一、选择题（共20小题）
1、如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，M是劣弧AB上的一个动点（点A、B除外），过M作⊙O的切线分别交PA、PB于点C、D．设CM的长为x，△PCD的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（ ）21cnjy
A、 B、
C、 D、
2、我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A，B，C，D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，﹣3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．开动脑筋想一想，经过点D的“蛋圆”切线的解析式为（ ）
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A、y=﹣2x﹣3 B、y=﹣x﹣3
C、y=﹣3x﹣3 D、y=x﹣3
3、如图，△ABC是等边三角形，⊙O与AC相切于A点，与BC交于E点，与AB的延长线交于D点．已知BE=6，CE=4，则BD的长为（ ）
A、10 B、1521cnjy
C、25 D、35
4、如图，半径相等的两圆⊙O1，⊙O2相交于P，Q两点．圆心O1在⊙O2上，PT是⊙O1的切线，PN是⊙O2的切线，则∠TPN的大小是（ ）
A、90° B、120°
C、135° D、150°
5、下列四个命题：
（1）对角线互相垂直的平行四边形是正方形．
（2）对角线相等的梯形是等腰梯形．
（3）过弦的中点的直线必经过圆心．
（4）圆的切线垂直于经过切点的半径．其中正确的命题是（ ）
A、（1）（2） B、（2）（3）
C、（2）（4） D、（1）（4）
6、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC切于点M，与AB交于点E，若AD=2，BC=6，则长为（ ）
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A、 B、
C、 D、3π
7、下列命题错误的是（ ）
A、经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆
B、三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
C、平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
D、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
8、如图，直线l与半径为5cm的⊙O相交于A、B两点，且与半径OC垂直，垂足为H．若AB=8cm，l要与⊙O相切，则l应沿OC所在直线向下平移（ ）
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A、1cm B、2cm
C、3cm D、4cm
9、如图，半径为2的⊙A圆心在y轴上，且与x轴相切于原点O，BC是⊙A的弦，且BC平行于y轴，其中，则B点的坐标是（ ）
A、 B、
C、 D、
10、如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积，若测量得AB的长为20米，则圆环的面积为（ ）
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A、10平方米 B、10π平方米
C、100平方米 D、100π平方米
11、下列说法中，正确的是（ ）
A、到圆心的距离大于半径的点在圆内
B、圆的半径垂直于圆的切线
C、圆周角等于圆心角的一半
D、等弧所对的圆心角相等
12、下列命题：
①圆的切线垂直于经过切点的半径；
②圆中直角所对的弦是直径；
③相等的圆心角所对的弧相等；
④在同圆中，同弦所对的圆周角相等．
其中，正确的命题是（ ）
A、① B、①②21cnjy
C、①②④ D、①②③④
13、如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，则BC的长为（ ）
A、 B、
C、 D、
14、已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB延长线交于P，PC=5，则⊙O的半径为（ ）
