2022-2023浙教版数学七年级上册第六章图形的初步认识 单元复习
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022七上·西安期中）下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022七上·青州期中）如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近C处搭顺风车，他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，直线最短
C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线
3．（2023七上·子洲月考）生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示的不锈钢漏斗的形状类似于（ ）
A．圆 B．球 C．圆柱 D．圆锥
4．（2021七上·洪山期末）如图，货轮在O处观测到岛屿B在北偏东45°的方向，岛屿C在南偏东60°的方向，则∠BOC的大小是（ ）
A．75° B．80° C．100° D．105°
5．（2021七上·揭东期末）同一条直线上三点，，则的长度为（ ）
A． B．或 C．或 D．或
6．（2021七上·南宁期末）下列说法错误的是（ ）
A．连接两点的线段叫两点之间的距离
B．经过两点有一条直线，并且只有一条直线
C．两点的所有连线中，线段最短
D．同角（等角）的补角相等
7．（2021七上·南宁期末）如图，已知点C 为线段 AB 的中点，点 D 在线段 BC 上。若 DA = 6cm ， DB = 4cm ，则CD 的长是（ ）
A．1cm B．1.5cm C．2cm D．2.5cm
8．（2021七上·南宁期末）如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上， ∠AOD = 130°，则∠BOC =（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
9．（2022七上·高青期中）如图，把沿EF翻折，叠合后的图形如图，若，，则的度数是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．35°
10．（2021七上·海曙期末）如图所示： 把两个正方形放置在周长为 的长方形 内， 两个正方形的重叠部分的周长为 (图中阴影部分所示)， 则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题2分，共20分）
11．（2022七上·碑林月考）冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象说明 ．
12．（2022七上·句容期末）如图， 的度数是 .
13．（2021七上·海曙期末）已知 ， 比较这两个角的大小， 结果为∠1 ∠2.
14．（2022七上·余杭月考）如图，以点О为端点的射线有 条.
15．（2022七上·莱西期中）一副直角三角板如图放置，点C在的延长线上，，，则的度数为 ．
16．（2021七上·诸暨期末）如图，两根木条的长度分别为7cm和12cm，在它们的中点处各打一个小孔M、N（木条的厚度，宽度以及小孔大小均忽略不计）．将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离MN＝ cm．
17．（2022七上·高青期中）如图，“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D、E可在槽中滑动．若，则的度数是 ．
18．（2021七上·平阳月考）如图1是AD//BC的一张纸条，按图1—>图2—>图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=15°，则图2中∠AEF的度数为 .
19．（2021七上·阳城期末）如图，如果小明在B，C之间经过D地，且C，D之间相距，则可以表示A，D之间的距离是 ．
20．（2020七上·南开期末）数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b，且满足 。点E以每秒1个单位的速度从原点O出发向右运动，同时点M从点A出发以每秒7个单位的速度向左运动，点N从点B出发，以每秒10个单位的速度向右运动，P、Q分别为ME、QN的中点。思考，在运动过程中， 的值
三、计算题（共8分）
21．（2016七上·太康期末）计算：
（1）25°34′48″﹣15°26′37″
（2）105°18′48″+35.285°．
四、作图题（共10分）
22．（2022七上·阳信期末）如图，已知点A、B、O、M，请按下列要求作图并解答．
（ 1 ）连接；
（ 2 ）画射线；
（ 3 ）在射线上取点C，使得（尺规作图，保留作图痕迹）；
（ 4 ）在图中确定一点P，使点P到A、B、O、C四个点的距离和最短，请写出作图依据．
五、解答题（共3题，共32分）
23．（2022七上·自贡期末）已知一个角的补角是这个角的3倍，求这个角的度数.
24．（2022七上·城固期末）如图，∠AOB是平角， ， ，OM、ON外别是∠AOC、∠BOD的平分线，求∠MON的度数.
25．（2021七上·路北期末）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部．且恰好平分∠BOC，求∠CON与∠AOM的度数．
（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部．请探究：∠CON与∠AOM之间的数量关系，并说明理由．
（3）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时．直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为 秒（直接写出结果）．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：平面图形绕某条直线旋转一周得到的几何体必须有曲面，结合图形可得只有B选项的图形可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到，
∴B选项符合题意，
故答案为：B．
【分析】平面图形绕某条直线旋转一周得到的几何体必须有曲面，据此逐一判断即可.
