一、选择题（共20小题）
1、若⊙O与直线m的距离为d，⊙O 的半径为r，若d，r是方程x2﹣11x+30=0的两个根，则直线m与⊙O的位置关系是（ ）
A、相交 B、相切
C、相离 D、相交或相离
2、直线y=x+与x轴，y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切于点O．若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线第一次相切时，点P的横坐标为（ ）
A、﹣1 B、﹣221cnjy
C、﹣3 D、﹣4
3、如图，⊙P的半径为3，且与x轴相交于点M（1，0），N（5，0）．直线y=kx+﹣6恰好平分⊙P的面积，那么k的值是（ ）
A、﹣2 B、2
C、﹣1 D、1
4、如果动点P在坐标轴上，以点P为圆心，为半径的圆与直线l：y=﹣x+4相切，则满足条件的点P的个数是（ ）21*cnjy*com
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
5、如图，直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，AB=6，AD=2，BC=4，你可以在CD边上找到多少个点，使其与点A、B构成一个直角三角形（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、无数多个
6、如图为平面上圆O与四条直线L1、L2、L3、L4的位置关系．若圆O的半径为20公分，且O点到其中一直线的距离为14公分，则此直线为何？（ ）
A、L1 B、L221cnjy
C、L3 D、L4
7、在平面直角坐标系xOy中，以点（﹣3，4）为圆心，4为半径的圆（ ）
A、与x轴相交，与y轴相切
B、与x轴相离，与y轴相交
C、与x轴相切，与y轴相交
D、与x轴相切，与y轴相离
8、如果一个圆的半径是8cm，圆心到一条直线的距离也是8cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（ ）
A、相离 B、相交
C、相切 D、不能确定
9、坐标平面上有两圆O1、O2，其圆心坐标均为（3，﹣7）．若圆O1与x轴相切，圆O2与y轴相切，则圆O1与圆O2的周长比（ ）
A、3：7 B、7：321*cnjy*com
C、9：49 D、49：9
10、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（ ）
A、相离 B、相切
C、相交 D、相切或相交
11、在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、3为半径的圆，一定（ ）
A、与x轴相切，与y轴相切
B、与x轴相切，与y轴相交
C、与x轴相交，与y轴相切
D、与x轴相交，与y轴相交
12、如图，⊙O的圆心O到直线l的距离为3cm，⊙O的半径为1cm，将直线l向右（垂直于l的方向）平移，使l与⊙O相切，则平移的距离为（ ）
A、1cm B、2cm21cnjy
C、4cm D、2cm或4cm
13、已知⊙O的半径r，圆心O到直线l的距离为d，当d=r时，直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A、相交 B、相切
C、相离 D、以上都不对
14、已知圆的半径是5cm，如果圆心到直线的距离是5cm，那么直线和圆的位置关系是（ ）
A、相交 B、相切
C、相离 D、内含
15、⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A、相交 B、相切21*cnjy*com
C、相离 D、无法确定
16、在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ）
A、与x轴相离，与y轴相切 B、与x轴，y轴都相离
C、与x轴相切，与y轴相离 D、与x轴，y轴都相切
17、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB＞AD+BC，AB是⊙O的直径，则直线CD与⊙O的位置关系为（ ）
A、相离 B、相切
C、相交 D、无法确定
18、圆O与直线L在同一平面上．若圆O半径为3公分，且其圆心到直线L的距离为2分，则圆O和直线L的位置关系为（ ）
A、不相交 B、相交于一点
C、相交于两点 D、无法判别
