法，以及求这些边、角的顺序往往不唯一，学会如何选择较优的方法和求解顺序。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 如图，是一个直角三角形，∠C等于90°，你能说一说直角三角形三条边之间的关系吗？三边之间的关系：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。AC2 + BC2 =AB2直角三角形两个锐角有什么关系？直角三角形的两个锐角互余：∠A +∠B =90°.直角三角形边和角之间什么关系？ 学生思考教师提出的问题，回答问题。 激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。
讲授新课 在日常生活和生产实践中，人们经常遇到有关三角形的边长与角度的计算. 在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形.【例】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，你能求出∠A、∠B的度数和AB的长度吗？∴∠B=90°-∠A=30°.AB=2AC=【例】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B =35°，AC= 20，你能求出∠A的度数和BC、AB的长度吗？(结果保留小数点后一位).解：∠A=90°-∠B=90°-35°=55°.【归纳】解直角三角形，已知元素可分为下面两种情况：1.已知两条边；2.已知一条边和一个锐角(或锐角的某个三角函数).【注意】多种方法时的选择原则： ①以简便为原则，尽量用乘不用除，减小计算量；②尽量用原始数据，减小误差.某些城市规划中，将多层住宅的平屋顶改建成坡屋顶，这样能有效解决顶楼住宅的渗漏、隔热差等问题，并且美化居住景观. 这个改造工程也称为“平改坡”工程.【例1】下图是某市“平改坡”工程中一种坡屋顶的设计图. 已知原平屋顶的宽度l为10m，坡屋顶高度h为3.5m. 求斜面钢条a的长度和坡角α(长度精确到0.1m，角度精确到1°).答:斜面钢条a的长度约为6.1m，坡角α约为35°.【总结归纳】该例题是用解直角三角形的方法解决简单的实际问题，在直角三角形中，当已知两条边求第三边时，一般选用勾股定理；当已知一条边和一个锐角（或锐角的三角函数）时，选用适当的三角函数求解，解决一个问题往往需要综合运用直角三角形的性质、勾股定理和锐角的三角函数等.【例2】如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A=50°，AB=3.求∠B和a，b(边长精确到0.1).解：在Rt△ACB 中，∠B=90°-50°=40°.【总结归纳】在解决问题时，要注意分析已知条件，选择合适的求角和边的方法。（1）当已知一角时采用两锐角互余的方法求另一角比较合理简捷.（2）在求边长时选用不需要除法运算的三角函数比较便捷.（3）计算时避免使用近似值代入计算，这样不仅增加计算量，还可能影响结果的准确性. 学生根据教师引导解决解直角三角形的问题，小组交流。学生在教师的引导下总结解直角三角形的两种情况。学生根据前面的例题讲解解决课本问题。学生在教师的引导下总结归纳解决实际问题应注意什么。 在讲解例题的基础上,引导学生归纳小结，同时培养学生养成解题后反思总结的习惯，提高解决问题的能力.有助于学生在理解新知识的基础上，及时把知识系统化，条理化。学生能够运用已学知识解决问题，这样既能提高学生解决问题兴趣，又培养学生观察、分析、归纳问题、逻辑理解的能力。
课堂练习 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝，AC＝，则∠A的度数为( D )A．90° B．60° C．45° D．30°2. 如图，△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则cos A＝( D )A. B. C. D.3.如图，△ABC中，AB＝AC＝4，∠C＝72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，连接BE，则cos A的值为( C )A. B. C. D.4.【中考·怀化】在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝ ，AC＝6 cm，则BC的长度为( C )A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm5.在△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝5，求tan A，cos A的值．解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，∴AC＝＝＝.∴tan A＝＝，cos A＝＝＝.6.如图，已知四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，AB＝6，CD＝4，BC的延长线与AD的延长线交于点E.若∠A＝60°，求BC的长；解：∵∠A＝60°，∠ABE＝90°，AB＝6，tan A＝，∴∠E＝30°，BE＝6·tan 60°＝6.又∵∠CDE＝90°，CD＝4，sin E＝，∠E＝30°，∴CE＝4×2＝8，∴BC＝BE－CE＝6－8. 学生做练习，教师订正答案。 通过各种形式的练习，进一步提高学生学习兴趣，使 学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点。
课堂小结 本节课你学到了什么？1.什么是解直角三角形？2.解直角三角形的知识基础：两锐角互余、勾股定理、锐角三角函数.3.方法：（1）在直角三角形的六个元素中，除直角外的五个元素，只要知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余的三个元素. 学生在教师的引导下总结归纳。
板书 课题：1.3 解直角三角形（1）一、什么是解直角三角形？二、怎样解直角三角形？三、例题讲解
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