一、选择题（共20小题）
1、如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、圆外切等腰梯形的上底长为4cm，圆的半径为3cm，那么这个梯形的腰长为（ ）cm．
A、 B、
C、7 D、21*cnjy*com
3、有一个内角为120°的菱形的内切圆半径为，则该菱形的边长是（ ）
A、 B、
C、4 D、6
4、如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，连接OP交AB于点C，连接OA、OB，则图中等腰三角形、直角三角形的个数分别为（ ）
A、1，0 B、2，2
C、2，6 D、1，6
5、如图，已知Rt△ABC外切于⊙O，E、F、H为切点，∠ABC=90°，直线FE、CB相交于D点，连接AO、HE、HF，则下列结论：①∠EFH=45°；②∠FEH=45°+∠FAO；③BD=AF；④DH2=AO?DF．其中正确结论的个数为（ ）21cnjy
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
6、如图，AB、AC切⊙O于B、C，AO交⊙O于D，过D作⊙O切线分别交AB、AC于E、F，若OB=6，AO=10，则△AEF的周长是（ ）
A、10 B、12
C、14 D、1621*cnjy*com
7、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D为BC上一点，P为AD上一点，且AC=CD，⊙P分别于AB、BC相切，则⊙P的半径为（ ）
A、1 B、2
C、2.4 D、4.8
8、如图中，CA，CD分别切圆O1于A，D两点，CB、CE分别切圆O2于B，E两点．若∠1=60°，∠2=65°，判断AB、CD、CE的长度，下列关系何者正确（ ）
A、AB＞CE＞CD B、AB=CE＞CD
C、AB＞CD＞CE D、AB=CD=CE
9、如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（ ）21cnjy
A、9 B、10
C、12 D、14
10、如图，AB、CD分别为两圆的弦，AC、BD为两圆的公切线且相交于P点．若PC=2，CD=3，
DB=6，则△PAB的周长为何（ ）
A、6 B、921*cnjy*com
C、12 D、14
11、如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35°，∠P的度数为（ ）
A、35° B、45°
C、60° D、70°
12、如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A=70°，则∠BOC的度数为（ ）
A、130° B、120°
C、110° D、100°
13、如图，一圆内切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为（ ）
A、50 B、5221cnjy
C、54 D、56
14、如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=2，那么∠AOB等于（ ）
A、90° B、100°
C、110° D、120°
15、如图，若的三边长分别为AB=9，BC=5，CA=6，△ABC的内切圆⊙O切AB、BC、AC于D、E、F，则AF的长为（ ）
A、5 B、1021*cnjy*com
C、7.5 D、4
16、已知：如图，AB为⊙O的直径，CD、CB为⊙O的切线，D、B为切点，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点F，连接AD、BD．以下结论：①AD∥OC；②点E为△CDB的内心；③FC=FE；④CE?FB=AB?CF．其中正确的只有（ ）
A、①② B、②③④
C、①③④ D、①②④21cnjy
17、如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论中，错误的是（ ）
A、∠1=∠2 B、PA=PB
C、AB⊥OP D、PA2=PC?PO
18、已知⊙O的半径是4，P是⊙O外的一点，且PO=8，从点P引⊙O的两条切线，切点分别是A，B，则AB=（ ）
A、4 B、
C、 D、
19、如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，如果∠P=60°，PA=2，那么AB的长为（ ）
A、1 B、2
C、3 D、421*cnjy*com
20、如图，圆外切等腰梯形ABCD的中位线EF=15cm，那么等腰梯形ABCD的周长等于（ ）
A、15cm B、20cm
C、30cm D、60cm
二、填空题（共5小题）
21、如图，已知A，B两点的坐标分别为（，0），（0，），以点C（﹣1，﹣1）为圆心的⊙C分别与x轴，y轴都相切；若D是⊙C上的一个动点，线段DB与x轴交于点E．则△ABE的最大面积是 _________ ．21cnjy
22、如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以OB为直径画圆M，过D作⊙M的切线，切点为N，分别交AC，BC于点E，F，已知AE=5，CE=3，则DF的长是 _________ ．
23、如图，两个等圆⊙O与⊙O′外切，过点O作⊙O′的两条切线OA、OB，A、B是切点，则
∠AOB= _________ 度．
24、如图，大圆O的半径OC是小圆O1的直径，且有OC垂直于圆O的直径AB．圆O1的切线AD交OC的延长线于点E，切点为D．已知圆O1的半径为r，则AO1= _________ ，DE= _________ ．
21*cnjy*com
25、如图，AB为半⊙O的直径，C为半圆弧的三等分点，过B，C两点的半⊙O的切线交于点P，若AB的长是2a，则PA的长是 _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、如图，AB、CD是半径为1的⊙P两条直径，且∠CPB=120°，⊙M与PC、PB及弧CQB都相切，O、Q分别为PB、弧CQB上的切点．
（1）试求⊙M的半径r；
（2）以AB为x轴，OM为y轴（分别以OB、OM为正方向）建立直角坐标系，
①设直线y=kx+m过点M、Q，求k，m；?21cnjy ????????????????
