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26.2.2 二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质 华师大版九年级下册同步练习
一、单选题
1．（2022九上·青田期中）把抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：抛物线向右平移1个单位，得：；
再向下平移2个单位，得：.
故答案为：D.
【分析】抛物线的平移规律：上加下减，左加右减，据此解答即可.
2．（2022九上·拱墅期中）抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣2的顶点坐标是（ ）
A．（1，2） B．（1，﹣2）
C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）
【答案】D
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：∵y＝﹣2（x+1）2﹣2，
∴抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣2），
故答案为：D.
【分析】抛物线的顶点式为y=a(x-h)2+k，其中顶点坐标为（h，k），据此解答.
3．已知，当时，y的最小值是（ ）
A．2 B．3 C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵二次函数，
∴该函数图象的开口向下，对称轴为直线x=2，
∵1≤x≤5，
∴当x=5时，y取得最小值，此时，
故答案为：D．
【分析】根据函数解析式画出函数草图，再结合函数图象和求出y的最小值即可。
4．（2022九上·莲都期中）如图，二次函数y＝a（x+1）2+k的图象与x轴交于A（﹣3，0），B两点，下列说法错误的是（ ）
A．a＜0 B．当x＜0时，y随x的增大而增大
C．点B的坐标为（1，0） D．图象的对称轴为直线x＝﹣1
【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：观察图象可知a＜0，由抛物线的解析式可知对称轴x＝﹣1，
∵A（﹣3，0），A，B关于x＝﹣1对称，
∴B（1，0），
故A，C，D正确，
∵当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，
∴选项B错误.
故答案为：B.
【分析】由函数图象的开口向下及y＝a（x+1）2+k ，可得a＜0，对称轴x＝﹣1，从而可知，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，结合A的坐标及抛物线的对称性可求出B（1，0），据此逐一判断即可.
5．（2022九上·青田期中）若二次函数配方后为，则的值分别为（ ）
A．0 B．5 C．6 D．-6
【答案】D
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【解答】解：，
又，
.
故答案为：D.
【分析】将利用完全平方公式展开，再与比较即可求出b值.
6．（2022九上·慈溪期中）已知抛物线与轴所围成的封闭区域内含边界，横、纵坐标均为整数的点有且只有7个，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：由题意得：7个整点的分别为，，，，，，且，
，
解得.
故答案为：D.
【分析】根据题意可得7个整点的坐标，进而得到关于a的不等式组，求解即可.
7．（2022九上·杭州期中）已知二次函数y=（x-m+2）（x+m-4）+n，其中m，n为常数，则（ ）
A．m>1，n<0时，二次函数的最小值大于0
B．m=1，n>0时，二次函数的最小值大于0
C．m<1，n>0时，二次函数的最小值小于0
D．m=1，n<0时，二次函数的最小值小于0
【答案】D
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：∵二次函数y＝（x-m+2）（x+m-4）+n，其中m，n为常数，
∴当m＝1时，
y＝（x+1）（x-3）+n＝x2-2x-3+n＝（x-1）2-4+n
∴二次函数的最小值为y＝-4+n，
∴①当m＝1，n＞4时，-4+n＞0，
∴B选项不符合题意；
∴②当m＝1，n＜0时，二次函数的最小值为y＝-4+n＜0，
∴D选项符合题意；
当m＞1，n＜0时，
若m＝2，则y＝x（x-2）+n＝x2-2x+n＝（x-1）2-1+n，
∴此时二次函数的最小值为-1+n，小于0，
故A选项不符合题意；
当m＜1，n＞0时，
若m＝0，则y＝（x+2）（x-4）+n＝x2-2x-8+n＝（x-1）2-9+n，
∴此时二次函数的最小值为-9+n，
∴当0＜n＜9时，-9+n＜0，
∴C选项不符合题意.
故答案为：D．
【分析】先取m＝1时，代入二次函数解析式，化为顶点式，表示出二次函数的最小值，进而判断B、D选项即可；再取m=2，代入二次函数解析式，化为顶点式，表示出二次函数的最小值，进而判断A选项即可；再取m=0，代入二次函数解析式，化为顶点式，表示出二次函数的最小值，进而判断D选项即可.
