中心对称
一、选择题（共20小题）
1、将平行四边形纸片沿过其对称中心的任一直线对折，下图不可能的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）
A、点A与点A′是对称点 B、BO=B′O
C、AB∥A′B′ D、∠ACB=∠C′A′B′
3、如图3，△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，下列结论中不成立的是（ ）
A、OC=OC′ B、OA=OA′
C、BC=B′C′ D、∠ABC=∠A′C′B′
4、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中成中心对称的三角形共有（ ）
A、4对 B、3对
C、2对 D、1对
5、下列说法中，正确的是（ ）
A、形状和大小完全相同的两个图形成中心对称 B、成中心对称的两个图形必重合
C、成中心对称的两个图形形状和大小完全相同 D、旋转后能重合的两个图形成中心对称
6、如图既是轴对称又是中心对称的是（ ）
A、 B、
C、 D、
7、下列说法正确的是（ ）
A、两个能重合的三角形一定成轴对称 B、两个能重合的三角形一定成中心对称
C、成轴对称的两个图形中，对应线段平行且相等 D、成中心对称的两个图形中，对应线段平行（或在同一直线上）且相等
8、如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称，下列说法中错误的是（ ）
A、AD∥EF，AB∥GF B、BO=GO
C、CD=HE，BC=GH D、DO=HO
9、如图，△ABC与△A′B′C′是成中心对称，下列说法不正确的是（ ）
A、S△ABC=S△A′B′C′ B、AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′
C、AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′ D、S△ACO=S△A′B′O
10、下列英语单词中，是中心对称的是（ ）
A、SOS B、CEO
C、MBA D、SAR
11、如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD、BC于点E、F，下面的结论：（1）点E和点F，B和D是关于中心O的对称点；（2）直线BD必经过点O；（3）四边形ABCD是中心对称图形；（4）四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；（5）△AOE与△COF成中心对称，其中正确的个数为（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、5个
12、下列说法正确的是（ ）
A、两个能够重合的图形一定关于某直线成轴对称 B、两个全等的图形一定关于某点成中心对称
C、两个成中心对称的图形的对称点连线必过对称中心 D、两个会重合的三角形一定关于某一点成中心对称
13、如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=，则BB′的长为（ ）
A、2 B、3
C、4 D、6
14、下列命题正确的个数是（ ）
（1）关于中心对称的两个三角形是全等三角形；
（2）两个全等三角形必定关于某一点成中心对称；
（3）两个三角形对应点的连线都经过同一点，则这两个三角形关于该点成中心对称；
（4）关于中心对称的两个三角形，对称点的连线都经过对称中心．
A、1 B、2
C、3 D、4
15、如图，在Rt△ABC中，斜边AB长为15，直角边BC长为12，若扇形ACE与扇形BDE关于点E中心对称，则图中阴影部分的面积为（ ）
A、27 B、54
C、56 D、108
16、如图，△DEC是由△ABC经过了如下的几何变换而得到的：①以AC所在直线为对称轴作轴对称，再以C为旋转中心，顺时针旋转90°；②以C为旋转中心，顺时针旋转90°得△A′B′C′，再以A′C′所在直线为对称轴作轴对称；③将△ABC向下向左各平移1个单位，再以AC的中点为中心作中心对称，其中正确的变换有（ ）
A、①② B、①③
C、②③ D、①②③
17、以下五个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形共有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
18、如图是一个以点A为对称中心的中心对称图形，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB′的长为（ ）
A、2 B、4
C、 D、8
19、如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：
①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1； ③OA=OA1；
④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
20、如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB'的长为（ ）
A、4 B、
C、 D、
二、填空题（共5小题）
21、已知任意直线l把?ABCD分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线l所在位置需满足的条件是 _________ ．
22、请任意写出两个是轴对称而非中心对称的图形 _________ ．
23、小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称．如果小明家距学校2公里，那么他们两家相距 _________ 公里．
24、如图，AB⊥BC，AB=BC=2cm，弧OA与弧OC关于点O中心对称，则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是 _________ cm2．
25、如图，?ABCD中，点A关于点O的对称点是点 _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、如下图，在一个10×10的正方形DEFG网格中有一个△ABC．
（1）以EF所在直线为x轴，ED所在的直线为y轴建立直角坐标系，并写出A、B两点的坐标；
（2）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；
（3）在网格中画出△ABC绕C点逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；
（4）在网格中画出△A3B3C3，使之与△A2B2C2关于点（6，7）中心对称．
27、阅读理解：
我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）的对称中心的坐标为．
观察应用：
（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1（0，﹣1）、P2（2，3）的对称中心是点A，则点A的坐标为 _________ ；