②设函数y=x2+bx+c的图象经过点Q、O，求此函数解析式；
③当y=x2+bx+c＜0时，求x的取值范围；
④若直线y=kx+m与抛物线y=x2+bx+c的另一个交点为E，求线段EQ的长度．
27、如图，已知在边长为1的正方形ABCD中，以D为圆心、DA为半径画弧，E是AB上的一动点，过E作的切线交BC于点F，切点为G，连GC，过G作GC的垂线交AD与N，交CD的延长线于M．21*cnjy*com
（1）求证：AE=EG，GF=FC；
（2）设AE=x，用含x的代数式表示FC的长；
（3）在图中，除GF以外，是否还存在与FC相等的线段，是哪些？试证明或说明理由；
（4）当△GDN是等腰三角形时，求AE的长．
28、（2000?重庆）已知AC、AB是⊙O的弦，AB＞AC．
（1）如图1，能否在AB上确定一点E，使AC2=AE?AB，为什么？
（2）如图2，在条件（1）的结论下延长EC到P，连接PB．如果PB=PE，试判断PB和⊙O的位置关系并说明理由．
（3）在条件（2）的情况下，如果E是PD的中点，那么C是PE的中点吗？为什么？
29、等腰直角△ABC和⊙O如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5．现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时△ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大．21cnjy
（1）当△ABC的边（BC边除外）与圆第一次相切时，点B移动了多少距离？
（2）若在△ABC移动的同时，⊙O也以每秒1个单位的速度向右移动，则△ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？
（3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻，△ABC与⊙O的公共部分等于⊙O的面积？若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，请说明理由．
30、直角坐标系中，已知A（1，0），以点A为圆心画圆，点M（4，4）在⊙A上，直线y=﹣x+b过点M，分别交x轴、y轴于B、C两点．
（1）①填空：⊙A的半径为 _________ ，b= _________ ．（不需写解答过程）
②判断直线BC与⊙A的位置关系，并说明理由．21*cnjy*com
（2）若EF切⊙A于点F分别交AB和BC于G、E，且FE⊥BC，求的值．
（3）若点P在⊙A上，点Q是y轴上一点且在点C下方，当△PQM为等腰直角三角形时，直接写出点Q的坐标．21cnjy
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（ ）
A、 B、
C、 D、
∴阴影部分的面积是：S四边形BACO﹣S扇形OBC=2×××r﹣=（﹣）r2，21cnjy
∵r＞0，
∴S与r之间是二次函数关系．
故选C．
点评：本题主要考查对切线的性质，切线长定理，三角形和扇形的面积，锐角三角函数的定义，四边形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行计算是解此题的关键．
2、圆外切等腰梯形的上底长为4cm，圆的半径为3cm，那么这个梯形的腰长为（ ）cm．
A、 B、21*cnjy*com
C、7 D、
点评：此题主要考查了等腰梯形的性质、切线长定理、勾股定理等知识的综合应用；能够正确的构建出直角三角形，并能依据切线长定理表示出直角三角形的三边长是解答此题的关键．
3、有一个内角为120°的菱形的内切圆半径为，则该菱形的边长是（ ）
A、 B、21cnjy
C、4 D、6
考点：菱形的性质；勾股定理；切线长定理。
专题：计算题。
分析：根据菱形的内切圆半径为即可求菱形的高，菱形的一个内角为120°则其邻角为60°，在直角三角形ABE中即可求的AB即菱形的边的长．
解答：解：过A作AE⊥BC，
．
∵内切圆半径为∴AE的长度为2，
