平行四边形的性质
一、选择题（共20小题）
1、如图，平行四边形ABCD的周长是48，对角线ACBD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长多6，若设AD=x，AB=y，则可用列方程组的方法求AD，AB的长，这个方程组可以是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、已知点A（2，0）、点B（﹣，0）、点C（0，1），以A，B，C三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不可能在（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
3、在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（0，0）、（0，﹣5）、（﹣2，﹣2），以这三点为平行四边形三的三个顶点，则第四个顶点D不可能在（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
4、在平面直角坐标系内，A，B，C三点的坐标分别是（0，0），（4，0），（3，2），以A，B，C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
5、如图，下列说法正确的是（ ）
A、A与D的横坐标相同 B、A与B的横坐标相同
C、B与C的纵坐标相同 D、C与D的纵坐标相同
6、一个平行四边形三个顶点的坐标分别是（0，0），（2，0），（1，2），第四个顶点在x轴下方，则第四个顶点的坐标为（ ）
A、（﹣1，﹣2） B、（1，﹣2）
C、（3，2） D、（﹣1，2）
7、?ABCD的三个顶点坐标为A（﹣2，3），B（2，﹣1），D（5，﹣1），则点D的坐标可能为（ ）
A、（2，2） B、（﹣5，3）
C、（3，1） D、（1，3）
8、在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别是（0，0）、（4，0）、（3，2），以A、B、C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点的坐标不可能是（ ）
A、（﹣1，2） B、（7，2）
C、（1，﹣2） D、（2，﹣2）
9、如图，在直角坐标系中，?OABC的顶点A为（1，3）、C为（5，0），则B的坐标为（ ）
A、（6，3） B、（5，5）
C、（4，3） D、无法确定
10、平行四边形的周长为50，设它的长为x，宽为y，则y与x的函数关系为（ ）
A、y=25﹣x B、y=25+x
C、y=50﹣x D、y=50+x
11、在?ABCD中，若∠A的补角与∠B互余，则∠D的度数为（ ）
A、45° B、60°
C、90° D、135°
12、工人师傅要将边长为4m和3m的平行四边形框架固定，现有下列长度的木棒，在木棒的两端钉上达到固定平行四边形的目的，不符合要求的是（ ）
A、2m B、3m
C、4m D、8m
13、△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是（ ）
A、1＜AB＜29 B、4＜AB＜24
C、5＜AB＜19 D、9＜AB＜19
14、如图所示，在平行四边形ABCD中，O为对角线AC、BD的交点，与△AOD全等的是（ ）
A、△ABC B、△ADC
C、△BCD D、△COB
15、如图，如果平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（ ）
A、1对 B、2对
C、3对 D、4对
16、如图，O为平行四边形ABCD对角线AC与BD的交点，FE经过O点，且与边AD，BC分别交于点E，F，若BF=DE，则图中全等的三角形最多有（ ）
A、2对 B、3对
C、5对 D、6对
17、如图所示，在?ABCD中，AC为对角线，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F，则图中的全等三角形共（ ）
A、4对 B、3对
C、2对 D、5对
18、如图所示，O为?ABCD两对角线的交点，E，F分别为OA，OC的中点，图中全等的三角形有（ ）
A、3对 B、4对
C、6对 D、7对
19、如图，?ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，则图中全等的三角形有（ ）对．
A、2 B、3
C、4 D、5