2．【答案】C
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是：两点之间，线段最短．
故答案为：C．
【分析】根据线段的性质求解即可。
3．【答案】D
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：如图所示的不锈钢漏斗的形状类似于圆锥．
故答案为：D．
【分析】根据图形的形状直接得解.
4．【答案】A
【知识点】钟面角、方位角；角的运算
【解析】【解答】解：在正北和正南方向上分别确定一点A、D，如下图所示：
由题意可知： ， ，
.
故答案为：A.
【分析】在正北和正南方向上分别确定一点A、D，由题意可得∠AOB=45°，∠COD=60°，然后根据平角的概念进行计算.
5．【答案】C
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：①当点C在线段AB上时，则有：
∵，
∴；
②当点C在线段AB外时，则有：
∵，
∴；
故答案为：C．
【分析】利用线段的和差计算分为点C在线段AB上和点C在线段AB外两种情况进行求解。
6．【答案】A
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：A、连接两点之间线段的长度叫两点间的距离，故A选项错误，故本选项符合题意；
B、两点确定一条直线，即经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故B选项正确，故本选项不合题意；
C、两点之间线段最短，即两点的所有连线中，线段最短，故C选项正确，故本选项不合题意；
D、同角（等角）的补角相等，故D选项正确，故本选项不合题意.
故答案为：A.
【分析】根据两点间的距离的概念可判断A；根据两点确定一条直线可判断B；根据两点之间，线段最短可判断C；根据补角的性质可判断D.
7．【答案】A
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：AB=6+4=10（cm），BC=AB=5cm，CD=5﹣4=1（cm）.
故答案为：A.
【分析】根据AB=AD+DB可得AB的值，根据线段中点的概念求出BC，然后根据CD=BC-DB进行计算.
8．【答案】D
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠AOD﹣∠COD=130°﹣90°=40°，
∴∠BOC=90°﹣40°=50°.
故答案为：D.
【分析】根据∠AOC=∠AOD-∠COD可得∠AOC的度数，然后根据∠BOC=90°-∠AOC进行计算.
9．【答案】C
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，∵△ABC沿EF翻折，
∴∠BEF=，∠CFE=，
∴180°-∠AEF=∠1+∠AEF，180°-∠AFE=∠2+∠AFE，
∵∠1=95°，
∴∠AEF=（180°-95°）=42.5°，
∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°，
∴∠AFE=180°-60°-42.5°=77.5°，
∴，
∴∠2=25°．
故答案为：C．
【分析】根据折叠的性质可得∠BEF=，∠CFE=， 先求出∠AEF的度数，再结合∠A+∠AEF+∠AFE=180°， 可得，再求出∠2=25°即可。
10．【答案】A
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：如图
设正方形AKJI的边长AE=a，正方形HFCL的边长FC=b，AD=x，AB=y
则HI=b-x+a，IJ=b-y+a
∵长方形ABCD周长为m，阴影部分周长为n
∴
∴
∴两个正方形的周长和为
故答案为：A.
【分析】由题意，设出字母，利用线段的加减运算，得出HI=b-x+a，IJ=b-y+a，再利用周长公式，得出，从而得出结果。
11．【答案】线动成面
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象说明：
线动成面.
故答案为：线动成面.
【分析】根据点、线、面、体之间的联系进行解答.
12．【答案】35
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：由题可得，
∠AOC=70°，∠BOC=35°，
∴∠AOB=∠AOC-∠BOC=35°.
故答案为：35.
【分析】由题意可得：∠AOC=70°，∠BOC=35°，然后根据∠AOB=∠AOC-∠BOC进行计算.
13．【答案】＜
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：＜
【分析】利用角度单位转化，得出结果。
14．【答案】4
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：以O为端点的射线有射线OD，射线OC，射线OB，射线OA，一共4条.
故答案为：4
【分析】利用射线是直线上一点和一旁的部分，有一个端点，向一方无限延伸，根据图形可得到以点О为端点的射线的条数.
