多边形
一、选择题（共20小题）
1、下列命题中，假命题的个数有（ ）
（1）无限小数是无理数； （2）式子是二次根式；
（3）三点确定一条直线； （4）多边形的边数越多，内角和越大．
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
2、如图所示，凸四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于0点．若三角形AOD的面积是2，三角形COD的面积是1，三角形COB的面积是4，则四边形ABCD的面积是（ ）
A、16 B、15
C、14 D、13
3、如图，利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD的形状得到?A1BCD1，若?A1BCD1的面积是矩形ABCD面积一半，则∠A1BC=（ ）
A、15° B、30°
C、45° D、60°
4、如图所示，具有稳定性的有（ ）
A、只有（1），（2） B、只有（3），（4）
C、只有（2），（3） D、（1），（2），（3）
5、下列图形中，不具有稳定性的是（ ）
A、 B、
C、 D、
6、下列说法错误的是（ ）
A、三角形的重心一定在三角形内 B、正方形的重心是它的两条对角线交点
C、一个多边形只有一个重心 D、过三角形重心的一条直线平分三角形的面积
7、如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=9，AD=a，则（ ）
A、a≥16 B、a＜2
C、2＜a＜16 D、a=16
8、如图，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木板的边长为（ ）
A、34cm B、32cm
C、30cm D、28cm
9、两个全等的直角三角形（不等腰）纸片，可以拼成n个不同形状的四边形，则n的值为（ ）
A、3 B、4
C、5 D、6
10、如图，方格板中的两个四边形，下列叙述正确的是（ ）
A、四边形Ⅰ的面积大于四边形Ⅱ的面积 B、四边形Ⅰ的面积小于四边形Ⅱ的面积
C、这两个四边形有相同的面积，但Ⅰ的周长小于Ⅱ的周长 D、这两个四边形有相同的面积，但Ⅰ的周长大于Ⅱ的周长
11、如图背景中的点均为大小相同的小正方形的顶点，其中画有两个四边形，下列叙述中正确的是（ ）
A、这两个四边形面积和周长都不相同 B、这两个四边形面积和周长都相同
C、这两个四边形有相同的面积，但Ⅰ的周长大于Ⅱ的周长 D、这两个四边形有相同的面积，但Ⅰ的周长小于Ⅱ的周长
12、把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（ ）
A、六边形 B、五边形
C、四边形 D、三角形
13、在学习“四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水（如图），看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是（ ）
A、等边三角形 B、四边形
C、等腰梯形 D、菱形
14、如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为（ ）
A、21 B、26
C、37 D、42
15、下列图形中具有稳定性有（ ）
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
16、下列图形中具有稳定性的有（ ）
A、正方形 B、长方形
C、梯形 D、直角三角形
17、从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（ ）个三角形．
A、6 B、5
C、8 D、7
18、下列图形不具有稳定性的是（ ）
A、 B、
C、 D、
19、下列图形中具有稳定性的是（ ）
A、 B、
C、 D、
20、下列各图形中，具有稳定性的是（ ）
A、 B、
C、 D、
二、填空题（共5小题）
21、如图，从内到外，边长依次为2，4，6，8，…的所有正六边形的中心均在坐标原点，且一组对边与x轴平行，它们的顶点依次用A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10、A11、A12…表示，那么顶点A62的坐标是 （﹣11，﹣11） ．
22、已知四边形的四个顶点为A（8，0），B（0，3），C（﹣2，0），D（0，﹣12），则四边形的面积是 75 ．
23、有两块同样大小且含角60°的三角板，把它们相等的边拼在一起（两块三角板不重叠），可以拼出 4 个四边形．
24、如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是 n2+2n ．
25、如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为 n（n+1） ．
三、解答题（共5小题）
26、如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（﹣2，8），（﹣11，6），（﹣14，0），（0，0）．
（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的？
（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？
27、如图所示，在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0），确定这个四边形的面积．
28、在如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD的各个顶点的坐标分别是A（0，0），B（2，5），C（9，8），D（12，0），确定这个四边形的面积．你是怎样做的？
29、在平面直角坐标系中描出以下各点：A（3，2）、B（﹣1，2）、C（﹣2，﹣1）、D（4，﹣1）．
（1）顺次连接A、B、C、D得到四边形ABCD；
（2）计算四边形ABCD的面积．
30、阅读材料