∵∠BAD=120°，则∠ABC=60°，
在Rt△ABC中，AE=2，∠ABC=60°，21*cnjy*com
∴AB=4，
故选 C．
点评：本题考查了内切圆的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据AE求AB是解题的关键．
4、如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，连接OP交AB于点C，连接OA、OB，则图中等腰三角形、直角三角形的个数分别为（ ）
A、1，0 B、2，2
C、2，6 D、1，6
5、如图，已知Rt△ABC外切于⊙O，E、F、H为切点，∠ABC=90°，直线FE、CB相交于D点，连接AO、HE、HF，则下列结论：①∠EFH=45°；②∠FEH=45°+∠FAO；③BD=AF；④DH2=AO?DF．其中正确结论的个数为（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
③中，连接OF，由①得四边形OEBH是正方形，则圆的半径=BE，
即OF=BE，
又∠DBE=∠AFO，∠BED=∠AEF=∠AFE，
则△BDE∽△FAO，
得BD=AF，正确；
21cnjy
④中，连接OB，根据两个角对应相等得△DFH∽△ABO，则DH?AB=AO?DF，又AB=DH，所以结论正确．
故选D．
点评：此题综合运用了切线的性质定理、切线长定理、圆周角定理和相似三角形的性质和判定，综合性比较强．
6、如图，AB、AC切⊙O于B、C，AO交⊙O于D，过D作⊙O切线分别交AB、AC于E、F，若OB=6，AO=10，则△AEF的周长是（ ）
A、10 B、1221*cnjy*com
C、14 D、16
7、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D为BC上一点，P为AD上一点，且AC=CD，⊙P分别于AB、BC相切，则⊙P的半径为（ ）
A、1 B、2
C、2.4 D、4.8
考点：切线的性质；解一元一次方程；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形的性质；勾股定理；矩形的判定与性质；切线长定理。
专题：计算题。21cnjy
分析：由勾股定理求出AB=10，连接FP、PE，过P作PM⊥AC于M，根据切线的性质得出矩形CMPF，推出PM=CF，PF=CM，设圆P的半径是r，根据切线的性质和切线长定理、等腰三角形的性质得到DF=FP，AM=PM，BE=BF，根据勾股定理得出AP2=AE2+PE2=AM2+PM2，代入即可得到方程，求出方程的解即可．
点评：本题主要考查对切线的性质，切线长定理，矩形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，直角三角形的性质，角平分线的定义，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，题型较好，难度适中，综合性强．21cnjy
8、如图中，CA，CD分别切圆O1于A，D两点，CB、CE分别切圆O2于B，E两点．若∠1=60°，∠2=65°，判断AB、CD、CE的长度，下列关系何者正确（ ）
A、AB＞CE＞CD B、AB=CE＞CD
C、AB＞CD＞CE D、AB=CD=CE
考点：切线长定理；三角形三边关系；三角形内角和定理。
9、如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（ ）
A、9 B、10
C、12 D、14
考点：切线长定理；直角梯形。
分析：由切线长定理可知：AD=AE，BC=BE，因此梯形的周长=2AB+CD，已知了AB和⊙O的半径，由此可求出梯形的周长．
解答：解：根据切线长定理，得AD=AE，BC=BE，所以梯形的周长是5×2+4=14．故选D．
点评：运用切线长定理，将梯形上下底的和转化为梯形的腰AB的长是解答本题的关键．
10、如图，AB、CD分别为两圆的弦，AC、BD为两圆的公切线且相交于P点．若PC=2，CD=3，
