中位数
一、选择题（共20小题）
1、如图为某班35名学生在某次社会实践活动中拣废弃的矿泉水瓶情况条形统计图，图中上面部分数据破损导致数据不完全．已知此次活动中学生拣到矿泉水瓶个数中位数是5个，则根据统计图，下列选项中的（ ）数值无法确定．
A、拣到3个矿泉水瓶以下（含3个球）的人数 B、拣到4个矿泉水瓶以下（含4个球）的人数
C、拣到5个矿泉水瓶以下（含5个球）的人数 D、拣到6个矿泉水瓶以下（含6个球）的人数
2、下列数据：16，20，22，25，24，25的平均数和中位数分别为（ ）
A、21和22 B、22和23
C、22和24 D、21和23
3、四个数据：8，10，x，10的平均数与中位数相等，则x等于（ ）
A、8 B、10
C、12 D、8和12
4、某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资．今年经理的工资从去年的200 000元增加到225 000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（ ）
A、平均数和中位数不变 B、平均数增加，中位数不变
C、平均数不变，中位数增加 D、平均数和中位数都增加
5、三明市“小交警”为了调查执勤路口小轿车的通过量，在星期日上午从7：00﹣12：00按每小时统计一次，记录经过的小轿车数量，数据如下：96，168，165，123，93．则这组数据的中位数和平均数依次是（ ）
A、123，123 B、165，123
C、123，129 D、129，123
6、为了解我市初三女生的体能状况，从某校初三的甲、乙两班各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如下表，如果每分钟跳绳次数≥105次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是（ ）
班级
人数
中位数
平均数
甲班
27
104
97
乙班
27
106
96
A、甲优＜乙优 B、甲优＞乙优
C、甲优=乙优 D、无法比较
7、从2002年5月9日开始的一周内，北京某地区每天的最高气温依次是（单位：℃）：30，31，34，33，32，31，33．那么这7个数据的平均数和中位数分别是（ ）
A、32和32 B、32和33
C、33和32 D、33和33
8、一个单位6名工作人员在某段时间内的收入如下（单位：元）：
140 200 300 340 340 360
那么这些工作人员在这段时间内收入的平均数和中位数依次是（ ）
A、340，320 B、280，320
C、280，340 D、320，340
9、妈妈在菜市场买了五种水果，质量分别为（单位：千克）：0.5，1，1.5，1，1，则这组数据的平均数和中位数分别为（ ）
A、1，1.5 B、2.5，1
C、1.5，1 D、1，1
10、王先生在“六一”儿童期间，带小孩到凤凰古城游玩，出发前，他在网上查到从5月31日起，凤凰连续五天的最高气温分别为：24，23，23，25，26（单位：℃），那么这组数据的中位数是（ ）
A、23 B、24
C、25 D、26
11、一组数据为：1，2，5，8，9，则这组数据的中位数是（ ）
A、2 B、5
C、8 D、9
12、100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表：
跳绳个数x
20＜x≤30
30＜x≤40
40＜x≤50
50＜x≤60
60＜x≤70
x＞70
人数
5
2
13
31
23
26
则这次测试成绩的中位数m满足（ ）
A、40＜m≤50 B、50＜m≤60
C、60＜m≤70 D、m＞70
13、如图为某班甲、乙两组模拟考成绩的盒状图．若甲、乙两组模拟考成绩的全距分别为a、b；中位数分别为c、d，则a、b、c、d的大小关系，下列何者正确（ ）
A、a＜b且c＞d B、a＜b且c＜d
C、a＞b且c＞d D、a＞b且c＜d
14、某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，2，6，7，6，5，则这组数据的中位数为（ ）
A、4 B、4.5
C、3 D、2
15、在“庆祝建党90周年的红歌传唱活动”比寒中，七位评委给某参赛队打的分数为：92、86、88、87、92、94、86，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均数和中位数是（ ）
A、89，92 B、87，88
C、89，88 D、88，92
16、今年日本发生大地震后，某校开展捐款援助活动，其中7名学生的捐款额（元）分别是：5，10，5，25，8，4，12．则这组数据的中位数是（ ）
A、5 B、8
C、10 D、12
17、某中学数学兴趣小组12名成员的年龄情况如下：
年龄（岁）
12
13
14
15
16
人数
1
4
3
2
2
则这个小组成员年龄的平均数和中位数分别是（ ）
A、15，16 B、13，15
C、13，14 D、14，14
18、一组数据：2，3，4，x中，若中位数与平均数相等，则数x不可能是（ ）
A、1 B、2
C、3 D、5
19、某校九年级一班体育委员在一次体育课上记录了六位同学托排球的个数分别为37，25，30，35，28，25，这组数据的中位数为（ ）
A、25 B、28
C、29 D、32.5
20、某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是：30，33，24，29，24．这组数据的中位数是（ ）
A、29 B、28
C、24 D、9
二、填空题（共5小题）
21、一组数据3，4，0，1，2的平均数与中位数之和是 4 ．
22、下表是食品营养成份表的一部分（每100克食品中可食部分营养成份的含量）
蔬菜种类
绿豆芽
白菜
油菜
卷心菜
菠菜
韭菜
胡萝卜（红）
碳水化合物（克）
4
3
4
4
2
4
7
在表中提供的碳水化合物的克数所组成的数据中，中位数是 4 ，平均数是 4 ．
23、有五个数：18，19，20，21，21这组数据的众数是 21 ，中位数是 20 ，平均数是 19.8 ．
24、在一次体操比赛中，7名裁判同时给运动员完成竞赛动作打分，去掉一个最高分和一个最低分后，将五个分数的平均分作为运动员的得分，已知某个运动员的五个分数分别是（单位：分）：9.5，9.4，9.6，9.8，9.5，则这五个数的中位数是 9.5 分，平均分是 9.53 分．
25、小明等五名同学四月份参加某次数学测验的成绩如下：100、100、x、x、80．已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x的值为 60或110 ．
三、解答题（共5小题）
26、如果k是数据：3，5，3，9，8中的中位数，求关于x的方程的解．
27、有一组数据是2，3，5，7，9．
（1）你能求出它的中位数与平均数吗？
（2）若设中位数为a，平均数为b，你会不会得出以a、b为边的三角形的第三边的范围呢？
（3）若以a、b为边构成等腰三角形的两边，你会算出这个等腰三角形的周长吗？
28、机关作风整顿领导小组为了了解某单位早上8点准时上班情况，随机调取了该单位某天早上10人的上班时间，得到如下数据：7：50，8：00，8：00，8：02，8：04，7：56，8：00，8：02，8：03，8：03
请回答下列问题：
（1）该抽样调查的样本容量是 ．
（2）这10人的平均上班时间是 ．
（3）这组数据的中位数是 ．
（4）如果该单位共有50人，请你估计有 人上班迟到．
29、为调查某校八年级学生右眼的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行视力检查，检查结果如下表所示：
视力
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
1.0
1.2
1.5
人数
1
1
3
4
3
4
4
5
9
10
6
（1）求这50名学生右眼视力的中位数．
（2）求这50名学生右眼视力的平均值，据此估计该校八年级学生右眼视力的平均值．