A、6 B、8
C、10 D、
15、如图：PA切⊙O于点A，PBC为⊙O的割线，且∠C=∠P=40°，则∠BAC的度数为（ ）
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A、50° B、80°
C、60° D、40°
16、如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ABC=30°，AC的延长线与过点B的⊙O的切线相交于点D，若⊙O的半径OC=1，BD∥OC，则CD的长为（ ）
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A、1+ B、
C、 D、
17、在平面直角坐标系中，设点A（0，4）、B（3，8）．若点P（x，0），使得∠APB最大，则x=（ ）
A、3 B、0
C、4 D、
18、如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PD=4，则两圆组成的圆环的面积是（ ）
A、16π B、36π
C、52π D、81π
19、如图，⊙O是△ABC的外接圆，D为弧BC的中点，DE切⊙O于D，交AC的延长线于E，则下列论断：①BC∥DE；②DE=DC；③∠BCD=∠DAE；④OA平分∠BAD．其中正确的个数有（ ）
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A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
20、如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（ ）
A、30° B、45°
C、60° D、67.5°
二、填空题（共5小题）21cnjy
21、如图，方格纸上一圆经过（2，5）、（2，﹣3）两点，且此两点为圆与方格纸横线的切点，则该圆圆心的坐标为 _________ ．
22、如果点P在坐标轴上，以点P为圆心，为半径的圆与直线l：y=﹣x+4相切，则点P的坐标是 _________ ．
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23、如图，在平面直角坐标系中，⊙A的圆心在x轴上，半径为1，直线l的解析式为y=x﹣2．若⊙A沿x轴向右运动，在运动过程中，⊙A与直线l会有两个切点，则这两个切点之间的距离是 _________ ．
24、如图，直角坐标系中，有一半径为的动圆⊙M，其圆心M从点（3，6）出发以每秒0.5个单位长度的速度沿y轴方向向下运动，当⊙M与直线y=x相切时，则⊙M运动的时间为 _________ 秒．
25、如图，⊙P的半径是，圆心P在函数y=（x＞0）的图象上运动，当⊙P与坐标轴相切时，点P的坐标为 _________ ．21cnjy
三、解答题（共5小题）
26、以关于x的整系数方程x2+（t﹣4）x+t=0的最大整数根为直径作⊙O，M为⊙O外的一点，过M作⊙O的切线MA和割线MBC，A为切点，若MA，MB，MC都是整数，且MB，MC都不是合数，求MA，MB，MC的长度．
27、AB为半圆O的直径，其弦AF、BE相交于Q，过E、F分别作半圆的切线得交点P，求证：PQ⊥AB．
28、AB为定⊙O的定弦，但不是直径作⊙O的弦CiDi（i=1，2，…1999）使得所有CiDi都被弦AB平分于Mi，过CiDi作⊙O的切线交于Pi，求证：P1，P2，…，P1999共圆．
29、圆心O到直线L的距离为d，⊙O半径为r，若d、r是方程x2﹣6x+m=0的两个根，且直线L与⊙O相切，求m的值．
30、（2008?梅州）如图所示，直线L与两坐标轴的交点坐标分别是A（﹣3，0），B（0，4），O是坐标系原点．21*cnjy*com
（1）求直线L所对应的函数的表达式；
（2）若以O为圆心，半径为R的圆与直线L相切，求R的值．
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，M是劣弧AB上的一个动点（点A、B除外），过M作⊙O的切线分别交PA、PB于点C、D．设CM的长为x，△PCD的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A，B，C，D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，﹣3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．开动脑筋想一想，经过点D的“蛋圆”切线的解析式为（ ）