20、如图，在?ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，试判断下列结论：①△ABE≌△CDF；②AG=GH=HC；③EG=BG；④S△ABE=S△AGE，其中正确的结论是（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
二、填空题（共5小题）
21、如图，在平行四边形ABCD中，EF∥GH∥AB，IJ∥KL∥BC，若四边形MNPQ的面积为19，四边形GKFL的面积为90，则平行四边形ABCD的面积为 161 ．
22、如图，平行四边形ABCD中，E在AC上，AE=2EC，F在AB上，BF=2AF，如果△BEF的面积为2cm2，则平行四边形ABCD的面积为 9 cm2．
23、平行四边形每条边的长都是方程x2﹣8x+15=0的根，则这个平行四边形的周长是 12或16或20 ．
24、如图，在?ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，则?ABCD的周长是 4+2 ．
25、平行四边形ABCD的周长为32，两邻边a，b恰好是一元二次方程x2+8kx+63=0的两个根，那么k= ﹣2 ．
三、解答题（共5小题）
26、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA．
求证：∠PAB=∠PCB．
27、如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAF=∠BCE．求证：∠EBA=∠ADE．
28、化简求值：
（1）先化简，再求值，﹣2（x+y），其中x=3，y=﹣；
（2）?ABCD的一个内角平分线把一条边分为3cm和6cm两段，求?ABCD的周长．
29、如图，?ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB，求直线CD的解析式．
30、一、请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：
题目计算
解：原式=（A）
=（B）
=x﹣3﹣3（x+1）（C）
=﹣2x﹣6（D）
问题：（1）上述计算过程中，从 A 步开始出现错误；
（2）从（B）到（C）错误的原因是 同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减 ；
（3）请你正确解答．
二、解方程
三、如图，?ABCD中，若∠EAD=∠BAF
（1）求证：△CEF是等腰三角形；
（2）△CEF的哪两条边之和恰好等于?ABCD的周长？证明你的结论．
二：原方程可变为，
即，
得：﹣2x+4=2﹣x，
解得x=2，
代入x﹣2验根，得x=2是增根．
∴原方程无解．
三：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥DC，
∴∠EAD=∠F，∠FAB=∠E，
∵∠EAD=∠BAF，
∴∠F=∠E，
∴FC=CE，即△CEF是等腰三角形．
（2）FC+CE=?ABCD的周长．
证明：
∵∠EAD=∠F，∠FAB=∠E，∠EAD=∠BAF，
∴∠F=∠BAF，∠E=∠EAD，
∴BF=BA，AD=ED，
∴FC+CE=BC+BF+CD+DE=BC+BA+AD+DC=?ABCD的周长．
平行四边形的性质
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、如图，平行四边形ABCD的周长是48，对角线ACBD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长多6，若设AD=x，AB=y，则可用列方程组的方法求AD，AB的长，这个方程组可以是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组；平行四边形的性质。
专题：几何图形问题。
分析：此题中的等量关系为：
①平行四边形ABCD的周长是48；
②△AOD的周长比△AOB周长多6．再根据平行四边形的对边相等得平行四边形的一组邻边的和是周长的一半；再根据平行四边形的对角线互相平分得AD比AB多6．
解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，OB=OD
又AB+BC+CD+AD=48，OA+OB+AB﹣（OA+OD+AD）=6
∴2（AD+AB）=48，AD﹣AB=6
可得方程组为
故选A
点评：此题主要是熟悉平行四边形的性质，能够结合平行四边形的性质和平行四边形的周长公式以及三角形的周长公式得到x与y之间的方程．