19、⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（ ）
A、相离 B、相切
C、相交 D、内含21*cnjy*com
20、正方形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点（不包括端点），以P为圆心的圆与AB相切，则AD与⊙P的位置关系是（ ）
A、相离 B、相切
C、相交 D、不确定
二、填空题（共5小题）
21、如图，直线y=x+与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P有 _________ 个．21cnjy
22、以A（3，4）为圆心的圆与两坐标轴共有三个公共点，⊙A的半径是 _________ ．
23、如图，直线y=x+与x轴、y轴分别相交于A、B两点，圆心P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O，若将⊙P沿x轴向左平平移，当⊙P向左平移 _________ 个单位长度时，⊙P与该直线相切．
24、如图，直线y=﹣x与双曲线（只在第一象限内的部分）在同一直角坐标系内．
①直线y=﹣x至少向上平移 _________ 个单位才能与双曲线有交点；
②现有一个半径为1且圆心P在双曲线上的一个动圆⊙P，⊙P在运动过程中圆上的点与直线y=﹣x的最近距离为 _________ ．21*cnjy*com
25、如图，已知点A的坐标为（，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y=（k＞0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D．若AB=3BD，以点C为圆心，CA的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是 _________ （填“相离”、“相切”或“相交”）．
三、解答题（共5小题）
26、已知：直线y=kx（k≠0）经过点（3，﹣4）．
（1）求k的值；21cnjy
（2）将该直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相离（点O为坐标原点），试求m的取值范围．
27、已知：直线y=kx（k≠0）经过点（3，4）．
（1）求k的值；
（2）将该直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相离（点O为坐标原点），试求m的取值范围．
28、已知一次函数y=x+2的图象分别交x轴，y轴于A、B两点，⊙O1过以OB为边长的正方形OBCD的四个顶点，两动点P、Q同时从点A出发在四边形ABCD上运动，其中动点P以每秒个单位长度的速度沿A→B→A运动后停止；动点Q以每秒2个单位长度的速度沿A→O→D→C→B运动，AO1交y轴于E点，P、Q运动的时间为t（秒）．
（1）直接写出E点的坐标和S△ABE的值；21*cnjy*com
（2）试探究点P、Q从开始运动到停止，直线PQ与⊙O1有哪几种位置关系，并指出对应的运动时间t的范围；
（3）当Q点运动在折线AD→DC上时，是否存在某一时刻t使得S△APQ：S△ABE=3：4？若存在，请确定t的值和直线PQ所对应的函数解析式；若不存在，说明理由．
29、如图，在直角坐标系中，⊙P的圆心P在x轴上，⊙P与x轴交于点E、F，与y轴交于点C、D，且EO=1，CD=，又B、A两点的坐标分别为（0，m）、（5，0）．
（1）当m=3时，求经过A、B两点的直线解析式；21cnjy
（2）当B点在y轴上运动时，若直线AB与⊙P保持相交，求m的取值范围．
30、如图，在直角坐标系xoy中，已知两点O1（3，0）、B（﹣2，0），⊙O1与x轴交于原点O和点A，E是y轴上的一个动点，设点E的坐标为（0，m）．
（1）当点O1到直线BE的距离等于3时，求直线BE的解析式；
（2）当点E在y轴上移动时，直线BE与⊙O1有哪几种位置关系；直接写出每种位置关系时的m的取值范围；21*cnjy*com
（3）若在第（1）题中，设∠EBA=α，求sin2α﹣2sinα?cosα的值．
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、若⊙O与直线m的距离为d，⊙O 的半径为r，若d，r是方程x2﹣11x+30=0的两个根，则直线m与⊙O的位置关系是（ ）
