一、选择题（共20小题）
1、如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，AE平分∠BAC分别交DC、BC于点H、E，延长AB至点F，使BF=BE，连接CF，延长AE交CF于点G，连接OG．下列结论：①△ABE≌△CBF；②OG∥AB；③AH=HG；④以AG为直径的圆与CF相切．其中正确的个数有（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
2、下列说法正确的是（ ）
A、与圆有公共点的直线是圆的切线 21cnjy
B、过三点一定能作一个圆
C、垂直于弦的直径一定平分这条弦
D、三角形的外心到三边的距离相等
3、有下列结论：（1）平分弦的直径垂直于弦；（2）圆周角的度数等于圆心角的一半；（3）等弧所对的圆周角相等；（4）经过三点一定可以作一个圆；（5）三角形的外心到三边的距离相等；（6）等腰梯形一定有一个外接圆；（7）垂直于半径的直线是圆的切线．其中正确的个数为（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
4、下列命题正确的是（ ）
A、顶点在圆周上的角叫做圆周角
B、圆内接平行四边形一定是矩形
C、平分弦的直径一定垂直于弦
D、与直径垂直的直线是圆的切线21*cnjy*com
5、下列说法正确的是（ ）
A、垂直于圆的半径的直线是圆的切线
B、相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等
C、平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
D、半圆（或直径）所对的圆周角都是直角
6、如图，△ABC内接于⊙O，外角∠BAM的平分线与⊙O交于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，下列结论：①AE=AF；②；③BE=CF；④DF为⊙O的切线．其中正确的是（ ）
A、①②④ B、②③④
C、①③④ D、①②③21cnjy
7、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，∠ABC=30度．将△ABC沿直线AB向右平移，使点A与点O重合，则BC与⊙O的位置关系是（ ）
A、相离 B、相交
C、相切 D、无法确定
8、如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD=1，BC=3，CD=4，EF为梯形的中位线，DH为梯形的高，则下列结论：①∠BCD=60°；②四边形EHCF为菱形；③S△BEH=S△CEH；④以AB为直径的圆与CD相切于点F，其中正确结论的个数为（ ）
A、4 B、321*cnjy*com
C、2 D、1
9、如图，在⊙O中，E是半径OA上一点，射线EF⊥OA，交圆于B，P为EB上任一点，射线AP交圆于C，D为射线BF上一点，且DC=DP，下列结论：①CD为⊙O的切线；②PA＞PC；③∠CDP=2∠A，其中正确的结论有（ ）
A、3个 B、2个21cnjy
C、1个 D、0个
10、矩形的两邻边长分别为2.5和5，若以较长一边为直径作半圆，则矩形的各边与半圆相切的线段最多有（ ）
A、0条 B、1条
C、2条 D、3条
11、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，BC=3，CD=4．梯形的高DH与中位线EF交于点G，则下列结论中：
①△DGF≌△EBH；②四边形EHCF是菱形；③以CD为直径的圆与AB相切于点E．
正确的有（ ）
A、1个 B、2个21*cnjy*com
C、3个 D、0个
12、如图，⊙O的内接△ABC的外角∠ACE的平分线交⊙O于点D．DF⊥AC，垂足为F，DE⊥BC，垂足为E．给出下列4个结论：
①CE=CF；②∠ACB=∠EDF；
③DE是⊙O的切线；④．其中一定成立的是（ ）
A、①②③ B、②③④
C、①③④ D、①②④
13、如图，圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于D点，DP⊥AC，垂足是P，DH⊥BH，垂足是H，下列结论：①CH=CP；②AD=DB；③AP=BH；④DH为圆的切线．其中一定成立的是（ ）21cnjy