（2）另取两点B（﹣1.6，2.1）、C（﹣1，0）．有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，…则点P3、P8的坐标分别为 _________ 、 _________ ．
拓展延伸：
（3）求出点P2012的坐标，并直接写出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标．
28、如图，在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，△ABC是格点等腰三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），画出三个以格点P与A、B、C中的任意二点为顶点的三角形，使得该三角形与△ABC全等，并求出点P的坐标．
29、画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，并用适当文字简述画法．
30、已知下面各图形被一条直线将其面积平分：
观察以上图形，用所得到的结论或启示对下面每个图形作一条直线将其阴影部分的面积平分．（不写画法，不证明，保留作图痕迹）
中心对称图形
一、选择题（共20小题）
1、下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（ ）
A、等腰三角形两底角相等 B、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合
C、等腰三角形是中心对称图形 D、等腰三角形是轴对称图形
2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A、平行四边形 B、正八边形
C、等腰梯形 D、等边三角形
3、在等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A、1种 B、2种
C、3种 D、4种
4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A、菱形 B、梯形
C、正三角形 D、正五边形
5、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A、正六边形 B、正五边形
C、平行四边形 D、等腰三角形
6、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A、等边三角形 B、平行四边形
C、抛物线 D、双曲线
7、如图，点F是梯形ABCD的下底BC上一点，若将△DFC沿DF进行折叠，点C恰好能与AD上的点E重合，那么四边形CDEF（ ）
A、是轴对称图形但不是中心对称图形 B、是中心对称图形但不是轴对称图形
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形 D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
8、下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A、 B、
C、 D、
9、下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
10、下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A、 B、
C、 D、
11、第二十九届奥运会2008年将在我国北京举行，如图是国际奥林匹克运动会旗的标志图案，它由五个半径相同的圆组成，象征着五大洲体育健儿，为发扬奥林匹克精神而团结起来，携手拼搏，这个图案是（ ）
A、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 B、既是轴对称图形，又是中心对称图形
C、中心对称图形 D、轴对称图形
12、在下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（ ）
A、 B、
C、 D、
13、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A、菱形、正方形、平行四边形 B、矩形、等腰三角形、圆
C、矩形、正方形、等腰梯形 D、菱形、正方形、圆
14、世界上因为有圆，万物才显得富有生机，请观察生活中美丽和谐的图案：其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
15、下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A、 B、
C、 D、
16、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A、等边三角形 B、矩形
C、正五边形 D、等腰梯形
17、下列图形中，是轴对称而不是中心对称图形的是（ ）
A、平行四边形 B、菱形
C、等腰梯形 D、直角梯形
18、以下四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A、4个 B、3个
C、2个 D、1个
19、下面由正三角形和正方形拼成的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A、 B、
C、 D、
20、下列英文大写字母中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A、E B、M
C、N D、H
二、填空题（共5小题）
21、给出下列命题：①等腰三角形是轴对称图形；②等边三角形是中心对称图形；③测量某天的最低气温，所得结果为﹣150℃是不可能事件；④圆锥的侧面展开图可以是一个整圆．其中的真命题是 _________ （请写出你认为的真命题的所有序号）．
22、有以下四个命题：
?平行四边形是中心对称图形
?四边形中只有平行四边形才是中心对称图形
?平行四边形不是轴对称图形
?若一条直线将平行四边形的面积平分，则该直线必过平行四边形的对称中心
其中正确的命题有 _________ 个．
23、亲爱的同学们，我们在教材中已经学习了：①等边三角形；②等腰梯形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 _________ ．
24、在等边三角形、正方形、矩形、菱形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 _________ ．
25、图形：①线段，②等边三角形，③平行四边形，④矩形，⑤梯形，⑥圆．其中既是轴对称图形又是中心对称图形的序号是 _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、画一个边长为1的等边三角形（如图1），将它的边长三等分，各取中间的一段，并以此为边分别在原三角形外作3个小等边三角形，得图2，称为第一次分形．同样地，把图2中的6个小等边三角形的每一边三等分，以中间一段为边向形外分别作12个更小的等边三角形如图3，称为第二次分形，依上述方法不断画下去，这个图形的外缘曲线越来越细，像一片美丽的雪花，所得图形称为雪花曲线：
问题：
（1）就对称性而言，图4是 _________ 图形．
