【新课标】1.3 解直角三角形（2） 课件（共29张PPT）
文档属性
| 名称 | 【新课标】1.3 解直角三角形（2） 课件（共29张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-09 08:58:32 | ||
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文档简介
(共29张PPT)
1.3 解直角三角形（2）
浙教版九年级下册
教学目标
1.进一步巩固解直角三角形。
2.掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题。
3.会用常见添辅助线方法构造直角三角形，体验用数学知识解决实际问题。
教学重难点
难点：
会用常见添辅助线方法构造直角三角形，体验用数学知识解决实际问题.
重点：
理解坡比和坡角的区别和联系，进一步巩固解直角三角形.
新知导入
【思考】1.什么是解直角三角形？
在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形.
2.解直角三角形时，分为几种情况？
（1）已知两条边；
（2）已知一条边和一个锐角(或锐角的某个三角函数).
新知讲解
A
C
B
坡比和坡角的概念。
坡面与水平面的夹角叫做坡角。
坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度（或坡比）.
新知讲解
A
C
B
坡比和坡角的概念。
如图，AB为坡面，
那么坡长是指线段AB的长度；
坡面的倾斜角叫做坡角，即坡面AB与水平面BC的夹角∠ABC；
坡面的铅垂高度h是指坡面的顶点A到水平面BC的距离，即线段AC的长度；
新知讲解
A
C
B
坡比和坡角的概念。
坡面的铅垂高度h和水平宽度BC的比叫做坡比，记为i.
因此i=AC：BC.
从三角函数的概念可以知道，坡比与坡角的关系是i=tanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。
新知讲解
【例】如图是某一滑板场地的截面示意图，AB⊥BC于点B，AB＝h，BC＝l，AC＝m. 设斜坡AC的坡比为i，则下列等式正确的是( )
A. i＝h∶m
B. i＝h∶l
C. i＝l∶m
D. i＝l∶h
B
新知讲解
【例3】水库堤坝的横断面是梯形。测得BC长为6m，CD长为60m，斜坡CD的坡比为1：2.5，斜坡AB的坡比为1：3.
（1）求斜坡CD的坡角∠D和坝底AD的宽（角度精确到1'，宽度精确到0.1m).
新知讲解
解：（1）如图，作 BE⊥AD，CF⊥AD，点E，F为垂足.
∴∠D≈21°48′.
∴CF=CD·sin D=60×sin 21°48′≈22.28(m)，
DF=CD·cos D=60×cos21°48′≈55.71(m).
新知讲解
∴AE=3BE=3CF=66.84(m)， ∴AD=AE+EF+DF=AE+BC+DF
=66.84+6+55.71=128.55≈128.6(m).
答：斜坡CD的坡角约为21°48'，坡底宽约为128.6m.
新知导入
(2) 若堤坝长150 m，问建造这个堤坝需用多少土石方(精确到1m3)
需用土石方V=Sl=1 498.9×150=224 835(m3).
答：建造这个大坝需用土石方约为 224 835m3
新知导入
【总结归纳】
许多有关图形的计算问题都可以直接或通过添辅助线，化归为解直角
三角形问题来解决。
过梯形上底的端点作梯形的高，是将梯形中的计算问题化归为解直角三角形问题的常用辅助线。
过一点向一条线作垂线是将一些图形问题化归为直角三角形问题的基本辅助线。
新知讲解
【例4】体育项目400m栏比赛中，规定相邻两栏架的路程为45m.
在弯道处，以跑道离内侧线0.3m处的弧线（下图中虚线）的长度作为相邻两栏架之间的间隔路程. 已知跑道的内侧线半径为36m，问在设定A栏架后，B栏架离A栏架的距离是多少（结果精确到0.1m)
新知讲解
分析：根据弧长求弦长，可化归为用两条半径和弦AB构造等腰三角形，再作等腰三角形的高线，将求弦长的计算问题划归为解直角三角形问题来解决，联系弧长和弦长的关键量是所对的圆心角，所以首先要根据弧长的计算公式求出圆心角的度数。
新知讲解
解：如图，连结AB.
由题意，得弧AB=45 m，OB=36.3 m.
设∠AOB=n°,
新知讲解
作OC⊥AB 于点C.