A、①②④ B、①③④
C、②③④ D、①②③
14、下列说法不正确的是（ ）
A、以等腰三角形顶角的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切
B、若两个三角形的边长为8、6、4和4、3、2，则这两个三角形相似
C、梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半
D、命题“两圆外离，则两圆无公共点”的逆命题是真命题
15、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠B=90°，E是AB的中点，连接DE、CE，AD+BC=CD，以下结论：
（1）∠CED=90°；
（2）DE平分∠ADC；
（3）以AB为直径的圆与CD相切；21*cnjy*com
（4）以CD为直径的圆与AB相切；
（5）△CDE的面积等于梯形ABCD面积的一半．
其中正确结论的个数为（ ）
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
16、下列直线中一定是圆的切线的是（ ）
A、与圆有公共点的直线
B、到圆心的距离等于半径的直线
C、垂直于圆的半径的直线
D、过圆的直径端点的直线
17、如图，△ABC是⊙O内接三角形，下列选项中，能使过点A的直线EF与⊙O相切于点A的条件是（ ）
A、∠EAB=∠C B、∠B=90°
C、EF⊥AC D、AC是⊙O直径
18、下列命题中正确的是（ ）21cnjy
A、与圆有公共点的直线是圆的切线
B、经过半径外端点且与这条半径垂直的直线是圆的直径
C、垂直于圆的半径的直线是圆的切线
D、到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线
19、如L是⊙O的切线，要判定AB⊥L，还需要添加的条件是（ ）
A、AB经过圆心O
B、AB是直径
C、AB是直径，B是切点 21*cnjy*com
D、AB是直线，B是切点
20、已知，如图，线段AB上有任一点M，分别以AM，BM为边长作正方形AMFE、MBCD．正方形AMFE、MBCD的外接圆⊙O、⊙O′交于M、N两点，则直线MN的情况是（ ）
A、定直线 B、经过定点
C、一定不过定点 D、以上都有可能
二、填空题（共5小题）
21、如图，⊙P的半径是，圆心P在函数y=﹣1（x＞0）的图象上运动，当⊙P与坐标轴相切时，圆心P的坐标为 _________ ．
22、如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm∕s的速度，沿由A向B的方向移动，那么 _________ 秒种后⊙P与直线CD相切．21*cnjy*com
23、如图，点A、B、D在⊙O上，∠A=25°，OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB=40°，直线BC与⊙O的位置关系为 _________ ．21cnjy
24、如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，DE⊥AC，垂足为E，要使DE是⊙O的切线，则图中的线段应满足的条件是 _________ 或 _________ ．
25、垂直于半径的直线是圆的切线．说法是： _________ 的．21*cnjy*com
三、解答题（共5小题）
26、如图，已知平面直角坐标系中三个点A（﹣8，0）、B（2，0）、C，O为坐标原点．以AB为直径的⊙M与y轴的负半轴交于点D．
（1）求直线CD的解析式；
（2）求证：直线CD是⊙M的切线；
（3）过点A作AE⊥CD，垂足为E，且AE与⊙M相交于点F，求一个一元二次方程，使它的两个根分别是AE和AF．
27、已知：如图，直线交x轴于O1，交y轴于O2，⊙O2与x轴相切于O点，交直线O1O2于P点，以O1为圆心O1P为半径的圆交x轴于A、B两点，PB交⊙O2于点F，⊙O1的弦BE=BO，EF的延长线交AB于D，连接PA、PO．
（1）求证：∠APO=∠BPO；21cnjy
（2）求证：EF是⊙O2的切线；
（3）EO1的延长线交⊙O1于C点，若G为BC上一动点，以O1G为直径作⊙O3交O1C于点M，交O1B于N．下列结论：①O1M?O1N为定值；②线段MN的长度不变．只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并证明正确的结论，以及求出它的值．
28、如图，在直角坐标系中，以（a，0）为圆心的O′与x轴交于C、D两点，与y轴交于A、B两点，连接AC．
（1）点E在AB上，EA=EC，求证：AC2=AE?AB；21*cnjy*com
（2）在（1）的结论下，延长EC到F，连接FB，若FB=FE，试判断FB与⊙O′的位置关系，并说明理由；
（3）如果a=2，⊙O′的半径为4，求（2）中直线FB的解析式．
29、如图，已知：⊙C的圆心C在x轴上，AB是⊙C的直径，⊙C与y轴交于D、E两点，且∠ACD=∠FDO．
（1）求证：直线FD是⊙C的切线；
（2）若OC：OA=1：2，DE=4，求直线FD的解析式．
30、如图1，直线y=﹣x+与两坐标轴交于A、B，以点M（1，0）为圆心，MO为半径作小⊙M，又以点M为圆心、MA为半径作大⊙M交坐标轴于C、D．
（1）求证：直线AB是小⊙M的切线．21cnjy
（2）连接BM，若小⊙M以2单位/秒的速度沿x轴向右平移，大⊙M以1单位/秒的速度沿射线BM方向平移，问：经过多少秒后，两圆相切？
（3）如图2，作直线BE∥x轴交大⊙M于E，过点B作直线PQ，连接PE、PM，使∠EPB=120°，请你探究线段PB、PE、PM三者之间的数量关系．21*cnjy*com
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，AE平分∠BAC分别交DC、BC于点H、E，延长AB至点F，使BF=BE，连接CF，延长AE交CF于点G，连接OG．下列结论：①△ABE≌△CBF；②OG∥AB；③AH=HG；④以AG为直径的圆与CF相切．其中正确的个数有（ ）
A、1 B、2
C、3 D、421cnjy
∴OG∥AB．故正确；
③∵AO=OC，若AH=HG，则OH∥CG．而OB∥EF，故错误；
④∵AG⊥CF，
∴以AG为直径的圆与CF相切．故正确．
所以正确的有①②④3个．
故选C．
点评：此题考查正方形的性质、全等三角形的判定及性质、三角形中位线定理、切线的判定方法等知识点，综合性较强．
2、下列说法正确的是（ ）21*cnjy*com
A、与圆有公共点的直线是圆的切线 B、过三点一定能作一个圆
C、垂直于弦的直径一定平分这条弦 D、三角形的外心到三边的距离相等
考点：垂径定理；确定圆的条件；三角形的外接圆与外心；切线的判定。
分析：根据相关概念和定理判断．注意：①圆的切线和圆只有一个公共点即切点；②三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．
解答：解：A、应为与圆只有一个交点的直线是圆的切线，错误；
B、过不在同一直线上的三点才能作一个圆，错误；
C、正确；
D、到三角形三边距离相等的是三角形的内心，故错误；21cnjy
故选C．
点评：本题考查了对切线的定义，垂径定理及三角形的外心等概念的正确理解．
3、有下列结论：（1）平分弦的直径垂直于弦；（2）圆周角的度数等于圆心角的一半；（3）等弧所对的圆周角相等；（4）经过三点一定可以作一个圆；（5）三角形的外心到三边的距离相等；（6）等腰梯形一定有一个外接圆；（7）垂直于半径的直线是圆的切线．其中正确的个数为（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
4、下列命题正确的是（ ）
A、顶点在圆周上的角叫做圆周角 B、圆内接平行四边形一定是矩形
C、平分弦的直径一定垂直于弦 D、与直径垂直的直线是圆的切线
考点：圆周角定理；垂径定理；圆内接四边形的性质；切线的判定。
分析：本题可根据圆周角的定义及定理、圆的内接四边形、垂径定理、切线的判定等知识进行解答．
解答：解：顶点在圆上，且两边都和圆相交的角叫圆周角，故A错误；
根据平行四边形的对角相等和圆内接四边形的对角互补，可得圆的内接四边形的两组对角都是直角，故B正确．
平分弦（不是直径）的直径一定垂直于弦，故C错误；
过直径的一端与直径垂直的直线是圆的切线，故D错误．
因此只有B选项是正确的．
故选B．21*cnjy*com
点评：此类题的知识综合性较强，理解圆周角的概念，熟悉垂径定理及其推论、切线的判定定理以及圆内接四边形的性质和特殊四边形的性质是解决本题的关键．
5、下列说法正确的是（ ）
A、垂直于圆的半径的直线是圆的切线 B、相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等
C、平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 D、半圆（或直径）所对的圆周角都是直角
6、如图，△ABC内接于⊙O，外角∠BAM的平分线与⊙O交于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，下列结论：①AE=AF；②；③BE=CF；④DF为⊙O的切线．其中正确的是（ ）
A、①②④ B、②③④
C、①③④ D、①②③
考点：三角形的外接圆与外心；角平分线的性质；垂径定理；切线的判定。
分析：根据HL定理以及外角的性质和圆心角定理，分别进行判断即可得出答案．
解答：解：连接BD，CD，
∵△ABC内接于⊙O，外角∠BAM的平分线与⊙O交于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∴DF=DE，
∵在Rt△ADF和Rt△ADE中，
，
∴Rt△ADF≌Rt△ADE（HL），
∴AE=AF，
故①正确；21*cnjy*com
∵∠ABC+∠ACB=∠BAF，
∠BAD=∠DAF，
∴∠BAD=（∠ABC+∠ACB），
∴=，
∴②，故②正确；
∵，
∴BD=CD，
∵DE=DF，
在Rt△CDF和Rt△BDE中，
，21cnjy
∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），
∴BE=CF，故③正确；
无法证明DF为⊙O的切线，故④选项错误，
故①②③正确，
故选：D．
21*cnjy*com
点评：此题主要考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定等知识，根据已知的出∠BAD=（∠ABC+∠ACB）进而得到是解题关键．
7、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，∠ABC=30度．将△ABC沿直线AB向右平移，使点A与点O重合，则BC与⊙O的位置关系是（ ）
A、相离 B、相交
C、相切 D、无法确定21*cnjy*com
考点：直线与圆的位置关系；圆周角定理；切线的判定；平移的性质。
分析：能够发现等边三角形AOC，从而说明点A平移的距离是圆的半径，再进一步确定点C平移后的位置仍在圆上．
再根据切线的判定方法，证明该直线是圆的切线．
解答：解：连接OC．
∵AB是⊙O的直径，∠ABC=30°，
∴∠ACB=90°，∠A=60°．
∵OA=OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴AC=AO．
当△ABC沿直线AB向右平移，使点A与点O重合，点C平移的距离是半径的长，即点C的对应点在圆上．
∵∠ACB=90°，
∴BC与⊙O的位置关系是相切．21cnjy
故选C．
点评：本题主要考查了等边三角形的判定和性质，圆周角定理及圆切线的判定．
8、如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD=1，BC=3，CD=4，EF为梯形的中位线，DH为梯形的高，则下列结论：①∠BCD=60°；②四边形EHCF为菱形；③S△BEH=S△CEH；④以AB为直径的圆与CD相切于点F，其中正确结论的个数为（ ）
21*cnjy*com
A、4 B、3
C、2 D、1
∴四边形EHCF是菱形，
∵S△BEH=BH?EB=×1×EB=EB，
S△CEH=CH?EB=×2×EB=EB，
∴S△BEH=S△CEH．21cnjy
以AB的直径的圆的半径为，而EF=2，R≠EF．
所以AB为直径的圆与CD不相切于点F．
则①②③正确．故选B．
点评：此题主要考查梯形的性质、勾股定理、菱形的判定、三角形面积及圆的切线的判定．
9、如图，在⊙O中，E是半径OA上一点，射线EF⊥OA，交圆于B，P为EB上任一点，射线AP交圆于C，D为射线BF上一点，且DC=DP，下列结论：①CD为⊙O的切线；②PA＞PC；③∠CDP=2∠A，其中正确的结论有（ ）21*cnjy*com
A、3个 B、2个
C、1个 D、0个
考点：切线的判定；垂径定理。
分析：根据已知及切线的判定等对各个结论进行分析，从而得到答案．
解答：解：∵DC=DP，
∴∠DPC=∠DCP，
∵∠DPC=∠APE，
∴∠DCP=∠APE，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA；
∵∠OAC+∠APE=90°，
∴∠OCA+∠DCP=90°，
∴CD为⊙O的切线（①正确）；21*cnjy*com
②不一定；
连接CO，∵∠DCP=（180°﹣2∠A），
又∵∠DCP=（180°﹣∠CDP），
∴180°﹣2∠A=180°﹣∠CDP，
∴∠CDP=2∠A，③正确．
故选B．
点评：本题主要考查了切线的判定的理解及运用．
10、矩形的两邻边长分别为2.5和5，若以较长一边为直径作半圆，则矩形的各边与半圆相切的线段最多有（ ）
A、0条 B、1条21cnjy
C、2条 D、3条
11、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，BC=3，CD=4．梯形的高DH与中位线EF交于点G，则下列结论中：21*cnjy*com
①△DGF≌△EBH；②四边形EHCF是菱形；③以CD为直径的圆与AB相切于点E．
正确的有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、0个
考点：切线的判定；直角三角形全等的判定；三角形中位线定理；菱形的判定。
分析：根据已知利用全等三角形的判定，三角形的中位线定理，菱形的判定等知识对各个结论进行验证，从而得到答案．21*cnjy*com
解答：解：∵直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，
∴四边形ADHB是矩形，
∴CH=BC﹣BH=2．
∵FG是△DHC的中位线，
∴FG=CH÷2=1=BH，∠DGF=∠DHC=∠B=90°，
∴AB=DH==2，
∴BE=，
∴EH==2，21cnjy
③DE是⊙O的切线；④．其中一定成立的是（ ）
A、①②③ B、②③④21*cnjy*com
C、①③④ D、①②④
考点：切线的判定；角平分线的性质；圆心角、弧、弦的关系。
分析：①易证△CDE≌△CDF，得CE=CF；②∠ACB+∠ACE=180°，根据四边形内角和定理得∠ACE+∠EDF=180°，所以∠ACB=∠EDF；③没理由证明DE是切线；④根据圆内接四边形的外角等于内对角得∠DCE=∠DAB，所以∠DAB=∠DCA，根据圆周角定理判断弧AD=弧BD．
点评：此题考查的知识点较多，综合性较强，有一定难度．21*cnjy*com
13、如图，圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于D点，DP⊥AC，垂足是P，DH⊥BH，垂足是H，下列结论：①CH=CP；②AD=DB；③AP=BH；④DH为圆的切线．其中一定成立的是（ ）
A、①②④ B、①③④
C、②③④ D、①②③
考点：切线的判定；全等三角形的判定与性质。
分析：连接BD．证△PCD≌△HCD（HL）得CH=CP；再证明△ADP≌△BDH（AAS）得AD=DB；AP=BH，无法证明DH为圆的切线．
解答：解：连接BD．
由题意可证△PCD≌△HCD（HL），
∴CH=CP；21*cnjy*com
还可以证明△ADP≌△BDH（AAS），
∴AD=DB；AP=BH．
因圆的直径不确定，而无法证明DH为圆的切线．
故选D．
15、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠B=90°，E是AB的中点，连接DE、CE，AD+BC=CD，以下结论：
（1）∠CED=90°；
（2）DE平分∠ADC；
（3）以AB为直径的圆与CD相切；
（4）以CD为直径的圆与AB相切；
（5）△CDE的面积等于梯形ABCD面积的一半．
其中正确结论的个数为（ ）
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个21*cnjy*com
考点：切线的判定；直角梯形。
分析：先过E作EF∥BC，再过E作EG⊥CD，分别与CD交于F、G．
（1）由于EF∥BC∥AD，E是AB中点，利用平行线分线段成比例定理的推论，可知DF=CF，即EF是梯形ABCD的中位线，那么EF=（AD+BC），而AD+BC=CDE，等量代换有EF=CD，利用直角三角形的判定可知△DEC是直角三角形，即∠DEC=90°；
解答：解：先过E作EF∥BC，再过E作EG⊥CD，分别与CD交于F、G．
（1）∵EF∥BC∥AD，E是AB中点，
∴AE：BE=CF：DF，AE=BE，21*cnjy*com
∴DF=CF，
∴EF是梯形ABCD的中位线，
∴EF=（AD+BC），
又∵AD+BC=CD，
∴EF=CD，
∴△DEC是直角三角形，
即∠DEC=90°；
（2）∵EF∥BC∥AD，
∴∠1=∠DEF，
又∵EF是Rt△DEC的中线，
∴DF=EF，
∴∠2=∠DEF，
∴∠1=∠2，21*cnjy*com
即DE平分∠ADC；
（3）∵EG⊥CD，∠A=90°，
∴∠A=∠EGD=90°，
又∵∠1=∠2，ED=ED，
∴△AED≌△GED，
∴EG=AE=AB，
又∵EG⊥CD，
∴CD是⊙E的切线，
即以AB为直径的圆与CD相切；
即△CDE的面积等于梯形ABCD面积的一半．
故此五个选项都正确，
故选D．
点评：本题利用了梯形中位线定理、平行线的性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论、等量代换、直角三角形的判定．21*cnjy*com
16、下列直线中一定是圆的切线的是（ ）
A、与圆有公共点的直线 B、到圆心的距离等于半径的直线
C、垂直于圆的半径的直线 D、过圆的直径端点的直线
考点：切线的判定。
分析：根据切线的判定对各个选项进行分析，从而得到答案．
解答：解：A、割线与圆也有公共点但不是切线，故不正确；
B、符合切线的判定，故正确；
C、应为垂直于圆的半径的且过半径外端点的直线，故不正确；
D、应为过圆的直径端点并与该直径垂直的直线，故不正确；
故选B．
点评：本题考查了切线的判定．21cnjy
17、如图，△ABC是⊙O内接三角形，下列选项中，能使过点A的直线EF与⊙O相切于点A的条件是（ ）
A、∠EAB=∠C B、∠B=90°
C、EF⊥AC D、AC是⊙O直径
18、下列命题中正确的是（ ）
A、与圆有公共点的直线是圆的切线 B、经过半径外端点且与这条半径垂直的直线是圆的直径
C、垂直于圆的半径的直线是圆的切线 D、到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线
考点：切线的判定。
分析：根据切线的概念对各个选项进行分析，从而得到答案．
解答：解：A、圆的割线与圆也有公共点，但不是圆的切线，故不正确；
B、符合切线的概念，不是圆的直径，故不正确；
C、应该为经过半径外端点且与这条半径垂直的直线是圆的切线，故不正确；
D、符合圆的概念，故正确；21*cnjy*com
故选D．
点评：此题主要考查了圆中切线的概念的理解及运用．
19、如L是⊙O的切线，要判定AB⊥L，还需要添加的条件是（ ）
A、AB经过圆心O B、AB是直径
C、AB是直径，B是切点 D、AB是直线，B是切点
考点：切线的判定。
分析：根据圆的切线的判定方法“圆的切线垂直于经过切点的半径”，进行分析．
解答：解：根据切线的判定方法，则这里的AB是直径，且一端是切点．
故选C．
点评：熟悉切线的判定方法：
方法一是圆心到直线的距离等于圆的半径；21cnjy
方法二是经过半径的外端，且垂直于半径的直线是圆的切线．
20、已知，如图，线段AB上有任一点M，分别以AM，BM为边长作正方形AMFE、MBCD．正方形AMFE、MBCD的外接圆⊙O、⊙O′交于M、N两点，则直线MN的情况是（ ）
A、定直线 B、经过定点
C、一定不过定点 D、以上都有可能
点评：本题考查了圆周角定理及其讨论．同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；90度的圆周角所对的弦为直径．
二、填空题（共5小题）
21、如图，⊙P的半径是，圆心P在函数y=﹣1（x＞0）的图象上运动，当⊙P与坐标轴相切时，圆心P的坐标为 ，， ．
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考点：反比例函数综合题；切线的判定。
专题：综合题。
分析：根据题意可知，当P点横坐标为，或者P点纵坐标为±时，⊙P与坐标轴相切，将横坐标或者纵坐标分别代入y=﹣1中，可求P点坐标．
点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，圆的切线的判定，还考查了分类讨论的思想．关键是明确圆与坐标轴相切时，圆心与坐标轴的距离等于半径．
22、如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm∕s的速度，沿由A向B的方向移动，那么 4或8 秒种后⊙P与直线CD相切．
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考点：直线与圆的位置关系；切线的判定。
当点P在射线OB时⊙P与CD相切，如图，过P作PE⊥CD与F，
∴PF=1cm，
∵∠AOC=30°，
∴OP=2PF=2cm，
∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（6+2）cm后与CD相切，
∴⊙P移动所用的时间==8（秒）．
故答案为4或8．
点评：本题考查了直线与圆的位置关系：直线与有三种位置关系（相切、相交、相离）．也考查了切线的性质．
23、如图，点A、B、D在⊙O上，∠A=25°，OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB=40°，直线BC与⊙O的位置关系为 相切 ．21*cnjy*com
24、如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，DE⊥AC，垂足为E，要使DE是⊙O的切线，则图中的线段应满足的条件是 BD=CD 或 AB=AC ．
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考点：切线的判定；圆周角定理。
分析：要使DE是圆的切线，则连接OD，应使OD⊥DE．
解答：解：（1）结合DE⊥AC，只需OD∥AC，根据O是AB的中点，只需BD=CD即可；
（2）根据（1）中探求的条件，要使BD=CD，则连接AD，只需AB=AC，根据等腰三角形的三线合一即可．
点评：掌握证明切线的方法，探索性的题要结合已知条件和结论进行综合分析．
25、垂直于半径的直线是圆的切线．说法是： 错误 的．
考点：切线的判定。
分析：圆的切线必须满足两个条件：①垂直于半径；②经过半径的外端．
解答：解：切线的判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．故垂直于半径的直线是圆的切线错误．
点评：把握切线的判定定理的两个方面：①垂直于半径；②经过半径的外端．两者缺一不可．
三、解答题（共5小题）
26、如图，已知平面直角坐标系中三个点A（﹣8，0）、B（2，0）、C，O为坐标原点．以AB为直径的⊙M与y轴的负半轴交于点D．
（1）求直线CD的解析式；21*cnjy*com
（2）求证：直线CD是⊙M的切线；
（3）过点A作AE⊥CD，垂足为E，且AE与⊙M相交于点F，求一个一元二次方程，使它的两个根分别是AE和AF．
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设所求直线CD的解析式为y=kx+b，则由C（，0）、D（0，﹣4）两点，
得，
解得．
故所求直线CD的解析式为y=x﹣4． （4分）21*cnjy*com
（2）证明：在Rt△CDO中，CD2=OD2+OC2=42+（）2=．
在△CDM中，MC=3+，DM=5，
∴DM2+CD2=25+．
又，
∴MD2+CD2=MC2．
∴△CDM是直角三角形，且
∠MDC=Rt∠，CD经过半径MD的外端点D，
∴直线CD是⊙M的切线． （6分）
点评：本题主要考查了待定系数法求函数解析式，以及相似三角形的性质，相似三角形的对应边的比相等．
27、已知：如图，直线交x轴于O1，交y轴于O2，⊙O2与x轴相切于O点，交直线O1O2于P点，以O1为圆心O1P为半径的圆交x轴于A、B两点，PB交⊙O2于点F，⊙O1的弦BE=BO，EF的延长线交AB于D，连接PA、PO．
（1）求证：∠APO=∠BPO；21*cnjy*com
（2）求证：EF是⊙O2的切线；
（3）EO1的延长线交⊙O1于C点，若G为BC上一动点，以O1G为直径作⊙O3交O1C于点M，交O1B于N．下列结论：①O1M?O1N为定值；②线段MN的长度不变．只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并证明正确的结论，以及求出它的值．
解答：解：（1）连接O2F．
∵O2P=O2F，O1P=O1B，
∴∠O2PF=∠O2FP，∠O1PB=∠O1BP，
∴∠O2FP=∠O1BP．
∴O2F∥O1B，
得∠OO2F=90°，
∴∠OPB=∠OO2F=45°．21*cnjy*com
又AB为直径，
∴∠APB=90°，
∴∠APO=∠BPO=45°．
（2）延长ED交⊙O1于点H，连接PE．
∵BO为切线，
∴BO2=BF?BP．
又∵BE=BO，
∴BE2=BF?BP．
而∠PBE=∠EBF，
∴△PBE∽△EBF，
∴∠BEF=∠BPE，
∴BE=BH，有AB⊥ED．
又由（1）知O2∥O1B，
∴O2F⊥DE，21cnjy
∴EF为⊙O2的切线．
点评：本题主要考查了圆与圆的位置关系，全等三角形，相似三角形的判定和性质以及一次函数等知识点的综合应用．图中边和角较多，因此搞清楚图中边和角的关系是解题的关键．
28、如图，在直角坐标系中，以（a，0）为圆心的O′与x轴交于C、D两点，与y轴交于A、B两点，连接AC．
（1）点E在AB上，EA=EC，求证：AC2=AE?AB；
（2）在（1）的结论下，延长EC到F，连接FB，若FB=FE，试判断FB与⊙O′的位置关系，并说明理由；
（3）如果a=2，⊙O′的半径为4，求（2）中直线FB的解析式．
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（2）连接O′B，BD，
∵FB=FE，
∴∠FBE=∠FEB，
∵∠ODB=∠ABC，
∵∠ODB=∠O′BD，
∴∠A=∠ABC，
∴∠BEF=∠A+∠ACE，
∴∠FBC=∠O′BD，21*cnjy*com
∵∠DBC=90°，
∴∠O′BF=90°，
∴FB与⊙O′相切；
（3）O′B==2，B（0，﹣2），
∵DC⊥AB，
∴O为AB的中点，
即AO=OB=2，
∴EA=EC=OA﹣OE，
设OE的长为x，则EC=2﹣x，
在Rt△OCE中4+x2=，x=，
过点F作FG⊥BE，
∵EB=OB+OE=2+=，且FB=FE，
∴GB=EB=，∴OG=OB=GB=，21cnjy
∵OC∥FG，
∴=，即=，
解得FG=4，
∴F（﹣4，﹣），
直线PB的解析式为y=kx+b，将B（0，﹣2），F（﹣4，﹣）代入得y=﹣x﹣2．
点评：本题考查了相似三角形的性质，切线的判定，及用待定系数法求出直线的解析式，计算量大，望仔细做题．
29、如图，已知：⊙C的圆心C在x轴上，AB是⊙C的直径，⊙C与y轴交于D、E两点，且∠ACD=∠FDO．
（1）求证：直线FD是⊙C的切线；21*cnjy*com
（2）若OC：OA=1：2，DE=4，求直线FD的解析式．
（2）解：∵AB⊥DE，
∴DO=DE=2；
设OC=m，则OA=2m，CD=3m，
在Rt△OCD中，CD2=CO2+DO2，
∴m=1，
∴CD=3，CO=1；
可证：△COD∽△CDF，
∴=CF=9，
∴F（﹣8，0）D（0，2）；
设直线FD的解析式为y=kx+2，
∴k=，21*cnjy*com
∴y=x+2．
点评：本题考查了一次函数，三角函数，勾股定理等知识点的综合应用，在直角三角形内求角和线段是本题解题的基本思路．
30、如图1，直线y=﹣x+与两坐标轴交于A、B，以点M（1，0）为圆心，MO为半径作小⊙M，又以点M为圆心、MA为半径作大⊙M交坐标轴于C、D．
（1）求证：直线AB是小⊙M的切线．
（2）连接BM，若小⊙M以2单位/秒的速度沿x轴向右平移，大⊙M以1单位/秒的速度沿射线BM方向平移，问：经过多少秒后，两圆相切？
（3）如图2，作直线BE∥x轴交大⊙M于E，过点B作直线PQ，连接PE、PM，使∠EPB=120°，请你探究线段PB、PE、PM三者之间的数量关系．
（3）如下图作辅助线：ME=2，OB=，在△BCM中，∠BCM=60°，同理∠EMA=60°，∴∠BME=60°，
又∠EPB=120°，∵BE∥x轴，∴PE，PB两直线与圆相切，∴△PBM≌△PEM，∴PB=PE，
∴在△PBM中，∠PMB=30°，∴PM=2PB=PB+PE．
∴PB、PE、PM三者之间的数量关系为：PM=PB+PE．
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点评：本题考查的知识点比较多，题目比较综合适合作为压轴题出现，难度较大，做题时要认真分析综合所学的知识仔细求解．