A、相交 B、相切
C、相离 D、相交或相离
2、直线y=x+与x轴，y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切于点O．若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线第一次相切时，点P的横坐标为（ ）21*cnjy*com
A、﹣1 B、﹣2
C、﹣3 D、﹣4
考点：坐标与图形性质；一次函数的性质；直线与圆的位置关系。
分析：由题意可知，OA=3，OB=，得到∠BAO的度数为30°．当圆P与该直线第一次相切时，设切点是点D，连接PD，则PD=1，在Rt△ADP中AP=2PD=2，故有OP=OA﹣AP=1．
解答：解：⊙P与该直线第一次相切时，设切点是点D，连接PD，则PD=1，
由题意知OA=3，OB=，
∴根据∠A的正切值就可得到∠BAO的度数为30°，
∴在Rt△ADP中，AP=2PD=2，
OP=OA﹣AP=3﹣2=1，21*cnjy*com
∴点P的横坐标为﹣1．
故选A．
点评：本题应注意直线与圆相切时，圆心到直线的距离应等于圆的半径．
3、如图，⊙P的半径为3，且与x轴相交于点M（1，0），N（5，0）．直线y=kx+﹣6恰好平分⊙P的面积，那么k的值是（ ）
A、﹣2 B、2
C、﹣1 D、121cnjy
点评：本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的图象经过一个点，则这个点的横纵坐标满足它的解析式．也考查了垂径定理和勾股定理．掌握平分圆的面积的直线必过圆心．
4、如果动点P在坐标轴上，以点P为圆心，为半径的圆与直线l：y=﹣x+4相切，则满足条件的点P的个数是（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：一次函数综合题；直线与圆的位置关系。21cnjy
分析：根据一次函数解析式得出函数图象，再利用直线与圆相切，即可得出答案．
解答：解：∵y=﹣x+4，
∴与x轴交于（3，0），与y轴交于（0，4），
∴点P为圆心，为半径的圆与直线l：y=﹣x+4相切，
∴符合要求的点的坐标有：（0，8），（0，0），（6，0）．
故选：C．
点评：此题主要考查了直线与圆的位置之关系，正确得出函数图象是解决问题的关键．
5、如图，直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，AB=6，AD=2，BC=4，你可以在CD边上找到多少个点，使其与点A、B构成一个直角三角形（ ）21*cnjy*com
A、1个 B、2个
C、3个 D、无数多个
点评：本题考查了圆周角定理的应用，可将问题转化为判断直线和圆的位置关系．
6、如图为平面上圆O与四条直线L1、L2、L3、L4的位置关系．若圆O的半径为20公分，且O点到其中一直线的距离为14公分，则此直线为何？（ ）
A、L1 B、L2
C、L3 D、L4
考点：直线与圆的位置关系。21*cnjy*com
分析：根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系：当d=r，则直线和圆相切；当d＜r，则直线和圆相交；当d＞r，则直线和圆相离，进行分析判断．
解答：解：因为所求直线到圆心O点的距离为14公分＜半径20公分，
所以此直线为圆O的割线，即为直线L2．
故选B．
点评：此题考查了直线和圆的位置关系与数量之间的联系，能够结合图形进行分析判断．
7、在平面直角坐标系xOy中，以点（﹣3，4）为圆心，4为半径的圆（ ）
A、与x轴相交，与y轴相切 B、与x轴相离，与y轴相交
C、与x轴相切，与y轴相交 D、与x轴相切，与y轴相离
8、如果一个圆的半径是8cm，圆心到一条直线的距离也是8cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（ ）
A、相离 B、相交
C、相切 D、不能确定
考点：直线与圆的位置关系。21*cnjy*com
分析：欲求圆与AB的位置关系，关键是求出点C到AB的距离d，再与半径r2.5cm进行比较．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
解答：解：∵圆的半径是8cm，圆心到直线的距离也是8cm，
∴直线与圆相切．
故选C．
点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．
