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2.1一元二次方程（1）学案
一、复习回顾
1. 什么是方程？什么是方程的解（或根）？
2. 我们曾学过哪些方程？什么是一元一次方程？
二、探究新知
1.根据题意列方程
(1)、剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？设这块铁片的宽为x cm,可列出方程 _________________________
(2)、把面积为10平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。设正方形的边长为x，可列出方程 ________________________
(3)、据国家统计局公布的数据，浙江省2001年全省实现生产总值6700亿元，2003年生产总值达9200亿元，求浙江省这两年实现 生产总值的平均增长率。 设年平均增长率为x，可列出方程：_________________________
2.观察以上三个方程，它们有什么共同特点？
3.一元二次方程的概念：
_____________________________________________________________________________
4.判断下列方程是一元二次方程吗
(1) (2) （3） (4)
（5） （6） （7）
（8） （9）
5.是关于的一元二次方程，则m的值为_______
三、例与练
例1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4
练习1：
1、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
2. 判断:当未知数的值x=-1或x=0时，方程x -2=x的两边是否相等。
3. 一元二次方程的解： ______________________________________________
练习2：
1、判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：
2、构造一个一元二次方程，要求：（1）常数项为零；（2）有一根为2。
3、已知关于x的一元二次方程的一个根是3，求a的值。
四、课堂小结
________________________________________________________________________
五、拓展延伸
1.已知关于x的一元二次方程有一个根是0,求m的值.
2.已知关于x的一元二次方程 (a≠0)一个根为1, 求a+b+c的值.
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2.1一元二次方程（1）同步练习
A组
1、是关于的一元二次方程，则的值应为（ ）
A、＝2 B、 C、 D、无法确定
2、下列方程中不含一次项的是（ ）
A． B．
C． D．
3、下列各数是方程解的是（ ）
A、6 B、2 C、4 D、0
4、根据下列表格对应值：
3.24 3.25 3.26
-0.02 0.01 0.03
判断关于的方程的一个解的范围是 ( http: / / www.21cnjy.com / )（ ）
A、＜3.24 B、3.24＜＜3.25
C、3.25＜＜3.26 D、3.25＜＜3.28
5、判断下列方程，是一元二次方程的有____________.
（1）； （2）； （3）；
（4）；（5）；（6）.
6、方程的二次项系数___________；一次项系数__________；常数项_________.
7.已知关于的方程．
（1）为何值时，此方程是一元一次方程 ( http: / / www.21cnjy.com / )？
（2）为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项
B组
1．如果(m－2)x|m｜＋mx－1=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为( C )．
A．2或－2 B．2 C．－2 D．以上都不正确
2.若是关于的方程的根，则的值为（ D ）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
3.把方程化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)是 ( http: / / www.21cnjy.com / )______
____，一次项系数是______．
4.若一元二次方程有一个根为1，则_________；若有一个根是-1，则b与、c之间的关系为________；若有一个根为0，则c=_________.
5.已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋m2－1=0有一个根是0，求m的值 ( http: / / www.21cnjy.com / )
6. 应用一元二次方程根的定义，你能求出下列问题吗？
一个三角形的边长是3㎝和7㎝，第三边长是整数a㎝，且a满足a2－10a +21 =0，求三角形的周长。
参考答案
A组
1.C 2.D 3.B 4. B
5. （2）、（3）、（4） 6. 3；-11；-7
7. 解：（1）由题意得，时，即时，
方程是一元一次方程.
（2）由题意得，时，即时，方程是一元二次方程.此方程的二次项系数是、一次项系数是、常数项是.
B组
1.C 2.D
3.
4.0；；0
5. 解:由题意得，时，即
6. 解:由题意得，
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什么是方程？什么是方程的解（或根）？
答：含有未知数的等式叫做方程。使方程两边成立的未知数的值叫做方程的解。
曾学过哪些方程？
分式方程，一元一次方程，二元一次方程。
什么叫做一元一次方程？
1、剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？设这块铁片的宽为x cm,可列出方程
根据题意列方程
合作学习
2、把面积为10平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。设正方形的边长为x，可列出方程
x
x
x
3
合作学习
3、据国家统计局公布的数据，浙江省2001年全省实现生产总值6700亿元，2003年生产总值达9200亿元，求浙江省这两年实现 生产总值的平均增长率。 设年平均增长率为x，可列出方程：
2500
5000
7500
10000
2001
2002
2003
年份
生产总值（亿元）
9200
7670
6700
交流合作
问:有什么相同的特点
共同点:(1)两边都是整式;
(2)只含有一个未知数;
(3)未知数最高次数为2次
(2)
观察所列方程
具有以上三个特点的方程称为一元二次方程
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
1.判断下列方程是一元二次方程吗
√
√
√
√
√
2、
是关于 的一元二次方程，
则m的值为
。
定义3. 一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 ax2+bx+c=0 (a 0 ,a,b,c为常数)的形式,我们把它称为一元二次方程的一般形式.
一般形式：
二次项
一次项
常数项
二次项系数
一次项系数
一元二次方程的一般形式.
为什么要限制a≠0，
b, c可以为0吗？
想一想
例1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.
1）移项，整理得9x2+4x-5=0
二次项系数是9，一次项系数是4，常数项是-5。
2）移项，整理得3y2 –2 y+1=0
二次项系数是3，一次项系数是-2 ，常数项是1。
3）移项，整理得4x2-5=0
二次项系数是4，一次项系数是0，常数项是-5。
4）移项，整理得 3x2-2x-5=0
二次项系数是3，一次项系数是-2，常数项是-5。
注意：
1.要先化成 ax +bx+c=0 的一般形式。
2.在写一元二次方程一般式时，通常将二次项系数化为正数，按未知数次数从高到低排列
1、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
方 程 一般形式 二次项
系 数 一次项
系 数 常数项
3x2=5x-1
(x+2)(x-1)=6
4-7x2=0
练一练
3x2-5x+1=0
x2+x-8=0
7x2-4=0
3
-5
1
-8
-4
1
1
7
0
一元二次方程的解：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解或根。
判断:当未知数的值x=-1或x=0时，方程x -2=x的两边是否相等。
当x=0时，左边=0 -2=-2 右边=0 因为：左边≠右边
解：当x=-1时，左边=（-1） -2=1-2=-1 右边=-1 因为：左边=右边
所以x=-1是方程的解。
所以x=0不是方程的解。
1、判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：
（1）x2-3x+2=0 (x1=1 x2=2 x3=3)
练一练
2、构造一个一元二次方程，要求：
（1）常数项为零；（2）有一根为2。
3、已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值。
解：由题意得
把x=3代入方程x2+ax+a=0得，
32+3a+a=0
9+4a=0
4a=-9
练一练
ax２＋bx＋c＝０(a, b，c为常数, a≠０)
2、一元二次方程的一般形式
１、一元二次方程的定义
3、一元二次方程的解的定义
畅谈收获
1.已知关于x的一元二次方程
有一个根是0,求m的值.
拓展练习
2.已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根为1, 求a+b+c的值.
解：由题意得
思考:若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根吗
解：由题意得
∴方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根是1.
拓展:若 a-b +c=0, 你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根吗
4a+2b +c=0
拓展练习