15．【答案】15°
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，
∵AB∥CF，
∴∠ABD=∠EDF=45°，
∴∠DBC=45°-30°=15°．
故答案为15°．
【分析】根据平行线的性质可得∠ABD=∠EDF=45°，再利用角的运算求出∠DBC的度数即可。
16．【答案】2.5或9.5
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵M，N分别是两条木条的中点，
∴MN=×12-×7=2.5cm或MN=×12+×7=9.5cm，
故答案为：2.5或9.5.
【分析】分两种情况讨论：当两条木条重合时和当两条木条不重合时，根据线段中点的定义和线段的和差得出MN=×12-×7=2.5cm或MN=×12+×7=9.5cm，即可得出答案.
17．【答案】80°
【知识点】角的运算；三角形的外角性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【分析】利用等腰三角形和三角形外角的性质可得，再结合角的运算求出，根据，求出即可。
18．【答案】115°
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的定义
【解析】【解答】解：如图，设∠B'FE=x，
当纸条沿EF折叠时，
∴∠BFE=∠B'FE=x，∠AEF=∠A'EF，
∴∠BFC=∠BFE-∠CFE=x-15°，
当纸条沿BF折叠时，
∴∠C'FB=∠CFB=x-15°，
∵∠B'FE+∠BFE+∠CFB=180°，
∴x+x+x-15°=180°，
解得x=65°，
∵A'D'∥B'C'，
∴∠A'EF=180°-∠B'FE=180°-65°=115°，
∴∠AEF=115°.
故答案为：115°.
【分析】设∠B'FE=x，根据折叠的性质得∠BFE=∠B'FE=x，∠AEF=∠A'EF， 则∠BFC=x-15°， 再由两次折叠后得到∠CFB=∠BFC=x-15°，然后根据平角定义列方程求解，再根据平行线的性质得∠A'EF=180°-∠B'FE=115°，最后根据折叠的性质得出∠AEF=115°.
19．【答案】-5b+6
【知识点】整式的加减运算；线段的计算
【解析】【解答】解：根据题意可得，
AD＝BA+BC﹣DC
＝+﹣
＝+﹣
＝．
故答案为：-5b+6；
【分析】根据线段的和差可得AD＝BA+BC﹣DC＝+﹣，再利用合并同类项的计算方法求解即可。
20．【答案】2
【知识点】线段的中点；一元一次方程的实际应用-行程问题；非负数之和为0
【解析】【解答】解： ，
，
，
设运动时间为t，则点E对应的数是t，点M对应的数是-2-7t，点N对应的数是8+10t．
∵P是ME的中点，
∴P点对应的数是 ＝ 1 3t，
又∵Q是ON的中点，
∴Q点对应的数是 ＝4+5t，
∴MN=（8+10t）-（-2-7t）=10+17t，OE= ， =（4+5t）-（-1-3t）=5+8t，
∴ ，
故答案为：2
【分析】设运动时间为t，则点E对应的数是t，点M对应的数是-2-7t，点N对应的数是8+10t．根据题意求得P点对应的数是 ＝ 1 3t，Q点对应的数是 ＝4+5t，然后表示出MN、PQ即可求解．
21．【答案】（1）解：25°34′48″﹣15°26′37″=10°8′11″
（2）解：105°18′48″+35.285°
=105°18′48″+35°17′6″
=140°35′54″.
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【分析】（1）度与度、分与分、秒与秒相减计算；
（2）先把减数化成35°17′6″，再度与度、分与分、秒与秒相加计算.
22．【答案】解：（ 1 ）如图，线段AB即为所求；
．
（ 2 ）射线OM即为所求；
（ 3 ）线段OC即为所求，满足；
（ 4 ）连接OA、BC交点即为点P，根据两点之间线段最短．
【知识点】作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】根据题意作出图象即可。
23．【答案】解：设这个角的度数为x，则它的补角为（180°-x），
依题意，得180°-x=3x，
解得x=45°
答：这个角的度数为45°.
【知识点】余角、补角及其性质；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】设这个角的度数为x，根据和为180°的两个角互为补角可得它的补角为（180°-x）， 进而根据 一个角的补角是这个角的3倍列出方程，求解即可.