∵OA=OB，
∴AC=BC， ∠AOC= ∠AOB=35.52°，
∴AC=OAsin∠AOC=36.3×sin35.52°≈21.09(m),
∴AB=2AC=2×21.09≈42.2(m).
答：设定A栏架的位置后，B栏架离A栏架的距离约为42.2m.
新知讲解
【拓展提高】
在解决实际问题的过程中，对于中间运算中的量，可以不取近似值，到最后按题目要求取近似值，也可以按照中间运算取近似值比结果要求多取一位的做法进行计算。
课堂练习
C
课堂练习
B
课堂练习
3.如图，有一斜坡AB的长为10 m，坡角α为36°，则斜坡AB的铅直高度AC为( )
A．10tan 36°m
B．10cos 36°m
C．10sin 36°m
D．20cos 36°m
C
课堂练习
4.如图，一个钟摆的摆长OA为m m，当钟摆由最左侧摆至最右侧时，钟摆旋转的角度为40°，此时摆幅(A，B两端的距离)可以表示为( )
A．2m·sin 20° m
B．2m·tan 20° m
C．m·sin 40° m
D．m·tan 40° m
A
课堂练习
5.沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形ABCD，高DH＝12 m，斜坡CD的坡度i＝1∶1.此处大堤的正上方有高压电线穿过，PD表示高压线上的点与堤面AD的最近距离(点P，D，H在同一直线上)，在点C处测得∠DCP＝26°.
(1)求斜坡CD的坡角α.
解：∵斜坡CD的坡度i＝1∶1，
∴tan α＝DH∶CH＝1∶1＝1.
∴α＝45°.
课堂练习
(2)电力部门要求此处高压线离堤面AD的安全距离不低于18 m，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？
课堂总结
本节课你学到了什么？
1.许多有关图形的计算问题都可以直接或通过添辅助线，化归为解直角三角形问题来解决。
2.在解决实际问题的过程中，对于中间运算中的量，可以不取近似值，到最后按题目要求取近似值，也可以按照中间运算取近似值比结果要求多取一位的做法进行计算。
板书设计
课题：1.3 解直角三角形（2）
教师板演区
学生展示区
一、坡比和坡角的概念。
二、解决实际问题。
三、根据弧长求弦长。
作业布置
课本 P22 练习题
谢谢
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1.3 解直角三角形（2）
浙教版九年级下册
教学目标
1.进一步巩固解直角三角形。
2.掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题。
3.会用常见添辅助线方法构造直角三角形，体验用数学知识解决实际问题。
教学重难点
难点：
会用常见添辅助线方法构造直角三角形，体验用数学知识解决实际问题.
重点：
理解坡比和坡角的区别和联系，进一步巩固解直角三角形.
新知导入
【思考】1.什么是解直角三角形？
在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形.
2.解直角三角形时，分为几种情况？
（1）已知两条边；
（2）已知一条边和一个锐角(或锐角的某个三角函数).
新知讲解
A
C
B
坡比和坡角的概念。
坡面与水平面的夹角叫做坡角。
坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度（或坡比）.
新知讲解
A
C
B
坡比和坡角的概念。
如图，AB为坡面，
那么坡长是指线段AB的长度；
坡面的倾斜角叫做坡角，即坡面AB与水平面BC的夹角∠ABC；
坡面的铅垂高度h是指坡面的顶点A到水平面BC的距离，即线段AC的长度；
新知讲解
A
C
B
坡比和坡角的概念。
坡面的铅垂高度h和水平宽度BC的比叫做坡比，记为i.
因此i=AC：BC.
从三角函数的概念可以知道，坡比与坡角的关系是i=tanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。
新知讲解
【例】如图是某一滑板场地的截面示意图，AB⊥BC于点B，AB＝h，BC＝l，AC＝m. 设斜坡AC的坡比为i，则下列等式正确的是( )
A. i＝h∶m
B. i＝h∶l
C. i＝l∶m
D. i＝l∶h
B
新知讲解
【例3】水库堤坝的横断面是梯形。测得BC长为6m，CD长为60m，斜坡CD的坡比为1：2.5，斜坡AB的坡比为1：3.
（1）求斜坡CD的坡角∠D和坝底AD的宽（角度精确到1'，宽度精确到0.1m).