2、已知点A（2，0）、点B（﹣，0）、点C（0，1），以A，B，C三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不可能在（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
考点：坐标与图形性质；平行四边形的性质。
分析：根据题意画出草图，然后解答．以AB为一边时，CD的长等于AB=2﹣（﹣）=2，点D的坐标可以为（2，1）或（﹣2，1）；以BC为对角线时，点在第四象限．坐标为（1，﹣1）．
解答：解：根据平行四边形的边的性质知，对边相等．可以知道另一个顶点的坐标可以为：（1，﹣1）或（2，1）或（﹣2，1）．
∴不在第三象限．故选C．
点评：本题结合平面直角坐标系考查了平行四边形的性质，根据题意画出草图，注重数形结合是解题的关键．
3、在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（0，0）、（0，﹣5）、（﹣2，﹣2），以这三点为平行四边形三的三个顶点，则第四个顶点D不可能在（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
考点：坐标与图形性质；平行四边形的性质。
分析：可用点平移的问题来解决，从A到B横坐标不变，纵坐标变化5，那么从C到点D，横坐标不变，纵坐标也变化5，为（﹣2，﹣7）或（﹣2，3）分别在第三象限或第二象限；从C到A横坐标加2，纵坐标加2，那么从B到D也应如此，应为（2，﹣3），在第四象限，所以不可能在第一象限．
解答：解：根据平移的性质分两种情况
①从A到B横坐标不变，纵坐标变化5，那么从C到点D，横坐标不变，纵坐标也变化5，则D点为（﹣2，﹣7）或（﹣2，3），即分别在第三象限或第二象限．
②从C到A横坐标加2，纵坐标加2，那么从B到D也应如此，应为（2，﹣3），即在第四象限．
故选A．
点评：本题画出图后可很快求解．不画图的话可利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形，用点的平移来解决问题．
4、在平面直角坐标系内，A，B，C三点的坐标分别是（0，0），（4，0），（3，2），以A，B，C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
5、如图，下列说法正确的是（ ）
A、A与D的横坐标相同 B、A与B的横坐标相同
C、B与C的纵坐标相同 D、C与D的纵坐标相同
考点：坐标与图形性质；平行四边形的性质。
分析：由图意得BC∥x轴，那么B与C的纵坐标相同．
解答：解：因为AD∥x，BC∥x，所以A、D纵坐标相同，B、C纵坐标相同，根据选项可知C正确，故选C．
点评：本题用到的知识点为：平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等．
6、一个平行四边形三个顶点的坐标分别是（0，0），（2，0），（1，2），第四个顶点在x轴下方，则第四个顶点的坐标为（ ）
A、（﹣1，﹣2） B、（1，﹣2）
C、（3，2） D、（﹣1，2）
考点：坐标与图形性质；平行四边形的性质。
分析：根据点在坐标可知，过（0，0），（2，0）的直线平行与x轴且距离为2，第四个顶点在x轴下方，所以平行四边形的对角线互相垂直平分，即第四个顶点的坐标为（1，﹣2）．
解答：解：根据题意可作图（如图），点在坐标可知，因为B（1，2），而第四个顶点在x轴下方，所以平行四边形的对角线互相垂直平分，即B点、D点关于x轴对称，点D的坐标为（1，﹣2），故选B．
点评：主要考查了点的坐标的意义以及与平行四边形相结合的具体运用．
7、?ABCD的三个顶点坐标为A（﹣2，3），B（2，﹣1），D（5，﹣1），则点D的坐标可能为（ ）
A、（2，2） B、（﹣5，3）
C、（3，1） D、（1，3）
8、在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别是（0，0）、（4，0）、（3，2），以A、B、C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点的坐标不可能是（ ）
A、（﹣1，2） B、（7，2）
C、（1，﹣2） D、（2，﹣2）
考点：坐标与图形性质；平行四边形的性质。
专题：数形结合。
分析：此题应用到了平行四边形的判定，解题时可以借助于图形．
解答：解：根据题意得：
∴第四个点的坐标可能为（﹣1，2），（7，2），（1，﹣2）
故选D．
点评：此题考查了平行四边形的性质以及平面坐标系中点的特点．解题的关键是数形结合思想的应用．
9、如图，在直角坐标系中，?OABC的顶点A为（1，3）、C为（5，0），则B的坐标为（ ）
A、（6，3） B、（5，5）