A、中心对称图形；B、轴对称图形；C、既是中心对称图形又是轴对称图形．
（2）图2的周长是 _________ ．
（3）猜想第n次分形后所得图形的周长是 _________ ．
（4）猜想随分形次数n的逐渐增大，所得图形的面积将越来越接近于什么图形的面积？
27、请在所给网格中按下列要求画出图形．
（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；
（2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；（在图甲中画出）
（3）以（1）中的AB为边的两个四边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数．（在图乙中画出）
28、线段AB在_平面直角坐标系中的位置如图所示，点A（一2，2），点B（﹣6，一l）．
（1）画出线段AB关于y轴对称线段A1B1，
（2）连接A A1、B B1，画一条直线，将四边形AB B1A1分成面积相等的两个图形，并且使分成的两个图形分别是中心对称图形和轴对称图形．
29、先画出一个10×10的正方形网格、再根据要求、在画出的方格图中画出图形：
（1）画出四边形ABCD关于点D成中心对称的图形A′B′C′D′；
（2）将图形A′B′C′D′向右平移3格、再向下平移2格后的图形A″B″C″D″．
30、附加题：
A、计算：2﹣1= _________ ；
B、在正方形、直角三角形、梯形这三个图形中，为中心对称图形的是 _________ ．
中心对称图形
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（ ）
A、等腰三角形两底角相等 B、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合
C、等腰三角形是中心对称图形 D、等腰三角形是轴对称图形
考点：等腰三角形的性质；轴对称图形；中心对称图形。
分析：根据等腰三角形的性质：等腰三角形两底角相等（等边对等角），等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合（三线合一），等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，即可求得答案．
解答：解：A、等腰三角形两底角相等，故本选项正确；
B、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合，故本选项正确；
C、等腰三角形不是中心对称图形，故本选项错误；
D、等腰三角形是轴对称图形，故本选项正确．
故选C．
点评：此题考查了等腰三角形的性质．注意等边对等角，三线合一，以及其对称性的应用．
2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A、平行四边形 B、正八边形
C、等腰梯形 D、等边三角形
3、在等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A、1种 B、2种
C、3种 D、4种
考点：轴对称图形；中心对称图形。
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，分别分析等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形和圆是否符合即可．
解答：解：等边三角形和等腰梯形只是轴对称图形；平行四边形只是中心对称图形；
矩形和圆是轴对称图形，也是中心对称图形．故选B．
点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后的图形与原图形完全重合．
4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A、菱形 B、梯形
C、正三角形 D、正五边形
考点：轴对称图形；中心对称图形。
分析：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．绕一个点旋转180度后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形．
解答：解：A是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
B、C、D都是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选A．
点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图形重合．
5、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A、正六边形 B、正五边形
C、平行四边形 D、等腰三角形
考点：轴对称图形；中心对称图形。
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．
故选A．
点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：
轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；
中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
6、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A、等边三角形 B、平行四边形
C、抛物线 D、双曲线
7、如图，点F是梯形ABCD的下底BC上一点，若将△DFC沿DF进行折叠，点C恰好能与
AD上的点E重合，那么四边形CDEF（ ）
A、是轴对称图形但不是中心对称图形 B、是中心对称图形但不是轴对称图形
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形 D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
考点：轴对称图形；全等三角形的判定；中心对称图形。
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解答：解：根据折叠不变性，由题意可得，FE=FC，CD=DE，
又∵∠EDF=∠CFD，
∴△EFD≌△CDF，
∴FC=DE，
∴FE=FC，CD=DE，
∴四边形CDEF是菱形，则既是轴对称图形，也是中心对称图形．故选C．
点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：
轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；
中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
8、下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A、 B、
C、 D、
9、下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：轴对称图形；中心对称图形。