8．（2022九上·武清期中）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：①abc＜0；②a+b＝0；③4ac﹣b2＝4a；④a+b+c＜0．其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】①∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为x＝﹣＝，
∴b＝﹣a＞0，
∵抛物线与y轴交点在y轴正半轴，
∴c＞0，
∴abc＜0，①符合题意；
②∵b＝﹣a，
∴a+b＝0，②符合题意；
③∵抛物线的顶点坐标为（，1），
∴＝1，
∴4ac﹣b2＝4a，③符合题意；
④∵抛物线的对称轴为x＝，
∴x＝1与x＝0时y值相等，
∵当x＝0时，y＝c＞0，
∴当x＝1时，y＝a+b+c＞0，④不符合题意．
综上所述：正确的结论为①②③．
故答案为：C．
【分析】利用二次函数的图象与系数的关系可得a、b、c的正负，再利用二次函数的性质逐项判断即可。
二、填空题
9．（2022九上·嘉兴期中）将抛物线向右平移2个单位长度后所得的抛物线的函数表达式为 .
【答案】
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：将抛物线向右平移2个单位长度后所得的抛物线的函数表达式为，
故答案为：
【分析】根据“左加右减、上加下减”的平移规则进行解答.
10．（2022九上·武清期中）若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是 ．（用“”连接）
【答案】
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：，
∴二次函数图象的对称轴为直线，
∵，
∴当时，y随x增大而增大，
∵，
∴．
故答案为：
【分析】利用二次函数的性质求解即可。
11．（2022九上·津南期中）抛物线的对称轴是直线 ．
【答案】
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【解答】解：∵，
∴抛物线对称轴为直线，
故答案为：．
【分析】利用抛物线的对称轴公式求解即可。
12．（2022九上·淳安期中）已知，点A（1，m）和点B（3，n）在二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象上，若点C（x0，y0）是该二次函数图象上任意一点，且满足y0≥m，mn的最大值为 .
【答案】
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：∵点C（x0，y0）是二次函数图象上的任意一点，且满足y0≥m，
∴二次函数图象开口向上，即a＞0，顶点坐标为（1，m），
∴对称轴为x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，
∵mn＝（a+b+1）（9a+3b+1）＝（﹣a+1）（3a+1）＝﹣3（a﹣）2+，
∵﹣3＜0，
∴mn的最大值为.
故答案为：.
【分析】由题意可得二次函数图象开口向上，即a＞0，顶点坐标为（1，m），根据对称轴方程可得b=-2a，易得mn＝(a+b+1)(9a+3b+1)＝-3(a-)2+，据此可得mn的最大值.
13．（2022·枣庄）小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图像的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图像他得出下列结论：①ab＞0且c＞0；②a+b+c＝0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1；④若点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；⑤3a+c＜0，其中正确的结论有 ．（填序号，多选、少选、错选都不得分）
【答案】①②③
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】∵抛物线对称轴在y轴的左侧，
∴ab＞0，
∵抛物线与y轴交点在x轴上方，
∴c＞0，①符合题意；
∵抛物线经过（1，0），
∴a+b+c＝0，②符合题意．
∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，
∴另一个交点为（﹣3，0），
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1，③符合题意；
∵﹣1﹣（﹣2）＜﹣1﹣（﹣4）＜3﹣（﹣1），抛物线开口向下，
∴y2＞y1＞y3，④不符合题意．
∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），
∴a+b+c＝0，
∵＝﹣1，
∴b＝2a，
∴3a+c＝0，⑤不符合题意．
故答案为：①②③．
【分析】利用二次函数的图象与性质对每个结论一一判断即可。
三、解答题
14．（2022九上·孝义期中）已知抛物线．请用配方法将其化为的形式，并写出其开口方向、对称轴及顶点坐标．
【答案】解：
，
∴，
∵，
∴函数开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【分析】利用配方法将抛物线一般式化为顶点式，继而求解.
15．（2022九上·汉阴月考）已知二次函数．若函数图象经过点（1，-4），（-1，0），求，的值．
【答案】解：∵二次函数的图象经过点，
∴代入得
∴解得．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】将（1，-4）、（-1，0）代入y=ax2+bx-3中进行计算可得a、b的值.
16．（2022九上·汉阴月考）已知是关于的二次函数（是实数）．小明说该二次函数图象的顶点在直线上，你认为他的说法对吗？为什么？
【答案】解：小明说法正确；理由如下：
因为
所以顶点是，
所以
所以，
∴顶点在直线上．
故小明说法正确．
【知识点】一次函数的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【分析】根据二次函数的解析式可得顶点坐标为（2m，3-m），然后代入y=x+3中进行验证即可.