C、（4，3） D、无法确定
10、平行四边形的周长为50，设它的长为x，宽为y，则y与x的函数关系为（ ）
A、y=25﹣x B、y=25+x
C、y=50﹣x D、y=50+x
考点：根据实际问题列一次函数关系式；平行四边形的性质。
分析：根据平行四边形的对边相等，周长表示为2x+2y，根据已知条件，建立等量关系，再变形即可．
解答：解：∵平行四边形的周长为50，
∴2x+2y=50，整理，得y=25﹣x；
故选A．
点评：本题关键是根据长、宽与周长的关系，列出等式．
11、在?ABCD中，若∠A的补角与∠B互余，则∠D的度数为（ ）
A、45° B、60°
C、90° D、135°
考点：余角和补角；平行四边形的性质。
分析：首先设这个角为x°，再根据平行四边形的性质及余角与补角的定义找到等量关系列方程即可求解．
解答：解：设∠D的度数为x．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D=x°，∠A+∠B=180°，
∴∠A=180°﹣∠B=180°﹣x°，
∴∠A的补角=180°﹣∠A=x°．
又∵∠A的补角与∠B互余，
∴x+x=90，
解得x=45°．
故选A．
点评：此题结合余角与补角，考查了平行四边形的性质，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角定义列出代数式和方程（组）求解．
12、工人师傅要将边长为4m和3m的平行四边形框架固定，现有下列长度的木棒，在木棒的两端钉上达到固定平行四边形的目的，不符合要求的是（ ）
A、2m B、3m
C、4m D、8m
考点：三角形的稳定性；平行四边形的性质。
专题：常规题型。
分析：根据三角形具有稳定性，利用三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出平行四边形的对角线的取值范围，即可判断．
解答：解：∵4+3=7m，4﹣3=1m，
∴对角线的取值范围是：1m＜对角线＜7m，
根据三角形具有稳定性，所取木棒的长度在1m到7m之间，
∴只有D选项的8m不在该范围内．
故选D．
点评：本题考查了三角形的三边关系，三角形具有稳定性，以及平行四边形的性质，求出取值范围是解题的关键．
13、△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是（ ）
A、1＜AB＜29 B、4＜AB＜24
C、5＜AB＜19 D、9＜AB＜19
14、如图所示，在平行四边形ABCD中，O为对角线AC、BD的交点，与△AOD全等的是（ ）
A、△ABC B、△ADC
C、△BCD D、△COB
考点：全等三角形的判定；平行四边形的性质。
分析：根据平行四边形的性质及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．
解答：解：∵ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠DAO=∠BCO，∠ADO=∠CBO，AD=BC
∴△AOD≌△COB（ASA）
故选D．
点评：主要考查了平行四边行的基本性质及全等三角形的判定方法．
15、如图，如果平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（ ）
A、1对 B、2对
C、3对 D、4对
考点：全等三角形的判定；平行四边形的性质。
分析：根据平行四边形的性质及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．
解答：解：∵ABCD是平行四边形
∴AD=BC，AB=CD，AO=CO，BO=DO
∵∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB
∴△ABO≌△CDO，△ADO≌△CBO
∵BD=BD，AC=AC
∴△ABD≌△DCB，△ACD≌△CAB
∴共有四对．
故选D．
点评：本题主要考查了平行四边形的性质的运用，记忆平行四边形的性质，应从边、角、对角线三个方面掌握．
16、如图，O为平行四边形ABCD对角线AC与BD的交点，FE经过O点，且与边AD，BC分别交于点E，F，若BF=DE，则图中全等的三角形最多有（ ）
A、2对 B、3对
C、5对 D、6对
∵对角线AC与BD的交于O
∴OD=OB，∠EOD=∠FOB，OE=OF
∴△OED≌△OFB；
⑥△OAB≌△OCD
∵对角线AC与BD的交于O
∴OA=OC，∠AOB=∠DOC，OB=OD
∴△OAB≌△OCD．
故选D．
