【新课标】1.3 解直角三角形（1） 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
1.3 解直角三角形（1）
浙教版九年级下册
教学目标
1.运用锐角三角函数、勾股定理等知识解决在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边角的问题的过程，了解解直角三角形的概念.
2.会运用锐角三角函数、勾股定理等知识解直角三角形，以及解决与直角三角形有关的简单实际问题.
教学重难点
重点：
掌握运用三角函数解直角三角形的方法.
难点：
解直角三角形的过程中，由已知条件求某条边或某个角的方法，以及求这些边、角的顺序往往不唯一，学会如何选择较优的方法和求解顺序。
新知导入
如图，是一个直角三角形，∠C等于90°，你能说一说直角三角形三条边之间的关系吗？
A
C
B
三边之间的关系：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
AC2 + BC2 =AB2
直角三角形两个锐角有什么关系？
直角三角形的两个锐角互余：∠A +∠B =90°.
新知导入
直角三角形边和角之间什么关系？
A
C
B
新知讲解
在日常生活和生产实践中，人们经常遇到有关三角形的边长与角度的
计算.
在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形.
新知讲解
【例】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= ，BC= ，你能求出∠A、∠B的度数和AB的长度吗？
A
C
B
∴∠B=90°-∠A=30°.
AB=2AC=
新知讲解
【例】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B =35°，AC= 20，你能求出∠A的度数和BC、AB的长度吗？(结果保留小数点后一位).
A
C
B
解：∠A=90°-∠B=90°-35°=55°.
新知讲解
【归纳】解直角三角形，已知元素可分为下面两种情况：
1.已知两条边；
2.已知一条边和一个锐角(或锐角的某个三角函数).
【注意】多种方法时的选择原则：
①以简便为原则，尽量用乘不用除，减小计算量；
②尽量用原始数据，减小误差.
新知讲解
某些城市规划中，将多层住宅的平屋顶改建成坡屋顶，这样能有效解决顶楼住宅的渗漏、隔热差等问题，并且美化居住景观. 这个改造工程也称为“平改坡”工程.
新知讲解
【例1】下图是某市“平改坡”工程中一种坡屋顶的设计图. 已知原平屋顶的宽度l为10m，坡屋顶高度h为3.5m. 求斜面钢条a的长度和坡角α(长度精确到0.1m，角度精确到1°).
答:斜面钢条a的长度约为6.1m，坡角α约为35°.
新知讲解
【总结归纳】
该例题是用解直角三角形的方法解决简单的实际问题，在直角三角形中，当已知两条边求第三边时，一般选用勾股定理；当已知一条边和一个锐角（或锐角的三角函数）时，选用适当的三角函数求解，解决一个问题往往需要综合运用直角三角形的性质、勾股定理和锐角的三角函数等.
新知讲解
【例2】如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A=50°，AB=3.
求∠B和a，b(边长精确到0.1).
解：在Rt△ACB 中，∠B=90°-50°=40°.
新知讲解
【总结归纳】
在解决问题时，要注意分析已知条件，选择合适的求角和边的方法。
（1）当已知一角时采用两锐角互余的方法求另一角比较合理简捷.
（2）在求边长时选用不需要除法运算的三角函数比较便捷.
（3）计算时避免使用近似值代入计算，这样不仅增加计算量，还可能影响结果的准确性.
课堂练习
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝ ，AC＝ ，则∠A的度数为(　　)
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°
D
课堂练习
D
课堂练习
C
课堂练习
4.【中考·怀化】在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝ ，AC＝6 cm，则BC的长度为(　　)
A．6 cm
B．7 cm
C．8 cm
D．9 cm
C
课堂练习
5.在△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝5，求tan A，cos A的值．
课堂练习
6.如图，已知四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，AB＝6，CD＝4，BC的延长线与AD的延长线交于点E.
若∠A＝60°，求BC的长；
课堂总结
本节课你学到了什么？
1.什么是解直角三角形？
2.解直角三角形的知识基础：两锐角互余、勾股定理、锐角三角函数.
3.方法：（1）在直角三角形的六个元素中，除直角外的五个元素，只要知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余的三个元素.
板书设计
课题：1.3 解直角三角形（1）


教师板演区

学生展示区
一、什么是解直角三角形？
二、怎样解直角三角形？
三、例题讲解
作业布置
课本 P19 练习题
谢谢
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