A、y=﹣2x﹣3 B、y=﹣x﹣3
C、y=﹣3x﹣3 D、y=x﹣3
考点：待定系数法求一次函数解析式；切线的性质。
专题：综合题。21cnjy
分析：因为经过点D的“蛋圆”切线过D点，所以本题可设它的解析式为y=kx﹣3．根据图象可求出抛物线的解析式，因为相切，所以它们的交点只有一个，进而可根据一元二次方程的有关知识解决问题．
点评：此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，并利用切线的性质，结合一元二次方程来解决问题．
3、如图，△ABC是等边三角形，⊙O与AC相切于A点，与BC交于E点，与AB的延长线交于D点．已知BE=6，CE=4，则BD的长为（ ）
A、10 B、15
C、25 D、35
点评：本题考查等边三角形的性质，其三边相等，三个内角相等，均为60°．
4、如图，半径相等的两圆⊙O1，⊙O2相交于P，Q两点．圆心O1在⊙O2上，PT是⊙O1的切线，PN是⊙O2的切线，则∠TPN的大小是（ ）
A、90° B、120°21*cnjy*com
C、135° D、150°
5、下列四个命题：
（1）对角线互相垂直的平行四边形是正方形．
（2）对角线相等的梯形是等腰梯形．
（3）过弦的中点的直线必经过圆心．
（4）圆的切线垂直于经过切点的半径．其中正确的命题是（ ）
A、（1）（2） B、（2）（3）
C、（2）（4） D、（1）（4）
考点：正方形的判定；等腰梯形的判定；垂径定理；切线的性质。
分析：根据各多边形的性质，对各个命题进行分析从而得到最后答案．
解答：解：1，错误，对角线互相垂直的平行四边形可能是菱形；
2，正确，符合等腰梯形的概念；
3，错误，过弦的中点的直线不一定过圆心；
4，正确，符合切线的性质；
故选C．
点评：本题主要考查了正方形和等腰梯形的判定、垂径定理、切线的性质．
6、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC切于点M，与AB交于点E，若AD=2，BC=6，则长为（ ）
A、 B、
C、 D、3π21*cnjy*com
考点：等腰梯形的性质；切线的性质；弧长的计算。21cnjy
分析：连接AM，因为M是切点，所以AM⊥BC，过点D作DN⊥BC于N，由等腰梯形的性质可得到BM=AM=2，从而可求得∠BAD的度数，再根据弧长公式即可求得长．
解答：解：连接AM，因为M是切点，所以AM⊥BC，过点D作DN⊥BC于N，根据等腰梯形的性质容易求得BM=AM=2，所以∠B=45°，所以∠EAD=135°，根据弧长公式的长为，
故选A．
B、三角形的外心是三条边的中垂线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等，所以B选项的命题正确；
C、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，所以C选项的命题错误；
D、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，所以D选项的命题正确．
故选C．21*cnjy*com
点评：本题考查了垂径定理的推论：平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了确定圆的条件、三角形外心的性质以及切线的性质．
8、如图，直线l与半径为5cm的⊙O相交于A、B两点，且与半径OC垂直，垂足为H．若AB=8cm，l要与⊙O相切，则l应沿OC所在直线向下平移（ ）
A、1cm B、2cm
C、3cm D、4cm
点评：本题主要考查了垂径定理、勾股定理、切线性质，解题的关键在于求HC和OH的长度．21cnjy
9、如图，半径为2的⊙A圆心在y轴上，且与x轴相切于原点O，BC是⊙A的弦，且BC平行于y轴，其中，则B点的坐标是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理；切线的性质。
专题：数形结合。21*cnjy*com
分析：遇到弦我们常常过圆心作这条弦的垂线，再连接半径，构成直角三角形，根据弦BC平行与y轴，可知点B与点C的横坐标相等，又根据点C的横坐标可知AE的长，利用勾股定理即可求出CE的长，由垂径定理可知BE=CE=1，又根据点C的纵坐标可知CF的长，用CF﹣BE﹣CE即为BF的长，BF的长代表点B纵坐标的绝对值，根据点B所在的象限即可写出点B的坐标．
点评：此题考查了学生对垂径定理的灵活运用能力，此题的关键在于让学生会添加最基本的辅助线，是一道中档题．21cnjy
10、如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积，若测量得AB的长为20米，则圆环的面积为（ ）
A、10平方米 B、10π平方米
C、100平方米 D、100π平方米
考点：垂径定理的应用；勾股定理；切线的性质。
专题：计算题。
分析：过O作OC⊥AB于C，连OA，根据垂径定理得到AC=BC=10，再根据切线的性质得到AB为小圆的切线，于是有圆环的面积=π?OA2﹣π?OC2=π（OA2﹣OC2）=π?AC2，即可圆环的面积．
解答：解：过O作OC⊥AB于C，连OA，如图，
∴AC=BC，而AB=20，
∴AC=10，
∵AB与小圆相切，21*cnjy*com
∴OC为小圆的半径，
∴圆环的面积=π?OA2﹣π?OC2，
=π（OA2﹣OC2），
=π?AC2=100π（平方米）．
故选D．
点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了切线的性质定理以及勾股定理．
11、下列说法中，正确的是（ ）
A、到圆心的距离大于半径的点在圆内 B、圆的半径垂直于圆的切线
C、圆周角等于圆心角的一半 D、等弧所对的圆心角相等
12、下列命题：
①圆的切线垂直于经过切点的半径；
②圆中直角所对的弦是直径；
③相等的圆心角所对的弧相等；
④在同圆中，同弦所对的圆周角相等．
其中，正确的命题是（ ）21*cnjy*com
A、① B、①②
C、①②④ D、①②③④
考点：圆心角、弧、弦的关系；切线的性质。
分析：根据与圆有关的定理或推论，逐一判断即可．
解答：解：①圆的切线垂直于经过切点的半径，这是切线的性质定理；故正确．
②在圆中，圆周角所对的弦才是直径，并不是所有的直角所对的弦都是直径；故错误．
③缺少条件，必须是在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧才相等；故错误．
④在圆中，一条弦对着两个圆周角，所以同弦所对的圆周角不一定相等，还可能互补；故错误．
故选A．
点评：本题考查了与圆有关的定理和推论，在运用定理和推论解题时，要特别注意定理成立的条件．21*cnjy*com
13、如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，则BC的长为（ ）
A、 B、
C、 D、
14、已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB延长线交于P，PC=5，则⊙O的半径为（ ）
A、6 B、8
C、10 D、
考点：圆周角定理；切线的性质。
分析：本题可通过构建直角三角形求解．连接OC，在Rt△POC中，根据圆周角定理，可求得∠POC=2∠A=60°，已知PC的长，即可求出OC的值，也就是半径的长．
解答：解：连接OC，则OC⊥PC，
根据圆周角定理得：∠POC=2∠A=60°，
在Rt△OCP中，∠POC=60°，PC=5，
因此OC=PC÷tan∠POC==．21*cnjy*com
故选D．
点评：本题主要考查切线的性质、圆周角定理的应用．
15、如图：PA切⊙O于点A，PBC为⊙O的割线，且∠C=∠P=40°，则∠BAC的度数为（ ）
A、50° B、80°
C、60° D、40°
16、如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ABC=30°，AC的延长线与过点B的⊙O的切线相交于点D，若⊙O的半径OC=1，BD∥OC，则CD的长为（ ）
A、1+ B、
C、 D、
考点：圆周角定理；正方形的判定与性质；切线的性质。
专题：几何综合题。
分析：作辅助线OB、CE构建正方形CEBO．根据圆周角定理（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）求得∠OAC=2∠ABC=60°，然后由切线的性质及平行线的性质求得OB⊥OC，OB⊥BD；再根据圆的半径都相等知OB=OC，所以判定四边形CEBO是正方形，然后在直角三角形CDE中利用正弦三角函数sin∠D=sin60°求CD的长度并作出选择．
点评：本题综合考查了正方形的判定与性质、圆周角定理及切线的性质．解答该题时，借助于辅助线OB、CE构建正方形CEBO，然后由正方形的性质、直角三角形中的特殊角的三角函数值来求CD的长度．21cnjy
17、在平面直角坐标系中，设点A（0，4）、B（3，8）．若点P（x，0），使得∠APB最大，则x=（ ）
A、3 B、0
C、4 D、
考点：圆周角定理；坐标与图形性质；切线的性质。
专题：应用题；方程思想。
分析：当以AB为弦的圆C与x轴相切时，∠APB最大．设点C（x，y），根据切线的性质及同圆的半径相等，列出方程组即可求解．
点评：本题主要考查了圆周角定理，切线的性质及两点间的距离公式，有一定难度．作出符合要求的圆C是解题的关键．21cnjy
18、如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PD=4，则两圆组成的圆环的面积是（ ）
A、16π B、36π
C、52π D、81π
考点：相交弦定理；勾股定理；垂径定理；切线的性质。
点评：此题综合运用了切线的性质定理、垂径定理、圆环的面积公式．注意：圆环的面积=AB2（AB是相切于小圆的大圆的弦）．
19、如图，⊙O是△ABC的外接圆，D为弧BC的中点，DE切⊙O于D，交AC的延长线于E，则下列论断：①BC∥DE；②DE=DC；③∠BCD=∠DAE；④OA平分∠BAD．其中正确的个数有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个21cnjy
考点：三角形的外接圆与外心；切线的性质。
专题：综合题。
分析：①根据弦切角定理和圆周角定理的推论可证明∠CDE=∠CAD=∠BCD，则DE∥BC；②，因为弧AB和弧CD不一定相等；③，根据圆周角定理的推论；④，可由上直接判断错误．故正确的只有2个．
解答：解：①根据弦切角定理和圆周角定理的推论可证明∠CDE=∠CAD=∠BCD，则DE∥BC，正确；
②因为弧AB和弧CD不一定相等，所以错误；
③根据圆周角定理的推论，正确；
④错误．
故选B．
点评：此题综合运用圆周角定理的推论、切线的性质和圆内接四边形的性质进行分析．
20、（2011?随州）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（ ）
A、30° B、45°21*cnjy*com
C、60° D、67.5°
二、填空题（共5小题）21cnjy
21、如图，方格纸上一圆经过（2，5）、（2，﹣3）两点，且此两点为圆与方格纸横线的切点，则该圆圆心的坐标为 （2，1） ．
考点：坐标与图形性质；确定圆的条件；切线的性质。
专题：网格型。
分析：该圆圆心是弦的垂直平分线的交点，根据圆经过（2，5）、（2，﹣3）两点，因而这两点的垂直平分线是y=1，根据图形可以得到圆关于x=1对称，因而该圆圆心的坐标为（2，1）．
解答：解：两点均是圆与方格的切点，而两点的横坐标相同，所以圆心必在两点组成的线段的中点，故该圆圆心的坐标为（2，1）．21*cnjy*com
点评：圆心就是圆的弦的垂直平分线的交点．
22、如果点P在坐标轴上，以点P为圆心，为半径的圆与直线l：y=﹣x+4相切，则点P的坐标是 （0，0），（6，0），（0，8） ．
点评：本题是直线与圆的位置关系在直角坐标系的运用，通过巧妙设计点到直线的距离求解．
23、如图，在平面直角坐标系中，⊙A的圆心在x轴上，半径为1，直线l的解析式为y=x﹣2．若⊙A沿x轴向右运动，在运动过程中，⊙A与直线l会有两个切点，则这两个切点之间的距离是 2 ．
点评：此题主要考查了切线的性质以及一次函数与坐标轴的交点求法，根据已知得出两次相切时C，D的位置是解题关键．21cnjy
24、如图，直角坐标系中，有一半径为的动圆⊙M，其圆心M从点（3，6）出发以每秒0.5个单位长度的速度沿y轴方向向下运动，当⊙M与直线y=x相切时，则⊙M运动的时间为 2或10 秒．
考点：一次函数综合题；直线与圆的位置关系；切线的性质。
专题：动点型。
分析：分两种情况考虑：当圆M在直线y=x上方与直线相切时，根据题意画出图形，如图所示，连接MB，过M作MA于x轴垂直，与直线y=x交于C点，根据直线y=x为第一、三象限的角平分线，得到三角形OAC及三角形MCB都为等腰直角三角形，由切线的性质得到MB=BC都等于圆的半径，根据勾股定理求出MC的长，OA=CA都等于M的横坐标，求出CA的长，用MC+CA得到MA的长，用原来M的纵坐标减去MA的长即为M运动的路程，利用路程除以速度即可求出此时M运动的时间；