点评：本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定条件．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
17、如图所示，在?ABCD中，AC为对角线，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F，则图中的全等三角形共（ ）
A、4对 B、3对
C、2对 D、5对
考点：全等三角形的判定；平行四边形的性质。
分析：已知四边形ABCD是平行四边形，可得出BA=CD、AD=BC、AF=CE、AE=CF，∠DAC=∠BCA、∠B=∠D、∠BAC=∠DCA；可根据这些条件进行判断．
由∠B=∠D、AB=CD、∠AEB=∠CFD=90°，可推出△ABE≌△FCD；（AAS）
由AC=AC、∠ABC=∠CDA、∠ACB=∠CAD，可得出△ABC≌△DCA；（AAS）
由AC=AC、AE=FC、AF=EC，可得出△AFC≌△AEC；（SAS）．
因此共有3对全等三角形．
解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D，AD∥BC，AB∥CD
∴∠DAC=∠BCA，∠BAC=∠DCA
∵∠B=∠D、AB=CD、∠AEB=∠CFD=90°
∴△ABE≌△FCD①
∵AC=AC、∠ABC=∠CDA、∠ACB=∠CAD
∴△ABC≌△DCA②
∵AC=AC、AE=FC、AF=EC
∴△AFC≌△AEC③
因此共有3对全等三角形．
故选B．
点评：本题考查的是平行四边形的性质和全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．
18、如图所示，O为?ABCD两对角线的交点，E，F分别为OA，OC的中点，图中全等的三角形有（ ）
A、3对 B、4对
C、6对 D、7对
考点：全等三角形的判定；平行四边形的性质。
分析：本题是开放题，应先根据平行四边形的性质以及三角形全等的判定条件得到△AED≌△CFB，△ODE≌△OBF，△ODA≌△OBC，△ODC≌△OBA，△BCD≌△DAB，△ACD≌△CBA，△DEC≌△BFA．再分别进行证明．
解答：解：①△AED≌△CFB
∵ABCD是平行四边形
∴AD=BC，∠DAE=∠BCF
∵OA=OC，E，F分别为OA，OC的中点
∴AE=CF
∴△AED≌△CFB；
②△ODE≌△OBF
∵BD为?ABCD对角线
∴OD=OB，∠EOD=∠FOB
∵OE=OF
∴△ODE≌△OBF；
③△ODA≌△OBC
∵BD、AC为?ABCD对角线
∴OD=OB，∠AOD=∠COB，OA=OC
∴△ODA≌△OBC；
④△ODC≌△OBA
∵BD、AC为?ABCD对角线
∴OD=OB，∠DOC=∠BOA，OC=OA
∴△ODC≌△OBA；
⑤△BCD≌△DAB
∵ABCD是平行四边形
∴BC=AD，DC=AB，∠BCD=∠DAB
∴△BCD≌△DAB；
⑥△ACD≌△CBA
∵ABCD是平行四边形
∴∠ADC=∠CBA，AD=BC，AB=CD
∴△ACD≌△CBA；
⑦△DEC≌△BFA
∵DC=AB，DE=BF，CE=AF
∴△DEC≌△BFA．
故选D．
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
19、如图，?ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，则图中全等的三角形有（ ）对．
A、2 B、3
C、4 D、5
考点：全等三角形的判定；平行四边形的性质。
分析：根据平行四边形的性质，利用全等三角形的一般方法有判定定理即可做出选择．
解答：解：∵?ABCD的两条对角线AC，
∴△AOB≌△COD，△AOD≌△BOC，△ABC≌ACD，△ABD≌BCD，
∴图中全等的三角形有4对，
故选C．
点评：本题考查三角形全等的判定方法和平行四边形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
20、如图，在?ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，试判断下列结论：①△ABE≌△CDF；②AG=GH=HC；③EG=BG；④S△ABE=S△AGE，其中正确的结论是（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
二、填空题（共5小题）
21、如图，在平行四边形ABCD中，EF∥GH∥AB，IJ∥KL∥BC，若四边形MNPQ的面积为19，四边形GKFL的面积为90，则平行四边形ABCD的面积为 161 ．
考点：面积及等积变换；平行四边形的性质。