9、坐标平面上有两圆O1、O2，其圆心坐标均为（3，﹣7）．若圆O1与x轴相切，圆O2与y轴相切，则圆O1与圆O2的周长比（ ）
A、3：7 B、7：3
C、9：49 D、49：9
10、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（ ）
A、相离 B、相切
C、相交 D、相切或相交
考点：直线与圆的位置关系。21cnjy
分析：作CD⊥AB于点D．根据三角函数求CD的长，与圆的半径比较，作出判断．
解答：解：作CD⊥AB于点D．
∵∠B=30°，BC=4cm，
∴CD=2cm，等于半径．
∴AB与⊙C相切．
故选B．
点评：此题考查直线与圆的位置关系的判定方法．通常根据圆的半径R与圆心到直线的距离d的大小判断：
当R＞d时，直线与圆相交；当R=d时，直线与圆相切；当R＜d时，直线与圆相离．
11、在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、3为半径的圆，一定（ ）
A、与x轴相切，与y轴相切 B、与x轴相切，与y轴相交
C、与x轴相交，与y轴相切 D、与x轴相交，与y轴相交
考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质。
分析：由已知点（3，2）可求该点到x轴，y轴的距离，再与半径比较，确定圆与坐标轴的位置关系．设d为直线与圆的距离，r为圆的半径，则有若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
解答：解：∵点（3，2）到x轴的距离是2，小于半径，
到y轴的距离是3，等于半径，21*cnjy*com
∴圆与x轴相交，与y轴相切．故选C．
点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．
12、如图，⊙O的圆心O到直线l的距离为3cm，⊙O的半径为1cm，将直线l向右（垂直于l的方向）平移，使l与⊙O相切，则平移的距离为（ ）
A、1cm B、2cm
C、4cm D、2cm或4cm
13、已知⊙O的半径r，圆心O到直线l的距离为d，当d=r时，直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A、相交 B、相切
C、相离 D、以上都不对
考点：直线与圆的位置关系。
分析：若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
解答：解：根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系：当d=r时，则直线和圆相切．
故选B．
点评：掌握直线和圆的位置关系与数量之间的联系：若圆心到直线的距离等于圆的半径，则直线和圆相切．
14、已知圆的半径是5cm，如果圆心到直线的距离是5cm，那么直线和圆的位置关系是（ ）
A、相交 B、相切
C、相离 D、内含21*cnjy*com
考点：直线与圆的位置关系。
分析：若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
解答：解：根据圆心到直线的距离等于圆的半径，则直线和圆相切．故选B．
点评：考查了直线和圆的位置关系与数量之间的联系：若d=r，则直线和圆相切．
15、⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A、相交 B、相切
C、相离 D、无法确定
考
16、在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ）
A、与x轴相离，与y轴相切 B、与x轴，y轴都相离
C、与x轴相切，与y轴相离 D、与x轴，y轴都相切
考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质。
分析：本题应将该点的横纵坐标分别与半径对比，大于半径的相离，等于半径的相切．
解答：解：∵是以点（2，3）为圆心，2为半径的圆，
则有2=2，3＞2，
∴这个圆与y轴相切，与x轴相离．
故选A．21cnjy
点评：直线与圆相切，直线到圆的距离等于半径；与圆相离，直线到圆的距离大于半径．
17、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB＞AD+BC，AB是⊙O的直径，则直线CD与⊙O的位置关系为（ ）