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解答：解：A是轴对称图形，不是中心对称图形；B，C，D是轴对称图形，也是中心对称图形．故选C．
点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：
轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；
中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
10、下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：轴对称图形；中心对称图形。
专题：网格型。
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．
故选C．
点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．
11、第二十九届奥运会2008年将在我国北京举行，如图是国际奥林匹克运动会旗的标志图案，它由五个半径相同的圆组成，象征着五大洲体育健儿，为发扬奥林匹克精神而团结起来，携手拼搏，这个图案是（ ）
A、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 B、既是轴对称图形，又是中心对称图形
C、中心对称图形 D、轴对称图形
考点：轴对称图形；中心对称图形。
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解答：解：根据概念，该图是轴对称图形，且有一条对称轴；不是中心对称图形．故选D．
点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．
轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；
中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．
12、在下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（ ）
A、 B、
C、 D、
13、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A、菱形、正方形、平行四边形 B、矩形、等腰三角形、圆
C、矩形、正方形、等腰梯形 D、菱形、正方形、圆
考点：轴对称图形；中心对称图形。
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，菱形、正方形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形．
解答：解：A、平行四边形不是轴对称图形；
B、等腰三角形不是中心对称图形；
C、等腰梯形不是中心对称图形；
D、菱形、正方形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形．
故选D．
点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．
14、世界上因为有圆，万物才显得富有生机，请观察生活中美丽和谐的图案：其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：轴对称图形；中心对称图形。
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，符合条件的只有第一个图形．
解答：解：只有第一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，第二、三个是轴对称图形，第四个既不是轴对称图形也不是中心对称图形．故选A．
点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：
轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；
中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
15、下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A、 B、
C、 D、
16、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A、等边三角形 B、矩形
C、正五边形 D、等腰梯形
考点：轴对称图形；中心对称图形。
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选B．
点评：解答此题要掌握等边三角形、矩形、正五边形和等腰梯形的性质以及中心对称图形与轴对称图形的概念：
轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；
中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．
17、下列图形中，是轴对称而不是中心对称图形的是（ ）
A、平行四边形 B、菱形
C、等腰梯形 D、直角梯形
18、以下四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A、4个 B、3个
C、2个 D、1个
考点：轴对称图形；中心对称图形。
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解答：解：1图是轴对称图形；2，3，4图是轴对称图形，也是中心对称图形．故选B．
点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．
19、下面由正三角形和正方形拼成的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：轴对称图形；中心对称图形。
专题：新定义。
分析：根据轴对称图形的概念与中心对称的概念即可作答．
解答：解：A、B、D都是中心对称也是轴对称图形，
C、是轴对称，但不是中心对称．
故选C．
点评：此题由复合图形组成，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．
20、下列英文大写字母中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A、E B、M
C、N D、H
考点：轴对称图形；中心对称图形。
分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解．
解答：解：字母E和M都只是轴对称图形，字母N是中心对称图形，字母H既是轴对称图形又是中心对称的图形．
故选D．
点评：此题是跨学科题目，结合英语知识考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．
【链接】轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；
中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