专题：数形结合。
分析：先判断出四边形DJMG、LNHC、GNKA、FPKB均为平行四边形，从而根据SJGKF﹣SMNPQ=SKJQ+SJGM+SJKN+SKFP可求出SDJG+SGAK+SKBF+SFCJ的值，进而根据SABCD=SDJG+SGAK+SKBF+SFCJ+SJGKF可得出答案．
解答：解：由题意可得，四边形DJMG、LNHC、GNKA、FPKB均为平行四边形，
又∵SJGKF﹣SMNPQ=SKJQ+SJGM+SJKN+SKFP=71，
∴SDJG+SGAK+SKBF+SFCJ=71，
故SABCD=SDJG+SGAK+SKBF+SFCJ+SJGKF=71+90=161．
故答案为：161．
点评：此题考查了面积及等积变换及平行四边形的性质，本题的关键之处在于掌握平行四边形的对角线平分平行四边形的面积，难度一般，注意仔细观察图形．
22、如图，平行四边形ABCD中，E在AC上，AE=2EC，F在AB上，BF=2AF，如果△BEF的面积为2cm2，则平行四边形ABCD的面积为 9 cm2．
考点：面积及等积变换；平行四边形的性质。
专题：计算题。
分析：由线段之间的关系分别得出几个小三角形的关系，进而可得出平行四边形的面积．
解答：解：∵BF=2AF，
∴BF=AB，
∴．
又∵AE=2EC，
∴．
∴，
∴cm2．
故答案为：9．
点评：本题求解平行四边形的面积，归根究底在于对平行四边形性质的考查，熟练掌握其性质，能够求解一些简单的计算问题．
23、平行四边形每条边的长都是方程x2﹣8x+15=0的根，则这个平行四边形的周长是 12或16或20 ．
考点：解一元二次方程-因式分解法；平行四边形的性质。
专题：分类讨论。
分析：首先求出方程x2﹣8x+15=0的两根，然后分情况讨论平行四边形的周长的所有可能值．
解答：解：解方程x2﹣8x+15=0，得x1=3，x2=5．
①当平行四边形的四边都为3时，周长是3×4=12；
②当平行四边形的两邻边分别为3，5时，周长是2×3+2×5=16；
③当平行四边形的四边都为5时，周长是5×4=20．
故这个平行四边形的周长是12或16或20．
点评：此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论．
24、如图，在?ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，则?ABCD的周长是 4+2 ．
考点：解一元二次方程-因式分解法；平行四边形的性质。
专题：计算题。
分析：先解方程求得a，再根据勾股定理求得AB，从而计算出?ABCD的周长即可．
解答：解：∵a是一元二次方程x2+2x﹣3=0，
∴（x﹣1）（x+3）=0，
即x=1或﹣3，
∵AE=EB=EC=a，
∴a=1，
在Rt△ABD中，AB==a=，
∴?ABCD的周长=4a+2a=4+2．
故答案为：4+2．
点评：本题考查了用因式分解法解一元二次方程，以及平行四边形的性质，是基础知识要熟练掌握．
25、平行四边形ABCD的周长为32，两邻边a，b恰好是一元二次方程x2+8kx+63=0的两个根，那么k= ﹣2 ．
考点：根与系数的关系；平行四边形的性质。
分析：由于平行四边形ABCD的周长为32，所以两邻边a+b=32÷2=16，而a，b恰好是一元二次方程x2+8kx+63=0的两个根，根据根与系数的关系可以得到a+b=﹣8k，由此即可得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．
解答：解：∵平行四边形ABCD的周长为32，
∴a+b=32÷2=16，
而a，b恰好是一元二次方程x2+8kx+63=0的两个根，
∴a+b=﹣8k，
∴﹣8k=16，
∴k=﹣2．
故填空答案：﹣2．
点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与待定字母相结合，然后得到关于待定字母的方程是一种经常使用的解题方法．
三、解答题（共5小题）
26、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA．
求证：∠PAB=∠PCB．
考点：四点共圆；平行四边形的性质。
专题：证明题。
分析：根据已知作出P点平行于AD的直线，并选一点E，使AE∥DC，BE∥PC，进而得出AEBP共圆，即可得出答案．
解答：证明：作过P点平行于AD的直线，并选一点E，使AE∥DC，BE∥PC．
∵AE∥DC，BE∥PC，
∴∠ABP=∠ADP=∠AEP，
可得：AEBP共圆（一边所对两角相等）．
可得∠BAP=∠BEP=∠BCP，
∴∠PAB=∠PCB．
