【新课标】1.3 解直角三角形（3） 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
1.3 解直角三角形（3）
浙教版九年级下册
教学目标
1. 了解方位角、仰角与俯角的概念；
2. 运用解直角三角形来解决方位角问题；
3. 能熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题.
教学重难点
重点：
了解方位角、仰角与俯角的概念.
难点：
运用解直角三角形来解决方位角、仰角、俯角有关的实际问题.
新知导入
【思考】什么是方位角？
物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向。
东
西
北
南
35°
北偏东 35°
如图，说出下列方位
(1) 射线 OA 表示的方为 .
(2) 射线 OB 表示的方向为 .
(3) 射线 OC 表示的方向为
.
(4) 射线 OD 表示的方向为 .
新知导入
45°
北
东
西
南
C
A
B
D
北偏东 40°
北偏西 65°
南偏西 45°(西南)
南偏东 20°
40°
65°
70°
O
20°
新知讲解
【例5】某海防哨所O发现在它的北偏西30°，距离哨所500m的A处有一艘船向正东方向航行，经过3分钟后到达哨所东北方向的B处.
求船从A处到B处的平均航速（精确到1km/h).
分析：对没有附图的测量问题，一般我们可先根据题意画出示意图.
由图容易看出，要求船的平均航速，只需求出AB间的路程，这可化归为解Rt△AOC 与Rt△BOC.
新知讲解
解：在Rt△AOC中，OA=500m，∠AOC=30°，
∴AC=OAsin∠AOC=500×sin30°
=500× =250(m)
OC=OAcos∠AOC=500×cos30°
=500× =250 (m)
新知讲解
在Rt△BOC中，∠BOC=45°，
∴BC=OC=250 (m)， ∴AB=AC+BC=250+250 =250(1+ )(m).
所以船的航速为
250(1+ )÷3×60≈14000(m/h)=14(km/h).
答：船的航速约为14 km/h.
新知讲解
在上面的题目中，首先应分析题意，联系速度与时间和路程的关系，已知时间求速度，关键要知道路程，由此将求速度问题转化为求路程问题。然后根据问题的描述画出船的位置和航行路线，借助图形的直观加以分析，用数形结合的方法将实际问题转化为数学中的解直角三角形问题，这是解决上面例题的关键。
【总结归纳】
新知讲解
什么是仰角和俯角？
如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角;
从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.
新知讲解
【例】如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪．量角器的0°刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是(　　)
A．30° B．40°
C．50° D．60°
B
新知讲解
【例6】如图，测得两楼之间的距离为32.6m，从楼顶点A观测点D的俯角为35°12'，点C的俯角为43°24'.求这两幢楼的高度（精确到0.1m).
分析：如图，过D作DE⊥AB，垂足为E. 显然，问题可转化为解Rt△ABC 和Rt△AED.
新知讲解
解：在Rt△ABC中， ∠ACB=∠FAC=43°24'， ∴AB=BC·tan∠ACB
=32.6×tan43°24'
≈30.83≈30.8(m).
【例6】如图，测得两楼之间的距离为32.6m，从楼顶点A观测点D的俯角为35°12'，点C的俯角为43°24'.求这两幢楼的高度（精确到0.1m).
新知讲解
【例6】如图，测得两楼之间的距离为32.6m，从楼顶点A观测点D的俯角为35°12'，点C的俯角为43°24'.求这两幢楼的高度（精确到0.1m).
在Rt△AED中， ∠ADE=∠DAF=35°12'， DE=BC=32.6(m)，
∴AE=DE·tan∠ADE
=32.6×tan35°12'≈23.00(m).
∴CD=AB-AE≈30.83-23.00
=7.83≈7.8(m).
答：两幢楼高分别约为30.8m和7.8m.
新知讲解
在将实际问题化归为解直角三角形问题中，构造适当的直角三角形是关键。航行问题中的三角形往往由方位线和航行路线构成，高度测量问题中的三角形由视线、水平线和铅垂线等构成。方位线、视线可分别由方位角和视角确定，这就要求我们对方位角、和各种视角(如仰角、俯角、观察角)有准确的理解和想象，并准确画出这些线.
【总结归纳】
课堂练习
D
课堂练习
B
课堂练习
3.如图，一轮船在M处观测灯塔P位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以15海里/小时的速度匀速航行2小时后到达N处，再观测灯塔P位于南偏西60°方向．若该轮船继续向南航行至离灯塔P最近的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离PT为________海里．(结果保留根号)
课堂练习
C
课堂练习
5.如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C与点B在同一水平线上，已知CD＝9.6 m，则旗杆AB的高度为________m.
14.4
课堂练习
6.如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，某人站在与BC相距38 m的D处观测到旗杆顶部A的仰角为50°，观测到旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆的高度约为________．(结果精确到0.1 m．参考数据：sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.19)
7.2 m
课堂总结
本节课你学到了什么？
1.运用解直角三角形解决方位角问题.
2.仰角、俯角的概念.
3.运用解直角三角形解决仰角、俯角问题.
板书设计
课题：1.3 解直角三角形（3）


教师板演区

学生展示区
一、方位角
二、仰角和俯角
三、解决实际问题
作业布置
课本 P25 练习题
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin