一、选择题（共20小题）
1、圆内接四边形ABCD中，AC平分∠BAD，EF切圆于C，若∠BCD=120°，则∠BCE=（ ）
A、30° B、40°
C、45° D、60°
2、（2001?武汉）线交于P点，则∠ADP的度数是（ ）
A、15° B、30°
C、45° D、60°21*cnjy*com
3、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，CM切⊙O于点C，∠BCM=60°，则∠B的正切值是（ ）
A、 B、
C、 D、
4、如图，AB是半圆的直径，CD是这个半圆的切线，C是切点，且∠ACD=30°，下列四个结论中不正确的是（ ）21cnjy
A、AB=2AC B、AB2=AC2+BC2
C、BC=AC D、AB=BC
5、如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论正确的个数是（ ）
①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切线．
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个21*cnjy*com
6、如图，BD为圆O的直径，直线ED为圆O的切线，A、C两点在圆上，AC平分∠BAD且交BD于F点．若∠ADE=19°，则∠AFB的度数为何？（ ）
A、97° B、104°
C、116° D、142°
7、如图为△ABC和一圆的重迭情形，此圆与直线BC相切于C点，且与AC交于另一点D．若∠A=70°，∠B=60°，则的度数为何（ ）
A、50° B、60°
C、100° D、120°21cnjy
8、如图，CD是⊙O的切线，T为切点，A是上的一点，若∠TAB=100°，则∠BTD的度数为（ ）
A、20° B、40°
C、60° D、80°
9、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=BC．AT是⊙O的切线，∠BAT=55°，则∠D等于（ ）
A、110° B、115°
C、120° D、125°21*cnjy*com
10、如图，直线AD与△ABC的外接圆相切于点A，若∠B=60°，则∠CAD等于（ ）
A、30° B、60°
C、90° D、120°
11、如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的切线，点A为切点，∠ACB=60°，则∠DAB的度数是（ ）
A、30° B、45°
C、60° D、120°
12、已知：如图，E是相交两圆⊙M和⊙N的一个交点，且ME⊥NE，AB为外公切线，切点分别为A，B连接AE，BE，则∠AEB的度数为（ ）21cnjy
A、145° B、140°
C、135° D、130°
13、如图，直线AB切⊙O于点A，割线BDC交⊙O于点D、C．若∠C=30°，∠B=20°，则∠ADC=（ ）
A、70° B、50°
C、30° D、20°
14、如图，P为半⊙O直径BA延长线上一点，PC切半⊙O于C，且PA：PC=2：3，则sin∠ACP的值为（ ）
A、 B、
C、 D、无法确定21*cnjy*com
15、如图，PA、PB、DE分别与⊙O相切，若∠P=40°，则∠DOE等于（ ）度．
A、40 B、50
C、70 D、80
16、如图，△ABC内接于⊙O，BD切⊙O于点B，AB=AC，若∠CBD=40°，则∠ABC等于（ ）
A、40° B、50°21cnjy
C、60° D、70°
17、如图，AB是⊙O的直径，DE为⊙O的切线，切点为B，点C在⊙O上，若∠CBE=40°，则∠A的度数为（ ）
A、30° B、40°
C、50° D、60°
18、如图，AB、CD是⊙O的两条平行弦，BE∥AC交CD于E，过A点的切线交DC延长线于P，若AC=3，则PC?CE的值是（ ）
A、18 B、6
C、6 D、921*cnjy*com
19、如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE=25°，则∠D的度数是（ ）
A、50° B、55°
C、60° D、65°21cnjy
20、如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，直线MN切⊙O于C点，图中与∠BCN互余的角有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
二、填空题（共5小题）
21、如图，⊙O1与半径为4的⊙O2内切于点A，⊙O1经过圆心O2，作⊙O2的直径BC交⊙O1于点D，EF为过点A的公切线，若O2D=，那么∠BAF= _________ 度．
22、如图，C是⊙O的直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，连接AD，OD，BD．请你根据图中所给出的已知条件（不再标注或使用其它字母，不再添加任何辅助线），写出两个你认为正确的结论： _________ ．
21*cnjy*com
23、一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为 _________ cm．
24、在△ABC中，∠B=25°，∠C=75°，O是△ABC的外心，过A作OA的垂线交BC的延长线于P，则∠P= _________ 度．21cnjy
25、（2010?茂名）如图，已知AD为⊙O的切线，⊙O的直径是AB=2，弦AC=1，则∠CAD= _________ 度．
三、解答题（共5小题）
26、如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于点E，过E作⊙O的切线ME交AC于点D．试判断△AED的形状，并说明理由．
27、如图，A、B为⊙O上的点，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D，若AC为∠BAD的平分线．
求证：（1）AB为⊙O的直径；（2）AC2=AB?AD．
28、正方形ABCD的边AB是⊙O的弦，CF切⊙O于点E，交AD于点F，且切点E在正方形的内部，AE，BE的长是方程x2﹣3x+m=0两个实根．
（1）当AB是⊙O的直径时（如图），21*cnjy*com
①用含m的代数式表示AB的长；
②求m的值和AF的长；
（2）当AB不是⊙O的直径时，△ABE能否与以B、C、E为顶点的三角形相似？请说明理由，若相似，求AE+AB的长．
29、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD=CD，⊙O的切线DE与BA的延长线相交于点E，求证：AD2=AE?BC．
30、如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若AB?DA=BC?ED．求证：AD=AB．21cnjy
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、圆内接四边形ABCD中，AC平分∠BAD，EF切圆于C，若∠BCD=120°，则∠BCE=（ ）
A、30° B、40°
C、45° D、60°21cnjy
2、已知：⊙O的内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，∠BCD=120°．过D点的切线PD与BA的延长线交于P点，则∠ADP的度数是（ ）
A、15° B、30°21*cnjy*com
C、45° D、60°
考点：圆周角定理；切线的性质；弦切角定理。
分析：连接AC，得到∠ACB是直角，求出∠ACD的度数，再利用弦切角定理即可得到∠ADP的度数．
解答：解：连接AC，
∵AB是直径，∴∠ACB=90°，
∴∠ACD=120°﹣90°=30°，
再根据弦切角定理得∠ADP=∠ACD=30°．
故选B．
点评：此题综合运用了圆周角定理的推论以及弦切角定理．21cnjy
3、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，CM切⊙O于点C，∠BCM=60°，则∠B的正切值是（ ）
A、 B、21*cnjy*com
C、 D、
点评：本题利用了直径对的圆周角是直角，弦切角定理，圆内接四边形的性质求解．
4、如图，AB是半圆的直径，CD是这个半圆的切线，C是切点，且∠ACD=30°，下列四个结论中不正确的是（ ）
A、AB=2AC B、AB2=AC2+BC2
C、BC=AC D、AB=BC
5、如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论正确的个数是（ ）
①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切线．
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个21*cnjy*com
考点：切线的判定；全等三角形的判定与性质；圆周角定理；弦切角定理。
分析：根据圆周角定理和切线的判定，采用排除法，逐条分析判断．
点评：本题利用了平行线的判定，弦切角定理，全等三角形的判定和性质，切线的概念，中点的性质求解．
6、如图，BD为圆O的直径，直线ED为圆O的切线，A、C两点在圆上，AC平分∠BAD且交BD于F点．若∠ADE=19°，则∠AFB的度数为何？（ ）
A、97° B、104°21*cnjy*com
C、116° D、142°