DB=6，则△PAB的周长为何（ ）
21*cnjy*com
A、6 B、9
C、12 D、14
11、如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35°，∠P的度数为（ ）
A、35° B、45°
C、60° D、70°
考点：切线长定理。
分析：根据切线长定理得等腰△PAB，运用内角和定理求解．
解答：解：根据切线的性质定理得∠PAC=90°，
∴∠PAB=55°．
根据切线长定理得PA=PB，
所以∠PBA=∠PAB=55°，21*cnjy*com
所以∠P=70°．
故选D．
点评：此题综合运用了切线的性质定理和切线长定理．
12、如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A=70°，则∠BOC的度数为（ ）
A、130° B、120°
C、110° D、100°
考点：切线长定理。
分析：利用切线的性质可得，∠B=∠C=90°，再用四边形的内角和为360度可解．
解答：解：∵AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，
∴∠B=∠C=90°，∠BOC=180°﹣∠A=110°．故选C．
点评：本题利用了切线的性质，四边形的内角和为360度求解．
13、如图，一圆内切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为（ ）
21cnjy
A、50 B、52
C、54 D、56
考点：切线长定理。
分析：根据切线长定理，可以证明圆外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边和相等，从而可求得四边形的周长．
解答：解：由题意可得圆外切四边形的两组对边和相等，
所以四边形的周长=2（16+10）=52．
故选B．
点评：熟悉圆外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边和相等．
14、如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=2，那么∠AOB等于（ ）21*cnjy*com
A、90° B、100°
C、110° D、120°
15、如图，若的三边长分别为AB=9，BC=5，CA=6，△ABC的内切圆⊙O切AB、BC、AC于D、E、F，则AF的长为（ ）
A、5 B、10
C、7.5 D、4
考点：切线长定理。21cnjy
分析：由切线长定理，可知：AF=AD，CF=CE，BE=BD，用未知数设AF的长，然后表示出BD、CF的长，即可表示出BE、CE的长，根据BE+CE=5，可求出AF的长．
解答：解：设AF=x，根据切线长定理得AD=x，BD=BE=9﹣x，CE=CF=6﹣x，
则有9﹣x+6﹣x=5，解得x=5，即AF的长为5．
故选A．
点评：此题主要是运用了切线长定理，用已知数和未知数表示所有的切线长，再进一步列方程求解．
16、已知：如图，AB为⊙O的直径，CD、CB为⊙O的切线，D、B为切点，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点F，连接AD、BD．以下结论：①AD∥OC；②点E为△CDB的内心；③FC=FE；④CE?FB=AB?CF．其中正确的只有（ ）
21*cnjy*com
A、①② B、②③④
C、①③④ D、①②④
解答：解：连接OD，DE，EB，
CD与BC是⊙O的切线，由切线定理知：CD=BC，∠ODC=∠OBC=90°，OD=OB，
∴△CDO≌△CBO，∠COD=∠COB，
∴∠COB=∠DAB=∠DOB，
∴AD∥OC，故＜1＞正确；
∵CD是⊙O的切线，21cnjy
∴∠CDE=∠DOE，而∠BDE=∠BOE，
∴∠CDE=∠BDE，即DE是∠CDB的角平分线，同理可证得BE是∠CBD的平分线，
因此E为△CBD的内心，故＜2＞正确；
若FC=FE，则应有∠OCB=∠CEF，应有∠CEF=∠AEO=∠EAB=∠DBA=∠DEA，
