一、选择题（共20小题）
1、如图，在直角坐标系中，⊙C与y轴相切，与x轴相交于（1，0），（5，0）两点，圆心C在第四象限，则点C的坐标是（ ）
A、（3，﹣2） B、（，﹣2）
C、（3，） D、（2，）21cnjy
2、如图，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，CD=BD，∠C=70°，则下列结论错误的是（ ）
A、AC=AB B、∠A=45°
C、= D、CE?AB=2BD2
3、如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，OP交AB于点D，交⊙O于点C，在线段AB、PA、PB、PC、CD中，已知其中两条线段的长，但还无法计算出⊙O直径的两条线段是（ ）
21*cnjy*com
A、AB，CD B、PA，PC
C、PA，AB D、PA，PB
4、如图，已知⊙O1、⊙O2相交于A、B两点，且点O1在⊙O2上，过A作⊙O1的切线AC交BO1的延长线于点P，交⊙O2于点C，BP交⊙O1于点D，若PD=1，PA=，则AC的长为（ ）
A、 B、
C、 D、21cnjy
5、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，⊙O分别切AC、BC于点D、E，圆心O在AB上，则⊙O的半径r为（ ）
A、2cm B、4cm
C、cm D、cm
6、如图，PA是⊙O的直径，PC是⊙O的弦，过AC弧的中点H作PC的垂线交PC的延长线于点B．若HB=6cm，BC=4cm，则⊙O的直径为（ ）
A、cm B、cm
C、13cm D、cm
7、如图，已知AB为⊙O的直径，CB切⊙O于B，CD切⊙O于D，交BA的延长线于E，若AB=3，ED=2，则BC的长为（ ）
21*cnjy*com
A、2 B、3
C、3.5 D、4
8、如图，已知PA是⊙O的切线，A为切点，PC与⊙O相交于B、C两点，PB=2cm，BC=8cm，则PA的长等于（ ）
A、4cm B、16cm
C、20cm D、2cm21cnjy
9、如图，PA，PB为⊙O的切线，A，B分别为切点，∠APB=60°，点P到圆心O的距离OP=2，则⊙O的半径为（ ）
A、 B、1
C、 D、2
10、如图，PA切⊙O的割线，如果PB=2，PC=4，则PA的长为（ ）
21*cnjy*com
A、2 B、2
C、4 D、2
11、如图，⊙O的割线PAB交⊙O于点A，B，PA=14cm，AB=10cm，PO=20cm，则⊙O的半径是（ ）
A、8cm B、10cm
C、12cm D、14cm
12、如图，在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，⊙O分别与边AB，AC相切，切点分别为E，C，则⊙O的半径是（ ）
A、 B、
C、 D、21cnjy
13、如图，点P是⊙O外一点，PAB为⊙O的一条割线，且PA=AB，PO交⊙O于点C，若OC=3，OP=5，则AB长为（ ）
A、 B、
C、 D、
14、如图，PAB为⊙O的割线，且PA=AB=3，PO交⊙O于点C，若PC=2，则⊙O的半径的长为（ ）
A、 B、21*cnjy*com
C、 D、7
15、如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线．若PA=8cm，PB=4cm，则⊙O的直径为（ ）
A、6cm B、8cm
C、12cm D、16cm
16、如图，PT切⊙O于点T，经过圆心O的割线PAB交⊙O于点A、B，已知PT=4，PA=2，则⊙O的直径AB等于（ ）21cnjy
A、3 B、4
C、6 D、8
17、已知PA是⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10cm，PB=5cm，则⊙O的半径长为（ ）
A、15cm B、10cm
C、7.5cm D、5cm
18、如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点P，PA=4cm，PB=3cm，PC=6cm，EA切⊙O于点A，AE与CD的延长线交于点E，若AE=cm，则PE的长为（ ）
A、4cm B、3cm
C、5cm D、cm
19、如图，PT是外切两圆的公切线，T为切点，PAB，PCD分别为这两圆的割线．若PA=3，PB=6，PC=2，则PD等于（ ）
A、12 B、921*cnjy*com
C、8 D、4
20、如图⊙O的两条弦AB、CD相交于点E，AC与DB的延长线交于点P，下列结论中成立的是（ ）
A、CE?CD=BE?BA B、CE?AE=BE?DE
C、PC?CA=PB?BD D、PC?PA=PB?PD
二、填空题（共5小题）
21、如图，⊙O和⊙O′相交于A、B两点，AC是⊙O的直径，如果AC=12，BE=30，BC=AD，则DE= _________ ，∠E= _________ ．21cnjy
22、如图，以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于D，交AC于E，EF⊥BC，垂足为F，BF：FC=5：1，AB=8cm，AE=2cm．则AD的长是 _________ cm．
23、如图，已知P是圆O直径AB延长线上的一点，割线PCD交圆O于C，D两点，弦DF垂直AB于点H，
CF交AB于点E．求证PA?PB=PO?PE．21*cnjy*com
24、如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O过AB两点且与BC切于B，与AC交于D，连接BD，若BC=﹣1，则AC= _________ ．
25、如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OD∥AC，OD、AC交⊙O与F、E，OF=AE，OA=1，那么EC= _________ ．
三、解答题（共5小题）21cnjy
26、以关于m的方程m2+（k﹣4）m+k=0的最大整数根为直径作⊙O．P为⊙O外一点，过P作切线PA和割线PBC，如图，A为切点．这时发现PA、PB、PC都是整数，且PB、BC都不是合数，求PA、PB、PC的长．
27、如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线分别交于点F、E，且，EM切⊙O于M．
（1）△ADC∽△EBA；
（2）AC2=BC?CE；
（3）如果AB=2，EM=3，求cot∠CAD的值．
28、如图．AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E．P为CD延长线上的一点，PQ是⊙O的切线，切点为Q．连接BQ交CD于点F．
（1）求证：PF=PQ；21*cnjy*com
（2）如果AB=4，点E为OB的中点，∠B=30°，求PD的长．
29、如图，⊙O的半径是5，P是⊙O外一点，PO=8，∠OPA=30°，求AB和PB的长．
30、如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，分别交AB、AC于点D、E，过E作BC的垂线交BC于点F，交⊙O于M，P是弧BC中点，连接PC交EM于点G，若AB=13，AE=5，tan∠BGF=4．求：（1）EM的长；（2）AD的长．21cnjy
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、如图，在直角坐标系中，⊙C与y轴相切，与x轴相交于（1，0），（5，0）两点，圆心C在第四象限，则点C的坐标是（ ）
A、（3，﹣2） B、（，﹣2）
C、（3，） D、（2，）21cnjy
2、如图，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，CD=BD，∠C=70°，则下列结论错误的是（ ）
A、AC=AB B、∠A=45°
C、= D、CE?AB=2BD2
考点：圆心角、弧、弦的关系；等腰三角形的判定；切割线定理。
分析：连接AD，根据等腰三角形的判定定理可判断出A正确；
点评：本题涉及到直径所对的圆周角是直角、等腰三角形的判定定理及切割线定理，涉及面较广，但难易适中．
3、如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，OP交AB于点D，交⊙O于点C，在线段AB、PA、PB、PC、CD中，已知其中两条线段的长，但还无法计算出⊙O直径的两条线段是（ ）
21*cnjy*com
A、AB，CD B、PA，PC
C、PA，AB D、PA，PB
4、如图，已知⊙O1、⊙O2相交于A、B两点，且点O1在⊙O2上，过A作⊙O1的切线AC交BO1的延长线于点P，交⊙O2于点C，BP交⊙O1于点D，若PD=1，PA=，则AC的长为（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：切线的性质；勾股定理；切割线定理。
专题：综合题。
分析：根据PA2=PD?PB，作为相等关系可求得PB=5，BD=4，O1D=O1B=2，再根据割线定理PA?PC=PO1?PB，可求得PC=3，
从而求得AC=2．
解答：解：∵PA2=PD?PB，即（）2=1×PB，
解得PB=5，
∴BD=BP﹣PD=5﹣1=4，O1D=O1B=4÷2=2，
∵PA?PC=PO1?PB，
∴×PC=3×5，21*cnjy*com
即PC=3，
∴AC=PC﹣AP=3﹣=2．
故选B．
点评：根据切割线定理和割线定理解答．此题要关注两个关键点：A为两圆交点，PB过点O1．
5、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，⊙O分别切AC、BC于点D、E，圆心O在AB上，则⊙O的半径r为（ ）
A、2cm B、4cm
C、cm D、cm
点评：本题主要运用切线性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理进行解题．
6、如图，PA是⊙O的直径，PC是⊙O的弦，过AC弧的中点H作PC的垂线交PC的延长线于点B．若HB=6cm，BC=4cm，则⊙O的直径为（ ）
A、cm B、cm
C、13cm D、cm21cnjy
∴AP===13cm；21*cnjy*com
故选C．
点评：本题考查的是切线的判定定理，圆周角定理及切割线定理，解答此题的关键是作出辅助线，利用数形结合解答．
7、如图，已知AB为⊙O的直径，CB切⊙O于B，CD切⊙O于D，交BA的延长线于E，若AB=3，ED=2，则BC的长为（ ）
A、2 B、3
C、3.5 D、421cnjy
⌒⌒
8、如图，已知PA是⊙O的切线，A为切点，PC与⊙O相交于B、C两点，PB=2cm，BC=8cm，则PA的长等于（ ）
A、4cm B、16cm
C、20cm D、2cm21*cnjy*com
9、如图，PA，PB为⊙O的切线，A，B分别为切点，∠APB=60°，点P到圆心O的距离OP=2，则⊙O的半径为（ ）
A、 B、1
C、 D、2
考点：切割线定理；等边三角形的性质；勾股定理。21cnjy
分析：根据切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角，可知∠APO的度数，连接OA，可知OA⊥AP，故在Rt△AOP中，根据三角函数公式，可将半径求出．
解答：解：连接OA
∵PA为⊙O的切线
∴PA⊥OA
∵∠APO=∠APB=30°
∴OA=OP×sin∠APO=2×=1
∴⊙O的半径为121*cnjy*com
故选B．
点评：本题主要考查圆的切线长定理．
10、如图，PA切⊙O的割线，如果PB=2，PC=4，则PA的长为（ ）
A、2 B、2
C、4 D、2
考点：切割线定理。
分析：根据切割线定理得PA2=PB?PC=8即可求得PA的长．
解答：解：∵PA2=PB?PC=8，PB=2，PC=4，
∴PA=2．
故选B．21cnjy
点评：本题主要考查了切割线定理的运用．
11、如图，⊙O的割线PAB交⊙O于点A，B，PA=14cm，AB=10cm，PO=20cm，则⊙O的半径是（ ）
A、8cm B、10cm
C、12cm D、14cm21*cnjy*com
12、如图，在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，⊙O分别与边AB，AC相切，切点分别为E，C，则⊙O的半径是（ ）
A、 B、
C、 D、21*cnjy*com
13、如图，点P是⊙O外一点，PAB为⊙O的一条割线，且PA=AB，PO交⊙O于点C，若OC=3，OP=5，则AB长为（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：切割线定理。
分析：设PA=AB=x，延长PO交圆于点D．根据切割线定理得PA?PB=PC?PD即可求得PA的长，也就得到了AB的长．
解答：解：设PA=AB=x，延长PO交圆于点D．
∵PA?PB=PC?PD，OC=3，OP=5，
∴x?2x=16，
∴x=2．21*cnjy*com
故选B．
点评：根据切割线定理列方程求解．
14、如图，PAB为⊙O的割线，且PA=AB=3，PO交⊙O于点C，若PC=2，则⊙O的半径的长为（ ）
A、 B、
C、 D、7
点评：本题主要考查了切割线定理，如何作辅助线是解题的关键．
15、如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线．若PA=8cm，PB=4cm，则⊙O的直径为（ ）
A、6cm B、8cm
C、12cm D、16cm
16、如图，PT切⊙O于点T，经过圆心O的割线PAB交⊙O于点A、B，已知PT=4，PA=2，则⊙O的直径AB等于（ ）
A、3 B、4
C、6 D、8
考点：切割线定理。
分析：根据切割线定理得PT2=PA?PB从而可求得PB的长，也就得到了AB的长．
解答：解：∵PT2=PA?PB，PT=4，PA=2，
∴PB=8，21cnjy
∴AB=6，
故选C．
点评：考查了切割线定理，能够熟练运用切割线定理进行计算，注意最后要求的是圆的直径．
17、已知PA是⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10cm，PB=5cm，则⊙O的半径长为（ ）
A、15cm B、10cm
C、7.5cm D、5cm
考点：切割线定理。
分析：根据切割线定理分析解答．21*cnjy*com
解答：解：根据切割线定理的PA2=PO?PC，
所以100=5×PC，PC=20cm，BC=20﹣5=15cm．
因为PBC是过点O的割线，
所以⊙O的半径长为15×=7.5cm．
故选C．
点评：利用切割线解题时要注意BC是直径，而求得是半径，不要误选A．
18、如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点P，PA=4cm，PB=3cm，PC=6cm，EA切⊙O于点A，AE与CD的延长线交于点E，若AE=cm，则PE的长为（ ）
A、4cm B、3cm
C、5cm D、cm21*cnjy*com
19、如图，PT是外切两圆的公切线，T为切点，PAB，PCD分别为这两圆的割线．若PA=3，PB=6，PC=2，则PD等于（ ）
A、12 B、9
C、8 D、4
考点：切割线定理。
分析：根据切割线定理得PT2=PA?PB，PT2=PC?PD，所以PA?PB=PC?PD，从而可求得PD的长．
解答：解：∵PT2=PA?PB，PT2=PC?PD，
∴PA?PB=PC?PD，
∵PA=3，PB=6，PC=2，
∴PD=9．
故选B．
点评：注意：切割线定理和割线定理都是在同一个圆中运用的．此题借助切线把要求的线段和已知线段联系到了一起．
20、如图⊙O的两条弦AB、CD相交于点E，AC与DB的延长线交于点P，下列结论中成立的是（ ）
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A、CE?CD=BE?BA B、CE?AE=BE?DE
C、PC?CA=PB?BD D、PC?PA=PB?PD
考点：切割线定理；相交弦定理。
分析：根据相交弦定理的割线定理即可求解．
解答：解：由相交弦定理知，CE?ED=BE?AE，由割线定理知，PC?PA=PB?PD，只有D正确．
故选D．
点评：本题利用了相交弦定理和割线定理．
二、填空题（共5小题）
21、如图，⊙O和⊙O′相交于A、B两点，AC是⊙O的直径，如果AC=12，BE=30，BC=AD，则DE= 18 ，∠E= 30° ．
21cnjy
由余弦定理，得DE==18，
故答案为：18，30°．21*cnjy*com
点评：此题主要考查了相似三角形的判定以及余弦定理的应用和正弦定理，题目综合性较强，考查知识比较全面．
22、如图，以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于D，交AC于E，EF⊥BC，垂足为F，BF：FC=5：1，AB=8cm，AE=2cm．则AD的长是 cm．
点评：本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识的综合应用．
23、如图，已知P是圆O直径AB延长线上的一点，割线PCD交圆O于C，D两点，弦DF垂直AB于点H，
CF交AB于点E．求证PA?PB=PO?PE．
点评：此题考查了割线与圆的关系，弧、弦、圆周角圆心角的关系等知识，找出相似三角形是解题的关键步骤．
24、如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O过AB两点且与BC切于B，与AC交于D，连接BD，若BC=﹣1，则AC= 2 ．
25、如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OD∥AC，OD、AC交⊙O与F、E，OF=AE，OA=1，那么EC= 3 ．
考点：切线的性质；切割线定理。
分析：首先设CE=x，利用切割线定理可以得到BC2=CE?AC；再把AC用x表示出来，利用题里的已知条件和勾股定理即可列出关于x的方程，进而解方程可求出CE的长．
解答：解：∵BC是⊙O的切线，
∴BC2=CE?AC ①；21cnjy
又∵BC是切线，AB是直径，
∴∠ABC=90°，
∴BC2=AC2﹣AB2②；
又∵OF=OA=AE=1，
∴AC=x+1，
结合①②可以得到CE?AC=AC2﹣AB2，
∴x（x+1）=（x+1）2﹣4，
∴x=3，
即EC=3．
点评：本题运用了切割线定理、勾股定理即切线的性质．解题的关键是根据前面的知识构造方程，通过解方程解决问题．
三、解答题（共5小题）
26、以关于m的方程m2+（k﹣4）m+k=0的最大整数根为直径作⊙O．P为⊙O外一点，过P作切线PA和割线PBC，如图，A为切点．这时发现PA、PB、PC都是整数，且PB、BC都不是合数，求PA、PB、PC的长．21*cnjy*com
点评：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，以及切割线定理，综合性较强．
27、如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线分别交于点F、E，且，EM切⊙O于M．
（1）△ADC∽△EBA；
（2）AC2=BC?CE；
（3）如果AB=2，EM=3，求cot∠CAD的值．
（2）过A作AH⊥BC于H（如图），
∵A是中点，
∴HC=HB=BC，
∵∠CAE=90°，
∴AC2=CH?CE=BC?CE．21cnjy
（3）∵A是中点，AB=2，
∴AC=AB=2．
∵EM是⊙O的切线，
∴EB?EC=EM2①
∵AC2=BC?CE，BC?CE=8 ②
联立①②得：EC（EB+BC）=17．
∴EC2=17．
∵EC2=AC2+AE2∴AE=，
∵△CAD∽△ABE，
∴∠CAD=∠AEC．
∴cot∠CAD=cot∠AEC=．
点评：本题主要考查了三角形相似的判定方法，切割线定理及勾股定理的综合运用．
28、如图．AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E．P为CD延长线上的一点，PQ是⊙O的切线，切点为Q．连接BQ交CD于点F．21*cnjy*com
（1）求证：PF=PQ；
（2）如果AB=4，点E为OB的中点，∠B=30°，求PD的长．
（2）作OM⊥BQ于M，如图，
在直角△EFP中，BF===，
在直角△OBM中，BM=OB?cos30°=2×=，
∴BQ=2，
∵∠B+∠EFB=90°，
∴∠EFB=60°，
∴∠QFP=∠FQP=60°，
即△QFP是等边三角形．
∴QP=QF=BQ﹣BF=2﹣=．21*cnjy*com
点评：本题主要考查了垂径定理，证明△QFP是等边三角形是解题的关键．
29、如图，⊙O的半径是5，P是⊙O外一点，PO=8，∠OPA=30°，求AB和PB的长．
又PD?PC=PB?PA，
即PD?PC=PB?（PB+AB），
即得PB=．
即AB=6；
PB=．
点评：本题综合考查了垂径定理和割线定理在圆中的应用．
30、如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，分别交AB、AC于点D、E，过E作BC的垂线交BC于点F，交⊙O于M，P是弧BC中点，连接PC交EM于点G，若AB=13，AE=5，tan∠BGF=4．求：（1）EM的长；（2）AD的长．
根据相交弦定理，EF2=BF?CF，得EF2=4x?x，
EF2=4x2=4×=，EF=；
EM=2×=．21cnjy
（2）在Rt△BEC中，根据射影定理，EC2=BC?CF=5x?x=5×=36，解得EC=6或EC=﹣6（负值舍去）．
根据割线定理AD?AB=AE?AC，
得13AD=5×（5+6），
解得AD=．
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点评：此题综合考查了直角三角形的性质、相交弦定理、射影定理等知识，难度较大．解答此题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用其性质解答．