30、（1）据2005年人口抽样统计，云南省总人口超过4400万．下表是小王根据2005年云南省人口抽样统计结果整理得到的抽样统计表格，由于统计表格还未整理完毕，现请你在统计表格内的横线上填上所缺的数据，帮助小王将统计表整理完整．
（注：据2005年人口抽样统计，云南省人口年龄的中位数由2000年的27.94岁上升为2005年的30.02岁）
（2）按照国际通用的人口年龄类型标准，达到以下四条标准的国家或地区称为老年型人口的国家或地区：
①65岁以上人口占总人口的比重在7%以上；
②老少比（65岁以上人口与0～14岁人口比）在30%以上；
③0～14岁少年人口比重在30%以下；
④年龄中位数在30岁以上．
现请你根据2005年云南省人口抽样统计表，按照国际通用的人口年龄类型标准推断云南省是否属于老年型人口地区．
中位数
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、如图为某班35名学生在某次社会实践活动中拣废弃的矿泉水瓶情况条形统计图，图中上面部分数据破损导致数据不完全．已知此次活动中学生拣到矿泉水瓶个数中位数是5个，则根据统计图，下列选项中的（ ）数值无法确定．
A、拣到3个矿泉水瓶以下（含3个球）的人数 B、拣到4个矿泉水瓶以下（含4个球）的人数
C、拣到5个矿泉水瓶以下（含5个球）的人数 D、拣到6个矿泉水瓶以下（含6个球）的人数
考点：条形统计图；中位数。
专题：图表型。
分析：因为此次活动中学生拣到矿泉水瓶个数中位数是5个，而数据总数是35，中位数是位于第18位的数字，分析统计图可知，拣到5个矿泉水瓶以下（含5个球）的人数无法确定．
解答：解：∵拣到矿泉水瓶个数中位数是5个，而数据总数是35
∴中位数是位于第18位的数字．所以少于5个和多于5个的人数可确定．
分析条形图可知，拣到1个的有2人，拣到2个的有3人，拣到3个的有5人，
∴拣到5个矿泉水瓶以下（含5个球）的人数不能确定．
故选C．
点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．同时理解中位数的概念．
2、下列数据：16，20，22，25，24，25的平均数和中位数分别为（ ）
A、21和22 B、22和23
C、22和24 D、21和23
3、四个数据：8，10，x，10的平均数与中位数相等，则x等于（ ）
A、8 B、10
C、12 D、8和12
考点：算术平均数；中位数。
专题：计算题。
分析：根据平均数和中位数的定义建立等量关系．分两种情况讨论来确定中位数：①x最小；②x最大．
解答：解：①x最小时，数据为x，8，10，10，中位数是（8+10）÷2=9，则
（8+10+x+10）÷4=9
∴x=8；
②x最大时，数据为8，10，10，x中位数是（10+10）÷2=10，则
（8+10+x+10）÷4=10
∴x=12．
故选D．
点评：本题结合平均数、中位数确定一组数据的能力．涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．
4、某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资．今年经理的工资从去年的200 000元增加到225 000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（ ）
A、平均数和中位数不变 B、平均数增加，中位数不变
C、平均数不变，中位数增加 D、平均数和中位数都增加
考点：算术平均数；中位数。
专题：应用题。
分析：本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
解答：解：设这家公司除经理外50名员工的工资和为a元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是元，今年工资的平均数是元，显然；
由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变．
故选B．
点评：本题主要考查了平均数，中位数的概念，要掌握这些基本概念才能熟练解题．同时注意到个别数据对平均数的影响较大，而对中位数和众数没影响．
5、三明市“小交警”为了调查执勤路口小轿车的通过量，在星期日上午从7：00﹣12：00按每小时统计一次，记录经过的小轿车数量，数据如下：96，168，165，123，93．则这组数据的中位数和平均数依次是（ ）
A、123，123 B、165，123
C、123，129 D、129，123
6、为了解我市初三女生的体能状况，从某校初三的甲、乙两班各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如下表，如果每分钟跳绳次数≥105次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是（ ）
班级
人数
中位数
平均数
甲班
27
104
97
乙班
27
106
96
A、甲优＜乙优 B、甲优＞乙优
C、甲优=乙优 D、无法比较
考点：算术平均数；中位数。
专题：计算题。
分析：要比较甲乙两班的优秀率，只要比较一下中位数即可，甲乙两班的中位数都为第13位同学的成绩，所以，通过比较甲乙两班的中位数即可比较优秀率．
解答：解：从表格中可看出甲班的中位数=104＜105，乙班的中位数=106＞105，
即甲班大于105次的人数少于乙班，
所以甲、乙两班的优秀率的关系是甲优＜乙优．
故本题选A．
点评：本题考查了中位数的概念，利用中位数解决实际问题．
7、从2002年5月9日开始的一周内，北京某地区每天的最高气温依次是（单位：℃）：30，31，34，33，32，31，33．那么这7个数据的平均数和中位数分别是（ ）
A、32和32 B、32和33
C、33和32 D、33和33
考点：算术平均数；中位数。
专题：应用题。
分析：根据平均数和中位数的概念求解，判定正确选项．
解答：解：平均数=（30+31+34+33+32+31+33）÷7=32；
数据从小到大排列为30，31，31，32，33，33，34，所以中位数为32．
故选A．
点评：本题考查了平均数，中位数的概念．平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．
8、一个单位6名工作人员在某段时间内的收入如下（单位：元）：
140 200 300 340 340 360
那么这些工作人员在这段时间内收入的平均数和中位数依次是（ ）
A、340，320 B、280，320
C、280，340 D、320，340
考点：算术平均数；中位数。
分析：求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数）即可，本题是最中间的两个数的平均数．
解答：解：收入的平均数=140+200+300+340+340+360）=280（元），
按从小到大的顺序排列，最中间的两个数的平均数=320（元），
故选B．
点评：本题考查了平均数、众数和中位数的概念．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．
9、妈妈在菜市场买了五种水果，质量分别为（单位：千克）：0.5，1，1.5，1，1，则这组数据的平均数和中位数分别为（ ）
A、1，1.5 B、2.5，1
C、1.5，1 D、1，1
考点：算术平均数；中位数。
分析：只要运用求平均数公式：即可求出该组数据的平均数；将数据按从小到大的顺序排列，中间的那个数就是该组数据的中位数．
解答：解：平均数==1；
将这组数据按从小到大的顺序排列为0.5，1，1，1，1.5，
所以，中位数是1；
故本题选D．
点评：此题比较简单，考查了平均数以及中位数的概念．
10、王先生在“六一”儿童期间，带小孩到凤凰古城游玩，出发前，他在网上查到从5月31日起，凤凰连续五天的最高气温分别为：24，23，23，25，26（单位：℃），那么这组数据的中位数是（ ）
A、23 B、24
C、25 D、26
11、一组数据为：1，2，5，8，9，则这组数据的中位数是（ ）
A、2 B、5
C、8 D、9
考点：中位数。
专题：计算题。
分析：根据中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数求解即可．
解答：解：这组数据共有5个，