点评：此题主要考查了四点共圆的性质以及平行四边形的性质，熟练利用四点共圆的性质得出是解题关键．
27、如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAF=∠BCE．求证：∠EBA=∠ADE．
点评：本题考查了四点共圆的判定及性质；也考查了三角形全等的判定与性质以及平行四边形的性质．
28、化简求值：
（1）先化简，再求值，﹣2（x+y），其中x=3，y=﹣；
（2）?ABCD的一个内角平分线把一条边分为3cm和6cm两段，求?ABCD的周长．
考点：分式的化简求值；平行四边形的性质。
分析：（1）先通分，再合并同类项，最后代值求结果；
（2）由内角平分线把一条边分为3cm和6cm两段，则该边长为9，另一边长可能为3cm或6cm，再根据周长公式求周长．
解答：解：（1）原式=
当x=3，y=﹣时，
原式=﹣．
（2）∵?ABCD的一个内角平分线把一条边分为3cm和6cm两段，
∴?ABCD的边长为3+6=9cm，另一个边长为6cm或3cm．
∴周长为2×（9+6）=30cm或2×（9+3）=24cm．
故?ABCD的周长为30cm或24cm．
点评：主要考查分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．
29、如图，?ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB，求直线CD的解析式．
考点：解一元二次方程-因式分解法；待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的性质。
专题：计算题。
分析：根据解一元二次方程即可求得A点的坐标，即可求得D点的纵坐标，根据AD的长即可求C的坐标，即可解题．
解答：解：∵OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，
∴（x﹣3）（x﹣4）=0，且OA＞OB，
∴OA=4，OB=3，
∴A点坐标为（0，4），B点的坐标为（﹣3，0），D点坐标为（6，4），
∵BC=AD=6，
∴OC=BC﹣OB=3，
∴C点坐标为（3，0），
∴直线CD的斜率为=，
∴直线CD的表达式为y﹣0=（x﹣3），
整理得：4x﹣3y﹣12=0．
点评：本题考查了平行四边形对边相等的性质，一元二次方程的求解，直线解析式的求解，本题中求C、D的坐标是解题的关键．
30、一、请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：
题目计算
解：原式=（A）
=（B）
=x﹣3﹣3（x+1）（C）
=﹣2x﹣6（D）
问题：（1）上述计算过程中，从 A 步开始出现错误；
（2）从（B）到（C）错误的原因是 同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减 ；
（3）请你正确解答．
二、解方程
三、如图，?ABCD中，若∠EAD=∠BAF
（1）求证：△CEF是等腰三角形；
（2）△CEF的哪两条边之和恰好等于?ABCD的周长？证明你的结论．
考点：解分式方程；分式的加减法；等腰三角形的判定；平行四边形的性质。
专题：阅读型。
分析：（1）根据分式的运算法则就可一步步的算出．但要注意异分母相加减，要先通分，再分母不变分子相加减；
（2）解分式方程即可，但要注意验根；
（3）利用平行线的性质求出AB=BF，AD=DE，∴BF+BC=CD+DE，所以是等腰三角形，由此可知CF，CE的和就是四边形的周长．
解答：解：一：（1）（A）；此处的符号有错，后一式子，分母符号变了，所以分式前面的符号也要变化．改为正号即可．
（2）从（B）到（C）错误的原因是：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减（错误运用分式的运算法则）；
（3）正确解答：
解：原式==
二：原方程可变为，
即，
得：﹣2x+4=2﹣x，
解得x=2，
代入x﹣2验根，得x=2是增根．
∴原方程无解．
三：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥DC，
∴∠EAD=∠F，∠FAB=∠E，
∵∠EAD=∠BAF，
∴∠F=∠E，
∴FC=CE，即△CEF是等腰三角形．
（2）FC+CE=?ABCD的周长．
证明：
∵∠EAD=∠F，∠FAB=∠E，∠EAD=∠BAF，
∴∠F=∠BAF，∠E=∠EAD，
∴BF=BA，AD=ED，
∴FC+CE=BC+BF+CD+DE=BC+BA+AD+DC=?ABCD的周长．
点评：一、二题的关键是解分式方程，较简单．主要是第三题要利用平行线的性质找到图中的等角和等边．