四、综合题
17．（2022九上·襄汾月考）综合与探究
已知二次函数．
（1）其图象的对称轴为直线 ．
（2）若，且该二次函数的图象经过点，试比较c，d，e，f的大小，并说明理由．
（3）若该二次函数的图象经过点，且抛物线与x轴所围成的封闭图形内有4个整数点（不包括边界），求出a的取值范围．（注：横纵坐标均为整数的点为整数点）
【答案】（1）
（2）解：根据抛物线对称性可得， 的对称点是，
∵，
∴当 时y随x增大而增大，
∵ ，
∴；
（3）解：二次函数的图象经过点，
∴ ，
当 时，，
解得 ，，
当 ，，即顶点为 ，
∵再封闭图形内有4个整数点，
①当 时，，，，一定在封闭图形内，由于抛物线的对称性，最后一点只能在对称轴上，应该是
∴ ，
解得；
②当 时，， ，，所以4个点都只能在对称轴上，分别是
，
∴ ，
解得，
综上所述：或．
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：（1）由题意可得，
，
∴对称轴是；
【分析】（1）利用对称轴公式求解即可；
（2）利用二次函数的性质求解即可；
（3）分两种情况：①当 时，②当 时，再分别求解即可。
18．（2022九上·青田期中）如图，已知抛物线与坐标轴交于，，三点，其中，.
（1）求该抛物线的表达式；
（2）根据图象，直接写出时，的取值范围；
（3）若要使抛物线与轴只有一个交点，则需将抛物线向下平移几个单位？
【答案】（1）解：把，代入，得
，
解得，
抛物线解析式为
（2）解：由图象知，当时，；
（3）解：，
抛物线的顶点坐标为，
把抛物线向下平移9个单位，抛物线与轴只有一个交点.
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）将A、B坐标代入中求出b、c值，即得解析式；
（2） 由图象可知：当时抛物线位于x轴上方，即；
（3）先求出的顶点坐标，要使抛物线与轴只有一个交点，即是抛物线的顶点移到x轴上，据此解答即可.
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26.2.2 二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质 华师大版九年级下册同步练习
一、单选题
1．（2022九上·青田期中）把抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022九上·拱墅期中）抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣2的顶点坐标是（ ）
A．（1，2） B．（1，﹣2）
C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）
3．已知，当时，y的最小值是（ ）
A．2 B．3 C． D．
4．（2022九上·莲都期中）如图，二次函数y＝a（x+1）2+k的图象与x轴交于A（﹣3，0），B两点，下列说法错误的是（ ）
A．a＜0 B．当x＜0时，y随x的增大而增大
C．点B的坐标为（1，0） D．图象的对称轴为直线x＝﹣1
5．（2022九上·青田期中）若二次函数配方后为，则的值分别为（ ）
A．0 B．5 C．6 D．-6
6．（2022九上·慈溪期中）已知抛物线与轴所围成的封闭区域内含边界，横、纵坐标均为整数的点有且只有7个，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022九上·杭州期中）已知二次函数y=（x-m+2）（x+m-4）+n，其中m，n为常数，则（ ）
A．m>1，n<0时，二次函数的最小值大于0
B．m=1，n>0时，二次函数的最小值大于0
C．m<1，n>0时，二次函数的最小值小于0
D．m=1，n<0时，二次函数的最小值小于0
8．（2022九上·武清期中）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：①abc＜0；②a+b＝0；③4ac﹣b2＝4a；④a+b+c＜0．其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．（2022九上·嘉兴期中）将抛物线向右平移2个单位长度后所得的抛物线的函数表达式为 .
10．（2022九上·武清期中）若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是 ．（用“”连接）
11．（2022九上·津南期中）抛物线的对称轴是直线 ．
12．（2022九上·淳安期中）已知，点A（1，m）和点B（3，n）在二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象上，若点C（x0，y0）是该二次函数图象上任意一点，且满足y0≥m，mn的最大值为 .