我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物；
比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯形（继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等）来逐步认识四边形；
我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识；
请解决以下问题：
如图，我们把满足AB=AD、CB=CD且AB≠BC的四边形ABCD叫做“筝形”；
（1）写出筝形的两个性质（定义除外）；
（2）写出筝形的两个判定方法（定义除外），并选出一个进行证明．
多边形
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、下列命题中，假命题的个数有（ ）
（1）无限小数是无理数； （2）式子是二次根式；
（3）三点确定一条直线； （4）多边形的边数越多，内角和越大．
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：二次根式的定义；无理数；直线的性质：两点确定一条直线；多边形；命题与定理。
专题：证明题。
分析：（1）根据无理数的定义判断；（2）根据二次根式的定义判断；
（3）根据直线的性质公理判断；（4）根据多边形的内角和定理判断．
解答：解：①无限不循环小数叫做无理数．如是无限小数，但它是有理数．故是假命题；
②一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．如无意义，它不是二次根式．故是假命题；
③由直线的性质公理：经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线可知，当三点不在同一直线上时，经过这三点不能画直线．故是假命题；
④由n边形的内角和定理可知，边数每增加1，内角和增加180°，所以多边形的边数越多，内角和越大．
故是真命题．
综上，可知假命题一共有3个．
故选C．
点评：本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质、定理等．对于错误的命题，可以举反例．
2、如图所示，凸四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于0点．若三角形AOD的面积是2，三角形COD的面积是1，三角形COB的面积是4，则四边形ABCD的面积是（ ）
A、16 B、15
C、14 D、13
3、如图，利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD的形状得到?A1BCD1，若?A1BCD1的面积是矩形ABCD面积一半，则∠A1BC=（ ）
A、15° B、30°
C、45° D、60°
考点：三角形的稳定性；多边形。
分析：由“?A1BCD1的面积是矩形ABCD面积一半”可得，?A1BCD1中A1D1与BC之间的高为A1B的一半，即∠A1BC=30°．
解答：解：∵?A1BCD1的面积是矩形ABCD面积一半，
∴?A1BCD1中A1D1与BC之间的高为A1B的一半，
即A1E=AB=A1B，
∴∠A1BC=30°．
故选B．
点评：此题实质考查了矩形和平行四边形的面积的求法和直角三角形的性质．
4、如图所示，具有稳定性的有（ ）
A、只有（1），（2） B、只有（3），（4）
C、只有（2），（3） D、（1），（2），（3）
考点：三角形的稳定性；多边形。
分析：根据三角形具有稳定性可知．
解答：解：根据三角形的稳定性，图中具有稳定性的有（2），（3），
而（4）虽然含有三角形，但右侧的四边形不具稳定性，所以整体也就不具稳定性．
故选C．
点评：本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等．因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
5、下列图形中，不具有稳定性的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：三角形的稳定性；多边形。
分析：三角形具有稳定性，只要选项中的图形可以分解成三角形，则图形就有稳定性，据此即可确定．
解答：解：A、可以看成两个三角形，而三角形具有稳定性，则这个图形一定具有稳定性，故本选项错误；
B、可以看成一个三角形和一个四边形，而四边形不具有稳定性，则这个图形一定不具有稳定性，故本选项正确；
C、可以看成三个三角形，而三角形具有稳定性，则这个图形一定具有稳定性，故本选项错误；
D、可以看成7个三角形，而三角形具有稳定性，则这个图形一定具有稳定性，故本选项错误．
故选B．
点评：本题主要考查了三角形的稳定性，正确理解各个图形具有稳定性的条件是解题的关键．
6、下列说法错误的是（ ）
A、三角形的重心一定在三角形内 B、正方形的重心是它的两条对角线交点
C、一个多边形只有一个重心 D、过三角形重心的一条直线平分三角形的面积
7、如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=9，AD=a，则（ ）
A、a≥16 B、a＜2
C、2＜a＜16 D、a=16
考点：三角形三边关系；多边形。
分析：在△ABC中，根据第三边的范围应大于已知两边的差，小于两边的和，得1＜AC＜7．在△ACD中，根据三角形的三边关系进行求解．
解答：解：连接AC．
∵AB=3，BC=4，
在△ABC中，根据三角形的三边关系，4﹣3＜AC＜3+4，
即1＜AC＜7．
在△ACD中，根据三角形的三边关系，得9﹣7＜AD＜9+7，
即2＜AD＜16．
故AD的取值范围是2＜AD＜16，
即2＜a＜16．
故选C．
点评：本题综合考查了三角形的三边关系．连接AC，求出AC的取值范围是解题关键．
8、如图，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木板的边长为（ ）
A、34cm B、32cm
C、30cm D、28cm