24．【答案】解：∵∠AOB是平角，
∴
∵OM、ON外别是∠AOC、∠BOD的平分线，且∠AOC＝80°，∠BOD＝30°，
∴ ， ，
∴∠MON＝∠AOB-∠AOM-∠BON＝180°-40°-15°＝125°
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】根据平角的概念可得∠AOB=180°，根据角平分线的概念可得∠AOM=40°，∠BON=15°，然后根据∠MON＝∠AOB-∠AOM-∠BON进行计算.
25．【答案】（1）解：∵∠AOC＝60°，∴∠BOC＝120°，又OM平分∠BOC，∠COM∠BOC＝60°，∴∠CON＝∠COM+90°＝150°，∠AOM＝∠AOC+∠COM＝60°+60°＝120°；∴∠CON的度数为150°，∠AOM的度数为120°．
（2）解：∠AOM﹣∠NOC＝30°，理由如下：∵∠MON＝90°，∠AOC＝60°，∴∠AOM＝90°﹣∠AON、∠NOC＝60°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）＝30°，∴∠AOM与∠NOC之间的数量关系为：∠AOM﹣∠NOC＝30°．
（3）12或30
【知识点】角的运算；旋转的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】（3）解：延长NO到点D，如图2，
∵∠BOC＝120°∴∠AOC＝60°，当射线OD恰好平分锐角∠AOC，如图2，∴∠AOD＝∠COD＝30°，即顺时针旋转300°时NO延长线平分锐角∠AOC，由题意得10t＝300，∴t＝30，当NO平分∠AOC，如图3，
∴∠NOR＝30°，即顺时针旋转120°时NO平分∠AOC，∴10t＝120，∴t＝12，∴t＝12或30．故答案为：12或30．
【分析】（1）利用角平分线的定义和角的运算可得∠CON与∠AOM的度数；
（2）利用角的运算和等量代换可得∠AOM﹣∠NOC＝30°；
（3）分两种情况可得：①当射线OD恰好平分锐角∠AOC，②当NO平分∠AOC，分别画出图象并利用角的运算求解可得答案。
1 / 12022-2023浙教版数学七年级上册第六章图形的初步认识 单元复习
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022七上·西安期中）下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：平面图形绕某条直线旋转一周得到的几何体必须有曲面，结合图形可得只有B选项的图形可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到，
∴B选项符合题意，
故答案为：B．
【分析】平面图形绕某条直线旋转一周得到的几何体必须有曲面，据此逐一判断即可.
2．（2022七上·青州期中）如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近C处搭顺风车，他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，直线最短
C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线
【答案】C
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是：两点之间，线段最短．
故答案为：C．
【分析】根据线段的性质求解即可。
3．（2023七上·子洲月考）生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示的不锈钢漏斗的形状类似于（ ）
A．圆 B．球 C．圆柱 D．圆锥
【答案】D
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：如图所示的不锈钢漏斗的形状类似于圆锥．
故答案为：D．
【分析】根据图形的形状直接得解.
4．（2021七上·洪山期末）如图，货轮在O处观测到岛屿B在北偏东45°的方向，岛屿C在南偏东60°的方向，则∠BOC的大小是（ ）
A．75° B．80° C．100° D．105°
【答案】A
【知识点】钟面角、方位角；角的运算
【解析】【解答】解：在正北和正南方向上分别确定一点A、D，如下图所示：
由题意可知： ， ，
.
故答案为：A.
【分析】在正北和正南方向上分别确定一点A、D，由题意可得∠AOB=45°，∠COD=60°，然后根据平角的概念进行计算.
5．（2021七上·揭东期末）同一条直线上三点，，则的长度为（ ）
A． B．或 C．或 D．或
【答案】C
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：①当点C在线段AB上时，则有：
∵，
∴；
②当点C在线段AB外时，则有：
∵，
∴；
故答案为：C．
【分析】利用线段的和差计算分为点C在线段AB上和点C在线段AB外两种情况进行求解。
6．（2021七上·南宁期末）下列说法错误的是（ ）
A．连接两点的线段叫两点之间的距离
B．经过两点有一条直线，并且只有一条直线
C．两点的所有连线中，线段最短
D．同角（等角）的补角相等
【答案】A
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：A、连接两点之间线段的长度叫两点间的距离，故A选项错误，故本选项符合题意；
B、两点确定一条直线，即经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故B选项正确，故本选项不合题意；
C、两点之间线段最短，即两点的所有连线中，线段最短，故C选项正确，故本选项不合题意；
D、同角（等角）的补角相等，故D选项正确，故本选项不合题意.
