(共12张PPT)
复习回顾
1、若式子ab=0，下列说法正确的是（ ）
A .a=0 B.b=0 C.a=b=0 D.a=0或b=0
2、把下列各式因式分解.
（1） x2－x
（2） x2－4x+4
（3） x2 -3
（4） x2_ 5x+6
D
复习回顾:
因式分解: 把一个多项式化成几个整式的积的形式.
主要方法:
(1)提取公因式法
(2)公式法:
(3) 十字相乘法:
在学习因式分解时，我们已经知道，可以利用因式分解求出某些一元二次方程的解
请利用因式分解解下列方程：
（1）y2－3y＝0; (2) 4x2=9
解：（1）y（y-3）=0
∴ y=0或y-3=0
∴ x1=0， x2=3
（2）移项，得 4x2-9=0
（2x+3）（2x-3）=0
∴x1=-1.5， x2=1.5
像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。它的基本步骤是：
3、根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。
2、将方程的左边分解因式；
1.若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；
1、填空：
（1）方程x2+x=0的根是 ；
（2）x2－25=0的根是 。
X1=0, x2=-1
X1=5, x2=-5
试一试
。
X1=4, x2=-2
辨一辨:
解方程:
解:方程两边都除以 得:
移项得:
合并同类项得:
下列解一元二次方程的方法对吗 若不对请改正。
解:移项得:
方程左边因式分解得:
即:
例2 、解下列一元二次方程：
（1）（x－5) (3x－2)=10; (2) (3x－4)2=(4x－3)2.
解：(1) 化简方程，得 3x2－17x=0.
将方程的左边分解因式，得 x(3x－17)=0,
∴x=0 ,或3x－17=0 解得 x1=0, x2=17／3
(2)移项，得（3x－4)2－(4x－3)2=0.
将方程的左边分解因式，得
〔 (3x－4)+(4x－3)〕〔 (3x－4) －(4x－3)〕=0,
即 (7x－7) (-x－1)=0.
∴7x－7=0,或 -x－1=0. ∴x1=1, x2=-1
能用因式分解法解一元二次方程遇到类似例2这样的，移项后能直接因式分解就直接因式分解，否则移项后先化成一般式再因式分解.
用因式分解法解下列方程：
（1）（ｘ－2）（2ｘ－3）＝6；
（2）x（ｘ－4）＝-4
（3）（2x-1）2=-8x
练一练
∴x1=x2=
∴(x － )2=0,
即 x2 －2 x+( )2=0.
解 移项，得 x2 －2 x+2=0,
例3、解方程x2=2 x－2
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.
因式分解法解一元二次方程的步骤是:
(1)将方程左边因式分解，右边等于0;
(2)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程.
(3)两个一元一次方程的根就是原方程的根.
因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.
小结 拓展
1. ;
拓展延伸
解方程：登陆21世纪教育 助您教考全无忧
2.2一元二次方程的解法（1）学案
班级 姓名 学号
学习目标
1、会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法
2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性
教学过程
一、复习旧知：
1、若式子ab=0，下列说法正确的是（ ）
A .a=0 B.b=0 C.a=b=0 D.a=0或b=0
2、把下列各式因式分解.
（1）x2－x （2） x2－4x （3）x＋3－x（x＋3） （4）（2x－1）2－x2
二、探究新知
1. 请利用因式分解解下列方程：
（1）y2－3y＝0; (2) 4x2=9
2.因式分解法解方程的步骤 ( http: / / www.21cnjy.com / )：
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3.填空：
（1）方程的根是
（2）方程的根是
4.下列解一元二次方程的方法对吗 若不对请改正。
解方程 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4
解:方程两边都除以得:
三、例与练
例1解下列方程：
（1） （2）
练习：用因式分解解下列方程：
（1） （2） （3）
例2：解下列方程：
练习：解下列方程：
四、课堂小结
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五、拓展延伸
用因式分解解下列方程：
（1）
（2）
（3）
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2.2一元二次方程的解法（1）同步练习
A组
1．若关于x的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程可以为（ ）
A．（x+5）（x-7）=0 B．（x-5）（x+7）=0
C．（x+5）（x+7）=0 D．（x-5）（x-7）=0
2．已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（ ）
A．只有一个根x= B．只有一个根x=0
C．有两个根x1=0，x2= D．有两个根x1=0，x2=-
3．方程解是（ ）
A．x1=1 B．x1=0， x2=－3 C．x1=1，x2=3 D．x1=1， x2=－3
4.方程 的根是
5.小华在解一元二次方程时，只得出一个根是，则被他漏掉的一个根是________.
6.用因式分解法解方程:
（1） （2） ( http: / / www.21cnjy.com / )．
（3） （4）
7、已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程的解，求这个三角形的周长．
B组
1．方程（x+4）（x-5）=1的根为（ D ）
A．x=-4 B．x=5 C．x1=-4，x2=5 D．以上结论都不对
2．方程2x（x-3）=7（3-x）的根是（ D ）
A．x=3 B．x= C．x1=3，x2= D．x1=3，x2=-
3．在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为，根据这个规则，方程的解为 。
4．若（2x+3y）2+3（2x+3y）-4=0，则2x+3y的值为_________．
5．已知，求的值.
6．已知，求代数式 ( http: / / www.21cnjy.com / )的值．
参考答案
A组
1.A 2.C 3.D
4.
5.
6. 解：（1）移项，得：，
因式分解，得：
于是，得：或，∴，.
（2）移项，得，即，
因式分解，得：，整理，得：，
于是，得或，∴，.
（3）2，-1 （4）-4，1
7. 解方程:，得，∴，.
∵三角形两边长分别为2和4，∴第三边只能是3.∴三角形周长为9.
B组
1.D 2.D
3. 或
4. - 4或1
5. 解：设，则方程可化为,∴,
∴,∴，.∴的值是或2.
6. 解：原式=
∵，∴，
∴或，∴或，
∴当时，原式=-=3；当时，原式=-3．
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