9、两个全等的直角三角形（不等腰）纸片，可以拼成n个不同形状的四边形，则n的值为（ ）
A、3 B、4
C、5 D、6
考点：全等图形；多边形。
专题：作图题。
分析：若让它们的斜边重合，则可以拼出矩形或一组对角是直角的四边形；若让它们的直角边重合，则可以拼出两种不同的平行四边形．
解答：解：可拼成如图所示的四种四边形．
故选B．
点评：本题考查了全等图形的拼图问题，要注意不同边的组合方式，不要遗漏任何一种可能性．本题是一个操作题，动手做一做即可．
10、如图，方格板中的两个四边形，下列叙述正确的是（ ）
A、四边形Ⅰ的面积大于四边形Ⅱ的面积 B、四边形Ⅰ的面积小于四边形Ⅱ的面积
C、这两个四边形有相同的面积，但Ⅰ的周长小于Ⅱ的周长 D、这两个四边形有相同的面积，但Ⅰ的周长大于Ⅱ的周长
考点：勾股定理；多边形。
专题：计算题；图表型。
分析：根据勾股定理、周长公式、面积公式计算每个图形的周长和面积，然后进行比较．
解答：解：设每相邻两个点间的距离是1．
则Ⅰ的周长=2+2，面积=1×1=1；
Ⅱ的周长=1+2+，Ⅱ的面积=+=1．
故这两个四边形有相同的面积，但Ⅰ的周长小于Ⅱ的周长．
故选C．
点评：考查了图形的周长和面积计算，及大小比较，比较简单．
11、如图背景中的点均为大小相同的小正方形的顶点，其中画有两个四边形，下列叙述中正确的是（ ）
A、这两个四边形面积和周长都不相同 B、这两个四边形面积和周长都相同
C、这两个四边形有相同的面积，但Ⅰ的周长大于Ⅱ的周长 D、这两个四边形有相同的面积，但Ⅰ的周长小于Ⅱ的周长
考点：多边形。
分析：根据勾股定理、周长公式、面积公式计算每个图形的周长和面积，然后进行比较．
解答：解：设每相邻两个点间的距离是1．
则Ⅰ的周长=2+2，面积=1×1=1；
Ⅱ的周长=1+2+，Ⅱ的面积=+=1．
故选D．
点评：考查了图形的周长和面积计算，及大小比较．
12、把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（ ）
A、六边形 B、五边形
C、四边形 D、三角形
13、在学习“四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水（如图），看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是（ ）
A、等边三角形 B、四边形
C、等腰梯形 D、菱形
考点：多边形。
分析：有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形，图中已有矩形，那么另一个表中应是菱形．
解答：解：被墨迹遮盖了的文字应是菱形．
故选D．
点评：本题主要考查正方形的两个判定：有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形．
14、如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为（ ）
A、21 B、26
C、37 D、42
15、下列图形中具有稳定性有（ ）
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
考点：多边形；三角形的稳定性。
分析：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．
解答：解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．显然（2）、（4）、（5）三个．故选B．
点评：注意根据三角形的稳定性进行判断．
16、下列图形中具有稳定性的有（ ）
A、正方形 B、长方形
C、梯形 D、直角三角形
考点：多边形；三角形的稳定性。
分析：只有三角形具有稳定性．
解答：解：三角形具有稳定性．故选D．
点评：在所有的图形里，只有三角形具有稳定性，也是三角形的特性，应牢牢掌握．
17、从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（ ）个三角形．
A、6 B、5
C、8 D、7
考点：多边形。
专题：规律型。
分析：从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个四边形分割成（n﹣2）个三角形．
解答：解：从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7﹣2=5个三角形．
故选B．
点评：本题考查的知识点为：从n边形的一个顶点出发，可把n边形分成（n﹣2）个三角形．
18、下列图形不具有稳定性的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：多边形；三角形的稳定性。
分析：三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．
解答：解：根据三角形的稳定性可得，B、C、D都具有稳定性．不具有稳定性的是A选项．故选A．
点评：本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等．因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
19、下列图形中具有稳定性的是（ ）
A、 B、
C、 D、
20、下列各图形中，具有稳定性的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：多边形；三角形的稳定性。
分析：根据三角形具有稳定性选择即可．
解答：解：因为三角形具有稳定性，而C中都是三角形结构，故具有稳定性．故选C．
点评：本题考查三角形的稳定性．
二、填空题（共5小题）
21、如图，从内到外，边长依次为2，4，6，8，…的所有正六边形的中心均在坐标原点，且一组对边与x轴平行，它们的顶点依次用A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10、A11、A12…表示，那么顶点A62的坐标是 （﹣11，﹣11） ．