∴处于中间位置的数就是这组数据的中位数，
故这组数据的中位数是5．
故选B．
点评：本题考查了中位数的定义，解题时牢记定义是关键．
12、100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表：
跳绳个数x
20＜x≤30
30＜x≤40
40＜x≤50
50＜x≤60
60＜x≤70
x＞70
人数
5
2
13
31
23
26
则这次测试成绩的中位数m满足（ ）
A、40＜m≤50 B、50＜m≤60
C、60＜m≤70 D、m＞70
考点：中位数。
专题：计算题。
分析：首先确定人数的奇偶性，然后确定中位数的位置，最后确定中位数的范围．
解答：解：∵一共有100名学生参加测试，
∴中位数应该是第50名和第51名成绩的平均数，
∵第50名和第51名的成绩均在50＜x≤60，
∴这次测试成绩的中位数m满足50＜x≤60，
故选B．
点评：本题考查了中位数的确定，解题的关键是根据人数的奇偶性确定中位数的位置，进而确定其中位数．
13、如图为某班甲、乙两组模拟考成绩的盒状图．若甲、乙两组模拟考成绩的全距分别为a、b；中位数分别为c、d，则a、b、c、d的大小关系，下列何者正确（ ）
A、a＜b且c＞d B、a＜b且c＜d
C、a＞b且c＞d D、a＞b且c＜d
14、某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，2，6，7，6，5，则这组数据的中位数为（ ）
A、4 B、4.5
C、3 D、2
考点：中位数。
专题：计算题。
分析：把这组数据按照从小到大排列，在中间位置的数就是中位数．
解答：解：2，2，2，3，5，6，6，7在中间位置的是3和5，
所以平均数是=4．
故选A．
点评：本题考查中位数的概念，关键知道中位数是位于这组数中间位置的数，如果数据个数是偶数那么就是中间的两个数除以2．
15、在“庆祝建党90周年的红歌传唱活动”比寒中，七位评委给某参赛队打的分数为：92、86、88、87、92、94、86，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均数和中位数是（ ）
A、89，92 B、87，88
C、89，88 D、88，92
考点：中位数；算术平均数。
专题：计算题。
分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
解答：解：根据去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均数为：
平均数：（92+86+88+87+92）÷5=89，故平均数是89；
将数据按从小到大的顺序排列得：
86、87、88、92、92．
最中间的年龄是88，
故中位数是88．
故选：C．
点评：此题主要考查了中位数的概念以及平均数的求法，根据中位数定义给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数，熟练记忆定义是解决问题的关键．
16、今年日本发生大地震后，某校开展捐款援助活动，其中7名学生的捐款额（元）分别是：5，10，5，25，8，4，12．则这组数据的中位数是（ ）
A、5 B、8
C、10 D、12
考点：中位数。
专题：计算题。
分析：根据中位数的定义解答即可．
解答：解：这组数从小到大的顺序是：4，5，5，8，10，12，25，
∴中位数是8．
故选B．
点评：本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
17、某中学数学兴趣小组12名成员的年龄情况如下：
年龄（岁）
12
13
14
15
16
人数
1
4
3
2
2
则这个小组成员年龄的平均数和中位数分别是（ ）
A、15，16 B、13，15
C、13，14 D、14，14
18、一组数据：2，3，4，x中，若中位数与平均数相等，则数x不可能是（ ）
A、1 B、2
C、3 D、5
考点：中位数；算术平均数。
专题：计算题。
分析：因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间（在第二位或第三位结果不影响）；结尾；开始的位置．
解答：解：（1）将这组数据从大到小的顺序排列为12，3，x，4，
处于中间位置的数是3，x，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（3+x）÷2，
平均数为（2+3+4+x）÷4，
∴（3+x）÷2=（2+3+4+x）÷4，
解得x=3，大小位置与3对调，不影响结果，符合题意；
（2）将这组数据从大到小的顺序排列后2，3，4，x，
中位数是（3+4）÷2=3.5，
此时平均数是（2+3+4+x）÷4=7，
解得x=5，符合排列顺序；
（3）将这组数据从大到小的顺序排列后x，2，3，4，
中位数是（2+3）÷2=2.5，
平均数（2+3+4+x）÷4=2.5，
解得x=1，符合排列顺序．
∴x的值为1、3或5．
故选B．
点评：本题结合平均数考查了确定一组数据的中位数的能力．涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数
19、某校九年级一班体育委员在一次体育课上记录了六位同学托排球的个数分别为37，25，30，35，28，25，这组数据的中位数为（ ）
A、25 B、28
C、29 D、32.5
考点：中位数。
专题：计算题。
分析：先把数据按从小到大排列：25，25，28，30，35，37，最中间两个数分别28和30，计算它们的平均数即可．
解答：解：把数据按从小到大排列：25，25，28，30，35，37，
共有6个数，最中间两个数的平均数=（28+30）÷2=29，
所以这组数据的中位数为29．
故选C．
点评：本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数；也考查了平均数的计算方法．
20、某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是：30，33，24，29，24．这组数据的中位数是（ ）
A、29 B、28
C、24 D、9
二、填空题（共5小题）
21、一组数据3，4，0，1，2的平均数与中位数之和是 4 ．
考点：算术平均数；中位数。
分析：根据平均数和中位数的概念求出结果，再相加即可．
解答：解：平均数=（3+4+0+1+2）÷5=2；
数据从小到大排列：0，1，2，3，4，中位数=2；
∴2+2=4．
即平均数与中位数之和是4．
故填4．
点评：考查平均数和中位数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．
22、下表是食品营养成份表的一部分（每100克食品中可食部分营养成份的含量）
蔬菜种类
绿豆芽
白菜
油菜
卷心菜
菠菜
韭菜
胡萝卜（红）
碳水化合物（克）
4
3
4
4
2
4
7
在表中提供的碳水化合物的克数所组成的数据中，中位数是 4 ，平均数是 4 ．
考点：算术平均数；中位数。
专题：图表型。
分析：要求这些数据的中位数，可先将它们进行从小到大的排列，找出最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数）即可；要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可．
解答：解：将它们进行从小到大的排列为：2，3，4，4，4，4，7，
处于中间位置的数是4，
因此它们的中位数是4．
这组数据的总和为：4+3+4+4+2+4+7=28，
而这组数据一共有7个数，
因此它们的平均数是28÷7=4．
故填4；4．
点评：本题考查的是样本平均数和中位数的求法．
23、有五个数：18，19，20，21，21这组数据的众数是 21 ，中位数是 20 ，平均数是 19.8 ．
24、在一次体操比赛中，7名裁判同时给运动员完成竞赛动作打分，去掉一个最高分和一个最低分后，将五个分数的平均分作为运动员的得分，已知某个运动员的五个分数分别是（单位：分）：9.5，9.4，9.6，9.8，9.5，则这五个数的中位数是 9.5 分，平均分是 9.53 分．
