(共14张PPT)
若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x=
1. 9的平方根是______
±3
的平方根是______
即x= 或x=
2.填一填
1
4
你发现有什么规律吗？
左边:所填常数等于一次项系数一半的平方.
1、x2-4=0; 2、(x+1)2-25=0.
解：(x+2)(x-2)=0,
∴x+2=0,或x-2=0.
∴x1=-2, x2=2.
解:[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,
∴x+6=0,或x-4=0.
∴x1=-6, x2=4.
这两个方程是否还有其它的解法
3.用因式分解法解下列方程：
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
开平方法解一元二次方程的基本步骤：
（1）将方程变形成
（2）
解下列方程:
解：
（1）移项，得
两边都除以3，得
（2）
这里的x可以是表示未知数的字母，也可以是含未知数的代数式.
(1)3x2－27=0; (2)(2x－3)2=7
用开平方法解下列方程：
探讨：怎样解方程
你能将方程x2-10x=-16 转化成 的形式吗？
请尝试解这个方程，并把解得的结果与你的同伴交流
把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边是一个非负常数然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边是一个非负常数然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
例题2： 用配方法解下列一元二次方程
（1） x2+6x=1 （2）x2-8x-9=0
用配方法解一元二次方程的步骤:
一移，二配，三开，四求，五定
移项:把常数项移到方程的右边
配方:方程两边都加上一次项系数
一半的平方
开方:根据平方根意义,方程两边开平方
求解:解一元一次方程
定解:写出原方程的解.
课堂练习
1、用配方法解下列方程：
（1）x2+12x=－9 （2）－x2+4x－3＝0
若二次项系数为负数，则先把二次项系数化为正数。
一般地,对于形如 的方程,根据平方根的定义,可解得
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
开平方法解一元二次方程的基本步骤：
（1）将方程变形成
（2）
这里的x可以是表示未知数的字母，也可以是含未知数的代数式.
把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边是一个非负常数然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
配方法解一元二次方程的基本步骤：
1、移项:把常数项移到方程的右边
2、配方:方程两边都加上一次项系数的一半
4、求解:解一元一次方程
5、定解:写出原方程的解.
3、开方:根据平方根意义,方程两边开平方
1.当X取何值时,代数式 x2-14x+49有最小值,
最小值是多少 登陆21世纪教育 助您教考全无忧
2.2一元二次方程的解法（2）学案
班级 姓名 学号
学习目标:
1、会用直接开平方法解一元二次方程
2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 ( http: / / www.21cnjy.com / )
教学过程
一、复习旧知：
1. 9的平方根是_________ 5的平方根是_________
2. 填空.
3. 用因式分解法解下列方程：
（1） （2）
二、例与练
例1解下列方程：
（1） （2）
练习：用开平方法解下列方程：
（1） （2） （3）
例2： 用配方法解下列一元二次方程
(1) （2）
练习：用配方法解下列一元二次方程：
（1） （2）
三、课堂小结
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四、拓展延伸
1. 当取何值时,代数式有最小值, 最小值是多少
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2.2一元二次方程的解法（2）同步练习
A组
1．方程3x2－1=0的解是（ ）
A.x=± B.x=±3 C.x=± D.x=±
2．把方程配方后得（ ）
A． B．
C． D．
3．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是 ( http: / / www.21cnjy.com / )（ ）
A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对
4．用适当的数填空：
①x2+6x+______=(x+3)2
②x2－______x+1=(x－1)2
③x2+4x+______=(x+______)2
5. 若9x2－25=0，则x1=________,x2=_______.
6．用直接开平方法解下列方程：
（1）y2－81=0 (2) (x+1)2－144=0 (3) (x+1)2=(2x－1)2
7.用配方法解下列方程
(1) x2－24x=－12 （2）x2+5x－1=0
B组
1．关于x的方程(x+m)2=n,下列说法正确的是 ( http: / / www.21cnjy.com / )（ ）
A.有两个解x=± B.当n≥0时，有两个解x=±－m
C.当n≥0时，有两个解x=± D.当n≤0时，方程无实根
2．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（ ）
A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数
3.如果,那么等于( )
A.-2 B.2 C.4 D.-2或4
4.关于x的代数式x2+(m+2)x+(4m-7)中,当m=_______时,代数式为完全平方式.
5.已知a2+3a=7,b2+3b=7,且a≠b,则a+b=_______.
6.用配方法说明不论m为何值m2－8m+20的值都大于零 ( http: / / www.21cnjy.com / )
7.试说明：不论x、y取何值，代数式4x2+y2-4x+6y+11的值总是正数．你能求出当x、y取何值时，这个代数式的值最小吗？
参考答案
A组
1.C 2.B 3.C
4. ①9 ②2 ③4
5.
6. （1）y=±9 （2）x1=11,x2=－13. （3）x1=0,x2=2
7. (1) x1=2+12,x2=－2+12 （2） x1=
B组
1.B 2.A 3. B
3. 或
4. 4或8
5. -3
6. 解：由于m2－8m+20=（m－4）2+4＞0，故不论m为何值m2－8m+20的值都大于零
7. 将原式配方，得（2x-1）2+（y+3）2+1，它的值总不小于1；
当x=，y=-3时，代数式的值最小，最小值是1．
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