当圆M在直线y=x下方与直线相切时，根据题意画出图形，连接MD，过M作x轴垂线，同理可得三角形EOF及三角形DOM都为等腰直角三角形，在三角形DEM中，根据勾股定理求出EM的长，根据M的横坐标求出EF=OF的长，利用EF﹣EM求出EF的长，即为此时M的纵坐标，用原来M的纵坐标减去EF可求出M运动的路程，利用路程除以速度即可求出M运动的时间．21*cnjy*com
连接MD，过M作x轴的垂线，交y=x于E，交x轴于F，
∵M（3，6），又∠EOF=∠DEF=45°，
∴OF=EF=3，DE=DM=，
在Rt△DEM中，根据勾股定理得：EM=2，
此时MF=EF﹣EM=3﹣2=1，即M运动的路程为5个单位长度，
则此时用的时间是10秒，
综上，圆M的运动时间是2或10秒．
故答案为：2或10秒
点评：此题属于一次函数的综合题，设计的知识有：等腰三角形的性质，勾股定理，切线的性质，利用了数形结合及分类讨论的思想，根据题意画出相应的图形，并作出相应的辅助线是解本题的关键．21*cnjy*com
25、如图，⊙P的半径是，圆心P在函数y=（x＞0）的图象上运动，当⊙P与坐标轴相切时，点P的坐标为 ．
21cnjy
点评：本题利用了切线的性质，及代入法求点的坐标的方法．
三、解答题（共5小题）
26、以关于x的整系数方程x2+（t﹣4）x+t=0的最大整数根为直径作⊙O，M为⊙O外的一点，过M作⊙O的切线MA和割线MBC，A为切点，若MA，MB，MC都是整数，且MB，MC都不是合数，求MA，MB，MC的长度．
考点：一元二次方程的整数根与有理根；切线的性质。
专题：综合题。
分析：运用根与系数的关系以及切割定理得出根的取值范围，进而确定z的取值，从而解决．
点评：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，以及切割线定理，综合性较强．
27、AB为半圆O的直径，其弦AF、BE相交于Q，过E、F分别作半圆的切线得交点P，求证：PQ⊥AB．
考点：三角形的五心；四点共圆；切线的性质。
专题：证明题。
分析：利用已知条件连接出辅助线，首先证明E，Q，F，K四点共圆，利用对应半径相等得出对应角相等，进而证明结论．
解答：证明：延长EP到K，使PK=PE，连KF、AE、EF、BF，直线PQ交AB于H．
因∠EQF=∠AQB=（90°﹣∠1）+（90°+∠2）=∠ABF+∠BAE=∠QFP+∠QEP，
又由PK=PE=PF知∠K=∠PFK，
故∠EQF+∠K=∠QFK+∠QEK=180°，
从而E、Q、F、K四点共圆．21cnjy
由PK=PF=PE知，P为△EFK的外心，
显然PQ=PE=PF．
于是∠1+∠AQH=∠1+∠PQF=∠1+∠PFQ=∠1+∠AFP=∠1+∠ABF=90°．
由此知QH⊥AH，
即PQ⊥AB．
点评：此题主要考查了切线长定理，圆周角定理的推论四点共圆等有关知识，题目综合性较强．
28、AB为定⊙O的定弦，但不是直径作⊙O的弦CiDi（i=1，2，…1999）使得所有CiDi都被弦AB平分于Mi，过CiDi作⊙O的切线交于Pi，求证：P1，P2，…，P1999共圆．
考点：四点共圆；相交弦定理；切线的性质。
专题：计算题；证明题。
点评：此题主要考查了四点共圆的问题，也综合运用了切线长定理、三角形的外心的性质以及证明四点共圆的方法．比较复杂，解题时要细心和耐心．
29、圆心O到直线L的距离为d，⊙O半径为r，若d、r是方程x2﹣6x+m=0的两个根，且直线L与⊙O相切，求m的值．
考点：根的判别式；切线的性质。21cnjy
专题：探究型。
分析：先根据切线的性质得出方程有且只有一个根，再根据△=0即可求出m的值．
解答：解：∵d、r是方程x2﹣6x+m=0的两个根，且直线L与⊙O相切，
∴d=r，
∴方程有两个相等的实根，
∴△=36﹣4m=0，
解得，m=9．
点评：本题考查的是切线的性质及一元二次方程根的判别式，熟知以上知识是解答此题的关键．
30、如图所示，直线L与两坐标轴的交点坐标分别是A（﹣3，0），B（0，4），O是坐标系原点．
（1）求直线L所对应的函数的表达式；21*cnjy*com
（2）若以O为圆心，半径为R的圆与直线L相切，求R的值．
点评：一次函数的解析式为y=kx+b．本题需注意的知识点为：直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径．