考点：算术平均数；中位数。
专题：阅读型。
分析：平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，按从小到大的顺序排列，只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数．
解答：解：要求中位数首先把这组数据按照从小到大的顺序排列得，9.4、9.5、9.5、9.6、9.8，根据中位数的定义知，这五个数的中位数是9.5（分），平均分=（9.5+9.5+9.6）=9.53（分）．
故填9.5；9.53．
点评：本题考查的是平均数和中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数的值．
25、小明等五名同学四月份参加某次数学测验的成绩如下：100、100、x、x、80．已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x的值为 60或110 ．
考点：算术平均数；中位数。
专题：应用题；分类讨论。
分析：根据中位数找法，分两三情况讨论：①x最小；②x最大；③80≤x≤100．然后列方程，解方程即可．
解答：解：①x最小时，这组数据为x，x，80，100，100；中位数是80，
∴（100+100+x+x+80）÷5=80，
∴x=60；
②x最大时，这组数据为80，100，100，x，x；中位数是100，
∴（100+100+x+x+80）÷5=100，
∴x=110．
③当80≤x≤100，这组数据为80，x，x，100，100；中位数是x．
∴（100+100+x+x+80）÷5=x，
∴x=，x不是整数，舍去．
故填60或110．
点评：本题考查了平均数和中位数的定义．正确运用分类讨论的思想是解答本题的关键．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
三、解答题（共5小题）
26、如果k是数据：3，5，3，9，8中的中位数，求关于x的方程的解．
27、有一组数据是2，3，5，7，9．
（1）你能求出它的中位数与平均数吗？
（2）若设中位数为a，平均数为b，你会不会得出以a、b为边的三角形的第三边的范围呢？
（3）若以a、b为边构成等腰三角形的两边，你会算出这个等腰三角形的周长吗？
考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系；算术平均数；中位数。
分析：（1）用中位数和平均数概念去求解．（2）利用三角形三边的关系确定．（3）以a、b为边构成等腰三角形有两种情况（1）a，a，b；（2）a，b，b，故求出的周长有两个值．
解答：解：（1）中位数为5，平均数=（2+3+7+9）÷5=5.2；
（2）根据三角形三边的关系得，0.2＜第三边＜10.2；
（3）a=5，b=5.2．当腰为a时，等腰三角形的周长为15.2；当腰为b时，等腰三角形的周长为15.4．
点评：本题主要考查了中位数和平均数的求法，并会根据三角形三边关系来作为不等关系，解字母的取值范围．要熟悉等腰三角形上的一些数量关系，并会灵活运用．
28、机关作风整顿领导小组为了了解某单位早上8点准时上班情况，随机调取了该单位某天早上10人的上班时间，得到如下数据：7：50，8：00，8：00，8：02，8：04，7：56，8：00，8：02，8：03，8：03
请回答下列问题：
（1）该抽样调查的样本容量是 ．
（2）这10人的平均上班时间是 ．
（3）这组数据的中位数是 ．
（4）如果该单位共有50人，请你估计有 人上班迟到．
考点：用样本估计总体；总体、个体、样本、样本容量；算术平均数；中位数。
专题：应用题。
分析：（1）根据样本容量的概念可得；
（2）利用平均数的计算方法，可得这10人的平均上班时间；
（3）根据中位数的求法，可得中位数为8：00；
（4）用样本估计总体可得．
解答：解：
（1）根据样本容量的概念可得：该抽样调查的样本容量是10；
（2）这10人的平均上班时间为
（7：50+8：00+8：00+8：02+8：04+7：56+8：00+8：02+8：03+8：03）=8：00；
（3）将这些数据重新排列，最中间两个数的平均数为8：01，所以中位数为8：00；
（4）该单位共有50人，这10人中5人迟到，故可估计有50×=25人迟到．
点评：本题考查了样本容量、中位数、平均数的概念；也考查了用样本估计总体的能力．
29、为调查某校八年级学生右眼的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行视力检查，检查结果如下表所示：
视力
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
1.0
1.2
1.5
人数
1
1
3
4
3
4
4
5
9
10
6
（1）求这50名学生右眼视力的中位数．
（2）求这50名学生右眼视力的平均值，据此估计该校八年级学生右眼视力的平均值．
考点：用样本估计总体；算术平均数；加权平均数；中位数。
专题：计算题。
分析：（1）50个数据，按次序排列后，中位数应是第25个和第26个数据的平均数；
（2）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
解答：解：（1）第25个人的视力为0.8，第26个人的视力为1.0，所以中位数：0.9（2分）
（2）平均值=（0.1×1+0.2×2+1.3×3+0.4×4+0.5×3+0.6×4+0.7×4+0.8×5+1.0×10+1.2×10+1.5×6）÷50
=0.87（3分）
所以该校八年级学生右眼视力的平均值为0.87．
点评：本题主要考查中位数的求法，用到的知识点是：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
30、（1）据2005年人口抽样统计，云南省总人口超过4400万．下表是小王根据2005年云南省人口抽样统计结果整理得到的抽样统计表格，由于统计表格还未整理完毕，现请你在统计表格内的横线上填上所缺的数据，帮助小王将统计表整理完整．
（注：据2005年人口抽样统计，云南省人口年龄的中位数由2000年的27.94岁上升为2005年的30.02岁）
（2）按照国际通用的人口年龄类型标准，达到以下四条标准的国家或地区称为老年型人口的国家或地区：
①65岁以上人口占总人口的比重在7%以上；
②老少比（65岁以上人口与0～14岁人口比）在30%以上；
③0～14岁少年人口比重在30%以下；
④年龄中位数在30岁以上．
现请你根据2005年云南省人口抽样统计表，按照国际通用的人口年龄类型标准推断云南省是否属于老年型人口地区．
众数
一、解答题（共5小题）
1、在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：
册数
0
1
2
3
4
人数
3
13
16
17
1
（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数：
（2）根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数．
2、振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人．
（1）他们一共调查了多少人？
（2）这组数据的众数、中位数各是多少？
（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？
3、（1）计算：；
（2）某校对初二学生的身高情况进行了抽样调查，被抽测的10名学生的身高如下：（单位：cm）
167 162 158 166 162 151 158 160 154 162
①这10名学生的身高的众数是 162 ，中位数是 161 ．
②根据样本平均数估计初二年级全体学生的平均身高约是多少厘米？
（3）化简求值：，其中．
4、某电脑公司的王经理对2006年4月份电脑的销售情况做了调查，情况如下表：
每台价格（元）
6000
4500
3800
3000
销量（台）
20
40
60
30
请你回答下列问题：
（1）2006年4月该电脑公司销售电脑价格的众数是 3800 ，本月平均每天销售电脑 5 台；