考点：弦切角定理；圆周角定理。
分析：先根据直径所对的圆周角为直角得出角BAD的度数，根据角平分线的定义得出角BAF的度数，再根据弦切角等于它所夹弧对的圆周角，得出角ABD的度数，最后利用三角形内角和定理即可求出角AFB的度数．
解答：解：∵BD是圆O的直径，
∴∠BAD=90°，
又∵AC平分∠BAD，
∴∠BAF=∠DAF=45°，
∵直线ED为圆O的切线，
∴∠ADE=∠ABD=19°，21*cnjy*com
∴∠AFB=180°﹣∠BAF﹣∠ABD=180°﹣45°﹣19°=116°．
故选C．
点评：此题考查圆周角定理以及弦切角定理的灵活运用，是一道在圆中求角度数的综合题．
7、如图为△ABC和一圆的重迭情形，此圆与直线BC相切于C点，且与AC交于另一点D．若∠A=70°，∠B=60°，则的度数为何（ ）
A、50° B、60°
C、100° D、120°
8、如图，CD是⊙O的切线，T为切点，A是上的一点，若∠TAB=100°，则∠BTD的度数为（ ）
A、20° B、40°
C、60° D、80°
考点：弦切角定理；圆内接四边形的性质。
分析：设点E是优弧TB上一点，连接TE、BE，根据圆内接四边形的对角互补知，∠E=180°﹣∠A=80°，再根据弦切角定理知，∠DTB=∠E=80°．
解答：解：∵四边形ABET是圆内接四边形，
∴∠E=180°﹣∠A=80°，
又CD是⊙O的切线，T为切点，
∴∠DTB=∠E=80°．21*cnjy*com
故选D．
点评：本题利用了圆内接四边形的性质和弦切角定理求解．
9、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=BC．AT是⊙O的切线，∠BAT=55°，则∠D等于（ ）
A、110° B、115°
C、120° D、125°
点评：本题利用了弦切角定理和圆内接四边形的性质，三角形内角和定理求解．
10、如图，直线AD与△ABC的外接圆相切于点A，若∠B=60°，则∠CAD等于（ ）
A、30° B、60°
C、90° D、120°21*cnjy*com
考点：弦切角定理。
分析：由于弦切角∠DAC所夹弧的圆周角正好是∠B，因此可直接利用弦切角定理求解．
解答：解：∵DA与△ABC的外接圆相切于点A，
∴∠CAD=∠B=60°．（弦切角定理）
故选B．
点评：本题主要考查弦切角定理的应用．
11、如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的切线，点A为切点，∠ACB=60°，则∠DAB的度数是（ ）
A、30° B、45°
C、60° D、120°
12、已知：如图，E是相交两圆⊙M和⊙N的一个交点，且ME⊥NE，AB为外公切线，切点分别为A，B连接AE，BE，则∠AEB的度数为（ ）
21*cnjy*com
A、145° B、140°
C、135° D、130°
考点：弦切角定理；等腰三角形的性质。
分析：连接AM，BN，根据弦切角定理得∠BAE+∠ABE=（∠AME+∠BNE）；结合MA⊥AB，NB⊥AB可得∠AMN+∠BNM=180°，所以进一步推导得∠AME+∠BNE=180°﹣90°=90°，则∠BAE+∠ABE=×90°=45°，利用三角形内角和可得∠AEB的值．
点评：此题较复杂，解答此题的关键是，利用切线的性质构造出直角三角形，再根据等腰三角形及直角三角形的性质解答．21cnjy
13、如图，直线AB切⊙O于点A，割线BDC交⊙O于点D、C．若∠C=30°，∠B=20°，则∠ADC=（ ）
A、70° B、50°
C、30° D、20°
考点：弦切角定理。
分析：根据弦切角定理求得∠BAD的度数，再根据三角形的外角的性质再进一步求解．
解答：解：∵直线AB切⊙O于点A，
∴∠BAD=∠C=30°，21*cnjy*com
∴∠ADC=50°．
故选B．
点评：此题综合运用了弦切角定理和三角形的外角的性质．
14、如图，P为半⊙O直径BA延长线上一点，PC切半⊙O于C，且PA：PC=2：3，则sin∠ACP的值为（ ）
A、 B、
C、 D、无法确定21*cnjy*com
点评：本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、弦切角定理等知识，综合性强，难度较大．
15、如图，PA、PB、DE分别与⊙O相切，若∠P=40°，则∠DOE等于（ ）度．
A、40 B、50
C、70 D、80
考点：弦切角定理。
点评：本题考查了弦切角定理和切线长定理，是基础知识要熟练掌握．
16、如图，△ABC内接于⊙O，BD切⊙O于点B，AB=AC，若∠CBD=40°，则∠ABC等于（ ）
A、40° B、50°
C、60° D、70°21cnjy
考点：弦切角定理；三角形内角和定理；等腰三角形的性质。