∴弧AD=弧BE，而弧AD与弧BE不一定相等，故＜3＞不正确；
若CE?FB=AB?CF，则应有△CEF∽△ABF，
而△ABF是直角三角形，而△CEF不是直角三角形，故＜4＞不正确．
因此正确的结论有：＜1＞＜2＞，故选A．
点评：本题利用了切线长定理，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，弦切角定理，内心的概念，以及对相似三角形的性质求解．
17、如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论中，错误的是（ ）
21*cnjy*com
A、∠1=∠2 B、PA=PB
C、AB⊥OP D、PA2=PC?PO
考点：切线长定理；等腰三角形的性质。
分析：由切线长定理可判断出A、B选项均正确．易知△ABP是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的特点，可求出AB⊥OP，故C正确．而D选项显然不符合切割线定理，因此D错误．
解答：解：连接OA、OB，
∵PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，
由切线长定理知，∠1=∠2，PA=PB，
∴△ABP是等腰三角形，
∵∠1=∠2，
∴AB⊥OP（等腰三角形三线合一），
故A，B，C正确，21cnjy
根据切割线定理知：PA2=PC?（PO+OC），因此D错误．
故选D．
点评：本题考查的是切线长定理，切线长定理图提供了很多等线段，分析图形时关键是要仔细探索，找出图形的各对相等切线长．
19、如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，如果∠P=60°，PA=2，那么AB的长为（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
考点：切线长定理；等边三角形的性质。
分析：由切线长定理知PA=PB，根据已知条件即可判定△PAB是等边三角形，由此可求得AB的长．21cnjy
解答：解：∵PA、PB分别切⊙O于A、B，
∴PA=PB；
∵∠P=60°，
∴△PAB是等边三角形；
∴AB=PA=2，故选B．
点评：此题主要考查的是切线长定理及等边三角形的判定和性质．
20、如图，圆外切等腰梯形ABCD的中位线EF=15cm，那么等腰梯形ABCD的周长等于（ ）
A、15cm B、20cm
C、30cm D、60cm21*cnjy*com
二、填空题（共5小题）21cnjy
21、如图，已知A，B两点的坐标分别为（，0），（0，），以点C（﹣1，﹣1）为圆心的⊙C分别与x轴，y轴都相切；若D是⊙C上的一个动点，线段DB与x轴交于点E．则△ABE的最大面积是 ．
考点：坐标与图形性质；解一元一次方程；三角形的面积；勾股定理；正方形的判定与性质；切线的性质；切线长定理。
专题：计算题；几何图形问题。21cnjy
分析：过B作圆C的切线BM交X轴于N，当D和M重合时，E和N重合，此时AE最大，因为△ABE的高OB一定时，此时△ABE的面积就最大，连接CF、CW，根据切线的性质证四边形CWOF是正方形，得到OW=CW=CF=OF=1，根据切线长定理推出BF=BM，NW=NM，设NW=NM=x，在Rt△BNO中由勾股定理得出BN2=OB2+ON2，代入得到方程，求出x，即可求出AE的最大值，即可求出答案．
点评：本题主要考查对切线的性质，切线长定理，勾股定理，三角形的面积，坐标与图形的性质，解一元一次方程，正方形的性质和判定等知识点的理解和掌握，熟练地运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．
22、如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以OB为直径画圆M，过D作⊙M的切线，切点为N，分别交AC，BC于点E，F，已知AE=5，CE=3，则DF的长是 4.8 ．
21cnjy
考点：菱形的性质；切线的性质；切线长定理。
专题：数形结合。