A、相离 B、相切
C、相交 D、无法确定
考点：直线与圆的位置关系。21*cnjy*com
分析：要判断直线CD与⊙O的位置关系，只需求得AB的中点到CD的距离，根据梯形的中位线定理进行求解．根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行判断：若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
解答：解：作OE⊥CD于E．
∵AD∥BC，∠C=90°，OE⊥CD，
∴AD∥OE∥BC．
又OA=OB，
∴DE=CE．
∴OE=．
又AB＞AD+BC，
∴OE＜，
即圆心到直线的距离小于圆的半径，则直线和圆相交．
故选C．21*cnjy*com
点评：此题要利用梯形的中位线定理，得到圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，从而解决问题．
18、圆O与直线L在同一平面上．若圆O半径为3公分，且其圆心到直线L的距离为2分，则圆O和直线L的位置关系为（ ）
A、不相交 B、相交于一点
C、相交于两点 D、无法判别
19、⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（ ）
A、相离 B、相切
C、相交 D、内含
考点：直线与圆的位置关系。
分析：用到的知识点有：若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
解答：解：根据点到直线的距离5＜圆的半径6，则直线和圆相交．
故选C．
点评：考查直线和圆的位置关系与数量之间的联系．
20、正方形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点（不包括端点），以P为圆心的圆与AB相切，则AD与⊙P的位置关系是（ ）
A、相离 B、相切
C、相交 D、不确定
考点：直线与圆的位置关系。21*cnjy*com
分析：根据正方形的对角线平分一组对角，以及角平分线上的点到角两边的距离相等，得点P到AD的距离等于点P到AB的距离．所以若以P为圆心的圆与AB相切，则AD与⊙P的位置关系是相切．
解答：解：∵点P到AD的距离等于点P到AB的距离，以P为圆心的圆与AB相切，
∴AD与⊙P的位置关系是相切．
故选B．
点评：综合运用了正方形的性质和角平分线的性质．
二、填空题（共5小题）
21、如图，直线y=x+与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P有 3 个．
22、以A（3，4）为圆心的圆与两坐标轴共有三个公共点，⊙A的半径是 4或5 ．
考点：坐标与图形性质；直线与圆的位置关系。
分析：由A（3，4）得点A到x轴的距离是4，到y轴的距离是3；根据题意分析，知该圆要想与坐标轴共有3个交点，应有两种情况．
解答：解：因为圆心的圆与两坐标轴共有三个公共点，所以圆与x、y轴有2种情况：有一点与x轴相切，此时半径为4；21*cnjy*com
当圆与原点相交时，此时圆与两坐标轴共有三个公共点，且半径为5，
故⊙A的半径是4或5．
故答案为：4或5．
点评：此题主要考查了直线与圆的位置关系以及坐标与图形的性质，能够正确分析出圆与坐标轴有3个公共点时的位置关系．
23、如图，直线y=x+与x轴、y轴分别相交于A、B两点，圆心P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O，若将⊙P沿x轴向左平平移，当⊙P向左平移 2或6 个单位长度时，⊙P与该直线相切．
考点：一次函数综合题；一次函数图象上点的坐标特征；含30度角的直角三角形；直线与圆的位置关系；锐角三角函数的定义。
专题：计算题。
分析：求出A、B的坐标，得到OA、OB的长，有两种情况：①移动到圆N时，过N作NE⊥AB于E，求出AN，②移动到圆M时，过M作MF⊥AB于F，求出AM即可．
点评：本题主要考查对直线与圆的位置关系，含30度角的直角三角形，锐角三角函数的定义，一次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能得到两种情况并求出AN、AM的值是解此题的关键．
24、如图，直线y=﹣x与双曲线（只在第一象限内的部分）在同一直角坐标系内．
①直线y=﹣x至少向上平移 个单位才能与双曲线有交点；21*cnjy*com