（2）如果你是该公司的经理，根据以上信息，应该如何组织货源？
5、某中学要召开运动会，决定从初三年级全部150名女生中选30人，组成一个彩旗方队，要求参加方队的女生身高尽可能接近，现抽测10名女生的身高，结果如下（单位：cm）：
166，154，151，167，162，158，158，160，162，162
（1）依据样本估计，初三全体女生平均身高约为多少？
（2）这10名女生的身高的中位数，众数各是多少？
（3）请你依据本数据，设计一个挑选参加方队的女生方案（请简要说明）．
二、选择题（共20小题）
6、下列说法中正确的是（ ）
A、“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件 B、某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买100张奖券，一定有一次中奖
C、数据1，1，2，2，3的众数是3 D、想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查
7、为了考察某校300名初中毕业生的身高状况，从中抽出了10名学生，测得身高分别为（单位：cm）：165，170，160，150，180，170，165，165，155，150；在这个问题的下列叙述中，错误的是（ ）
A、300名学生的身高是总体 B、这300名学生的平均身高估计是163（cm）
C、这10名学生身高的众数和中位数是165（cm） D、这10名学生的身高是样本容量
8、为了了解某校300名初三学生的睡眠时间，从中抽取30名学生进行调查，在这个问题中，下列说法正确的是（ ）
A、300名学生是总体 B、300是众数
C、30名学生是抽取的一个样本 D、30是样本的容量
9、某饮食公司为某外资企业提供午餐，有3元、4元和5元三种价格的饭菜可供工人选择（每人一份），如图是5月份的销售情况统计图，这个月共销售了12500份饭菜，则工人购买午餐费用的平均数、中位数和众数分别是（ ）
A、3.5，3，3 B、3.95，4，4
C、4.5，4，4 D、3，4，5
10、右面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况，则这些工人日加工零件数的平均数、中位数、众数分别是（ ）
A、6.4，10，4 B、6，6，6
C、6.4，6，6 D、6，6，10
11、下面的条形统计图描述了某车间工人日加工零件的情况，则下列说法正确的是（ ）
A、这些工人日加工零件数的众数是9，中位数是6 B、这些工人日加工零件数的众数是6，中位数是6
C、这些工人日加工零件数的众数是9，中位数是5.5 D、这些工人日加工零件数的众数是6，中位数是5.5
12、为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图（如图所示）．那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（ ）
A、众数是9 B、中位数是9
C、平均数是9 D、锻炼时间不低于9小时的有14人
13、珠珠家共有九人，已知今年这九人岁数的众数、平均数、中位数、四分位距均为20，则关于3年后这九人岁数的统计量，下列叙述何者错误（ ）
A、众数是23 B、平均数是23
C、中位数是23 D、四分位距是23
14、某班六名同学在一次知识抢答赛中，他们答对的题数分别是：7，5，6，8，7，9．这组数据的平均数和众数分别是（ ）
A、7，7 B、6，8
C、6，7 D、7，2
15、在一组数据：3，4，4，6，8中，下列说法正确的是（ ）
A、平均数小于中位数 B、平均数等于中位数
C、平均数大于中位数 D、平均数等于众数
16、为建设生态滨州，我市某中学在植树节那天，组织初三年级八个班的学生到西城新区植树，各班植树情况如下表：
班级
一
二
三
四
五
六
七
八
合计
棵树
15
18
22
25
29
14
18
19
160
下列说法错误的是（ ）
A、这组数据的众数是18 B、这组数据的中位数是18.5
C、这组数据的平均数是20 D、以平均数20（棵）为标准评价这次植树活动中各班植树任务完成情况比较合理
17、已知一组数据：5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这一组数据的（ ）
A、平均数但不是中位数 B、平均数也是中位数
C、众数 D、中位数但不是平均数
18、已知一组数据为：4，5，5，5，6．其中平均数、中位数和众数的大小关系是（ ）
A、平均数＞中位数＞众数 B、中位数＜众数＜平均数
C、众数=中位数=平均数 D、平均数＜中位数＜众数
19、若数据2，x，4，8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是（ ）
A、3和2 B、2和3
C、2和2 D、2和4
20、2003年在法国举行的第47届世界乒乓球单项锦标赛中，我国运动员顽强拼搏取得了4金4银的好成绩．在比赛中我国一年青运动员在先输三局的情况下，连扳4局，反败为胜，终以4：3淘汰一外国名将，这四局球的比分依次是：6：11、10：12、7：11、11：8、13：11、12：10、11：6．我国这位运动员七局得分这组数据为：（6、10、7、11、13、12、11）的众数、中位数、平均数分别是（ ）
A、6、11、11 B、11、12、10
C、11、11、9 D、11、11、10
21、在刚刚闭幕的全国青年歌手大奖赛中，12名评委对其中一名歌手的打分如下：
8.70 8.80 8.80 8.60 8.85 9.00
8.90 8.75 8.90 8.95 8.80 8.85
这组数据中的中位数和众数以及去掉一个最高分和一个最低分后的平均分分别是（ ）
A、8.868.808.825 B、8.8258.808.83
C、8.808.858.83 D、8.8258.808.825
22、某校初一年级有十个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（ ）
A、将十个平均成绩之和除以10，就得到全年级学生的平均成绩 B、全年级学生的平均成绩一定在这十个平均成绩的最小值与最大值之间
C、这10个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩 D、这10个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩
23、某班的5位同学在向“希望工程”捐款活动中，捐款如下（单位：元）：4，3，8，2，8，那么这组数据的众数、中位数、平均数分别为（ ）
A、8，8，5 B、5，8，5
C、4，4，5 D、8，4，5
24、一组数据中有一个数据变动，则下列说法正确的是（ ）
A、众数一定会跟着变动 B、中位数一定会跟着变动
C、平均数一定会跟着变动 D、平均数、中位数、众数都有可能不变
25、下列说法正确的是（ ）
A、数据3，4，4，7，3的众数是4 B、数据0，1，2，5，a的中位数是2
C、一组数据的众数和中位数不可能相等 D、数据0，5，﹣7，﹣5，7的中位数和平均数都是0
三、填空题（共5小题）
26、已知一组数据1，2，4，2，8，7，它的中位数和众数恰好是一个关于x，y的二元一次方程组的解，则这个二元一次方程组是 （答案不唯一） ．（写出符合条件的一个即可）
27、渔民张大爷在水库中养了1万条鲫鱼，为了估计鲫鱼的总产量，随意捕捞了10条鲫鱼，称得它们的重量如下（单位：千克）：0.4，0.6，0.4，0.5，0.3，0.6，0.8，0.6，0.5，0.3，在这个问题中，样本容量是 10 ，众数是 0.6 （千克），估计水库里共有鲫鱼约 5000 千克．
28、桂林是一座美丽的城市，为增强市民的环保意识，配合6月5日的“世界环境日”活动，某校初三（2）班50名学生在一天调查了各自家庭丢弃废塑料袋的情况，统计结果如下：
每户居民丢弃废塑料袋的个数
2
3
4
5
户数
4
20
18
8
根据以上数据，请回答下列问题：
（1）50户居民丢弃废塑料的众数是 3 个；
（2）该校所在的居民区有1万户居民，则该居民区每天丢弃的废塑料袋总数约为 3.6 万个．
