二次函数的复习1[上学期]

二次函数的复习(1)
一、 复习目标：
1、 理解二次函数的概念,掌握其函数关系式以及自变量的取值范围.
1、 能正确地描述二次函数的图象，能根据图象或函数关系式说出二次函数图象的特征及函数的性质，并能运用这些性质解决问题.
1、 能根据问题中的条件确定二次函数的关系式，并运用二次函数及其性质解决简单的实际问题.
二、教学过程
（一）、什么叫二次函数
形如y＝ax2＋bx＋c （a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数 。如：
y＝－x2， y＝2x2－4x＋3 ， y＝100－5x2，y=－2x2＋5x－3 。
例如，
1、二次函数 y=-x2+58x-112 的二次项系数为 ，一次项系数为 ，
常数项 。
2、二次涵数y=πx2的二次项系 ,一次项系数 ，常数项 。
做一做: 下列函数中,哪些是二次函数
（二）、 特殊的二次函数y=ax2 (a≠0)的图象特点和函数性质
画一画：请画出y=x2的图象
二次函数 y=ax2(a≠0)的图象特点：
(1)是一条抛物线；
(2)对称轴是y轴；
(3)顶点在原点；
(4)开口方向:
a>0时,开口向上；a<0时,开口向下.
二次函数 y=ax2(a≠0)的函数性质：
1） a>0时，y轴左侧，函数值y随x的增大而小 ； y轴右侧，函数值y随x的增大而增大 。a<0时， y轴左侧，函数值y随x的增大而增大 ； y轴右侧，函数值y随x的增大而减小 。
2）当a>0时，ymin=0，当a<0，ymax=0
（三）、二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象特点：
(1)是一条抛物线；
(2)对称轴是:
(3)顶点坐标是:
(4)开口方向:当a>0时,开口向上；当a<0时,开口向下.
二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的函数性质：
1） 当a>0时，对称轴左侧( )，函数值y随x的增大而减小 ；对称轴右侧( )，函数值y随x的增大而增大 。
当a<0时，对称轴左侧( )，函数值y随x的增大而增大 ；对称轴右侧( )，函数值y随x的增大而减小 。
（2）当 a>0时，ymin= 当a<0时，ymax=
例： 求抛物线 的对称轴和顶点坐标。
解：
因此，抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是（3，2）。
练习：1、说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴：
自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大，何时y随x的增大而减小？并求出函数的最大值或最小值？
2、填空：
(1)抛物线y＝x2－3x＋2与y轴的交点坐标是____________，与x轴的交点坐标是____________；
(2)抛物线y＝－2x2＋5x－3与y轴的交点坐标是____________，与x轴的交点坐标是____________．
（四）、二次函数y=ax y = a(x+m)2 y = a(x+m)2 +k时，图象将发生的变化.
1、顶点坐标？
（0，0） （–m，0） （ –m，k ）
2、对称轴？
y轴（直线x=0） （直线x= –m ） （直线x= –m ）
3、平移问题？
一般地，函数y=ax 的图象先向右（当m<0）或向左 （当m>0）平移|m|个单位可得y = a(x+m)2的图象；若再向上（当k>0 ）或向下 （当k<0 ）平移|k|个单位可得到y = a(x+m)2 +k的图象。
做一做:填空：
1、由抛物线y=2x 向 平移 个单位,再向 平移 个单位可得到y= 2(x +1)2 –3。
2、函数y= 3(x - 2)2 + 的图象。
可以由抛物线 向 平移 个单位，
再向 平移 个单位而得到的。
（五）、由点的坐标求函数解析式：
1、已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，﹣3），（2，﹣8）。
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）写出它的对称轴和顶点坐标。
答案:(1)y=-x2-2x
(2)对称轴:x=-1
顶点坐标(-1,1)
2、请写出如图所示的抛物线的解析式：
（六）、根据函数性质判定函数图象之间的位置关系
在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为
答案: B
三、课堂小结：这节课你有什么收获和体会？
1、二次函数的特点及性质。
2、二次函数的图象的变化规律。
3、函数关系式的求法。
四、作业
作业本复习题
五、教学反思