2.1二次函数[上学期]
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文档简介
第一课时 二次函数
教学目标
1、 在实际问题情境中让学生经历、分析和探索建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。
2、 理解二次函数的概念掌握二次函数的形式。
3、 会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。
4、 会用待定系数法求二次函数的解析式。
教学重点
1、 本节教学的重点是二次函数的概念及解析式。
2、 本节“合作学习”涉及的实际问题情境比较复杂，要求学生有较强的概括能力，是本节教学的难点。
教学过程
Ⅰ．创设问题情境，引入新课
[师]对于“函数”这个词我们并不陌生，大家还记得我们学过哪些函数吗
[生]学过正比例函数，一次函数，反比例函数．
[师]那函数的定义是什么，大家还记得吗
[生]记得，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．
[师]能把学过的函数回忆一下吗
[生]可以，
一次函数y=kx+b．(其中k、b是常数，且k≠0)
正比例函数y＝kx(k是不为0的常数)．
反比例函数y=(A是不为0的常数)．
[师]很好，从上面的几种函数来看，每一种函数都有一般的形式．那么二次函数的一般形式究竟是什么呢 本节课我们将揭开它神秘的面纱．
Ⅱ．合作学习，探索新知
请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个y与x之间的关系。
(1)圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm)；
(2)王先生存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期，设一年定期的年存款利率为x，两年后王先生共得本息y元；
(3)拟建中的一个温室的平面图如图1，如果温室外围是一个矩形，周长为120m,室内通道的尺寸如图，设一条边长为x(m)，种植面积为y(m2)
（一）教师组织合作学习活动
1、先个体探求，尝试写出与之间的函数解析式。
2、上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨第（2）特别是第（3）题的函数解析式，老师巡回指导，并参与到小组活动中去。
3、请小组代表上黑板写出三个问题的函数解析式样并进行化简。
（二）老师问：上述三个函数解析式具有哪些共同的特征？
让学生充分发表意见，提出各自看法。
教师归纳总结：上述三个函数解析式样并进行化简后都具有y＝ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的形式。
（板书）一般地，形如y＝ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数(quadratic function)．
师：请同学依次说出上述三个解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项。
（三）学生完成“做一做”
P27：1、2
在评价学生作业时，对于第1小题，老师强调二次函数解析式中（1）是整式，（2）二次项系数a≠0，对于第2题（3）老师提醒：先化简，写成y＝ax2+bx+c形式后，再判断各项系数和常数项。
三、例题示范，了解规律
例1：如图2，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分），设AE=BF=CG=DH=x(cm),四边形EFGH的面积为y(cm2),求：1、y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；2、当x分别为0.25,0.5,1,1.5,1.75时，对误码的四边形EFGH的面积，并列表表示。
（1） 学生独立分析思考，尝试写出y关于x的函数解析式，教学巡回辅导，适时点拨。
（2） 引导学生加以分析总结：1、求差法 2、直接法 3、自变量的取值范围。
例2：已知二次函数y＝ax2+px+q,当x=1时，函数值是4，当x=2时，函数值是-5，求这个二次函数的解析式。
此例题难度较小，但却反映求二次函数解析式的一般方法，可让学生一边说，老师一边板书示范，强调书写格式和思考方法，结束后让学生完成强化。
练习：“课内练习”第2题。
Ⅳ．课时小结
本节课我们学习了如下内容：
1. 经历探索和表示二次函数关系的过程．猜想并归纳二次函数的定义及一般形式．
2．二次函数系数、一次项系数和常数项的概念。
3、如何求二次函数的解析式。
Ⅴ．课后作业
课本“作业题”
Ⅵ．活动与探究
若y＝(m2+m)xm2-m是二次函数，求m的值．
教学目标
1、 在实际问题情境中让学生经历、分析和探索建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。
2、 理解二次函数的概念掌握二次函数的形式。
3、 会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。
4、 会用待定系数法求二次函数的解析式。
教学重点
1、 本节教学的重点是二次函数的概念及解析式。
2、 本节“合作学习”涉及的实际问题情境比较复杂，要求学生有较强的概括能力，是本节教学的难点。
教学过程
Ⅰ．创设问题情境，引入新课
[师]对于“函数”这个词我们并不陌生，大家还记得我们学过哪些函数吗
[生]学过正比例函数，一次函数，反比例函数．
[师]那函数的定义是什么，大家还记得吗
[生]记得，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．
[师]能把学过的函数回忆一下吗
[生]可以，
一次函数y=kx+b．(其中k、b是常数，且k≠0)
正比例函数y＝kx(k是不为0的常数)．
反比例函数y=(A是不为0的常数)．
[师]很好，从上面的几种函数来看，每一种函数都有一般的形式．那么二次函数的一般形式究竟是什么呢 本节课我们将揭开它神秘的面纱．
Ⅱ．合作学习，探索新知
请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个y与x之间的关系。
(1)圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm)；
(2)王先生存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期，设一年定期的年存款利率为x，两年后王先生共得本息y元；
(3)拟建中的一个温室的平面图如图1，如果温室外围是一个矩形，周长为120m,室内通道的尺寸如图，设一条边长为x(m)，种植面积为y(m2)
（一）教师组织合作学习活动
1、先个体探求，尝试写出与之间的函数解析式。
2、上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨第（2）特别是第（3）题的函数解析式，老师巡回指导，并参与到小组活动中去。
3、请小组代表上黑板写出三个问题的函数解析式样并进行化简。
（二）老师问：上述三个函数解析式具有哪些共同的特征？
让学生充分发表意见，提出各自看法。
教师归纳总结：上述三个函数解析式样并进行化简后都具有y＝ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的形式。
（板书）一般地，形如y＝ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数(quadratic function)．
师：请同学依次说出上述三个解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项。
（三）学生完成“做一做”
P27：1、2
在评价学生作业时，对于第1小题，老师强调二次函数解析式中（1）是整式，（2）二次项系数a≠0，对于第2题（3）老师提醒：先化简，写成y＝ax2+bx+c形式后，再判断各项系数和常数项。
三、例题示范，了解规律
例1：如图2，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分），设AE=BF=CG=DH=x(cm),四边形EFGH的面积为y(cm2),求：1、y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；2、当x分别为0.25,0.5,1,1.5,1.75时，对误码的四边形EFGH的面积，并列表表示。
（1） 学生独立分析思考，尝试写出y关于x的函数解析式，教学巡回辅导，适时点拨。
（2） 引导学生加以分析总结：1、求差法 2、直接法 3、自变量的取值范围。
例2：已知二次函数y＝ax2+px+q,当x=1时，函数值是4，当x=2时，函数值是-5，求这个二次函数的解析式。
此例题难度较小，但却反映求二次函数解析式的一般方法，可让学生一边说，老师一边板书示范，强调书写格式和思考方法，结束后让学生完成强化。
练习：“课内练习”第2题。
Ⅳ．课时小结
本节课我们学习了如下内容：
1. 经历探索和表示二次函数关系的过程．猜想并归纳二次函数的定义及一般形式．
2．二次函数系数、一次项系数和常数项的概念。
3、如何求二次函数的解析式。
Ⅴ．课后作业
课本“作业题”
Ⅵ．活动与探究
若y＝(m2+m)xm2-m是二次函数，求m的值．
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