分析：延长EF，过B作直线平行AC和EF相较于P，先根据菱形的对角线互相平分得出OE=1，利用△DMN∽△DEO及MN=DM，得出DE的长，进而利用中位线定理得出EP的长，再由△EFC∽△PFB，相似比是3：2，可得出EF的长，从而根据DF=DE+EF可求出DF的长度．
解答：解：延长EF，过B作直线平行AC和EF相较于P，
∵AE=5，EC=3，
∴AO=CE+OE，即有，OE=EN=1，
又∵△DMN∽△DEO，且MN=DM，
∴DE=3OE=3，
又∵OE∥BP，O是DB中点，所以E也是中点，21*cnjy*com
∴EP=DE=3，
∴BP=2，
又∵△EFC∽△PFB，相似比是3：2，
∴EF=EP×=1.8，
故可得DF=DE+EF=3+1.8=4.8．
故答案为：4.8．21cnjy
点评：此题考查了菱形的性质、相似三角形的判定及性质，及切线的性质，综合性较强，解答本题的关键是正确地作出辅助线，求出OE、DE的长，进而综合利用三角形的中位线定理求出EP，难度较大．
23、如图，两个等圆⊙O与⊙O′外切，过点O作⊙O′的两条切线OA、OB，A、B是切点，则
∠AOB= 60 度．
21*cnjy*com
考点：切线的性质；勾股定理；切线长定理。
分析：连接O1D，由切线的性质知O1D⊥AE，由题意知，CO=AO=2r，O1D=O1C=r，进而由切线长定理知，AD=AO=2r；再根据勾股定理得AE2=AO2+OE2，O1E2=O1D2+DE2，然后即可得到关于DE，CE，的方程组，解之即可得到DE=r．
解答：解：如图，连接O1D，
∵圆O1的切线AD交OC的延长线于点E，
∴O1D⊥AE，
由题意知，CO=AO=2r，O1D=O1C=r，
由切线长定理知，AD=AO=2r，
∴AO1=r，
由勾股定理得，AE2=AO2+OE2，
即（2r+DE）2=（2r）2+（2r+EC）2，①
O1E2=O1D2+DE2，21cnjy
即（r+EC）2=r2+DE2，②
由①②解得，DE=r．
故填空答案：r；r．
点评：本题利用了切线的性质，切线长定理，勾股定理等知识求解．
25、如图，AB为半⊙O的直径，C为半圆弧的三等分点，过B，C两点的半⊙O的切线交于点P，若AB的长是2a，则PA的长是 ．
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AP===a．
点评：此题主要考查的知识点是：圆心角、弧、弦的关系，切线的性质、切线长定理以及解直角三角形的应用等知识，难度不大．
三、解答题（共5小题）
26、如图，AB、CD是半径为1的⊙P两条直径，且∠CPB=120°，⊙M与PC、PB及弧CQB都相切，O、Q分别为PB、弧CQB上的切点．
（1）试求⊙M的半径r；21cnjy
（2）以AB为x轴，OM为y轴（分别以OB、OM为正方向）建立直角坐标系，
①设直线y=kx+m过点M、Q，求k，m；(((((((((((((((((
②设函数y=x2+bx+c的图象经过点Q、O，求此函数解析式；
③当y=x2+bx+c＜0时，求x的取值范围；
④若直线y=kx+m与抛物线y=x2+bx+c的另一个交点为E，求线段EQ的长度．
解答：解：（1）由，PM+MQ=+r=1，
得r=2﹣3．（2分）
（2）①点M（0，r），即；
点，即．
由已知直线过点M、Q，得，，
解得，． （5分）
②由y=x2+bx+c过点O、Q，则c=0，
，得，
即得．（8分）
③令，则，x2=0，
即得当时，y＜0．21cnjy
④由已知得，，
消去y，得． （12分）
设点E的横坐标为x2，点Q的横坐标为，
由根与系数的关系得x2=﹣2，
则（14分）
进而得线段EQ的长为． （15分）
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点评：本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法等知识点．主要考查学生数形结合的数学思想方法．