二、填空题（共5小题）
21、给出下列命题：①等腰三角形是轴对称图形；②等边三角形是中心对称图形；③测量某天的最低气温，所得结果为﹣150℃是不可能事件；④圆锥的侧面展开图可以是一个整圆．其中的真命题是 ①③ （请写出你认为的真命题的所有序号）．
22、有以下四个命题：
?平行四边形是中心对称图形
?四边形中只有平行四边形才是中心对称图形
?平行四边形不是轴对称图形
?若一条直线将平行四边形的面积平分，则该直线必过平行四边形的对称中心
其中正确的命题有 4 个．
考点：命题与定理；中心对称图形。
分析：要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．
解答：解：（1）平行四边形符合中心对称图形的概念，正确．
（2）四边形中只有平行四边形才是中心对称图形，正确．
（3）平行四边形找不到使它对称的直线，所以不是轴对称图形，正确．
（4）要使平行四边形面积相等必过对称中心，正确．
故答案为：4．
点评：本题主要考查了中心对称，轴对称的概念．
23、亲爱的同学们，我们在教材中已经学习了：①等边三角形；②等腰梯形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ⑤ ．
考点：轴对称图形；中心对称图形。
分析：轴对称图形是沿着对称轴折叠可重合的图形，中心对称图形是绕一点旋转180°能重合的图形．
解答：解：①②是轴对称图形；
③是中心对称图形；
④是轴对称图形；
⑤既是轴对称图形又是中心对称图形；
∴既是轴对称图形，又是中心对称图形的是⑤．
点评：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
24、在等边三角形、正方形、矩形、菱形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 等边三角形 ．
考点：轴对称图形；中心对称图形。
分析：此题考查对称的性质，轴对称图形是沿着对称轴折叠能完全重合的图形，中心对称的图形是绕一点旋转180°能重合的图形．
解答：解：等边三角形只是轴对称图形；
正方形、矩形、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形；
∴是轴对称图形但不是中心对称图形只有等边三角形．
点评：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
25、图形：①线段，②等边三角形，③平行四边形，④矩形，⑤梯形，⑥圆．其中既是轴对称图形又是中心对称图形的序号是 ①④⑥ ．
三、解答题（共5小题）
26、画一个边长为1的等边三角形（如图1），将它的边长三等分，各取中间的一段，并以此为边分别在原三角形外作3个小等边三角形，得图2，称为第一次分形．同样地，把图2中的6个小等边三角形的每一边三等分，以中间一段为边向形外分别作12个更小的等边三角形如图3，称为第二次分形，依上述方法不断画下去，这个图形的外缘曲线越来越细，像一片美丽的雪花，所得图形称为雪花曲线：
问题：
（1）就对称性而言，图4是 C 图形．
A、中心对称图形；B、轴对称图形；C、既是中心对称图形又是轴对称图形．
（2）图2的周长是 4 ．
（3）猜想第n次分形后所得图形的周长是 3×（ ．
（4）猜想随分形次数n的逐渐增大，所得图形的面积将越来越接近于什么图形的面积？
考点：等边三角形的性质；轴对称图形；中心对称图形。
专题：规律型。
分析：（1）根据图形变化规律，图4仍然关于原三角形的对称轴成轴对称，关于对称轴心成中心对称；
（2）分形后，三角形的边长增加，变为原来的，再乘以3就是周长；
（3）每一次分形后，边长都变为原来的，第n次分形后边长就变为原来的倍，再乘以3就是周长；
（4）n次分形后，图2的顶点之间的空白逐渐被填充，所以其面积越来越接近于原三角形外接圆的面积．
解答：解：（1）根据图形分形规律，其对称性与原等边三角形的对称性相同．故选C．
（2）根据题意，边长为×4=，
∴周长为×3=4；
（3）n次分形，边长变为原来的，
∴周长为3×（×1=3×（；
（4）原三角形外接圆的面积．
点评：本题是信息给予题，读懂题目信息并灵活运用等边三角形的性质是解题的关键．
27、请在所给网格中按下列要求画出图形．
（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；
（2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；（在图甲中画出）
（3）以（1）中的AB为边的两个四边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数．（在图乙中画出）
考点：勾股定理；等腰三角形的性质；中心对称图形。
专题：作图题。
分析：（1）利用勾股定理让直角三角形的两条直角边均为2即可得到AB的长为2；
（2）首先要思考边AB是做腰还是做底边，其次在否定了做腰的情况下，要思考当AB做为底边时，其顶点C应在何处？很显然，应在AB的中垂线上，至此，只需要作AB的中垂线，看其经过哪个格点即可；
（3）要思考的是在排除三角形不可能是中心对称图形的情形之下，想到最基本的中心对称图形应是平行四边形（包括矩形，菱形），至此，则符合要求的凸多边形不难画出．
解答：解：
点评：本题借助“纸笔作图”这种简单的数学活动，考查学生能否从“无序的试误操作”走向“有序的合理构图”，即从开始带有盲目的尝试操作上升为最终能够把握图形的基本特征进行构图．
28、线段AB在_平面直角坐标系中的位置如图所示，点A（一2，2），点B（﹣6，一l）．
（1）画出线段AB关于y轴对称线段A1B1，
（2）连接A A1、B B1，画一条直线，将四边形AB B1A1分成面积相等的两个图形，并且使分成的两个图形分别是中心对称图形和轴对称图形．
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标；轴对称图形；中心对称图形。
专题：作图题。
分析：（1）分别过点A、B作y轴的垂线，并在垂线上截取点A1，B1到y轴的距离与点A、B到y轴的距离相等；
（2）连接A A1、B B1，再过A1点作AB的平行线，分成一个平行四边形和一个等腰三角形．
解答：解：（1）如图：
（2）如图：
点评：本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标以及轴对称图形、中心对称图形，是基础知识要熟练掌握．
29、先画出一个10×10的正方形网格、再根据要求、在画出的方格图中画出图形：
（1）画出四边形ABCD关于点D成中心对称的图形A′B′C′D′；
（2）将图形A′B′C′D′向右平移3格、再向下平移2格后的图形A″B″C″D″．
考点：作图-平移变换；中心对称图形。
专题：作图题。
分析：（1）利用轴对称性质，作出A、B、C、D关于点D成中心对称的点，A′、B′、C′、D′，然后顺次连接各边即得图形A′B′C′D′；
（2）将A′、B′、C′D′按平移条件找出它的对应点A″B″C″D″，后顺次连接各边即得到平移后的图形．
解答：解：所画出的图形如下所示：
点评：本题考查的是平移变换与轴对称变换作图．
作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：
①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；
②确定图形中的关键点；
③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；
④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．
作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：
①先确定图形的关键点；
②利用轴对称性质作出关键点的对称点；
③按原图形中的方式顺次连接对称点．
30、附加题：
A、计算：2﹣1= ；
B、在正方形、直角三角形、梯形这三个图形中，为中心对称图形的是 正方形 ．
中心对称
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、将平行四边形纸片沿过其对称中心的任一直线对折，下图不可能的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：中心对称。
分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点及平行四边形的性质解题．
解答：解：因为平行四边形是中心对称图形，则折叠的两部分为全等的图形，故B不可能．
故选B．
点评：此题主要考查平行四边形是中心对称图形的性质．
2、如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）
A、点A与点A′是对称点 B、BO=B′O
C、AB∥A′B′ D、∠ACB=∠C′A′B′
3、如图3，△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，下列结论中不成立的是（ ）
A、OC=OC′ B、OA=OA′
C、BC=B′C′ D、∠ABC=∠A′C′B′
考点：中心对称。
分析：根据中心对称的性质即可判断．
解答：解：对应点的连线被对称中心平分，A，B正确；
成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等，C正确．
故选D．
点评：本题考查成中心对称两个图形的性质：对应点的连线被对称中心平分；成中心对称图形的两个图形是全等形．
4、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中成中心对称的三角形共有（ ）
A、4对 B、3对
C、2对 D、1对
考点：中心对称；平行四边形的性质。
分析：根据平行四边形的性质及中心对称图形的概念解答．
解答：解：图中成中心对称的三角形分别是△ACD与△CAB，△ABD与△CDB，△AOD与△COB，△AOB与△COD，
共4对．
故选A．
点评：此题主要考查了平行四边形的性质及中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
5、下列说法中，正确的是（ ）
A、形状和大小完全相同的两个图形成中心对称 B、成中心对称的两个图形必重合
C、成中心对称的两个图形形状和大小完全相同 D、旋转后能重合的两个图形成中心对称
考点：中心对称。
分析：根据中心对称图形的概念，即可求解．
解答：解：A、成中心对称的两个图形，形状和大小完全相同，但形状和大小完全相同的两个图形不一定成中心对称，故错误；
B、成中心对称的两个图形不一定重合，故错误；
C、正确；
D、旋转180°，能重合的两个图形成中心对称，故错误．
故选C．
点评：本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
6、如图既是轴对称又是中心对称的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：中心对称；轴对称图形。
分析：根据轴对称和中心对称的性质解答．
解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形；
D、既是轴对称又是中心对称图形．
故选D．
点评：本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，是需要熟记的内容．
掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：
轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；
中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
7、下列说法正确的是（ ）
A、两个能重合的三角形一定成轴对称 B、两个能重合的三角形一定成中心对称
C、成轴对称的两个图形中，对应线段平行且相等 D、成中心对称的两个图形中，对应线段平行（或在同一直线上）且相等
考点：中心对称；轴对称的性质。
分析：根据轴对称的性质，及中心对称的性质解答．
解答：解：A、B、因不知道两个能重合的三角形的位置关系，故无法判断其如何对称，错误；
C、成轴对称的两个图形中，对应线段相等但不一定平行，错误；
D、正确．
故选D．
点评：根据轴对称和中心对称的性质解答：
（1）轴对称的性质：对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
（2）中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
8、如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称，下列说法中错误的是（ ）
A、AD∥EF，AB∥GF B、BO=GO
C、CD=HE，BC=GH D、DO=HO
考点：中心对称。
分析：根据中心对称的定义和中心对称的性质作答．
解答：解：A、∵AD与EF关于点O成中心对称，∴AD∥EF，同理可得AB∥GF，所以说法正确；
B、∵B与G关于点O成中心对称，∴BO=GO，所以说法正确；
C、∵CD与HE关于点O成中心对称，∴CD=HE，同理可得BC=GH，所以说法正确；
D、∵D与E关于点O成中心对称，∴DO=EO，所以DO=HO错误．
故选D．
点评：中心对称的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称点．
中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；③关于中心对称的两个图形，对应线段大小相等，位置关系或者平行，或者重合．
9、如图，△ABC与△A′B′C′是成中心对称，下列说法不正确的是（ ）
A、S△ABC=S△A′B′C′ B、AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′
C、AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′ D、S△ACO=S△A′B′O
考点：中心对称。
分析：根据中心对称图形的性质，即可作出判断．
解答：解：A、根据中心对称的两个图形全等，即可得到，故正确；
B、中心对称图形中，对称点到对称中心的距离相等，故正确；