分析：由弦切角定理可以得到∠DBC的度数，再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出∠ABC．
解答：解：∵BD切⊙O于点B，
∴∠DBC=∠A=40°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠ABC=（180°﹣40°）÷2=70°．
故选D．21*cnjy*com
点评：本题利用了弦切角定理，等边对等角，三角形内角和定理求解．
17、如图，AB是⊙O的直径，DE为⊙O的切线，切点为B，点C在⊙O上，若∠CBE=40°，则∠A的度数为（ ）
A、30° B、40°
C、50° D、60°
考点：弦切角定理。21*cnjy*com
分析：根据弦切角定理可求∠A=∠CBE=40°．
解答：解：∵AB是⊙O的直径，DE为⊙O的切线，∠CBE=40°，
∴∠A=∠CBE=40°．
故选B．
点评：本题考查了弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角．
18、如图，AB、CD是⊙O的两条平行弦，BE∥AC交CD于E，过A点的切线交DC延长线于P，若AC=3，则PC?CE的值是（ ）
A、18 B、6
C、6 D、9
又AC=BE=3，
∴PC?CE=（3）2=18．
故选A．21*cnjy*com
点评：此题综合运用了圆周角定理的推论、垂径定理的推论、平行线的性质、弦切角定理、相似三角形的判定及性质等，综合性较强，是一道好题．
19、如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE=25°，则∠D的度数是（ ）
A、50° B、55°
C、60° D、65°
点评：本题考查了切线的性质、圆周角定理、弦切角定理等知识，综合性强，难度较大．
20、如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，直线MN切⊙O于C点，图中与∠BCN互余的角有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
二、填空题（共5小题）
21、如图，⊙O1与半径为4的⊙O2内切于点A，⊙O1经过圆心O2，作⊙O2的直径BC交⊙O1于点D，EF为过点A的公切线，若O2D=，那么∠BAF= 67.5 度．21cnjy
考点：垂径定理；圆周角定理；弦切角定理。
分析：连接O1O2，则必过点A，作O1E⊥O2D．根据弦切角等于它所夹弧对的圆周角，求∠GO2A．
解答：解：
连接O1O2，则必过点A，作O1E⊥O2D，
所以O2E=2×=，21*cnjy*com
O1O2=2，则cos∠O1O2E=，故∠O1O2E=45°，
又因为∠B=∠O2AB，于是∠O2AB=45°÷2=22.5°，
因为O2A为⊙O1直径，故∠O2GA=90°，则∠GO2A=90°﹣22.5°=67.5°，
根据弦切角等于它所夹弧对的圆周角，∠BAF=∠GO2A=67.5°．
点评：此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角、线切角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线．21*cnjy*com
22、如图，C是⊙O的直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，连接AD，OD，BD．请你根据图中所给出的已知条件（不再标注或使用其它字母，不再添加任何辅助线），写出两个你认为正确的结论： 答案例举：∠A=∠ADO=∠CDB，OA=OB，CD2=CB?CA，△CDB∽△CAD，… ．
23、一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为 3 cm．21*cnjy*com
点评：本题主要考查了切线的性质和等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识．题目不是太难，属于基础性题目．
24、在△ABC中，∠B=25°，∠C=75°，O是△ABC的外心，过A作OA的垂线交BC的延长线于P，则∠P= 50 度．21cnjy
考点：切线的判定；三角形的外角性质；弦切角定理。
专题：计算题。
分析：连OB，由∠B=25°，得到∠AOC=2∠ABC=50°，再利用三角形的内角和求出∠OAC=（180°﹣50°）=65°，因此可得∠PAC=90°﹣65°=25°，最后利用三角形的外角性质即可求出∠P．
解答：解：如图，
连OB，∵∠B=25°，21*cnjy*com
∴∠AOC=2∠ABC=50°，
而OA=OC，所以∠OAC=（180°﹣50°）=65°，