29、2005年某学校学习小组分别调查了甲、乙两个小区居民的家庭人口数，并绘制了下面甲、乙的扇形统计图（图中①②③表示家庭人口数分别为2、3、4人）
（1）在甲图中，求出该小区居民家庭人口数的众数、中位数和平均数．
（2）学习小组的小明认为：乙小区中人口数为3人的居民家庭比甲小区中人口数为3人的居民家庭多，你认为合理吗，为什么？
30、下列材料来自2006年5月衢州有关媒体的真实报道：有关部门进行民众安全感满意度调查，方法是：在全市内采用等距抽样，抽取32个小区，共960户，每户抽一名年满16周岁并能清楚表达意见的人，同时，对比前一年的调查结果，得到统计图如下：
写出2005年民众安全感满意度的众数选项是 安全 ；该统计图存在一个明显的错误是 2004年满意度统计选项总和不到100% ．
众数
答案与评分标准
一、解答题（共5小题）
1、在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：
册数
0
1
2
3
4
人数
3
13
16
17
1
（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数：
（2）根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数．
考点：用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数。
分析：（1）先根据表格提示的数据50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数，在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2；
（2）从表格中得知在50名学生中，读书多于2册的学生有18名，所以可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有300×=108．
解答：解：（1）观察表格，可知这组样本数据的平均数是==2，
∴这组样本数据的平均数为2，
∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是3．
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有=2，
∴这组数据的中位数为2；
（2）∵在50名学生中，读书多于2册的学生有18名，有300×=108．
∴根据样本数据，可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有108名．
点评：本题考查的知识点有：用样本估计总体、众数以及中位数的知识，解题的关键是牢记概念及公式．
2、振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人．
（1）他们一共调查了多少人？
（2）这组数据的众数、中位数各是多少？
（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？
考点：用样本估计总体；条形统计图；中位数；众数。
专题：应用题；图表型。
分析：（1）设一份是x，根据题意列方程求解；
（2）众数即数据中出现次数最多的数据25，中位数应是第39个和第40个的平均数；
（3）首先计算样本平均数，再进一步估计全校学生捐款数．
解答：解：（1）设捐款30元的有6x人，则8x+6x=42．
∴x=3．
∴捐款人数共有：3x+4x+5x+8x+6x=78（人）．
（2）由图象可知：众数为25（元）；由于本组数据的个数为78，按大小顺序
排列处于中间位置的两个数都是25（元），故中位数为25（元）．
（3）全校共捐款：
（9×10+12×15+15×20+24×25+18×30）×=34200（元）．
点评：本题是一道把统计知识与实际生活中的问题联系起来的应用题，以考查学生处理数据的能力，使学生初步体会统计知识与生活、社会和科技的联系，感受数学应用的意义．培养学生自觉应用数学知识解决实际问题的能力．
3、（1）计算：；
（2）某校对初二学生的身高情况进行了抽样调查，被抽测的10名学生的身高如下：（单位：cm）
167 162 158 166 162 151 158 160 154 162
①这10名学生的身高的众数是 162 ，中位数是 161 ．
②根据样本平均数估计初二年级全体学生的平均身高约是多少厘米？
（3）化简求值：，其中．
4、某电脑公司的王经理对2006年4月份电脑的销售情况做了调查，情况如下表：
每台价格（元）
6000
4500
3800
3000
销量（台）
20
40
60
30
请你回答下列问题：
（1）2006年4月该电脑公司销售电脑价格的众数是 3800 ，本月平均每天销售电脑 5 台；
（2）如果你是该公司的经理，根据以上信息，应该如何组织货源？
考点：用样本估计总体；算术平均数；众数。
专题：图表型。
分析：（1）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．
（2）认真读图，计算出本月电脑的销售总量，进而计算出平均每天电脑的销售总量．以此作为样本，对进货量进行估算．
解答：解：（1）3800元的电脑销售了60台，最多，故众数为60；4月共30天，共销售电脑（20+40+60+30）=150台，每天平均销售电脑150÷30=5台．
（2）某电脑公司销售电脑价格的众数为3800元，即说明价格为3800元的电脑销量大，其次是价格为4500元的电脑好销售，价格为6000元的电脑销售量差一些，因此，在组织货源时，3800元和4500元的电脑可多进货，少进6000元一台的电脑．
（说明：只要谈到3800元的电脑多进，6000元的电脑要少进，就可给第（2）问的满分）．
点评：解答本题的关键是用样本估计总体，在实际生活中，经常用这种方法对生产销售等活动进行估算．
5、某中学要召开运动会，决定从初三年级全部150名女生中选30人，组成一个彩旗方队，要求参加方队的女生身高尽可能接近，现抽测10名女生的身高，结果如下（单位：cm）：
166，154，151，167，162，158，158，160，162，162
（1）依据样本估计，初三全体女生平均身高约为多少？
（2）这10名女生的身高的中位数，众数各是多少？
（3）请你依据本数据，设计一个挑选参加方队的女生方案（请简要说明）．
二、选择题（共20小题）
6、下列说法中正确的是（ ）
A、“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件 B、某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买100张奖券，一定有一次中奖
C、数据1，1，2，2，3的众数是3 D、想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查
考点：全面调查与抽样调查；众数；随机事件；概率的意义。
分析：分别根据随机事件，概率，众数，抽样调查的概念进行逐一分析即可．
解答：解：A、错误，是随机事件；
B、错误，是随机事件，不一定中奖；
C、错误，数据1，1，2，2，3的众数是1、2；
D、正确．
故选D．
点评：用到的知识点为：可能发生也可能不发生的事件叫随机事件；出现次数最多的数是这组数据的众数；涉及人数较多的调查方式应选择抽样调查．
7、为了考察某校300名初中毕业生的身高状况，从中抽出了10名学生，测得身高分别为（单位：cm）：165，170，160，150，180，170，165，165，155，150；在这个问题的下列叙述中，错误的是（ ）
A、300名学生的身高是总体 B、这300名学生的平均身高估计是163（cm）
C、这10名学生身高的众数和中位数是165（cm） D、这10名学生的身高是样本容量
考点：总体、个体、样本、样本容量；中位数；众数。
专题：应用题。
分析：根据总体，众数和中位数的概念进行判断，同时计算出平均数．
解答：解：A、本题考查的对象是300名学生的身高是总体；正确．
B、10名学生的身高是：（165+170+160+150+180+170+165+165+155+150）=163cm．
因而这300名学生的平均身高估计是163cm．正确．