新知讲解
解：（1）如图，作 BE⊥AD，CF⊥AD，点E，F为垂足.
∴∠D≈21°48′.
∴CF=CD·sin D=60×sin 21°48′≈22.28(m)，
DF=CD·cos D=60×cos21°48′≈55.71(m).
新知讲解
∴AE=3BE=3CF=66.84(m)， ∴AD=AE+EF+DF=AE+BC+DF
=66.84+6+55.71=128.55≈128.6(m).
答：斜坡CD的坡角约为21°48'，坡底宽约为128.6m.
新知导入
(2) 若堤坝长150 m，问建造这个堤坝需用多少土石方(精确到1m3)
需用土石方V=Sl=1 498.9×150=224 835(m3).
答：建造这个大坝需用土石方约为 224 835m3
新知导入
【总结归纳】
许多有关图形的计算问题都可以直接或通过添辅助线，化归为解直角
三角形问题来解决。
过梯形上底的端点作梯形的高，是将梯形中的计算问题化归为解直角三角形问题的常用辅助线。
过一点向一条线作垂线是将一些图形问题化归为直角三角形问题的基本辅助线。
新知讲解
【例4】体育项目400m栏比赛中，规定相邻两栏架的路程为45m.
在弯道处，以跑道离内侧线0.3m处的弧线（下图中虚线）的长度作为相邻两栏架之间的间隔路程. 已知跑道的内侧线半径为36m，问在设定A栏架后，B栏架离A栏架的距离是多少（结果精确到0.1m)
新知讲解
分析：根据弧长求弦长，可化归为用两条半径和弦AB构造等腰三角形，再作等腰三角形的高线，将求弦长的计算问题划归为解直角三角形问题来解决，联系弧长和弦长的关键量是所对的圆心角，所以首先要根据弧长的计算公式求出圆心角的度数。
新知讲解
解：如图，连结AB.
由题意，得弧AB=45 m，OB=36.3 m.
设∠AOB=n°,
新知讲解
作OC⊥AB 于点C.
∵OA=OB，
∴AC=BC， ∠AOC= ∠AOB=35.52°，
∴AC=OAsin∠AOC=36.3×sin35.52°≈21.09(m),
∴AB=2AC=2×21.09≈42.2(m).
答：设定A栏架的位置后，B栏架离A栏架的距离约为42.2m.
新知讲解
【拓展提高】
在解决实际问题的过程中，对于中间运算中的量，可以不取近似值，到最后按题目要求取近似值，也可以按照中间运算取近似值比结果要求多取一位的做法进行计算。
课堂练习
C
课堂练习
B
课堂练习
3.如图，有一斜坡AB的长为10 m，坡角α为36°，则斜坡AB的铅直高度AC为( )
A．10tan 36°m
B．10cos 36°m
C．10sin 36°m
D．20cos 36°m
C
课堂练习
4.如图，一个钟摆的摆长OA为m m，当钟摆由最左侧摆至最右侧时，钟摆旋转的角度为40°，此时摆幅(A，B两端的距离)可以表示为( )
A．2m·sin 20° m
B．2m·tan 20° m
C．m·sin 40° m
D．m·tan 40° m
A
课堂练习
5.沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形ABCD，高DH＝12 m，斜坡CD的坡度i＝1∶1.此处大堤的正上方有高压电线穿过，PD表示高压线上的点与堤面AD的最近距离(点P，D，H在同一直线上)，在点C处测得∠DCP＝26°.
(1)求斜坡CD的坡角α.
解：∵斜坡CD的坡度i＝1∶1，
∴tan α＝DH∶CH＝1∶1＝1.
∴α＝45°.
课堂练习
(2)电力部门要求此处高压线离堤面AD的安全距离不低于18 m，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？
课堂总结
本节课你学到了什么？
1.许多有关图形的计算问题都可以直接或通过添辅助线，化归为解直角三角形问题来解决。
2.在解决实际问题的过程中，对于中间运算中的量，可以不取近似值，到最后按题目要求取近似值，也可以按照中间运算取近似值比结果要求多取一位的做法进行计算。
板书设计
课题：1.3 解直角三角形（2）
教师板演区
学生展示区
一、坡比和坡角的概念。
二、解决实际问题。
三、根据弧长求弦长。
作业布置
课本 P22 练习题
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