②现有一个半径为1且圆心P在双曲线上的一个动圆⊙P，⊙P在运动过程中圆上的点与直线y=﹣x的最近距离为 1 ．
②由①得向上移动2单位后与反比例函数图象有一个交点．那么y=﹣x+2与y=﹣x相距2个单位，由于⊙P的半径为1，所以⊙P在运动过程中圆上的点与直线y=﹣x的最近距离为1．
点评：解决本题的关键是理解两个函数解析式有交点，即两个函数组合成的一元二次方程的根的判别式为非负数．
25、如图，已知点A的坐标为（，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y=（k＞0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D．若AB=3BD，以点C为圆心，CA的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是 相离 （填“相离”、“相切”或“相交”）．21*cnjy*com
考点：待定系数法求反比例函数解析式；直线与圆的位置关系。
分析：根据A点的坐标为（，3）、AB=3BD，可以求得点D的坐标，从而得出反比例函数y=解析式，再根据A点坐标得出AO直线解析式，进而得出两图象的交点坐标，进而得出AC的长度，再利用直线与圆的位置关系得出答案．
点评：此题主要考查了直线与圆的位置关系以及反比例函数的性质以及直线与反比例函数交点坐标的求法，综合性较强得出AC的长是解决问题的关键．
三、解答题（共5小题）
26、已知：直线y=kx（k≠0）经过点（3，﹣4）．
（1）求k的值；
（2）将该直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相离（点O为坐标原点），试求m的取值范围．21*cnjy*com
（2）由（1）及题意知，设平移后得到的直线l所对应的函数关系式为y=x+m（m＞0）．（4分）
设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，
（如左图所示）
当x=0时，y=m；当y=0时，x=m．21cnjy
∴A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m．
在Rt△OAB中，AB=2=．（5分）
过点O作OD⊥AB于D，
∵S△ABO=OD?AB=OA?OB，
∴OD×?=×?m?m，
∵m＞0，解得OD=m（6分）
∵直线与半径为6的⊙O相离，
∴m＞6，解得m＞10．
即m的取值范围为m＞10．（8分）
点评：此类题目是函数与圆的知识的综合运用，难点在第（2）题，解决的根据是直线和圆相离?圆心到直线的距离大于圆的半径．
27、已知：直线y=kx（k≠0）经过点（3，4）．
（1）求k的值；
（2）将该直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相离（点O为坐标原点），试求m的取值范围．21*cnjy*com
设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如下图所示）
当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，
∴A（m，0），B（0，m），
即OA=m，OB=m；21*cnjy*com
在Rt△OAB中，
AB=，
过点O作OD⊥AB于D，
∵S△ABO=OD?AB=OA?OB，
∴OD?=×，
∵m＞0，解得OD=，
由直线与圆的位置关系可知＞6，解得m＞10．即m的取值范围为m＞10．
点评：此题主要考查待定系数法、勾股定理、直线与圆的位置关系等知识．
28、已知一次函数y=x+2的图象分别交x轴，y轴于A、B两点，⊙O1过以OB为边长的正方形OBCD的四个顶点，两动点P、Q同时从点A出发在四边形ABCD上运动，其中动点P以每秒个单位长度的速度沿A→B→A运动后停止；动点Q以每秒2个单位长度的速度沿A→O→D→C→B运动，AO1交y轴于E点，P、Q运动的时间为t（秒）．
（1）直接写出E点的坐标和S△ABE的值；21*cnjy*com
（2）试探究点P、Q从开始运动到停止，直线PQ与⊙O1有哪几种位置关系，并指出对应的运动时间t的范围；
（3）当Q点运动在折线AD→DC上时，是否存在某一时刻t使得S△APQ：S△ABE=3：4？若存在，请确定t的值和直线PQ所对应的函数解析式；若不存在，说明理由．
∴y=x+，
∴E（0，），
∴BE=，