13．（2022·枣庄）小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图像的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图像他得出下列结论：①ab＞0且c＞0；②a+b+c＝0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1；④若点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；⑤3a+c＜0，其中正确的结论有 ．（填序号，多选、少选、错选都不得分）
三、解答题
14．（2022九上·孝义期中）已知抛物线．请用配方法将其化为的形式，并写出其开口方向、对称轴及顶点坐标．
15．（2022九上·汉阴月考）已知二次函数．若函数图象经过点（1，-4），（-1，0），求，的值．
16．（2022九上·汉阴月考）已知是关于的二次函数（是实数）．小明说该二次函数图象的顶点在直线上，你认为他的说法对吗？为什么？
四、综合题
17．（2022九上·襄汾月考）综合与探究
已知二次函数．
（1）其图象的对称轴为直线 ．
（2）若，且该二次函数的图象经过点，试比较c，d，e，f的大小，并说明理由．
（3）若该二次函数的图象经过点，且抛物线与x轴所围成的封闭图形内有4个整数点（不包括边界），求出a的取值范围．（注：横纵坐标均为整数的点为整数点）
18．（2022九上·青田期中）如图，已知抛物线与坐标轴交于，，三点，其中，.
（1）求该抛物线的表达式；
（2）根据图象，直接写出时，的取值范围；
（3）若要使抛物线与轴只有一个交点，则需将抛物线向下平移几个单位？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：抛物线向右平移1个单位，得：；
再向下平移2个单位，得：.
故答案为：D.
【分析】抛物线的平移规律：上加下减，左加右减，据此解答即可.
2．【答案】D
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：∵y＝﹣2（x+1）2﹣2，
∴抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣2），
故答案为：D.
【分析】抛物线的顶点式为y=a(x-h)2+k，其中顶点坐标为（h，k），据此解答.
3．【答案】D
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵二次函数，
∴该函数图象的开口向下，对称轴为直线x=2，
∵1≤x≤5，
∴当x=5时，y取得最小值，此时，
故答案为：D．
【分析】根据函数解析式画出函数草图，再结合函数图象和求出y的最小值即可。
4．【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：观察图象可知a＜0，由抛物线的解析式可知对称轴x＝﹣1，
∵A（﹣3，0），A，B关于x＝﹣1对称，
∴B（1，0），
故A，C，D正确，
∵当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，
∴选项B错误.
故答案为：B.
【分析】由函数图象的开口向下及y＝a（x+1）2+k ，可得a＜0，对称轴x＝﹣1，从而可知，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，结合A的坐标及抛物线的对称性可求出B（1，0），据此逐一判断即可.
5．【答案】D
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【解答】解：，
又，
.
故答案为：D.
【分析】将利用完全平方公式展开，再与比较即可求出b值.
6．【答案】D
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：由题意得：7个整点的分别为，，，，，，且，
，
解得.
故答案为：D.
【分析】根据题意可得7个整点的坐标，进而得到关于a的不等式组，求解即可.
7．【答案】D
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：∵二次函数y＝（x-m+2）（x+m-4）+n，其中m，n为常数，
∴当m＝1时，
y＝（x+1）（x-3）+n＝x2-2x-3+n＝（x-1）2-4+n
∴二次函数的最小值为y＝-4+n，
∴①当m＝1，n＞4时，-4+n＞0，
∴B选项不符合题意；
∴②当m＝1，n＜0时，二次函数的最小值为y＝-4+n＜0，
∴D选项符合题意；
当m＞1，n＜0时，
若m＝2，则y＝x（x-2）+n＝x2-2x+n＝（x-1）2-1+n，
∴此时二次函数的最小值为-1+n，小于0，
故A选项不符合题意；
当m＜1，n＞0时，
若m＝0，则y＝（x+2）（x-4）+n＝x2-2x-8+n＝（x-1）2-9+n，
∴此时二次函数的最小值为-9+n，
∴当0＜n＜9时，-9+n＜0，
∴C选项不符合题意.
故答案为：D．
【分析】先取m＝1时，代入二次函数解析式，化为顶点式，表示出二次函数的最小值，进而判断B、D选项即可；再取m=2，代入二次函数解析式，化为顶点式，表示出二次函数的最小值，进而判断A选项即可；再取m=0，代入二次函数解析式，化为顶点式，表示出二次函数的最小值，进而判断D选项即可.