故答案为：A.
【分析】根据两点间的距离的概念可判断A；根据两点确定一条直线可判断B；根据两点之间，线段最短可判断C；根据补角的性质可判断D.
7．（2021七上·南宁期末）如图，已知点C 为线段 AB 的中点，点 D 在线段 BC 上。若 DA = 6cm ， DB = 4cm ，则CD 的长是（ ）
A．1cm B．1.5cm C．2cm D．2.5cm
【答案】A
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：AB=6+4=10（cm），BC=AB=5cm，CD=5﹣4=1（cm）.
故答案为：A.
【分析】根据AB=AD+DB可得AB的值，根据线段中点的概念求出BC，然后根据CD=BC-DB进行计算.
8．（2021七上·南宁期末）如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上， ∠AOD = 130°，则∠BOC =（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
【答案】D
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠AOD﹣∠COD=130°﹣90°=40°，
∴∠BOC=90°﹣40°=50°.
故答案为：D.
【分析】根据∠AOC=∠AOD-∠COD可得∠AOC的度数，然后根据∠BOC=90°-∠AOC进行计算.
9．（2022七上·高青期中）如图，把沿EF翻折，叠合后的图形如图，若，，则的度数是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．35°
【答案】C
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，∵△ABC沿EF翻折，
∴∠BEF=，∠CFE=，
∴180°-∠AEF=∠1+∠AEF，180°-∠AFE=∠2+∠AFE，
∵∠1=95°，
∴∠AEF=（180°-95°）=42.5°，
∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°，
∴∠AFE=180°-60°-42.5°=77.5°，
∴，
∴∠2=25°．
故答案为：C．
【分析】根据折叠的性质可得∠BEF=，∠CFE=， 先求出∠AEF的度数，再结合∠A+∠AEF+∠AFE=180°， 可得，再求出∠2=25°即可。
10．（2021七上·海曙期末）如图所示： 把两个正方形放置在周长为 的长方形 内， 两个正方形的重叠部分的周长为 (图中阴影部分所示)， 则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：如图
设正方形AKJI的边长AE=a，正方形HFCL的边长FC=b，AD=x，AB=y
则HI=b-x+a，IJ=b-y+a
∵长方形ABCD周长为m，阴影部分周长为n
∴
∴
∴两个正方形的周长和为
故答案为：A.
【分析】由题意，设出字母，利用线段的加减运算，得出HI=b-x+a，IJ=b-y+a，再利用周长公式，得出，从而得出结果。
二、填空题（每题2分，共20分）
11．（2022七上·碑林月考）冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象说明 ．
【答案】线动成面
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象说明：
线动成面.
故答案为：线动成面.
【分析】根据点、线、面、体之间的联系进行解答.
12．（2022七上·句容期末）如图， 的度数是 .
【答案】35
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：由题可得，
∠AOC=70°，∠BOC=35°，
∴∠AOB=∠AOC-∠BOC=35°.
故答案为：35.
【分析】由题意可得：∠AOC=70°，∠BOC=35°，然后根据∠AOB=∠AOC-∠BOC进行计算.
13．（2021七上·海曙期末）已知 ， 比较这两个角的大小， 结果为∠1 ∠2.
【答案】＜
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：＜
【分析】利用角度单位转化，得出结果。
14．（2022七上·余杭月考）如图，以点О为端点的射线有 条.
【答案】4
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：以O为端点的射线有射线OD，射线OC，射线OB，射线OA，一共4条.
故答案为：4
【分析】利用射线是直线上一点和一旁的部分，有一个端点，向一方无限延伸，根据图形可得到以点О为端点的射线的条数.