22、已知四边形的四个顶点为A（8，0），B（0，3），C（﹣2，0），D（0，﹣12），则四边形的面积是 75 ．
考点：坐标与图形性质；多边形。
专题：计算题。
分析：将不规则四边形ABCD分割为四个直角三角形面积求和．
解答：解：如图所示：
S四边形ABCD=×3×8+×3×2+×12×2+×12×8
=12+3+12+48
=75．
故答案为：75．
点评：本题考查了用“割补法”求不规则图形面积的一般方法．
23、有两块同样大小且含角60°的三角板，把它们相等的边拼在一起（两块三角板不重叠），可以拼出 4 个四边形．
考点：全等三角形的性质；多边形。
分析：此题利用三角板动手拼一拼便知，是个动手操作的题目．
解答：解：当斜边拼在一起时，可以拼出两个四边形，一个矩形和其他的四边形
每组相等的直角边拼在一起时都能拼出两个平行四边形，所以应该是4个．
点评：此题主要考查动手操作能力，动手操作简单方便，是一较好的方法，做题时注意应用．
24、如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是 n2+2n ．
考点：多边形。
专题：规律型。
分析：第1个图形是2×3﹣3，第2个图形是3×4﹣4，第3个图形是4×5﹣5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）=n2+2n．
解答：解：第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n．
点评：首先计算几个特殊图形，发现：数出每边上的个数，乘以边数，但各个顶点的重复了一次，应再减去．
25、如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为 n（n+1） ．
考点：多边形。
专题：规律型。
分析：①边数是12=3×4，②边数是20=4×5，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n（n+1）．
解答：解：∵①正三边形“扩展”而来的多边形的边数是12=3×4，
②正四边形“扩展”而来的多边形的边数是20=4×5，
③正五边形“扩展”而来的多边形的边数为30=5×6，
④正六边形“扩展”而来的多边形的边数为42=6×7，
∴正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n（n+1）．
点评：首先要正确数出这几个图形的边数，从中找到规律，进一步推广．正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n（n+1）．
三、解答题（共5小题）
26、如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（﹣2，8），（﹣11，6），（﹣14，0），（0，0）．
（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的？
（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？
考点：坐标与图形性质；多边形。
分析：利用分割法，把四边形分割成两个三角形加上一个梯形后再求面积，或补直角三角形成长方形．
解答：解：（1）过点B，A分别作BF，AE垂直于x轴，所以四边形的面积=×3×6+×（6+8）×9+×2×8=80．
（2）根据平移的性质可知，平移后的图形形状和大小不变，所以所得的四边形面积是80．
点评：主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．要掌握两点间的距离公式有机的和图形结合起来求解的方法．
27、如图所示，在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0），确定这个四边形的面积．
考点：坐标与图形性质；多边形。
分析：分别过B、C作x轴的垂线，利用分割法求面积和即可．
解答：解：分别过B、C作x轴的垂线BE、CG，垂足为E，G．
所以SABCD=S△ABE+S梯形BEGC+S△CGD=×3×6+×（6+8）×11+×2×8=94．
点评：主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．割补法是求面积问题的常用方法．
28、在如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD的各个顶点的坐标分别是A（0，0），B（2，5），C（9，8），D（12，0），确定这个四边形的面积．你是怎样做的？
29、在平面直角坐标系中描出以下各点：A（3，2）、B（﹣1，2）、C（﹣2，﹣1）、D（4，﹣1）．
（1）顺次连接A、B、C、D得到四边形ABCD；
（2）计算四边形ABCD的面积．
考点：坐标与图形性质；多边形。
专题：作图题。
分析：先画图，再根据点的坐标求出梯形的上底，下底，高后求面积．
解答：解：（1）A、B、C、D点位置如图所示．
（2）四边形ABCD为梯形，面积为×（4+6）×3=15．
点评：主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．
30、阅读材料
我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物；
比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯形（继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等）来逐步认识四边形；
我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识；
请解决以下问题：
如图，我们把满足AB=AD、CB=CD且AB≠BC的四边形ABCD叫做“筝形”；
（1）写出筝形的两个性质（定义除外）；
（2）写出筝形的两个判定方法（定义除外），并选出一个进行证明．
点评：本题主要考查了根据题意及图示判断筝形的定义及性质，然后根据题目要求依次进行解答，难度适中．