8．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】①∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为x＝﹣＝，
∴b＝﹣a＞0，
∵抛物线与y轴交点在y轴正半轴，
∴c＞0，
∴abc＜0，①符合题意；
②∵b＝﹣a，
∴a+b＝0，②符合题意；
③∵抛物线的顶点坐标为（，1），
∴＝1，
∴4ac﹣b2＝4a，③符合题意；
④∵抛物线的对称轴为x＝，
∴x＝1与x＝0时y值相等，
∵当x＝0时，y＝c＞0，
∴当x＝1时，y＝a+b+c＞0，④不符合题意．
综上所述：正确的结论为①②③．
故答案为：C．
【分析】利用二次函数的图象与系数的关系可得a、b、c的正负，再利用二次函数的性质逐项判断即可。
9．【答案】
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：将抛物线向右平移2个单位长度后所得的抛物线的函数表达式为，
故答案为：
【分析】根据“左加右减、上加下减”的平移规则进行解答.
10．【答案】
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：，
∴二次函数图象的对称轴为直线，
∵，
∴当时，y随x增大而增大，
∵，
∴．
故答案为：
【分析】利用二次函数的性质求解即可。
11．【答案】
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【解答】解：∵，
∴抛物线对称轴为直线，
故答案为：．
【分析】利用抛物线的对称轴公式求解即可。
12．【答案】
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：∵点C（x0，y0）是二次函数图象上的任意一点，且满足y0≥m，
∴二次函数图象开口向上，即a＞0，顶点坐标为（1，m），
∴对称轴为x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，
∵mn＝（a+b+1）（9a+3b+1）＝（﹣a+1）（3a+1）＝﹣3（a﹣）2+，
∵﹣3＜0，
∴mn的最大值为.
故答案为：.
【分析】由题意可得二次函数图象开口向上，即a＞0，顶点坐标为（1，m），根据对称轴方程可得b=-2a，易得mn＝(a+b+1)(9a+3b+1)＝-3(a-)2+，据此可得mn的最大值.
13．【答案】①②③
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】∵抛物线对称轴在y轴的左侧，
∴ab＞0，
∵抛物线与y轴交点在x轴上方，
∴c＞0，①符合题意；
∵抛物线经过（1，0），
∴a+b+c＝0，②符合题意．
∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，
∴另一个交点为（﹣3，0），
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1，③符合题意；
∵﹣1﹣（﹣2）＜﹣1﹣（﹣4）＜3﹣（﹣1），抛物线开口向下，
∴y2＞y1＞y3，④不符合题意．
∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），
∴a+b+c＝0，
∵＝﹣1，
∴b＝2a，
∴3a+c＝0，⑤不符合题意．
故答案为：①②③．
【分析】利用二次函数的图象与性质对每个结论一一判断即可。
14．【答案】解：
，
∴，
∵，
∴函数开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【分析】利用配方法将抛物线一般式化为顶点式，继而求解.
15．【答案】解：∵二次函数的图象经过点，
∴代入得
∴解得．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】将（1，-4）、（-1，0）代入y=ax2+bx-3中进行计算可得a、b的值.
16．【答案】解：小明说法正确；理由如下：
因为
所以顶点是，
所以
所以，
∴顶点在直线上．
故小明说法正确．
【知识点】一次函数的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【分析】根据二次函数的解析式可得顶点坐标为（2m，3-m），然后代入y=x+3中进行验证即可.
17．【答案】（1）
（2）解：根据抛物线对称性可得， 的对称点是，
∵，
∴当 时y随x增大而增大，
∵ ，
∴；
（3）解：二次函数的图象经过点，
∴ ，
当 时，，
解得 ，，
当 ，，即顶点为 ，
∵再封闭图形内有4个整数点，
①当 时，，，，一定在封闭图形内，由于抛物线的对称性，最后一点只能在对称轴上，应该是
∴ ，
解得；
②当 时，， ，，所以4个点都只能在对称轴上，分别是
，
∴ ，
解得，
综上所述：或．
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：（1）由题意可得，
，
∴对称轴是；
【分析】（1）利用对称轴公式求解即可；
（2）利用二次函数的性质求解即可；
（3）分两种情况：①当 时，②当 时，再分别求解即可。
18．【答案】（1）解：把，代入，得
，
解得，
抛物线解析式为
（2）解：由图象知，当时，；
（3）解：，
抛物线的顶点坐标为，
把抛物线向下平移9个单位，抛物线与轴只有一个交点.
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）将A、B坐标代入中求出b、c值，即得解析式；
（2） 由图象可知：当时抛物线位于x轴上方，即；
（3）先求出的顶点坐标，要使抛物线与轴只有一个交点，即是抛物线的顶点移到x轴上，据此解答即可.
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