15．（2022七上·莱西期中）一副直角三角板如图放置，点C在的延长线上，，，则的度数为 ．
【答案】15°
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，
∵AB∥CF，
∴∠ABD=∠EDF=45°，
∴∠DBC=45°-30°=15°．
故答案为15°．
【分析】根据平行线的性质可得∠ABD=∠EDF=45°，再利用角的运算求出∠DBC的度数即可。
16．（2021七上·诸暨期末）如图，两根木条的长度分别为7cm和12cm，在它们的中点处各打一个小孔M、N（木条的厚度，宽度以及小孔大小均忽略不计）．将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离MN＝ cm．
【答案】2.5或9.5
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵M，N分别是两条木条的中点，
∴MN=×12-×7=2.5cm或MN=×12+×7=9.5cm，
故答案为：2.5或9.5.
【分析】分两种情况讨论：当两条木条重合时和当两条木条不重合时，根据线段中点的定义和线段的和差得出MN=×12-×7=2.5cm或MN=×12+×7=9.5cm，即可得出答案.
17．（2022七上·高青期中）如图，“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D、E可在槽中滑动．若，则的度数是 ．
【答案】80°
【知识点】角的运算；三角形的外角性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【分析】利用等腰三角形和三角形外角的性质可得，再结合角的运算求出，根据，求出即可。
18．（2021七上·平阳月考）如图1是AD//BC的一张纸条，按图1—>图2—>图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=15°，则图2中∠AEF的度数为 .
【答案】115°
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的定义
【解析】【解答】解：如图，设∠B'FE=x，
当纸条沿EF折叠时，
∴∠BFE=∠B'FE=x，∠AEF=∠A'EF，
∴∠BFC=∠BFE-∠CFE=x-15°，
当纸条沿BF折叠时，
∴∠C'FB=∠CFB=x-15°，
∵∠B'FE+∠BFE+∠CFB=180°，
∴x+x+x-15°=180°，
解得x=65°，
∵A'D'∥B'C'，
∴∠A'EF=180°-∠B'FE=180°-65°=115°，
∴∠AEF=115°.
故答案为：115°.
【分析】设∠B'FE=x，根据折叠的性质得∠BFE=∠B'FE=x，∠AEF=∠A'EF， 则∠BFC=x-15°， 再由两次折叠后得到∠CFB=∠BFC=x-15°，然后根据平角定义列方程求解，再根据平行线的性质得∠A'EF=180°-∠B'FE=115°，最后根据折叠的性质得出∠AEF=115°.
19．（2021七上·阳城期末）如图，如果小明在B，C之间经过D地，且C，D之间相距，则可以表示A，D之间的距离是 ．
【答案】-5b+6
【知识点】整式的加减运算；线段的计算
【解析】【解答】解：根据题意可得，
AD＝BA+BC﹣DC
＝+﹣
＝+﹣
＝．
故答案为：-5b+6；
【分析】根据线段的和差可得AD＝BA+BC﹣DC＝+﹣，再利用合并同类项的计算方法求解即可。
20．（2020七上·南开期末）数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b，且满足 。点E以每秒1个单位的速度从原点O出发向右运动，同时点M从点A出发以每秒7个单位的速度向左运动，点N从点B出发，以每秒10个单位的速度向右运动，P、Q分别为ME、QN的中点。思考，在运动过程中， 的值
【答案】2
【知识点】线段的中点；一元一次方程的实际应用-行程问题；非负数之和为0
【解析】【解答】解： ，
，
，
设运动时间为t，则点E对应的数是t，点M对应的数是-2-7t，点N对应的数是8+10t．
∵P是ME的中点，
∴P点对应的数是 ＝ 1 3t，
又∵Q是ON的中点，
∴Q点对应的数是 ＝4+5t，
∴MN=（8+10t）-（-2-7t）=10+17t，OE= ， =（4+5t）-（-1-3t）=5+8t，
∴ ，
故答案为：2
【分析】设运动时间为t，则点E对应的数是t，点M对应的数是-2-7t，点N对应的数是8+10t．根据题意求得P点对应的数是 ＝ 1 3t，Q点对应的数是 ＝4+5t，然后表示出MN、PQ即可求解．
三、计算题（共8分）
21．（2016七上·太康期末）计算：
（1）25°34′48″﹣15°26′37″
（2）105°18′48″+35.285°．
【答案】（1）解：25°34′48″﹣15°26′37″=10°8′11″
（2）解：105°18′48″+35.285°
=105°18′48″+35°17′6″
=140°35′54″.