C、根对称点到对称中心的距离相等，即可证得对应线段平行，故正确；
D、不正确．
故选D．
点评：本题主要考查了中心对称图形的性质，中心对称图形全等，且对称点到对称中心的距离相等．
10、下列英语单词中，是中心对称的是（ ）
A、SOS B、CEO
C、MBA D、SAR
考点：中心对称。
分析：把一个图形绕一点旋转180度，能够与原图形重合，则这个点就叫做对称点，这个图形就是中心对称图形，依据定义即可解决．
解答：解：是中心对称图形的是A，故选A．
点评：本题主要考查了中心对称图形的定义，是需要熟记的内容．
11、如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD、BC于点E、F，下面的结论：（1）点E和点F，B和D是关于中心O的对称点；（2）直线BD必经过点O；（3）四边形ABCD是中心对称图形；（4）四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；（5）△AOE与△COF成中心对称，其中正确的个数为（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、5个
12、下列说法正确的是（ ）
A、两个能够重合的图形一定关于某直线成轴对称 B、两个全等的图形一定关于某点成中心对称
C、两个成中心对称的图形的对称点连线必过对称中心 D、两个会重合的三角形一定关于某一点成中心对称
考点：中心对称。
分析：根据轴对称和中心对称的定义和性质可知．
解答：解：A、两个能够重合的图形不一定关于某直线成轴对称，错误；
B、等腰梯形可以分成全等的两部分，但不关于某点成中心对称，错误；
C、正确；
D、两个会重合的三角形一定关于某一点成中心对称，错误．
故选C．
点评：轴对称的定义：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相完全重合，这个图形就叫做轴对称图形．
对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴．
中心对称的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称点．
中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
13、如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=，则BB′的长为（ ）
A、2 B、3
C、4 D、6
考点：中心对称。
分析：在直角三角形ABC中，根据30°所对的直角边是斜边的一半求出AB的长，再根据中心对称的性质得到BB′的长．
解答：解：依题意有AB=2AC=2，
再根据中心对称的性质得到BB′=2AB=4．
故选C．
点评：此题综合运用了直角三角形的性质和中心对称的性质．
14、下列命题正确的个数是（ ）
（1）关于中心对称的两个三角形是全等三角形；
（2）两个全等三角形必定关于某一点成中心对称；
（3）两个三角形对应点的连线都经过同一点，则这两个三角形关于该点成中心对称；
（4）关于中心对称的两个三角形，对称点的连线都经过对称中心．
A、1 B、2
C、3 D、4
15、如图，在Rt△ABC中，斜边AB长为15，直角边BC长为12，若扇形ACE与扇形BDE关于点E中心对称，则图中阴影部分的面积为（ ）
A、27 B、54
C、56 D、108
考点：中心对称；勾股定理。
分析：“扇形ACE与扇形BDE关于点E中心对称”则阴影部分的面积等于S△ABC，根据已知条件求出S△ABC即可．
解答：解：图中阴影部分的面积=S△ABC=?AC?BC
=??BC
=×12
=×9×12
=54．
故选B．
点评：解题的关键是能够利用条件知道“扇形ACE与扇形BDE关于点E中心对称”则阴影部分的面积等于S△ABC，运用勾股定理求出相关的数据求解．
16、如图，△DEC是由△ABC经过了如下的几何变换而得到的：①以AC所在直线为对称轴作轴对称，再以C为旋转中心，顺时针旋转90°；②以C为旋转中心，顺时针旋转90°得△A′B′C′，再以A′C′所在直线为对称轴作轴对称；③将△ABC向下向左各平移1个单位，再以AC的中点为中心作中心对称，其中正确的变换有（ ）
A、①② B、①③
C、②③ D、①②③
考点：中心对称。
专题：网格型。
分析：根据平移和旋转的基本性质和三角形的性质即可解答．
解答：解：根据题意分析可得：△DEC可以由△ABC经过：
①以AC所在直线为对称轴作轴对称，再以C为旋转中心，顺时针旋转90°得到，正确；
②以C为旋转中心，顺时针旋转90°得△A′B′C′，再以A′C′所在直线为对称轴作轴对称的变化得到，正确；
③将△ABC向下向左各平移1个单位，所得△DEC与原△ABC为轴对称图形，并非由旋转得到，错误．
故选A．
点评：本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
17、以下五个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形共有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
A、2 B、4
C、 D、8
考点：中心对称。
分析：在直角△ABC中求得AB，而BB′=2AB，据此即可求解．
解答：解：在直角△ABC中，∠B=30°，AC=1
∴AB=2AC=2
∴BB′=2AB=4．
故选B．
点评：本题主要考查了直角三角形的性质：30°的锐所对的直角边等于斜边的一半，以及旋转的性质．
19、如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：
①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1； ③OA=OA1；
④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
20、如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB'的长为（ ）
A、4 B、
C、 D、
考点：中心对称。
专题：计算题。
分析：在直角△ABC中根据30度角所对的直角边等于斜边的一半求得AB，而BB′=2AB，据此即可求解．
解答：解：∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AC=1，
∴AB=2AC=2，
∴BB′=2AB=4．
故选A．
点评：本题主要考查了直角三角形的性质：30°的锐所对的直角边等于斜边的一半，以及旋转的性质．
二、填空题（共5小题）
21、已知任意直线l把?ABCD分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线l所在位置需满足的条件是 经过对角线的交点 ．
考点：平行四边形的性质；中心对称。
分析：由于平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线的交点，因而过对角线的交点的直线就能把平行四边形分成全等的两部分，这两部分的面积也就相等了．
解答：解：∵平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线的交点，