又∵OA⊥PA，
∴∠PAC=90°﹣65°=25°，
而∠ACB=75°=∠P+∠PAC，
∴∠P=75°﹣25°=50°．
故答案为50．
点评：本题考查了圆周角定理和三角形的外角性质．同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．21*cnjy*com
25、如图，已知AD为⊙O的切线，⊙O的直径是AB=2，弦AC=1，则∠CAD= 30 度．
三、解答题（共5小题）
26、如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于点E，过E作⊙O的切线ME交AC于点D．试判断△AED的形状，并说明理由．
考点：勾股定理的逆定理；角平分线的性质；圆周角定理；弦切角定理。
分析：先连接BE，根据弦切角定理，将∠AED+∠EAD转化为直角三角形的两锐角和解答．
解答：解：△AED为直角三角形，（1分）
理由：连接BE；（2分）
∵AB是直径，
∴∠BEA=90°，（3分）
∴∠B+∠BAE=90；°（4分）
又∵AE平分∠BAC，21*cnjy*com
∴∠BAE=∠EAD（5分）；
∵ME切⊙O于点E，
∴∠AED=∠B，
∴∠AED+∠EAD=90°，（6分）
∴△AED是直角三角形．（7分）
点评：本题是一道结论开放性题目，考查了同学们利用角平分线的性质、圆周角定理、弦切角定理解决问题的能力，有利于培养同学们的发散思维能力．21*cnjy*com
27、如图，A、B为⊙O上的点，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D，若AC为∠BAD的平分线．
求证：（1）AB为⊙O的直径；（2）AC2=AB?AD．
（2）∵∠ACD=∠B，∠DAC=∠CAB，
∴△ACD∽△ABC．
∴．21*cnjy*com
∴AC2=AB?AD．
点评：熟练运用弦切角定理和相似三角形的性质和判定．
28、正方形ABCD的边AB是⊙O的弦，CF切⊙O于点E，交AD于点F，且切点E在正方形的内部，AE，BE的长是方程x2﹣3x+m=0两个实根．
（1）当AB是⊙O的直径时（如图），
①用含m的代数式表示AB的长；
②求m的值和AF的长；
（2）当AB不是⊙O的直径时，△ABE能否与以B、C、E为顶点的三角形相似？请说明理由，若相似，求AE+AB的长．
解答：解：（1）①根据题意，有AE，BE的长是方程x2﹣3x+m=0两个实根，
则AE+BE=3，AE?BE=m；
又有AB是⊙O的直径，可得AB2=AE2+BE2，
化简可得：AB2=（AE+BE）2﹣2AE?BE=9﹣2m，
故AB=；21*cnjy*com
②连接OC、OF，分别交BE、AE于M、N，连接OE；
∵CE、CB都是⊙O的切线，
∴∠ECO=∠BCO，∠OEC=∠OBC=90°，
∴∠EOC=∠BOC，
∴OM垂直平分BE，即OM⊥BE、EM=BM，
又∵O是AB的中点，∴OM是△ABE的中位线，即AE=2OM；
△ABE和△BMC中：
AB=BC，∠AEB=∠BMC=90°，∠CBM=∠EAB（弦切角定理），
∴△AEB≌△BMC，即MC=BE=2BM=4OM；
设OM=x，则AE=BM=2x，BE=MC=4x，
∵AE+BE=3，即2x+4x=3，故x=，21cnjy
∴AE=1，BE=2，m=AE?E=2，AB=；
同理可证得ON是△ABE的中位线，则ON∥BE，∠AOF=∠ABE，
∴tan∠AOF=tan∠ABE=，即AF=OA=AB=．
（2）由于CF切⊙O于E，则∠CEB=∠EAB；
∵点E在正方形ABCD的内部，
∴AE、BC不平行，即∠AEB≠∠CBE；21*cnjy*com
若△ABE能否与以B、C、E为顶点的三角形相似，
则必有∠AEB=∠ECB，此时：
，即BE2=AB2，BE=AB；
所以△ABE可以与以B、C、E为顶点的三角形相似，此时BE等于正方形的边长；
那么AE+AB=AE+BE=3．
点评：此题考查了正方形的性质、切线的性质、弦切角定理、垂径定理、三角形中位线定理以及全等三角形、相似三角形的判定和性质等重要知识点，理清图中线段、角之间的关系是解答此题的关键．
29、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD=CD，⊙O的切线DE与BA的延长线相交于点E，求证：AD2=AE?BC．21*cnjy*com
点评：本题利用了圆周角定理，弦切角定理，相似三角形的判定和性质求解．
30、如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若AB?DA=BC?ED．求证：AD=AB．
点评：本题利用了圆周角定理，弦切角定理，圆内接四边形的性质，相似三角形的判定和性质求解．