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【分析】（1）度与度、分与分、秒与秒相减计算；
（2）先把减数化成35°17′6″，再度与度、分与分、秒与秒相加计算.
四、作图题（共10分）
22．（2022七上·阳信期末）如图，已知点A、B、O、M，请按下列要求作图并解答．
（ 1 ）连接；
（ 2 ）画射线；
（ 3 ）在射线上取点C，使得（尺规作图，保留作图痕迹）；
（ 4 ）在图中确定一点P，使点P到A、B、O、C四个点的距离和最短，请写出作图依据．
【答案】解：（ 1 ）如图，线段AB即为所求；
．
（ 2 ）射线OM即为所求；
（ 3 ）线段OC即为所求，满足；
（ 4 ）连接OA、BC交点即为点P，根据两点之间线段最短．
【知识点】作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】根据题意作出图象即可。
五、解答题（共3题，共32分）
23．（2022七上·自贡期末）已知一个角的补角是这个角的3倍，求这个角的度数.
【答案】解：设这个角的度数为x，则它的补角为（180°-x），
依题意，得180°-x=3x，
解得x=45°
答：这个角的度数为45°.
【知识点】余角、补角及其性质；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】设这个角的度数为x，根据和为180°的两个角互为补角可得它的补角为（180°-x）， 进而根据 一个角的补角是这个角的3倍列出方程，求解即可.
24．（2022七上·城固期末）如图，∠AOB是平角， ， ，OM、ON外别是∠AOC、∠BOD的平分线，求∠MON的度数.
【答案】解：∵∠AOB是平角，
∴
∵OM、ON外别是∠AOC、∠BOD的平分线，且∠AOC＝80°，∠BOD＝30°，
∴ ， ，
∴∠MON＝∠AOB-∠AOM-∠BON＝180°-40°-15°＝125°
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】根据平角的概念可得∠AOB=180°，根据角平分线的概念可得∠AOM=40°，∠BON=15°，然后根据∠MON＝∠AOB-∠AOM-∠BON进行计算.
25．（2021七上·路北期末）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部．且恰好平分∠BOC，求∠CON与∠AOM的度数．
（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部．请探究：∠CON与∠AOM之间的数量关系，并说明理由．
（3）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时．直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为 秒（直接写出结果）．
【答案】（1）解：∵∠AOC＝60°，∴∠BOC＝120°，又OM平分∠BOC，∠COM∠BOC＝60°，∴∠CON＝∠COM+90°＝150°，∠AOM＝∠AOC+∠COM＝60°+60°＝120°；∴∠CON的度数为150°，∠AOM的度数为120°．
（2）解：∠AOM﹣∠NOC＝30°，理由如下：∵∠MON＝90°，∠AOC＝60°，∴∠AOM＝90°﹣∠AON、∠NOC＝60°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）＝30°，∴∠AOM与∠NOC之间的数量关系为：∠AOM﹣∠NOC＝30°．
（3）12或30
【知识点】角的运算；旋转的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】（3）解：延长NO到点D，如图2，
∵∠BOC＝120°∴∠AOC＝60°，当射线OD恰好平分锐角∠AOC，如图2，∴∠AOD＝∠COD＝30°，即顺时针旋转300°时NO延长线平分锐角∠AOC，由题意得10t＝300，∴t＝30，当NO平分∠AOC，如图3，
∴∠NOR＝30°，即顺时针旋转120°时NO平分∠AOC，∴10t＝120，∴t＝12，∴t＝12或30．故答案为：12或30．
【分析】（1）利用角平分线的定义和角的运算可得∠CON与∠AOM的度数；
（2）利用角的运算和等量代换可得∠AOM﹣∠NOC＝30°；
（3）分两种情况可得：①当射线OD恰好平分锐角∠AOC，②当NO平分∠AOC，分别画出图象并利用角的运算求解可得答案。
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