因而过对角线的交点的直线就能把平行四边形分成全等的两部分．
故填经过对角线的交点．
点评：本题利用了平行四边形是中心对称图形来求解．
22、请任意写出两个是轴对称而非中心对称的图形 等边三角形、正五边形 ．
考点：轴对称图形；中心对称。
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫作中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．
解答：解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念可知，是轴对称而非中心对称的图形有：等边三角形、正五边形．答案不唯一．
点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
23、小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称．如果小明家距学校2公里，那么他们两家相距 4 公里．
考点：中心对称。
分析：根据中心对称图形的性质，得出小明、小辉两家到学校距离相等，即可得出答案．
解答：解：∵小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称，
∴小明、小辉两家到学校距离相等，
∵小明家距学校2公里，
∴他们两家相距：4公里．
故答案为：4．
点评：此题主要考查了中心对称图形的性质，根据已知得出小明、小辉两家到学校距离相等是解决问题的关键．
24、如图，AB⊥BC，AB=BC=2cm，弧OA与弧OC关于点O中心对称，则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是 2 cm2．
考点：中心对称。
分析：由弧OA与弧OC关于点O中心对称，根据中心对称的定义，如果连接AC，则点O为AC的中点，则题中所求面积等于△BAC的面积．
解答：解：连接AC．
∵弧OA与弧OC关于点O中心对称，
∴点O为AC的中点，
∴AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积=△BAC的面积==2cm2．
点评：根据中心对称的性质，把所求的不规则图形转化为规则图形即△BAC的面积，是解决本题的关键．
25、如图，?ABCD中，点A关于点O的对称点是点 C ．
考点：中心对称；平行四边形的性质。
分析：根据平行四边形的对角线互相平分，点A、C关于点O对称．
解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA=OC，且A、O、C三点共线，
∴点A关于点O的对称点是点C．
点评：平行四边形是中心对称图形，其对称中心为对角线的交点．
三、解答题（共5小题）
26、如下图，在一个10×10的正方形DEFG网格中有一个△ABC．
（1）以EF所在直线为x轴，ED所在的直线为y轴建立直角坐标系，并写出A、B两点的坐标；
（2）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；
（3）在网格中画出△ABC绕C点逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；
（4）在网格中画出△A3B3C3，使之与△A2B2C2关于点（6，7）中心对称．
考点：点的坐标；作图-平移变换；中心对称；作图-旋转变换。
专题：作图题。
分析：（1）根据两点距离坐标轴的距离及所在象限可得相应坐标；
（2）把△ABC三个顶点向下平移3个单位后顺次连接即可；
（3）把△ABC三个顶点绕C点逆时针方向旋转90°得到3个点后顺次连接即可；
（4）分别得到△ABC三个顶点关于点（6，7）成中心对称的3个点后顺次连接即可．
解答：解：（1）A（8，5）B（5，7）…（2分）
（2），（3），（4）
见图（8分）
点评：综合考查了图形的平移，旋转，中心对称的作法；用到的知识点为：三角形的变换，看关键点的变换即可．
27、阅读理解：
我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）的对称中心的坐标为．
观察应用：
（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1（0，﹣1）、P2（2，3）的对称中心是点A，则点A的坐标为 （1，1） ；
（2）另取两点B（﹣1.6，2.1）、C（﹣1，0）．有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，…则点P3、P8的坐标分别为 （﹣5.2，1.2） 、 （2，3） ．
拓展延伸：
（3）求出点P2012的坐标，并直接写出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标．
∵2012÷6=335…2．
∴P2012的坐标与P2的坐标相同，为P2012（2，3）；
在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标为．
点评：此题是一个阅读材料的题目，读懂题目，利用题目所给公式是解题的关键，利用公式可以解决后面的所有问题．
28、如图，在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，△ABC是格点等腰三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），画出三个以格点P与A、B、C中的任意二点为顶点的三角形，使得该三角形与△ABC全等，并求出点P的坐标．
考点：全等三角形的判定；作图-轴对称变换；中心对称。
专题：网格型。
分析：可先根据图中ABC三点的坐标求出△ABC各边的长度，因为新构造的以P为一顶点的三角形与△ABC有一公共边，所以若新构造的三角形与原三角形全等，它们必关于公共边中点中心对称，或关于公共边轴对称，据此可作图，若P点在格点上则满足条件．
解答：解：满足条件的P点如右图所示：
所以满足条件的点P共有3点坐标分别为（0，4），（2，0），（4，2）．
点评：本题综合考查了全等三角形的判定和作图﹣简单几何变换的知识，有一定深度，做题时认真细致才能把满足条件的点找全．
29、画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，并用适当文字简述画法．
考点：作图—复杂作图；中心对称。
分析：连接AO、BO、CO、DO并延长相同的长度，得到四点的对应点，顺次连接即可．
解答：解：
连接AO、BO、CO、DO并延长相同的长度，得到四点的对应点，
顺次连接所得的四边形就是所求的四边线．
点评：本题主要考查了中心对称图形的画法．作中心对称图形的关键是找对应点．
30、已知下面各图形被一条直线将其面积平分：
观察以上图形，用所得到的结论或启示对下面每个图形作一条直线将其阴影部分的面积平分．（不写画法，不证明，保留作图痕迹）
考点：作图—应用与设计作图；中心对称。
分析：根据已知条件即可得出平分平行四边形以及平分圆等图形的方法，分别找到图形的中心，连接各中心即可得出答案．
解答：解：如图所示；
点评：此题主要考查了中心对称图形的性质以及应用与设计作图，根据已知找出图形的中心是解决问题的关键．