C、在这10个数中165cm出现的次数最多，是众数；并且大小处于中间位置是中位数．
D、样本容量是10．
故选D．
点评：主要考查了统计中的基本概念．这些概念要牢固掌握才能灵活运用．注意：样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位．
8、为了了解某校300名初三学生的睡眠时间，从中抽取30名学生进行调查，在这个问题中，下列说法正确的是（ ）
A、300名学生是总体 B、300是众数
C、30名学生是抽取的一个样本 D、30是样本的容量
考点：总体、个体、样本、样本容量；众数。
专题：应用题。
分析：样本的容量指一个样本所含个体的数目．即抽取学生的数量是样本的容量．
解答：解：本题中总体是某校300名初三学生的睡眠时间，样本是抽取的30名学生的睡眠时间，故样本的容量是30．所以A，B，C都错，D对．
故选D．
点评：掌握总体，样本，样本的容量以及众数的概念．
9、某饮食公司为某外资企业提供午餐，有3元、4元和5元三种价格的饭菜可供工人选择（每人一份），如图是5月份的销售情况统计图，这个月共销售了12500份饭菜，则工人购买午餐费用的平均数、中位数和众数分别是（ ）
A、3.5，3，3 B、3.95，4，4
C、4.5，4，4 D、3，4，5
考点：扇形统计图；加权平均数；中位数；众数。
分析：利用扇形统计图可以求得各个价钱的午餐费的人数，然后计算平均数、中位数及众数即可．
解答：解：3元价格的饭菜人数为：12500×65%=8125份，
4元价格的饭菜人数为：12500×20%=2500份，
5元价格的饭菜人数为：12500×15%=1875份，
∴平均数==3.5；
∵这个月共销售了12500份饭菜，
∴中位数应该是第6250份和第6251份的平均数，
∴中位数为3．
购3元饭菜的人最多，所以众数为3元
故选：A．
点评：此题考查了众数与平均数的知识，属于简单题目．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．把所有数据相加后再除以数据的个数即得平均数．
10、右面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况，则这些工人日加工零件数的平均数、中位数、众数分别是（ ）
A、6.4，10，4 B、6，6，6
C、6.4，6，6 D、6，6，10
11、下面的条形统计图描述了某车间工人日加工零件的情况，则下列说法正确的是（ ）
A、这些工人日加工零件数的众数是9，中位数是6 B、这些工人日加工零件数的众数是6，中位数是6
C、这些工人日加工零件数的众数是9，中位数是5.5 D、这些工人日加工零件数的众数是6，中位数是5.5
考点：条形统计图；中位数；众数。
专题：图表型。
分析：众数就是出现次数最多的数，中位数是大小处于中间位置的数，根据众数和中位数的概念求得即可．
解答：解：在3到8这几个数中，6出现的次数最多，是9次，因而众数是6；
中位数是大小处于中间位置的数，共有38个数，中间位置的是第19个，与第20个的平均数，这两个分别是5和6，因而中位数是这两个数的平均数是5.5；
这些工人日加工零件数的众数是6，中位数是5． 5．
故选D．
点评：本题主要考查了众数与中位数的概念和从统计图中获取信息的能力．
12、为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图（如图所示）．那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（ ）
A、众数是9 B、中位数是9
C、平均数是9 D、锻炼时间不低于9小时的有14人
13、珠珠家共有九人，已知今年这九人岁数的众数、平均数、中位数、四分位距均为20，则关于3年后这九人岁数的统计量，下列叙述何者错误（ ）
A、众数是23 B、平均数是23
C、中位数是23 D、四分位距是23
考点：算术平均数；中位数；众数。
专题：应用题。
分析：根据定义，对选项一一分析，采用排除法选择正确答案．
解答：解：因为今年这九人岁数的众数、平均数、中位数、四分位距均为20，则关于3年后这九人岁数的统计量众数、平均数和中位数都为23，所以A、B、C对．四分位距不变，所以D错．
故选D．
点评：解题的关键是掌握统计中的有关概念．
14、某班六名同学在一次知识抢答赛中，他们答对的题数分别是：7，5，6，8，7，9．这组数据的平均数和众数分别是（ ）
A、7，7 B、6，8
C、6，7 D、7，2
考点：算术平均数；众数。
专题：应用题。
分析：根据平均数和众数的概念直接求解，再判定正确选项．
解答：解：平均数=（7+5+6+8+7+9）÷6=7；
数据7出现了2次，次数最多，所以众数是7．
故选A．
点评：考查了平均数和众数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
15、在一组数据：3，4，4，6，8中，下列说法正确的是（ ）
A、平均数小于中位数 B、平均数等于中位数
C、平均数大于中位数 D、平均数等于众数
考点：算术平均数；中位数；众数。
专题：计算题。
分析：根据平均数，中位数及众数的性质，采用排除法求解即可．
解答：解：先算出平均数（3+4+4+6+8）÷5=5；中位数是4；众数是4．
故选C．
点评：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
16、为建设生态滨州，我市某中学在植树节那天，组织初三年级八个班的学生到西城新区植树，各班植树情况如下表：
班级
一
二
三
四
五
六
七
八
合计
棵树
15
18
22
25
29
14
18
19
160
下列说法错误的是（ ）
A、这组数据的众数是18 B、这组数据的中位数是18.5
C、这组数据的平均数是20 D、以平均数20（棵）为标准评价这次植树活动中各班植树任务完成情况比较合理
考点：算术平均数；中位数；众数。
专题：图表型。
分析：根据平均数，中位数，众数的概念解题即可．
解答：解：这组数据的众数是18，这组数据的中位数是18.5，这组数据的平均数是20．八个班有5个班植树少于20棵．
故选D．
点评：本题重点考查平均数，中位数，众数的概念及求法．
17、已知一组数据：5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这一组数据的（ ）
A、平均数但不是中位数 B、平均数也是中位数
C、众数 D、中位数但不是平均数
18、已知一组数据为：4，5，5，5，6．其中平均数、中位数和众数的大小关系是（ ）
A、平均数＞中位数＞众数 B、中位数＜众数＜平均数
C、众数=中位数=平均数 D、平均数＜中位数＜众数
考点：算术平均数；中位数；众数。
专题：计算题。
分析：根据定义分别求出平均数、中位数、众数，然后比较大小．
解答：解：平均数=（4+5+5+5+6）=5，
中位数是5，
在这组数据中5出现3次，其它数只出现一次，则众数是5，
所以众数=中位数=平均数．
故选C．
点评：本题考查的是平均数、众数和中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．
19、若数据2，x，4，8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是（ ）
A、3和2 B、2和3
C、2和2 D、2和4
20、2003年在法国举行的第47届世界乒乓球单项锦标赛中，我国运动员顽强拼搏取得了4金4银的好成绩．在比赛中我国一年青运动员在先输三局的情况下，连扳4局，反败为胜，终以4：3淘汰一外国名将，这四局球的比分依次是：6：11、10：12、7：11、11：8、13：11、12：10、11：6．我国这位运动员七局得分这组数据为：（6、10、7、11、13、12、11）的众数、中位数、平均数分别是（ ）
A、6、11、11 B、11、12、10
C、11、11、9 D、11、11、10
考点：算术平均数；中位数；众数。
专题：阅读型。
分析：分别利用众数、中位数、平均数的定义求出相应数据即可．
解答：解：因为11出现了2次，其它数字都只出现一次，所以众数是11；
把数据按从小到大的顺序排列得到6、7、10、11、11、12、13，最中间的一个数是11，所以中位数是11；