27、如图，已知在边长为1的正方形ABCD中，以D为圆心、DA为半径画弧，E是AB上的一动点，过E作的切线交BC于点F，切点为G，连GC，过G作GC的垂线交AD与N，交CD的延长线于M．
（1）求证：AE=EG，GF=FC；
（2）设AE=x，用含x的代数式表示FC的长；
（3）在图中，除GF以外，是否还存在与FC相等的线段，是哪些？试证明或说明理由；
（4）当△GDN是等腰三角形时，求AE的长．
（2）设FC=t，BE=1﹣x，BF=1﹣t，EF=x+t，
在直角三角形BEF中，（1﹣x）2+（1﹣t）2=（x+t）2，
解出t=，
∴FC=；
（3）存在，ND=FC，GD是⊙D的切线，
∴∠DGF=90°，
连DF，那么DF平分弧GC，且DF⊥CG，
∵∠FCD=90°﹣∠GCD，∠GMC=90°﹣∠GCD，
∴∠FCD=∠GMC，
∵∠MDN=∠DCF=90°，MD=DC，
∴△MDN≌△DCF，21cnjy
∴DN=FC；
（4）当△GDN是等腰三角形时，只能有GN=ND，
∴△GDN≌△GFC，
∴GD=DC=CG，∠DGC=60°，ND=MDtan30°=，
∴x=2﹣．
点评：本题主要考查了切线长定理、垂径定理，正方形的性质和全等三角形的判定等知识点．根据切线的性质得出角的度数或边相等是解题的关键．21cnjy
28、已知AC、AB是⊙O的弦，AB＞AC．
（1）如图1，能否在AB上确定一点E，使AC2=AE?AB，为什么？
（2）如图2，在条件（1）的结论下延长EC到P，连接PB．如果PB=PE，试判断PB和⊙O的位置关系并说明理由．
（3）在条件（2）的情况下，如果E是PD的中点，那么C是PE的中点吗？为什么？
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考点：直线与圆的位置关系；圆周角定理；切线长定理；相似三角形的判定与性质。
专题：几何综合题；压轴题；数形结合。
分析：（1）能找到一点E，使AC2=AE?AB．当△ACE∽△ABE时就有这个结论；
（2）在条件（1）的结论下，PB和⊙O相切．
如图连接BC，BO，并延长BO交圆与F，连接AF．利用（1）的结论可以得到∠ACB=∠AEC．根据PB=PE，可以得到∠PBE=∠PEB．再利用圆内接四边形的性质和直径所对的圆周角是直角，可以证明∠PBE+∠BAE=90°，从而证明题目结论；
（3）C是PE的中点．根据切线长定理可以得到PB2=PC?PD，而E是PD的中点，可以得到PE=PD，代入PB2=PC?PD中，变换就可以得到题目结论．
解答：
点评：此题首先利用相似三角形的性质和等腰三角形的性质得到角的关系；再进一步利用这个角的关系和直径所对的圆周角是直角，切线的判定证明切线，最后利用切线长定理得到结论．
29、等腰直角△ABC和⊙O如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5．现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时△ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大．21*cnjy*com
（1）当△ABC的边（BC边除外）与圆第一次相切时，点B移动了多少距离？
（2）若在△ABC移动的同时，⊙O也以每秒1个单位的速度向右移动，则△ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？
（3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻，△ABC与⊙O的公共部分等于⊙O的面积？若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，请说明理由．
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考点：直线与圆的位置关系；等腰直角三角形；切线长定理。