S△ABE=OA?BE=；
（2）直线PQ与⊙O1有三种位置关系，分别是相离，相切，相交，
当PQ与⊙O1相离，0＜t＜1；21*cnjy*com
当PQ与⊙O1相切时，t=1；
当PQ与⊙O1相交时，t＞1；
（3）①Q点运动在折线AD上时，当点Q运动到原点，即Q（0，0）时，点P的坐标为（﹣1，1），
S△APQ=1，且满足S△APQ：S△ABE=3：4，此时t=1，直线PQ所对应的函数解析式y=﹣x．
②Q点运动在折线AD上时，P到了BA方向，根据已知得A（﹣2，0），B（0，2），
∴OA=2，OB=2，AB=2，OD=OB=2，
O1（1，1），此时P，Q的位置如图，过P作PM⊥AD于M，P运动的路程为t，
∴PB=t﹣AB=t﹣2，21cnjy
∴AP=AB﹣PB=4﹣t，而△APM为等腰直角三角形，
∴PM=AM=4﹣t，Q运动的路程为2t，
∴QD=2t﹣OA﹣OD=2t﹣4，
而S△APQ=S△APM+S四边形PMDQ﹣S△ADQ，
S△APM+S四边形PMDQ=+=t2﹣4t+8，
S△ADQ==4t﹣8，
∴S△APQ=t2﹣8t+16，若S△APQ：S△ABE=3：4，而S△ABE=，
∴S△APQ=1，21*cnjy*com
∴1=t2﹣8t+16，
∴t=3或t=5，当t=5时，Q在BC上，不符合题意，舍去，
∴AM=1=PM，
∴OM=1，P（﹣1，1），
QD=2，∴Q在C点处，
∴Q（2，2），
设直线PQ的函数解析式为y=kx+b，
∴，
∴k=，b=，
∴y=x+．21*cnjy*com
点评：此题很复杂，把几何知识和代数知识紧紧的结合起来，还有图形的变换，还有复杂的计算，多方面考查学生的能力，综合性很强，对学生的要求比较高．
29、如图，在直角坐标系中，⊙P的圆心P在x轴上，⊙P与x轴交于点E、F，与y轴交于点C、D，且EO=1，CD=，又B、A两点的坐标分别为（0，m）、（5，0）．
（1）当m=3时，求经过A、B两点的直线解析式；
（2）当B点在y轴上运动时，若直线AB与⊙P保持相交，求m的取值范围．
（2）假设当B点移到B'时，直线AB'与⊙P相切与点H，连接PH、PD，设圆的半径为x，
∵EO=1，CD=，
∴PD2=OD2+OP2，
即x2=（）2+（x﹣1）2，解得x=2；
∵OA=5，
∴AP=OA﹣OP=5﹣1=4，
在Rt△APH中，PH=2，AP=4，
∴∠PAH=30°，
在Rt△AEB'中，OB'=tan30°×5=；
同理OB''=﹣，21cnjy
∴若直线AB与⊙P保持相交，m的取值范围是．
点评：此类题目是函数与圆的知识的综合运用，难点在第（2）题，解决的根据是直线和圆相交?圆心到直线的距离小于圆的半径．
30、如图，在直角坐标系xoy中，已知两点O1（3，0）、B（﹣2，0），⊙O1与x轴交于原点O和点A，E是y轴上的一个动点，设点E的坐标为（0，m）．
（1）当点O1到直线BE的距离等于3时，求直线BE的解析式；
（2）当点E在y轴上移动时，直线BE与⊙O1有哪几种位置关系；直接写出每种位置关系时的m的取值范围；21*cnjy*com
（3）若在第（1）题中，设∠EBA=α，求sin2α﹣2sinα?cosα的值．
解答：解：（1）由已知得BE是⊙O1的切线，
设切点为M，连接O1M，则O1M⊥BM，
∴O1M=3，BM=4，又OE⊥BO，
∴△BOE∽△BMO，21cnjy
∴=，
∴=，
∴m=，
（3）当直线BE与⊙O1相切时，显然存在另一条直线BF也设此时直线BE的解析式是y=kx+m，
将B（﹣2，0）及m=代入上式，解得k=，
∴y=x，
由圆的对称性可得：m=﹣，直线BE也与⊙O1相切，
同理可得：y2=﹣x﹣；
（2）当m或m＜﹣时，直线与圆相离，
当m=或m=﹣时，直线与圆相切，21*cnjy*com
当＜m＜时，直线与圆相交；
与⊙O1相切，
设直线BE、BF与⊙O1相切于点M、N，连接O1M、O1N，有O1M⊥BM，O1N⊥BN，由圆的对称性可知∠EBF=2∠EBO=2∠α，
sinα==，21cnjy
cosα==，
过E作EH⊥BF于H，再△BEF中，
由三角形等积性质得；EH?BF=EF?BO，
BF=BE=，EF=2m=3，BO=2，
∴EH=，
sin2α=sin∠EBF===，21*cnjy*com
由此可得：sin2α﹣2sinα?cosα=××2=0．
点评：此题考查了一次函数的综合；解题的关键是根据直线与圆的位置关系，点到直线的距离以及锐角三角函数的求法分别进行解答．
