2.1一元二次方程(1) 课件

(共17张PPT)
新浙教版数学八年级（下）
2.1 一元二次方程(1)
问题1:老师昨天和朋友一起去买了些贺卡，我们共买了23张贺卡，她比我少买一张，你们知道老师买了几张贺卡？
设老师买了x张贺卡,可列出方程:
问题2:若要做一张面积为900平方厘米的长方形贺卡，并且长比宽多10厘米，则贺卡的长和宽各为多少厘米？
设贺卡的长为x厘米,可列出方程：
x+x-1=23
知识探索
问题3:若把面积为4平方分米的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两个部分做贺卡，求正方形的边长。
设正方形的边长为y分米，可列出方程:
y
y
y
3
知识探索
尝试归纳得到
一元二次方程定义
一元一次方程
观察上述两个方程与一元一次方程有什么相同点和不同点
类比
方程两边都是整式
只含有一个未知数
未知数的指数是１次
相同点：
不同点：
未知数的最高次数是2次
方程两边都是整式
只含有一个未知数
①x+x-1=23
②
③
方程X2+3x=4和6700(1+x)2=9200的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，我们把这样的方程叫做一元二次方程。
一元二次方程
①方程两边都是整式
②只含有一个未知数
③未知数的最高次数是2次
巩固新知
判断下列方程是否为一元二次方程：
① 10x2=9 ( ) ②2(x-1)=3x ( )
③2x2-3x-1=0 ( ) ④ ( )
⑤2xy-7=0 ( ) ⑥9x2=5-4x ( )
⑦4x2=5x ( ) ⑧3y2+4=5y ( )
1
x2
-
2
x
=0
√
×
×
×
√
√
√
√
下列方程中是一元二次方程的为( )
（A）、 +3x=
（B）、2(X-1)+3x=2
（C）、 =2+3x
（D）、x2+x3-4=0
2
x2
C
x2
x2
一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 ,的形式,我们把ax2+bx+c=0
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.
其中ax2，bx, c 分别称为二次项，一次项， 常数项，a,b 分别称为二次项系数,一次项系数.
为什么要限制a≠0，
b, c可以为0吗？
想一想
例1:把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.
填空：
方程 一般式 二次项系数 一次项系数 常数项
X2-4x-3=0
0.5x2=√5
√2y-4y2=0
(2x)2=(x+1)2
X2-4x-3=0
1
- 4
-3
0.5
0
0.5x2-√5 =0
-4y2 +√2y =0
- 4
0
√2
3x2-2x-1=0
3
-2
-1
- √5
趁热打铁

能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根).
判断未知数的值x= -1,x=0,x=2是不是方程x2-2=x的根.
代入法！
大显身手：

练习1：已知关于x的方程:(m- 4)x2+4x+6=0
1：当方程的一个根是3时，求m的值？
2：当m为何值时，方程是一元一次方程？
3：当m为何值时，方程是一元二次方程？
引伸拓展
例2 一个包装盒的表面展开图如图，包装盒的容积为750cm3.请写出关于x的方程.该方程是一元一次方程吗 如果是，把它化为一元一次方程的一般形式.
单位：cm
15
30
x
x
说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
作业布置
1.作业本2.1(1)
2.复习第一单元
3、预习2.1(2)