分析：（1）当△ABC第一次与圆相切时，应是AC与圆相切．如图，△ABC移至△A′B′C′处，A′C′与⊙O切于点E，连OE并延长，交B′C′′于F．设⊙O与直线l切于点D，连OD，则OE⊥A′C′，OD⊥直线l．由切线长定理，以及直角三角形的性质可求得CD的值，进而求得CC′的值，从而求得点C运动的时间，也就有了点运动的时间，点B移动的距离也就可求得了．
（2）△ABC与⊙O从开始运动到最后一次相切时，应为AB与圆相切，路程差为6，速度差为1，故从开始运动到最后一次相切的时间为6秒．
（3）若圆能在△ABC的内部时，则存在；若圆O不能在三角形的内部，则不存在；即求在（2）条件下，AC与圆的位置关系即可．
连接B”O并延长交A″C″于点P，易证B″P⊥A″C″，且OP=﹣=＜1．
∴此时⊙O与A″C″相交，
∴不存在．
点评：本题考查了直线与圆的相切，相交的概念，利用了切线长定理，等腰直角三角形的性质，
30、直角坐标系中，已知A（1，0），以点A为圆心画圆，点M（4，4）在⊙A上，直线y=﹣x+b过点M，分别交x轴、y轴于B、C两点．
（1）①填空：⊙A的半径为 5 ，b= 7 ．（不需写解答过程）
②判断直线BC与⊙A的位置关系，并说明理由．21cnjy
（2）若EF切⊙A于点F分别交AB和BC于G、E，且FE⊥BC，求的值．
（3）若点P在⊙A上，点Q是y轴上一点且在点C下方，当△PQM为等腰直角三角形时，直接写出点Q的坐标．
考点：直线与圆的位置关系；等腰三角形的性质；勾股定理；等腰直角三角形；切线长定理；轴对称的性质；相似三角形的判定与性质。
专题：计算题。
分析：（1）①连接AM，过M作MQ⊥x轴于Q，求出AQ、QM，根据勾股定理求出AM即可；把M的坐标代入解析式，求出b即可；②求出B、C的坐标，证△AQM和△BQM相似，推出∠MAQ=∠BMQ，推出∠AMB=90°即可；
（2）设EG=a，根据勾股定理求出BC、AC、CM的值，根据△BEG和△BOC相似，求出BE的值，根据△BEG和△AFG相似，求出GF的值，根据BC=BE+EM+CM，代入求出a即可；
（3）有三种情况：①当∠PQM=90°时，MQ=PQ，根据轴对称，得出Q与O重合，即可求出Q的坐标；②当∠PMQ=90°，MQ=MP，作MD⊥x，MH⊥y，证△MHQ≌△MDP，推出P是圆与x正半轴交点，即可求出答案；③当∠QPM=90°时，分两种情况：第一情况：P在y的左方，设P（m，n），Q（0，b）得出方程①4﹣m=n﹣b，②4﹣n=﹣m，③（1﹣m）2+n2=52，解方程组即可求出b；第二情况：P在y的右方，同理能求出b的值．
②解：相切，
理由是：连接AF，
y=﹣x+7，
当x=0时，y=7，∴C（0，7），OC=7，
当y=0时，0=﹣x+7，
∴x=，
∴B（，0），OB=，
∴BQ=OB﹣OQ=﹣4=，AQ=4﹣1=3，MQ=4，
∴==，=，
∴=，
∵∠MQA=∠MQB，
∴△AMQ∽△MBQ，
∴∠MAQ=∠BMQ，
∵∠MAQ+∠AMQ=90°，
∴∠AMQ+∠BMQ=90°，
∴AM⊥BC，
∴直线BC与⊙A的位置关系是相切．
（2）解：连接AC，
在△COB中，由勾股定理得：BC==，
同理AC=5，
∵AM=5，由勾股定理得：CM=5，
设EG=a，
∵EF⊥BC，
∴∠FEB=∠COB=90°，
∵∠OBC=∠OBC，
∴△BEG∽△BOC，
∴=，
即=，
∴BE=a，
∴根据切线长定理得：EM=EF=BC﹣BE﹣CM=﹣a﹣5，
∵EF⊥CB，AF⊥EF，
∴AF∥BC，
∴△AFG∽△BEG，
∴=，
∴=，
∴FG=，
∵BE+EM+CM=BC，
∴a+a++5=，
a=，
EG=，FG=，
∴==3．
第二情况：P在y的右方，同理得：
①m﹣4=n﹣b，②4﹣n=m，③（1﹣m）2+n2=52，
解方程组得，b=3+（舍），b=3﹣．
综合上述：Q的坐标是（0，0）或（0，2）或（0，﹣8）或（0，3﹣）．
点评：本题综合考查了勾股定理，等腰三角形性质，等腰直角三角形，切线的判定，相似三角形的性质和判定，轴对称性质，切线长定理，直线与圆的位置关系等知识点，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算能力，本题难度偏大，对学生提出了较高的要求，用力方程思想和分类讨论思想．