要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可，平均数为（6+10+7+11+13+12+11）=10．
故选D．
点评：本题考查的是平均数、众数和中位数的求法，比较简单．
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．
21、在刚刚闭幕的全国青年歌手大奖赛中，12名评委对其中一名歌手的打分如下：
8.70 8.80 8.80 8.60 8.85 9.00
8.90 8.75 8.90 8.95 8.80 8.85
这组数据中的中位数和众数以及去掉一个最高分和一个最低分后的平均分分别是（ ）
A、8.868.808.825 B、8.8258.808.83
C、8.808.858.83 D、8.8258.808.825
考点：算术平均数；中位数；众数。
分析：中位数是将数据按从小到大的顺序排列后，若为偶数则，中位数是中间两个数的平均数；众数是出现次数最多的数；将最小值和最大值去掉后，将剩余的10个数求和，再除以10即可求得平均数．
解答：解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：8.60，8.70，8.75，8.80，8.80，8.80，8.85，8.85，8.90，8.90，8.95，9.00；
所以，中位数是=8.825；
众数是出现次数最多的数为：8.80；
去掉最大值和最小值后的平均数为：=8.83；
故本题选B．
点评：本题考查的是平均数、众数和中位数，熟记概念是解决本题的关键．
22、某校初一年级有十个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（ ）
A、将十个平均成绩之和除以10，就得到全年级学生的平均成绩 B、全年级学生的平均成绩一定在这十个平均成绩的最小值与最大值之间
C、这10个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩 D、这10个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩
考点：算术平均数；中位数；众数。
分析：A、由于这十个班的人数不一定相等，故全年级学生的平均成绩应等于所有学生成绩的和除以学生人数；
B、由于全年级学生的平均成绩等于所有学生成绩的和除以学生人数，故全年级学生的平均成绩一定在这十个平均成绩的最小值与最大值之间；
C、由于这十个班的人数不一定相等，故这10个平均成绩的中位数不一定是全年级学生的平均成绩；
D、众数是一组数据中出现次数最多的数，能反映数据的集中程度，平均数也能反映数据的集中程度，是有可能相等的．
解答：解：A、全年级学生的平均成绩应等于所有学生成绩的和除以学生人数，而这十个班的人数不一定相等，故错误；
B、正确；
C、中位数不一定与平均数相等，故错误；
D、众数与平均数有可能相等，故错误．
故选B．
点评：本题考查了平均数、中位数、众数的关系，它们有可能相等，也可能不相等．
23、某班的5位同学在向“希望工程”捐款活动中，捐款如下（单位：元）：4，3，8，2，8，那么这组数据的众数、中位数、平均数分别为（ ）
A、8，8，5 B、5，8，5
C、4，4，5 D、8，4，5
24、一组数据中有一个数据变动，则下列说法正确的是（ ）
A、众数一定会跟着变动 B、中位数一定会跟着变动
C、平均数一定会跟着变动 D、平均数、中位数、众数都有可能不变
考点：算术平均数；中位数；众数。
分析：平均数是各个数的和除以数的个数，所以只要数据中一个数变则平均数也跟着变；若把数据按从小到大的顺序排列，只要不是中间的数变，则中位数就不变；众数是数据中出现次数最多的，若变动的数不是众数，则众数也不会变．
解答：解：正确的答案应该是平均数一定会跟着变动，故选C．
点评：正确理解中位数、众数及平均数的概念，是解决本题的关键．
25、下列说法正确的是（ ）
A、数据3，4，4，7，3的众数是4 B、数据0，1，2，5，a的中位数是2
C、一组数据的众数和中位数不可能相等 D、数据0，5，﹣7，﹣5，7的中位数和平均数都是0
考点：算术平均数；中位数；众数。
分析：运用平均数，中位数，众数的概念采用排除法即可解．
解答：解：A、数据3，4，4，7，3的众数是4和3．故错误；
B、数据0，1，2，5，a的中位数因a的大小不确定，故中位数也无法确定．故错误；
C、一组数据的众数和中位数会出现相等的情况．故错误；
D、数据0，5，﹣7，﹣5，7的中位数和平数数都是0．对．
故选D．
点评：本题重点考查平均数，中位数，众数的概念及求法．
三、填空题（共5小题）
26、已知一组数据1，2，4，2，8，7，它的中位数和众数恰好是一个关于x，y的二元一次方程组的解，则这个二元一次方程组是 （答案不唯一） ．（写出符合条件的一个即可）
27、渔民张大爷在水库中养了1万条鲫鱼，为了估计鲫鱼的总产量，随意捕捞了10条鲫鱼，称得它们的重量如下（单位：千克）：0.4，0.6，0.4，0.5，0.3，0.6，0.8，0.6，0.5，0.3，在这个问题中，样本容量是 10 ，众数是 0.6 （千克），估计水库里共有鲫鱼约 5000 千克．
考点：用样本估计总体；总体、个体、样本、样本容量；众数。
分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
解答：解：由题意可知：该样本容量是10；众数是数据中出现次数最多的数，则此数据的众数为0.6；
捕捞了10条鲫鱼的平均质量为=0.5千克．
则估计1万条鲫鱼的质量为10000×0.5千克=5000千克．
故填10；0.6；5000．
点评：本题考查了样本容量、平均数和众数的概念．掌握用样本估计总体的统计思想．
28、桂林是一座美丽的城市，为增强市民的环保意识，配合6月5日的“世界环境日”活动，某校初三（2）班50名学生在一天调查了各自家庭丢弃废塑料袋的情况，统计结果如下：
每户居民丢弃废塑料袋的个数
2
3
4
5
户数
4
20
18
8
根据以上数据，请回答下列问题：
（1）50户居民丢弃废塑料的众数是 3 个；
（2）该校所在的居民区有1万户居民，则该居民区每天丢弃的废塑料袋总数约为 3.6 万个．
考点：用样本估计总体；众数。
专题：计算题。
分析：（1）众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中3是出现次数最多的，共有20户，故众数是3；
（2）先求出这50户居民每天平均丢弃的废塑料袋的个数，然后乘以10000即可．
解答：解：（1）由表中可知，3出现了20次，最多，所以众数为3；
（2）根据题意得，（2×4+3×20+4×18+5×8）÷50×10000=36000，该居民区1万户居民每天丢弃的废塑料袋总数约为3.6万个．
故填3；3.6．
点评：本题考查统计知识中的平均数和众数．同时学会用样本估计总体．
29、2005年某学校学习小组分别调查了甲、乙两个小区居民的家庭人口数，并绘制了下面甲、乙的扇形统计图（图中①②③表示家庭人口数分别为2、3、4人）
（1）在甲图中，求出该小区居民家庭人口数的众数、中位数和平均数．
（2）学习小组的小明认为：乙小区中人口数为3人的居民家庭比甲小区中人口数为3人的居民家庭多，你认为合理吗，为什么？
30、下列材料来自2006年5月衢州有关媒体的真实报道：有关部门进行民众安全感满意度调查，方法是：在全市内采用等距抽样，抽取32个小区，共960户，每户抽一名年满16周岁并能清楚表达意见的人，同时，对比前一年的调查结果，得到统计图如下：
写出2005年民众安全感满意度的众数选项是 安全 ；该统计图存在一个明显的错误是 2004年满意度统计选项总和不到100% ．
考点：条形统计图；众数。
专题：图表型。
分析：众数选项即为长方形最高的小组，明显的错误是满意度统计选项总和不到100%．
解答：解：∵安全选项小组小长方形的高最高，
∴众数为安全选项；
统计图存在一个明显的错误是 2004年满意度统计选项总和不到100%
故答案为：安全；2004年满意度统计选项总和不到100%．
点评：题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
